浙江台州市书生中学2025-2026学年高一下学期数学周末练习三

高一数学周练三 一、单项选择题：本大题共8小题，共24分. 1.在中，角 A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，，则(    ) A. B. C. D. 或 2.设，则      A. B. C. D. 3.在△ABC中，＝1，＝2，则AB边的长度为(　　) A．1 B．5 C．3 D．9 4.已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中，真命题是 A. 若，，则a与b必异面 B. 若点，点，则直线 C. 若，，则 D. 若点，点，则直线AB与相交 5. 在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是    A. 若,,,则 B. 若,,则 C. 若,,,则 D. 若,,,则 6. 如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，等于(　　) A. B. C. D. 7.在正三棱柱中，，E为棱AC的中点，则异面直线与BC所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 8. 已知菱形ABCD的各边长为2，∠B＝60°.将△ABC沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥P－ACD，如图所示，当三棱锥P－ACD的表面积最大时，三棱锥P－ACD的外接球体积为(　　) A. B. C．2π D. 二、多项选择题：本大题共2小题，共12分. 9. 如图，PA是圆柱的母线，AB是圆柱的底面直径，C是圆柱底面圆周上的任意一点(不与A，B重合)，则下列说法正确的是(　　) A．PA⊥平面ABC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥平面PBC D．三棱锥P－ABC的四个面都是直角三角形 10. 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是(　　) A．DP∥平面AB1D1 B．三棱锥C－AD1P的体积为定值 C．平面PB1D⊥平面ACD1 D．异面直线DP与AD1所成角的范围是 三、填空题：本大题共3小题，共12分。 11.若一个圆台的母线长为l，上、下底面半径分别为，，且满足，其侧面积为，则          . 12.长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为          . 13. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的所有顶点均在体积为4π的球O上，若动点P在四边形A1B1C1D1内运动，且满足直线CC1与直线AP所成角的正弦值为，则OP的最小值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共52分. 14.如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，侧棱底面ABCD，E是PD的中点，F是AC的中点. 证明：平面PAB； 证明：平面 15. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点B1在底面ABC内的射影恰好是点C. (1)若点D是AC的中点，且DA＝DB，证明：AB⊥CC1； (2)已知B1C1＝2，B1C＝2，求△BCC1的周长． 16. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对边的边长，且C＝，a＋b＝λc(其中λ>1). (1)若λ＝，证明：△ABC为直角三角形； (2)若·＝λ2，且c＝3，求λ的值. 17.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°. (1)证明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C； (2)设AB＝A1B，AA1＝2，求四棱锥A1－BB1C1C的高． 18.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，，，底面ABCD，PD与底面成角，点E是PD的中点. 求证：； 求二面角的余弦值. 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $