第1.4节 实验：验证动量守恒定律（高效培优·讲义）物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦“实验：验证动量守恒定律”核心知识点，系统梳理实验原理（系统合外力为零时动量守恒），通过气垫导轨（光电门测速度）、斜槽小球（平抛位移代速度）、等长摆球（机械能守恒算速度）三种方案构建从理论到实践的学习支架，配套知识导图整合实验设计、数据处理与误差分析。 资料特色在于多实验方案对比分析，助学生理解不同装置原理与误差来源，培养科学探究能力。避坑指南强调操作细节（如入射球质量大于被碰球）和误差控制，渗透科学态度。数据处理中转换法（如平抛位移代速度）训练科学思维，课中辅助教师演示教学，课后真题与分层练习帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第1.4节 实验：验证动量守恒定律 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 实验：验证动量守恒定律 03 避坑指南·解题通法 角度01 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 角度02 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 角度03 利用等长摆球完成撞时的动量守恒 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解验证动量守恒定律的实验原理与实验装置。 2.掌握实验中测量速度的方法，会处理实验数据并验证动量守恒。 3.了解实验误差的来源，能分析误差并提出减小误差的方法。 1.通过分析实验原理，理解如何将速度测量转化为长度测量。 2.通过动手操作与数据处理，掌握实验步骤与数据记录方法。 3.通过误差分析，理解实验条件对结果的影响，提升实验探究能力。 知识导图 考点01 实验：验证动量守恒定律 1、实验原理：在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 2、实验方案设计 方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：v＝，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间。 （3）碰撞情景的实现：如图所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。 （4）器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。 （6）实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度（例如：①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向）。 注意： （1）本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝＝，其中d为挡光板的宽度。 （2）注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算。 （3）造成实验误差的主要原因是存在摩擦力．利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平。 方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 如下图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等；如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度；只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度。 （3）碰撞情景的实现： ①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1。 ②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′。 ③验证m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等。 （4）器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。 （5）实验步骤 ①将斜槽固定在桌边使末端的切线水平； ②在地板上合适的位置铺上白纸并在相应的位置铺上复写纸，用小铅锤把斜槽末端即入射球的重心投影到白纸上O点； ③不放被碰小球时，让入射小球10次都从斜槽同一高度由静止开始滚下落在复写纸上，用圆规找出落点的平均位置P点； ④把被碰小球放在槽口末端，然后让入射小球从原高度滚下与被碰小球碰10次，用圆规找出入射小球和被碰小球落点的平均位置M、N； ⑤用天平测出两个小球的质量，用刻度尺测出ON、OP、OM的长度； ⑥将数据代入m1•OP=m1•OM+m2•ON，验证碰撞过程中的动量是否守恒。 （6）数据处理：本实验运用转换法，即将测量小球做平抛运动的初速度转换成测平抛运动的水平位移；由于本实验仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系，所以各物理量的单位不必统一使用国际单位制单位。 方案3：利用等长摆球完成撞时的动量守恒 （1）实验器材：带细线的摆球(两套，等大不等重)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等。 （2）实验步骤 ①测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d。 ②安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。 ③实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。 ④测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度。 ⑤改变条件重复实验：①改变小球被拉起的角度；②改变摆长。 （3）摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长计算出。 3、实验步骤 （1）用天平测出相关质量。 （2）安装实验装置。 （3）使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格。 （4）改变碰撞条件，重复实验。 （5）通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒。 （6）整理器材，结束实验。 【深化点拨】 1．误差分析 （1）系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即： ①碰撞是否为一维碰撞。 ②实验是否满足动量守恒的条件．如气垫导轨是否水平，两碰撞球是否等大。 （2）偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。 2．研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒注意事项 （1）入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)。 （2）入射小球半径等于被碰小球半径。 （3）入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。 （4）斜槽末端的切线方向水平，碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 （5）为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置，为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验。 1．在实验室里为了验证动量守恒定律，可以采用如图所示的装置。以下说法正确的是（    ） A．斜槽轨道必须光滑且末端的切线是水平的 B．入射球每一次可以从不同高度由静止滚下 C．碰撞的瞬间，入射球和被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行 D．实验需要测量抛出点距地面的高度并分别找到两球相碰前后平均落地点的位置M、P、N 2．（多选）利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，则下列说法正确的是（　　） A．悬挂两大小相同的小球的细绳长度要适当，且等长 B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度 C．两小球必须都是刚性球，且质量相同 D．悬挂两球的细绳的悬点可以在同一点 3． (1)在“探究碰撞中的不变量”的实验中，三位同学分别采用以下三种不同的方案，如图。小红用甲图对应的方案，该方案中两球质量要满足________（选填“”，“”，“”）； (2)小黄采用乙图对应的方案，该方案中入射小球是否可以被反弹___________（选填“可以”或“不可以”）； (3)小蓝用丙图对应的方案，该方案中若两滑块上的遮光条宽度不相等，则___________（填“需要”或“不需要”）测量遮光条宽度。 【三种方案的比较】 对比项目 气垫导轨滑块碰撞 斜槽末端小球碰撞 等长摆球碰撞 核心原理 气垫导轨减摩擦，系统水平方向动量守恒；光电门直接测速度 碰撞后做平抛运动，水平位移与速度成正比，用位移代替速度 碰撞瞬间水平方向动量守恒；通过摆高/摆角用机械能守恒算速度 关键器材 气垫导轨、光电门、滑块、天平、遮光条 斜槽、小球、天平、刻度尺、复写纸、白纸 等长摆球、铁架台、天平、刻度尺 速度测量方式 直接测量Δx/Δt 间接测量（水平位移代替速度） 间接测量（摆高/摆角计算速度） 主要误差来源 导轨未调平、滑块摩擦、遮光条宽度误差 落点定位误差、斜槽末端不水平、摩擦影响 空气阻力、摆角测量误差、非对心碰撞 实验优点 误差小，数据处理直接 器材简单，操作直观 装置易搭建，原理清晰 实验缺点 器材较复杂，成本高 落点分散，误差较大 摆角/摆高测量误差大 实验：验证动量守恒定律的解题步骤 1. 核心原理的“转化”陷阱 （1）速度的间接测量：实验中很难直接测速度 v，必须通过其他物理量转化。 平抛法（方案2）：利用小球做平抛运动，下落高度 h 相同则时间 t相同。根据 x=vt，可用水平位移 x代表速度 v 。 公式变形： m1⋅OP=m1⋅OM+m2⋅ON（注意：这里是用位移代替速度）。 摆球法（方案3）：利用机械能守恒，将速度转化为摆起的高度或角度。 公式：，需先算出碰前碰后的速度再代入动量公式。 2. 实验操作的“细节”避坑 （1）入射球质量必须大于被碰球： 原因：为了防止入射球碰撞后反弹。如果 m1<m2，入射球会反向弹回，导致再次碰撞或无法飞出，实验失败。 结论：必须满足 m1>m2。 （2）“三点”共线原则：在斜槽末端实验中，入射球落点P 、被碰球落点N 和入射球碰后落点M 必须在同一直线上（通常是重垂线所指直线的两侧或同侧延伸）。如果不共线，说明发生了斜碰，实验误差极大。 3. 数据处理与误差分析通法 （1）找平均落点：不要只打一次！要用圆规画一个尽可能小的圆，把所有落点圈在里面，圆心即为平均落点。这是减小偶然误差的关键。 （2）验证表达式的选择：若用平抛法（方案2），验证方程为：m1⋅OP=m1⋅OM+m2⋅ON。 易错点：搞混 OM和 ON是谁的位移。 记忆技巧： P是不放被碰球时入射球的落点（基准）； M是碰后入射球（速度慢）的落点（最近）； N是被碰球（被撞飞）的落点（最远）。即距离关系： OM<OP<ON。 4. 气垫导轨法的特殊注意点（方案1） （1）调平是关键：必须确保导轨水平。 