上海市静安区2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷

上海市静安区2025—2026学年高二第二学期期末考试数学试卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 请注意： 1．本资料共21道题目． 2．本资料包括题目和答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上． 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，请在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，其中1—6题每题正确得4分，7—12题每题正确得5分，否则一律得零分． 1．一组数据10.22，10.24，10.25，10.35，10.35，10.50，10.53，10.80，10.90的中位数是            . 2．已知圆的一般方程为，则圆的半径为            ． 3．已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为6，短轴长为4，则该椭圆的方程是                              ． 4．若复数（，）（其中是虚数单位）的实部、虚部均为0~9十个数字中的一个，则该复数为纯虚数的概率是            ． 5．已知6个球，其中3个白球，红、黄、黑球各1个，除了颜色外，球的形状大小材质等都一样．现将这6个球排成一排，则任意2个白球不排在一起的排法总数是            ． 6．已知为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点坐标为，则的最小值为            ． 7．已知双曲线的标准方程为（其中，）．若过两点、的直线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为            ． 8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中取两个不同的数作为对数的真数和底数，共可得            个不同的对数值． 9．已知单位圆与轴相交于、两点，点是直线上的任意一点，若，则实数的取值范围是            ． 10．已知函数（常数）在处有极值，且关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为            ． 11．若曲线与圆（）有且仅有一个交点，则            ． 12．若对任意、，函数都有，则的最小值为                        ． 二、选择题（本大题满分18分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案，请在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，其中第13—14题选对得4分，第15—16题选对得5分，否则一律得零分． 13．求函数的导数，下列四个选项中正确的一项是（ ） A． B． C． D． 14．已知函数（）的导函数是，导函数的图像如图所示，则在内只有（ ） A．1个驻点 B．1个极值点 C．1个极小值点 D．1个极大值点 15．如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的心率分别为、、、，其大小关系为（ ） A． B． C． D． 16．以连续抛掷两次正方体骰子分别得到的点数，作为点的坐标，，，则点落在直线和两坐标轴所围成的三角形区域（包括边界）的概率是（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）第1小题6分，第2小题4分，第3小题4分． 某高中学校高一年级有600人，高二年级有400人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生课外阅读达标情况，统计该校高中学生每周用于课外阅读的时长．现按照年级分层随机抽取130名学生开展抽样调查． （1）在这项抽样调查中，总体是什么？样本量是多少？ （2）从高一、高二、高三各年级抽取的学生数分别是多少？ （3）经调查，抽取的高一年级学生中50人课外阅读达标，求从抽取的高一年级学生中随机抽取3人，这3名同学课外阅读全部达标的概率．（结果保留三位小数） 18．（本题满分14分）第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分． （1）若二项式的展开式中的系数是84，求实数的值； （3）若（其中为正整数）的展开式中含有常数项，求的最小值； （2）设，已知，求展开式中的常数项． 19．（本题满分14分）第1小题4分，第2小题10分． 已知椭圆：（）． （1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程； （2）若，过点作斜率为的直线，依次交椭圆于、两点，且点在第一象限．设，连接延长交轴于点，记的面积为，的面积为（为坐标原点），求． 20．（本题满分18分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分． 已知双曲线的两条渐近线的夹角为．设直线：与双曲线相交于不同两点、． （1）求双曲线的方程； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，且、两点都在双曲线的右支上，设线段的中点为，斜率为的直线经过点．试将直线在轴上的截距表示成关于的函数，求出该函数表达式并求出函数的值域． 21．（本题满分18分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分． 设函数在区间上可导，若对任意，都有，则称函数在区间上具有“非负增长性质”． （1）设，若函数在上具有“非负增长性质”，求实数的取值范围； （2）设，试判断函数在区间上是否具有“非负增长性质”？并说明理由； （3）设，已知函数在其定义域上具有“非负增长性质”．设、（）是曲线上的两点，过点、分别作曲线的切线，设两条切线的交点为，若点的纵坐标大于2，求的最小整数值． 学科网（北京）股份有限公司 $