广东省珠海市凤凰中学教育集团2026年九年级中考考前模拟 数学试卷

珠海市凤凰中学教育集团初中学业水平综合素养模拟监测(2026 九年级数学（参考答案) 1.D.2.A.3.B.4.A.5.C.6.C.7.A.8.D.9.B.10.B. 11.0.8.12.3(m-1)2.13.x=2.14.12.15.2+V2. 16.(1)②，④： 2分 （2》原式1”1 =3x2+6x-x2+2x,x+2)x-2 (x+2(x-2) =2x2+8x X =2x+8. 。。。。。。7 17.你选择的条件是②_；结论是③·（答案不唯一）2分 解：如图，连接DF,EF, ,△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O, ..AD=BD=AB,AF=EC=AC,BF=CF, D 10 ∴.DF∥AC,EF∥AB, ∴.四边形DFEA是平行四边形， 又，AD=AE, 四边形ADFE为菱形. ..7分 18.解：(1)20： 1分 人数 24 20 1 12 8 4 B C D劳动时间 条形图如图所示： 学期初调查数据条形图 ;2分 (2)学期末扇形图中，不低于3小时的是C组和D组，占比为：52+16%=68%， 八年级共500人，估计人数：500×68%=340（人）， 故学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数为340人：4分 (3)结论：有提高， 理由如下：平均数：学期初2.8小时，学期末3.5小时，平均数上升，整体平均劳动时间增加： 中位数：学期初2.9小时，学期末3.6小时，中位数上升，说明一半以上学生的劳动时间增加： 众数：学期初2.8小时，学期末3.6小时，众数上升，说明多数学生的劳动时间集中在更高区间. 综上，学期末学生一周参与劳动时间比学期初有明显提高。…7分 鸿脉年级数学第1页共3页 19.解：（1)每增加一个饭碗，这摞饭碗的高度增加(15-10.5)÷（7-4)=1.5(cm), 则y=10.5+1.5(x-4)=1.5x+4.5, y与x之间的函数解析式为y=1.5x+4.5. 3分 (2)当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21. 答：摞饭碗的高度是2lC1l.6分 (3)根据题意，得1.5x+4.5≤20，解得x≤10 x为整数，∴.最大整数解为10， 答：一摞最多能放10个碗。9分 20.解：（1)解：，当x=0时，y=0叶3=3， .C(0,3), 当y=0时，-x+3=0, x=3, B(3,0), 将B(3,0)、C(0,3)代入y=-x2+bx+c, 得：”0+e=0,解得他-子 .抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;4分 (2)设点D(t,0),点M(t,-t+2+3),则点E(t,-t什3)， .MB=-t2+2t+3-(-什3)=-t2+2+3+t-3=-t2+3t,DB=-+3, 当ME=2DE时，-P+3t=2(-什3)， 解得t1=2,t2=3（不合题意，舍去)， D（2,0）。9分 21.解：(1).OP⊥MN, ∴.点P是N的中点，MP=NP=12c, 设MN所在圆的半径为r, ∴.OP=r-8, 在Rt△OMP中，由勾股定理得：(r-8)2+122=2,解得r=13, .MN所在圆的半径为13Cl..3分 （2)如图，点O即为MN所在圆的圆心0的位置，…4分 过点P作PT⊥ON于点T, sinPON=器-器 .sin/PON--鄂-号 又OP=r-8=5, Pr=号×5=cm, 即点P上升的高度为 3L: .7分 A B 46π (3) 15 9分 图2 鸿脉年级数学第2页共3页 b b 22.解：(1)① @b+ atm a' atn a 4分 a(b+n)-b(a+n)ab+an-ab-bn (2)证明： b+n b 、_n(a-bl atn a a(atn) a(a+n) aa+n) 'a>b>0,n>0,则a-b>0,at>0, na-bj a(a+n) 0,即b+n >0, atn a 6tn、b a+>7分 (3)现象2：两杯浓度相同的糖水混合，糖水甜度不变， 9分 (4)证明：由题得，1+a>a,1+b>b,1+c>c, 由现象1的①，假设原来的糖水总质量是1+α克，其中含有1克糖， 加入+：克籍，同②页得不等式。<@ 同理可得、 1+a+c ②， 1+b1+a+b+c 11+a+b ③， 1+c1+a+b+c 则0+②+@得1+a+1+b1+c 11 3+2a+2b+2c 1+a+b+c 因为a+b+c=1, 所以3+2a+2b+2c=5 1+a+b+c 即1+1+1<5 1+a+1+b+1tc<2 .13分 23.解：(1)0 1 a.2分 ②4503分 法1：过B作BG⊥DE于G: 法2：倍长AF至点H,连H、DH.6分 (2)①BH2+DC2=BC2. 