浙江台州市书生中学2025-2026学年高一下学期第五次周练数学试题

书生中学高一第5次周练数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.若(2+i)=5i,则z的虚部为 ( A.-21 B.2i C.-2 D.2 2.现有一组数据12,13,15,14,12,20,18,19，则这组数据的第55百分位数为 A.14 B.15 C.14.5 D.18 3.己知直线a,b与平面a,B,则能使a⊥B的充分条件是 A.a⊥，b⊥B,a/bB.ac,bcB,aLb C.a/1b,a⊥B,bcaD.⌒B=a,b⊥a,bcB 4.已知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯形O'A'B'C',且 13 AB=2,OC'=3,O'A=2,则原图形OABC的面积为 A.5√2 B.10 C.12 5v2 D 451 2 5.已知x1,x2,…,xn的均值和方差都为3，则2x1+1,2x2+1,,2x+1的均值和方差为 A.7和12 B.6和12 C.6和13 D.7和9 6.为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所 示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是 ◆频率/组距 ) 0.034 A.[90,100]对应矩形的高度为0.016 0.024 0.020 B.样本众数估计值为75 C.样本平均数估计值为77.4 0.006- 05060708090100数学成绩 D.样本成绩的第70百分位数落在[70,80)内 7.长方体ABCD-ABGD中，A4=3,AD=1,AB=√2，则异面直线DB与A4所成角的大小为 A.30 B.45° C.60° D.90° 8.若平面向量a,6,c两两的夹角相等，且d=1,=1,=2,则a+b+c= A.1 B.4 C.1或4 D.1或2 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目. 9.已知复数1=2-i,3=2+i则 A.-z2为纯虚数 B.复数22在复平面内对应的点位于第四象限 C.552=12 D.满足上-=-的复数z在复平面内对应的点的轨迹为直线 10.在△ABC中，A=匹，AB=2,下列结论正确的是 () 6 A.若AC=√3，则BC=1 B.若BC=√2，则C=T 4 C.若△ABC有两解，则BC∈L,2) D.长ac是领角三角形，则4C） 三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.己知a=(x,-2),b=(5,-7),若a/b,则x= 12.已知P(A)=0.8,P(AUB)=0.92,A与B相互独立，P(B)= 。 13.已知正方体的外接球O的半径为2，AB为直径，OA中点为P,则点P到该正方体各面距离的最大值是」 四、解答题：本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.(本小题满分12分)在等边△ABC中，AB=1,D,E分别是AB和BC的中点，AC=34F,设AB=a,AC=b. (1)用向量a,b表示DF,并求DF|: (2)求向量A正与DF的夹角的余弦值. 15.(本小题满分12分)某高中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm),按照区间[160,165），[165,170)， [170,175),[175,180),[180,185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）. (1)求身高在区间[170,175)的学生人数： 频率 个组距 0.07 (2)将身高在[170,175)，[175,180)，180,185]区间内的学生依次记为 0.04 A,B,C三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人. 0.02 0.01 ①求从这三个组分别抽取的学生人数： 160165170175180185身高/cm ②若要从6名学生中抽取2人，求B组中至少有1人被抽中的概率， 16.(本小题满分14分)如图，AC是圆O的直径，PA与圆O所在的平面垂直，且PA=AC=2,B为圆周上不 与点A,C重合的动点，M,N分别为点A在线段PC,PB的投影.(1)证明：直线AN⊥平面PBC; (2)当△AMN的面积最大时，求二面角A-PC-B的平面角的大小. 17.（本小题满分14分)在△ABC中，角4，B,C所对的边分别为ab,c,满足c=ac0sB+3b (1)求cosA的值； (2)当BC与BC边上的中线长均为2时，求△ABC的周长； (3)当△ABC内切圆半径为1时，求△ABC面积的最小值.