上海市杨浦区2025-2026学年高二下学期期末样题数学试卷

2025学年度第二学期期末（样题） 高二年级数学学科试卷 2026年6月 考生注意： 1.本试卷共5页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟，可以使用计算器. 2.作答必须涂（选择题）或写（非选择题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3.务必用钢笔或水笔在答题纸相应位置正面清楚地填写姓名等信息. 一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7一12题每题5 分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果. 1.2和4的等差中项为 2.抛物线y2=4x的焦点坐标为」 3抛掷1枚质地均匀的正方体形状的骰子，得到的点数是偶数的概率为 4.半径为1的球的表面积为」 5.等比数列{an}的首项为1、公比为2，其前6项的和S。的值为 6.圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心坐标为 7某校统计一组学生的单日志愿者服务时长（单位：分钟），如下是根据统计数据绘制的茎叶 图，以时长的十位数字为“茎”排列在左侧、以时长的个位数字为“叶”排列在右侧： 5 255 6 1238 7 28889 8 347 91 该组学生单日志愿者服务时长的中位数为 分钟， 8.已知向量a=(1l,0),五=(-1,0,2)，若ka+b与2a-b垂直，则实数k的值为 9.某社区开展青少年实践活动，现有15人在线报名，在线平台根据报名先后顺序将这15人分 为两组，两组成员的年龄（单位：岁）如下： 甲组：12、10、17、16、16、13、15、11； 乙组：13、15、11、10、11、16、14. 社区计划将甲组的1人调到乙组，使得甲、乙两组人员的平均年龄都变大，则应该将甲组 年龄为 岁的成员换到乙组 10.正方体ABCD-AB,CD中，E为正方形ABCD,的中心，若BE=AB+4AD+vAA,则 2+4+y的值为 1 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可盛 11如图，在空间中，由点O引出三条射线1、2、13，从中 任取两条射线与点O构成的角均为了在上取点R,使得 P3 线段OP的长度为1.过点卫作直线P交12于点P,且 P2 PE⊥1；过点P作直线P交，于点E,且R⊥1，；过 点作直线PP交1于点P,且卫P⊥L；…,以此类推， 得到一系列点P(n为正整数)：连接点P,和Ro,则直线？，o,与直线OP所成角的余弦值 为 12.已知双曲线T:x2-y2=2025的左右焦点分别是F、E,,在双曲线T的右支上取2026个 不同的点、卫、、Po26,要求同时满足下列两个条件： ①△PFE（1≤n≤2026且n∈Z)是锐角三角形； ②令n=PF引，数列{}是共有2026项的等差数列， 则数列{：}的公差d的一个可能的值为 （答案不唯一)· 二、选择题（本大题满分18分)本大题共有4题，第13-14题每题4分，第15一16题每题 5分，每题有且只有一个正确选项，请在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑. 13.下列平面图形旋转后能得到如右图所示儿何体的为（） 14.已知事件A和B互斥，下列等式一定成立的为（) A.P(AUB)=1; B.P(A0B)=P(4)P(B); C.P(AUB)=P(4)+P(B); D.P(A)+P(B)=1. 15.若数列{an}满足a+2-an1>a1-an,则称{an}是差增数列. 对于以下两个命题： ①若{an}是差增数列，则{an}是严格增数列； ②若由{an}的奇数项组成的子数列{a2}和偶数项组成的子数列{a2n}都是差增数列，则 {an}是差增数列， 下列判断正确的为（) A.①是真命题，②是假命题； B.①是假命题，②是真命题； C.①是真命题，②是真命题； D.①是假命题，②是假命题 2 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 16.甲同学要计算图中伞面布料的面积.他观察发现伞面有8根伞骨支撑，测量得到伞口处AB 长为90厘米，伞拱高PO为28厘米. 甲作假设： ①忽略伞面布料重叠和接缝的面积；②】 甲根据假设和已知条件建立数学模型，计算得到伞面布料的面积约为6905平方厘米，则 假设②为（) A.将伞面视作圆锥的侧面； B将伞面视作正八棱锥的侧面； C将伞面视作圆台的侧面和上底面之和，其上底面的半径视作下底面半径的三分之二； D将伞面视作正八棱台的侧面和上底面之和，其上底面边长视作下底面边长的三分之二， 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规 定区域内写出必要的步骤。 17.(本题满分12分) 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形， PA⊥平面ABCD,PA=AB=1. (1)求异面直线PC与AD所成角的大小； (2)求证：CD⊥平面PAD, 18.(本题满分14分) 已知三条直线l:4x+y-4=0,1:mx+y=0,:2x-3y-4=0,m∈R. (1)若l⊥12，求m的值； (2)若(、2、1，不能围成三角形，求m的值 3 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19.(本题满分16分) 为了解学生使用图书馆情况，某高中按年级进行分层抽样抽取100名学生，以他们一周使 用图书馆的时间（单位：小时）作为样本，调查发现样本中的数据均小于5，这100个数据在 各区间内的频数记录如下表(xs、(mn均为自然数)： 使用时间 [0,1) [山，2) [2,3) [3,4) 「4,5) 高一 5 x 12 3 2 高二 6 16 5 3 4 高三 t 4 m n (1)已知该高中三个年级一共有500名学生，其中高一年级有150名学生，求x的值； (2)用区间的中点值给区间内每个数据赋值，估计高二年级学生一周使用图书馆的平均时间； (3)现从样本中任意抽取1个数据，记事件A为“抽到的数据是高二学生的”，记事件B为“抽 到的数据在2,3)”，判断事件A和事件B是否独立，并说明理由. 20.(本题满分18分) 如图，“斗”是中国古代标准容积量器，其形状可视作一个正四梭台ABCD-ABCD.已 知该正四棱台的高为15.8厘米，AB=30厘米，AB=20厘米， D A (1)求证：BD∥BD; (2)求AA与平面ABCD所成角的大小； (3)古代的米店里用“斗”给顾客量米时，为了显示诚信，用斗量米并用木尺刮平斗口后， 会特意再抓一把米小心翼翼地添在斗口中央，让米堆起来形成一个“尖”的形状.假设将这个 “尖”视作以AB,CD为底面的正四棱锥，记作P-ABC,D.根据物理学中“休止角”的理 论，大米的休止角约为30°，即可视作二面角P-AB-C的最大值为30°.若忽略“斗”壁的 厚度，求这个“斗”加上“尖”最多可以装大米多少立方厘米.（保留到整数位） ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 21.(本题满分18分) 已知椭圆T:+=1,点A、B分别是椭圆位于x轴、y轴正半轴的两个顶点，点M 是椭圆「上位于第一象限的一个动点， (1)求椭圆T的离心率； (2)设点M关于原点O中心对称的点为M,求四边形M,AMB面积的最大值； (3)点P满足OP=OA+OB,直线MP与椭圆T的另一个交点为点N.过点M做垂直于x 轴的直线I,设直线1交线段AB于点T,若点H满足MT=TH,求证：直线NH过定点. B M M1 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效音