7分 证明略.10分 ②画图略（可用上一问结论，也可用位似等).14分 鸿脉年级数学第3页共3页珠海市凤凰中学教育集团初中学业水平综合素养模拟监测(2026 九年级数学 命题人：珠海市凤凰中学周敏敏谢维银审题人：崔志锋 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.-2026的绝对值是() 1 A.一2026 B.-2026C.2026 1 D.2026 2.在日常生活中，有的汉字是轴对称图形.下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是() A中。考。必 .胜 3.近年来，国内AI发展迅猛，AI应用到生活多个领域，据统计，DeepSeek应用上线20天后，日活跃用户 达22150000，数据22150000用科学记数法表示为() A.0.2215×108 B.2.215×107 C.2.215×10 D.2215×104 4.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个榫卯构件的截面图，其中点E,F,A,D共 线，EF∥BC,∠EAB=70°，则∠B的度数是() A.709 B.100° C.1109 D.130° B 15 B M 第4题图 第7题图 第9题图 5.下列运算正确的是() A.2a+3a=52 B.(2am2)3=6a6 C.a(2b-1)=2ab-a D.(2at1)2=4a2+1 6.已知2是关于x的一元二次方程x2-+2=0的一个根，则k的值为() A.0 B.2 C.3 D.-3 7.如图，Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线N与AC交于点M,∠A=15°，BM=2,则△AMB的面积 为() A.1 B.2 c.9 D.3 8.如图中5个相同的小正方形紧密相连，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪、 拼一拼”，将其拼成一个大正方形（不重叠且无缝隙），则这个正方形的边长是( 第8题图 A.1 B.V2 C.v3 D.V5 9.如图，一次函数1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=受(m为常数且m≠0)的图象都经过 A(-1,2),B(2,-1),结合图象，则不等式kx+b<的解集是() A.x<-1或0<x<2B.-1<x<0或x>2 C.0<x<2 D.x>2 鸿脉年级数学第1页共6页 10.在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O,在DC延长线上取一点E,连接OE交BC于F.己知 AB=4,BC=6,CE=2,聪明的小玲想到可以过O作OM∥BC交CD于M,则可得到CF的长等于() A.3 3 B2 C.2 p.2 D M B A E 5米 第10题图 第14题图 第15题图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 298 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为 (精确到0.1) 12.分解因式：3m2-6m+3= 13.方程3= x+1的解是 2 14.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小柯设计了 一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处， 发现此时绳子底端距离打结处约1米，则小明算出旗杆的高度为 米 15.如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A,B,G,H在坐标轴上，顶点C,D,E,F在第一象限.点F在 反比例函数y冬(x>0)的图象上，若AB=V2,则k的值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16。数学课上，老师让同学们完成课本121页第3医：用两种方法计算（兴-7中2）二 X 下面是小悦、小杰两位同学的部分计算过程： 小悦同学：原式=22可1学 小杰同学：原武-中2 (1)小悦同学计算的依据是 ，小杰同学计算的依据是 (填序号)： ①等式的基本性质 ②分式的基本性质 ③乘法交换律 ④乘法分配律 (2)选择其中一种你喜欢的解法，写出完整的计算过程. 鸿脉年级数学第2页共6页 17.如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O.从a组信息中，选择一个作为条件，从b组信息中 选择一个作为结论组成一个真命题，并证明. a:①AF=DE:②AD=AE: b:③四边形ADFE为菱形；④四边形ADFE为矩形. 你选择的条件是一：结论是一·（只要填写序号，证明一个即可） 10 18.某学校制定了学生劳动习惯养成计划，引导学生积极参与家务劳动、公益劳动等实践活动.该校在学期 初和学期末分别对八年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学 生.根据收集到的数据，将劳动时间x(单位：小时)分为A(x<2),B(2≤x<3),C(3≤x<4), D(x≥4)四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平 均数、中位数、众数统计表，部分信息如下， 不人数 24 ----- A 20 B D 6 28% 16% C 52% A B C D劳动时间 学期初调查数据条形图 学期末调查数据扇形图 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 2.8 2.9 2.8 学期末 3.5 3.6 3.6 (1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是 人，并补全条形图： (2)八年级有500名学生，估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数： (3)该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由 鸿脉年级数学第3页共6页 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，小凡测量后得到图中给的数据信息，请你帮他解答下 列问题： (1)像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度y(C)与饭碗数x(个)之间的函 数解析式： (2)如果把图中这两摞饭碗整齐地摆放成一摞，这摞饭碗的高度是多少c? (3)如果一摞饭碗的高度超过20c时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？ cm 5cm 20.如图，抛物线y=-x+bx+c与直线y=-x+3交x轴、y轴于B、C两点，与x轴的另一个交点为A,M 是直线BC上方抛物线上的一动点，MD⊥x轴于点D,交BC于点E. (1)求抛物线的解析式： (2)若ME=2DE,求点D的坐标. M E D B 21.如图是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个弓形，弦W-24C,MN所在圆的圆心为点O, 过O作OP⊥MN于P,交MN所对的MN于点Q,连接OM,PQ=8CL,台灯支架NC与底座AB垂直， 底座AB放在水平面上. 【计算】(1)如图1，当MN∥AB时，求MN所在圆的半径： 【操作】将台灯罩从图1中的位置慢慢抬起直到MN所在的圆与CN相切，如图2. 【探究】(2)在图2中画出MN所在圆的圆心O的位置（不说理由），并求出点P上升的高度： (3)点M经过的路径的长为 cm.（结果保留x,参考数据：sin67”-贵 Q Q M Ph A-B A-hB C 图1 图2 鸿脉年级数学第4页共6页 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.请仔细阅读下面的材料，并完成相应任务， 分式与糖水浓度 在生活中，有这样司空见惯的现象： 现象1：一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡：向其中加入一点糖，糖水变甜 用数学知识解释：设原来的携水总质量是a克，其中含有b克糖(a>b>0),则糖水的浓度为 ①如果加入m克水，糖水的浓度变为 一，因为糖水变淡，可以得到不等式 at b+n ②如果加入n克糖，糖水的浓度变为 因为糖水变甜，可以得到不等式 tn 现象2： 用数学知识解释：在两个杯子中，一杯盛有1克糖水，含糖b1克；另一杯盛有2克糖水，含糖b2克.将 两杯糖水混合后，浓度可以表示为 ,因为糖水甜度不变，可以得到等比定理“若=2，则+也 1+a2 a a2 a1+a2 L成立. a (1)任务1：直接写出现象1中“ ”处的内容： (2)任务2：证明现象1中②的不等式： (3)任务3：直接写出现象2中“ ”处的内容； (4)任务4：请运用现象1的结论证明：若a+b+c=1,且a,b,c都为正数，则，1+，1+1<三 1+a1+b1+c2 鸿脉年级数学第5页共6页 23.Rt△ABC中，∠C=90°，点D为线段BC上的一点， (1)如图1，连接AD,将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到DE,与AB相交于点F,连接BE、AE.若 AD为∠BAC的角平分线，且AC=2CD, ①tan∠FAD=」 ②求∠BED的度数， (2)如图2，智多星小崔发现，当CD的长度小于Rt△ABC斜边上的高的长度时，在线段AC上可以找 到一个点P,连接PD,使得P到AB的距离等于PD. ①过P作PH⊥AB于H,若PH=PD,连接BP,猜想BH、BC、DC三条线段的数量关系，并说明理由： ②在图3中，用无刻度的直尺和圆规求作点P,使得P到AB的距离等于PD.(保留作图痕迹，不必叙述 作法) E B B B D D D A 图1 图2 图3 鸿脉年级数学第6页共6页