检验方法：轻推滑块，看其是否做匀速直线运动（通过两个光电门的时间相等）。如果不水平，重力分力会充当外力，动量不守恒。 （2）挡光片宽度：计算速度时，v＝，这里的d 是挡光片的宽度，不是滑块的长度，读数时千万别读错。 角度01 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1．某小组用如图甲所示的气垫导轨来完成两滑块碰撞的实验，导轨末端装有位移传感器（图中未画出）。打开气泵，将气垫导轨调节水平。让a获得初速度后与静止的b发生碰撞，规定a碰前的速度方向为正方向，根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移x与时间t的关系图像如图乙。已知滑块a的质量为0.1kg。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间b的速度为0.5m/s B．碰撞后瞬间b的动量为0.25kg·m/s C．该碰撞是弹性碰撞 D．滑块b的质量为0.3kg 2．如图所示，利用气垫导轨和滑块探究碰撞中的不变量。左侧滑块1质量m1＝200g，右侧滑块2质量m2＝80g，两挡光片宽度均为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片（质量忽略不计），用细线将两滑块连在一起。 (1)实验中，气垫导轨的作用是什么？它如何减小实验误差？ (2)烧断细线后，两滑块分别向左、右运动。测得滑块1、滑块2的挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.25s、Δt2＝0.10s。以向右为正方向，求两滑块弹开后的速度、（结果保留两位小数）。 (3)计算两滑块弹开前后的下列物理量，并判断是否为“不变量”： ①速度之和v1+v2； ②动能之和Ek1+Ek2； ③质量与速度的乘积之和m1v1＋m2v2。 (4)结合计算结果，写出本实验可以得出的核心结论。 (5)若实验中弹簧片的质量不可忽略，会对上述结论造成什么影响？为什么？ 3．某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 实验的主要步骤为： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通数字计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有橡皮泥的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2粘在一起通过光电门2，两滑块通过光电门2后被制动； ⑦读出滑块1通过光电门1的挡光时间，通过光电门2的挡光时间。 (1)已知滑块1质量为，滑块2质量为，遮光片的宽度为。请完成下表。 碰撞前 碰撞后 滑块1 滑块2 滑块1、2整体 速度 动能 (2)根据以上数据猜测，碰撞前后的不变量是_______。 角度02 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 4．在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球A的质量为m1， 被碰球B的质量为m2，各小球的落地点如图所示，关于这个实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．实验中两个小球的质量应满足 C．每次入射小球A从斜槽不同的位置由静止滚下 D．要验证的表达式是m1·OP=m1·OM+m2·ON 5．（多选）同学用如图所示的实验装置“验证动量守恒起律”。图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并重复多次。本实验还需要完成的必要步骤（　　） A．测量两个小球的质量m1、m2 B．测量抛出点距地面的高度H C．测量S离水平轨道的高度h D．测量平抛射程OM、ON 6．某同学为了研究半径相同的两个小球在轨道末端碰撞前后的动量关系，设计了如图所示的实验装置。安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下铅垂线所指的位置O。 (1)实验中，不容易直接测定小球碰撞前后的速度，但是可以通过测量小球做平抛运动的水平位移间接地解决这个问题。在不放小球B时，小球A从斜槽某处由静止开始滚下，小球A的落点在图中的P点。把小球B放在斜槽末端边缘处，小球A从斜槽相同位置处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球A的落点在图中的________点。 (2)用天平测得小球A、B的质量分别为，。多次释放A球后，取各落点位置的平均值，测得各平均落点痕迹到O点的距离：，，。若将小球的质量与水平位移的乘积作为“动量”，请将下面的表格填写完整。（结果保留三位有效数字） OP/m OM/m ON/m 碰前“总动量”p/（kg·m） 碰后“总动量”p′/（kg·m） 0.2190 0.1310 0.2600 ______ 根据上面表格中的数据，你认为能得到的结论是__________。 (3)实验中必须满足的条件是________。 A．斜槽轨道应当尽量光滑以减小实验误差 B．斜槽轨道末端的切线必须水平 C．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止释放 D．两球的质量必须相等 7．某实验小组在学校实验室用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，装置简化为图乙。A球为入射小球，B球为被碰小球。测得A、B两小球质量分别为，，半径分别为、。 第一步，安装好实验装置，并记下重垂线所指的位置O。 第二步，不放小球B，让小球A从斜槽上某位置由静止滚下，并落在地面上，重复多次，确定小球落点的平均位置为点P。 第三步，把小球B放在斜槽末端边缘处，让小球A由第一步中的同一位置静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置为点M、N。 第四步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的水平距离，记为OM、OP、ON。 (1)关于本实验的其他操作，下列说法正确的是________。（多选） A．实验需满足两小球半径 B．实验需满足两小球质量 C．需要将斜槽的末端调节至水平 D．必须测量斜槽末端距水平地面的高度H (2)为减小误差需多次重复实验，小球落地透过复写纸在白纸上留下许多个印迹。如果用画圆法确定小球的平均落点，丙图所画的三个圆中最合理的是圆________（填“A”“B”或“C”）。 (3)在误差允许的范围内，若关系式________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。（用所测物理量字母表示） (4)若实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，可以改变小球的落点位置。下面三幅图中，可能正确的落点分布是________。 A． B． C． 角度03 利用等长摆球完成撞时的动量守恒 8．某同学利用如图所示的实验装置“验证动量守恒定律”，步骤如下： ①用天平测得两个大小相同的小钢球1、2的质量分别为、； ②用两根长度均为l的细线分别悬挂球1、2，细线竖直且两球紧靠； ③拉开1球，测得细线与竖直方向夹角，静止释放后与2球发生碰撞； ④碰撞后，1、2分别向左和向右摆到最高点，测得此时球1、2的悬线与竖直方向的夹角分别为和。 回答下列问题： (1)为保证球1碰撞后向左摆动，则1、2两球质量应满足______ （填“>”、“<”或“=”）。 (2)若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为______ 。（用所测量的物理量表示） (3)若用大小、质量均相同的1、2两球重复步骤②③，发现1、2碰撞后，1球静止，2球向右摆到最高点，测得此时悬线与竖直方向的夹角。若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为______ 。（用所测量的物理量表示） 9．一研究学习小组设计出如图甲所示的实验装置来探究“动量守恒定律”。 （1）如图甲所示，两个半径相同的刚性球悬挂于同一水平面，两悬点的距离等于刚性球的直径大小，线长相等，将其中一球拉开至一定角度，松手后使之与另一球发生正碰。 （2）如图甲所示，分析连拍照片得出，球1从点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后达到的最高位置为，球2向左摆动的最高位置为。测得球1的质量、球2的质量，、、到最低点的竖直高度差分别为、、，已知重力加速度为。则碰后瞬间小球1的速度大小为__________。 （3）若测量数据近似满足关系式__________（用、、、、表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒；若两小球发生的是弹性碰撞，则应满足关系式__________（用、、表示） （4）如图乙所示，在两个球上分别套上尼龙搭扣（魔术贴）毛面和勾面做的套圈，再进行同样的碰撞。若碰后两球能分开，则两小球均__________（填“能”或“不能”）到达原来的位置跟。 【例1】（2024·北京）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_____关系即可验证碰撞前后动量守恒。 【深化点拨】 解题关键技巧： （1）实验装置的核心要求：斜槽末端必须水平，确保小球做平抛运动；两球半径要相同，保证发生对心正碰；入射球质量要大于被碰球质量，避免碰撞后反弹。 （2）等效替代思想：利用平抛运动的等时性，用水平位移代替速度，直接把动量守恒式转化为位移的关系式，避免了直接测量速度的麻烦。 （3）平均落点的处理方法：用最小圆法圈住所有落点，圆心即为平均落点，有效减小偶然误差。 （4）守恒式的简化技巧：在验证动量守恒时，直接约去平抛时间t，将动量守恒的验证转化为测量水平位移，计算更简便。 （5）误差控制要点：入射球每次都要从同一位置静止释放，保证碰撞前的速度相同；重复多次实验取平均落点，减小落点分散带来的误差。 【变式1-1】某同学利用如图所示的装置做“验证动量守恒定律的实验”，已知两球的质量分别为、（且），关于实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．如果是的落点，则该同学实验过程中有错误 C．实验需要验证的是 D．实验需要秒表、天平、圆规等器材 【变式1-2】（多选）在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球的质量为m1，被碰球的质量为m2，各小球的落地点如图所示，关于这个实验，下列说法正确的是（　　） A．实验中两小球半径可以不相等，但必须满足m1＞m2 B．实验中倾斜轨道没必要光滑 C．如果等式m1x3=m1x1+m2x2成立，可验证两小球碰撞过程动量守恒 D．如果等式x1+x2=x3成立，可验证两小球发生的是弹性碰撞 【变式1-3】某同学利用图示装置验证碰撞过程中的动量守恒定律。A、B两滑块均带有宽度相同的遮光片，测得滑块A、B（包含遮光片）的质量分别为m1和m2。将两滑块放在气垫导轨上，气垫导轨右侧两支点高度固定，左侧支点高度可调。 (1)该同学在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨中部后，发现它向右加速运动。此时，应调节左支点使其高度________（填“升高”或“降低”）。 (2)将气垫导轨调节水平后，在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压缩，并用一根细线将两个滑块固定。烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动，滑块AB分别通过光电门1和光电门2，遮光时间分别为和，则该同学所要验证的动量守恒定律的表达式为________（用和表示）。 (3)将气垫导轨调节水平后，在两个滑块相互碰撞的端面装上轻质弹性碰撞架，给滑块A一向右的初速度，使它与滑块B发生正碰。碰前滑块A通过光电门1的遮光时间为，A、B碰后分别通过光电门1和光电门2，遮光时间分别为和，则该同学所要验证的动量守恒定律的表达式为________________（用和表示）。 【变式1-4】同学们用如图所示的装置研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有__________。（选填选项前的字母） A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度 C．小球抛出点距地面的高度 D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式__________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式__________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (3)有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被碰小球的射程增大。请你分析被碰小球射程ON不能超过__________。（用实验中测量的物理量表示） (4)若采用如图装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先后两次得到小球的三个落点位置：、和，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是__________。（选填选项前的字母） A．若，则此碰撞过程动量守恒 B．若，则此碰撞过程动量守恒 C．若，则此碰撞过程机械能守恒 D．若，则此碰撞过程机械能守恒 ⚡基础速刷 1．实验方法在高中物理教学过程中扮演着至关重要的角色。下列教材中给定的物理实验参考案例及其对应的实验方法正确的是（　　） A．在“验证动量守恒定律”的实验中，采用的实验方法是微元法 B．在“用卡文迪什扭秤测量引力常量”的实验中，采用的实验方法是放大法 C．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用的实验方法是理想实验法 D．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，采用的实验方法是控制变量法 2．在验证动量守恒定律时，晓宇设计了如图所示的实验装置，并进行了如下的操作：将光电门A、B固定在长木板上，并适当地将长木板的右端垫高，将滑块1放在光电门A右侧，将滑块2放在两光电门之间，轻推滑块1使其沿长木板向下运动，两滑块碰后粘合为一体。已知滑块1、2的质量分别为m。滑块1通过光电门A、B时的挡光时间分别为条t1、t2，遮光的宽度为d。以下说法不正确的是（　　） A．右端垫高的目的是为了平衡两滑块滑动过程受到的摩擦力 B．两滑块与板的动摩擦因数应相同 C．两个滑块碰撞过程中总动能不变 D．验证动量守恒的表达式为 3．（多选）如图是利用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”的实验装置，下列叙述正确的是（　　） A．实验中探究不变量的对象是相互碰撞的两个物体组成的系统 B．在碰撞过程中滑块间存在相互作用力，但外界对滑块的合力可以看成零 C．物体的碰撞过程，就是机械能的传递过程，可见，碰撞过程中的不变量就是机械能 D．利用气垫导轨探究碰撞中的不变量，导轨必须保持水平状态 4．如图所示，斜槽末端水平，小球从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的点。今在槽口末端放一与半径相同的球，仍让球从斜槽同一高度滚下，并与球正碰后使两球落地，球和的落地点分别是、，已知槽口末端在白纸上的投影位置为点。则 (1)两小球质量的关系应满足__________； A． B． C． (2)实验必须满足的条件__________； A．轨道末端的切线必须是水平的 B．斜槽轨道必须光滑 C．入射球每次必须从同一高度滚下 D．入射球和被碰球的球心在碰撞瞬间必须在同一高度 (3)若测得，，，在误差允许的范围内，满足关系式__________成立，则验证了动量守恒定律。（用、、、、表示） 5．为了验证动量守恒定律，小李同学用如图甲所示实验装置来进行实验，实验原理如图乙所示。图乙中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让质量为的入射小球A多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，然后把质量为的被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上同样位置由静止释放，与小球B相碰，并且重复多次，实验得到小球落点的平均位置分别为M、N，测量、、分别为M、P、N距O点的水平距离。 (1)关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．两小球质量必须满足 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽末端必须水平 (2)若测量数据近似满足关系式，则说明两小球碰撞过程________（选填“动量守恒”或“机械能守恒”）。 (3)在验证动量守恒后，若测量数据满足表达式______________（用、、、、表示），则说明碰撞为弹性碰撞。 🚀能力跃升 6．某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”，下列有关实验的操作与分析正确的是（　　） A．铅垂线的作用是确保斜槽末端水平 B．不需要用天平测出两个小球的质量 C．两碰撞小球的直径须相等 D．斜槽和水平槽都必须光滑 7．如图所示实验装置中，槽码的质量为，滑块的质量为，且。用该装置不能完成的实验是（　　） A．验证牛顿第二定律 B．验证动量守恒定律 C．验证机械能守恒定律 D．验证动能定理或动量定理 8．（多选）“验证动量守恒定律”的实验装置如图所示。实验中使用的小球1和2半径相等，质量分别为、，且。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置。先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，落到水平地面点。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，小球1和小球2碰撞后分别落在复写纸上，碰撞前后各自落点的位置、、在一条直线上。若仅更换不同材质的两小球，且仍满足。下面四个图选项中可能正确的落点分布是（　　） A． B． C． D． 9．某实验小组的同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，并进行了如下的操作： a.将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； b.在长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸，并将白纸固定； c.先让入射小球多次从斜轨上的某一位置由静止释放；然后把被碰小球静置于轨道的末端，再将入射小球从斜轨上同一位置由静止释放，在斜槽末端与小球相撞； d.多次重复步骤c，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，平均落点自上而下依次记为M、P、N。 (1)关于对本实验的理解，下列说法正确的是__________； A．需测量释放点到斜槽末端的高度 B．需测量小球从抛出至落到斜面的飞行时间 C．需用天平测量、两球的质量和 D．需测量M、P、N到斜槽末端点的长度、、 (2)小球与小球相碰后小球的平均落点是上图中的__________点。 (3)若两球碰撞的过程中动量守恒，则关系式__________成立（用、、、、表示）。 10．某同学用气垫导轨装置验证动量守恒定律，如图所示。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连。两个滑块A、B（包含挡光片）质量分别为m1、m2，当它们通过光电门时，计时器可测得挡光片被遮挡的时间。 (1)先调节气垫导轨水平，经过调整后，轻推一下B，若它通过光电门G1的时间_________（填“大于”、“等于”、“小于”）它通过光电门G2的时间，或将其轻放在气垫导轨上任何位置都能静止，则气垫导轨已调至水平。 (2)将B静置于两光电门之间，将A置于光电门G1右侧，用手轻推一下A，使其向左运动，与B发生碰撞，为了使A碰后不返回，则m1_________m2（填“>”、“=”或“<”）； (3)光电门G1记录的挡光时间为Δt1，滑块B、A先后通过光电门时，G2记录的挡光时间分别为Δt2、Δt3，为了减小误差，挡光片的宽度应选择_________（填“窄”或者“宽”）的，若m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3满足_________（写出关系式）则可验证动量守恒定律。 🌟思维挑战 11．某学习小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先从某一高度处单独释放质量为ma的小球a，标记下小球a撞击在挡板上的位置M，再在水平轨道上放上质量为mb的小球b，从同一高度释放小球a，标记两球撞击挡板的位置P、N，关于本实验下列说法正确的是（　　） A．为减小实验误差，两小球的质量需满足 B．位置N为小球b撞击挡板的位置 C．小球离开轨道后下落的高度越大则小球的离开轨道时的速度越大 D．该实验中可用来反映小球a的初动量 12．（多选）如图所示，一质量为M的长直木板放在光滑的水平地面上，木板左端放有一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ，在长直木板右方有一竖直的墙。使木板与木块以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），设木板足够长，木块始终在木板上，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．如果M=2m，木板只与墙壁碰撞一次，整个运动过程中摩擦生热的大小为 B．如果M=m，木板只与墙壁碰撞一次，木块相对木板的位移大小为 C．如果M=0.5m，木板第100次与墙壁发生碰撞前瞬间的速度大小为 D．如果M=0.5m，木板最终停在墙的边缘，在整个过程中墙对木板的冲量大小为1.5mv0 13．用如图所示装置验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是______。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，落到白纸上，其平均落地点位置为P。然后把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中除测出OP外，还需要测量的有______。 A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式______，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式______是否成立。［用（2）中测量的量表示］ (4)某同学在上述实验中更换了两个小球的材质，且入射小球和被碰小球的质量关系为m1=2m2，其它条件不变。两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图所示。他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC。该同学通过测量和计算发现，两小球在碰撞前后动量是守恒的。由此可以判断出图中B处是______。 A．未放被碰小球，入射小球的落地点 B．入射小球碰撞后的落地点 C．被碰小球碰撞后的落地点 14．同学们用如图所示的装置研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，正确的是___________。（选填选项前的字母） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有___________。（选填选项前的字母） A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (4)有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程ON不能超过___________。（用实验中测量的物理量表示） (5)若采用如图装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先后两次得到小球的三个落点位置：、和，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是___________。（选填选项前的字母） A．若，则此碰撞过程动量守恒 B．若，则此碰撞过程动量守恒 C．若，则此碰撞过程机械能守恒 D．若，则此碰撞过程机械能守恒 (6)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长、、。 推导说明，若m、M、、、满足___________的关系，即可验证碰撞前后动量守恒。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.4节 实验：验证动量守恒定律 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 实验：验证动量守恒定律 03 避坑指南·解题通法 角度01 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 角度02 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 角度03 利用等长摆球完成撞时的动量守恒 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解验证动量守恒定律的实验原理与实验装置。 2.掌握实验中测量速度的方法，会处理实验数据并验证动量守恒。 3.了解实验误差的来源，能分析误差并提出减小误差的方法。 1.通过分析实验原理，理解如何将速度测量转化为长度测量。 2.通过动手操作与数据处理，掌握实验步骤与数据记录方法。 3.通过误差分析，理解实验条件对结果的影响，提升实验探究能力。 知识导图 考点01 实验：验证动量守恒定律 1、实验原理：在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 2、实验方案设计 方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：v＝，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间。 （3）碰撞情景的实现：如图所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。 （4）器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。 （6）实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度（例如：①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向）。 注意： （1）本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝＝，其中d为挡光板的宽度。 （2）注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算。 （3）造成实验误差的主要原因是存在摩擦力．利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平。 方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 如下图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等；如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度；只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度。 （3）碰撞情景的实现： ①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1。 ②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′。 ③验证m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等。 （4）器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。 （5）实验步骤 ①将斜槽固定在桌边使末端的切线水平； ②在地板上合适的位置铺上白纸并在相应的位置铺上复写纸，用小铅锤把斜槽末端即入射球的重心投影到白纸上O点； ③不放被碰小球时，让入射小球10次都从斜槽同一高度由静止开始滚下落在复写纸上，用圆规找出落点的平均位置P点； ④把被碰小球放在槽口末端，然后让入射小球从原高度滚下与被碰小球碰10次，用圆规找出入射小球和被碰小球落点的平均位置M、N； ⑤用天平测出两个小球的质量，用刻度尺测出ON、OP、OM的长度； ⑥将数据代入m1•OP=m1•OM+m2•ON，验证碰撞过程中的动量是否守恒。 （6）数据处理：本实验运用转换法，即将测量小球做平抛运动的初速度转换成测平抛运动的水平位移；由于本实验仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系，所以各物理量的单位不必统一使用国际单位制单位。 方案3：利用等长摆球完成撞时的动量守恒 （1）实验器材：带细线的摆球(两套，等大不等重)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等。 （2）实验步骤 ①测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d。 ②安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。 ③实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。 ④测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度。 ⑤改变条件重复实验：①改变小球被拉起的角度；②改变摆长。 （3）摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长计算出。 3、实验步骤 （1）用天平测出相关质量。 （2）安装实验装置。 （3）使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格。 （4）改变碰撞条件，重复实验。 （5）通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒。 （6）整理器材，结束实验。 【深化点拨】 1．误差分析 （1）系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即： ①碰撞是否为一维碰撞。 ②实验是否满足动量守恒的条件．如气垫导轨是否水平，两碰撞球是否等大。 （2）偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。 2．研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒注意事项 （1）入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)。 （2）入射小球半径等于被碰小球半径。 （3）入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。 （4）斜槽末端的切线方向水平，碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 （5）为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置，为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验。 1．在实验室里为了验证动量守恒定律，可以采用如图所示的装置。以下说法正确的是（    ） A．斜槽轨道必须光滑且末端的切线是水平的 B．入射球每一次可以从不同高度由静止滚下 C．碰撞的瞬间，入射球和被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行 D．实验需要测量抛出点距地面的高度并分别找到两球相碰前后平均落地点的位置M、P、N 【答案】C 【详解】AB．为了保持小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端的切线需要是水平的；为了保证入射球每次碰撞前瞬间的速度相等，入射球每一次需要从同一高度由静止滚下，但斜槽轨道不需要光滑，故AB错误； C．碰撞的瞬间，入射球和被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行，故C正确； D．由于小球在空中下落的高度相同，下落的时间相等，所以可以用水平位移代替初速度，即实验需要分别找到两球相碰前后平均落地点的位置M、P、N，但不需要测量抛出点距地面的高度，故D错误。 故选C。 2．（多选）利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，则下列说法正确的是（　　） A．悬挂两大小相同的小球的细绳长度要适当，且等长 B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度 C．两小球必须都是刚性球，且质量相同 D．悬挂两球的细绳的悬点可以在同一点 【答案】AB 【详解】AD．悬挂两大小相同的小球的细绳等长才能保证两球发生正碰，以减小实验误差，悬挂两球的细绳的悬点不能在同一点，否则两球无法发生正碰，故A正确，D错误； B．计算小球碰撞前速度时应用 当由静止释放时，能方便准确地计算小球碰撞前的速度，故B正确； C．本实验中对小球是否有弹性无要求，两小球质量也不需要一定相同，故C错误。 故选AB。 3． (1)在“探究碰撞中的不变量”的实验中，三位同学分别采用以下三种不同的方案，如图。小红用甲图对应的方案，该方案中两球质量要满足________（选填“”，“”，“”）； (2)小黄采用乙图对应的方案，该方案中入射小球是否可以被反弹___________（选填“可以”或“不可以”）； (3)小蓝用丙图对应的方案，该方案中若两滑块上的遮光条宽度不相等，则___________（填“需要”或“不需要”）测量遮光条宽度。 【答案】(1)> (2)可以 (3)需要 【详解】（1）由图甲小球碰后落地水平位移可得，A球水平位移小于B球水平位移，故碰后A球速度小于B球速度，故； （2）当取入射小球质量小于静止小球质量时会发生反弹，若测得入射小球反弹至最大高度时的偏角，则可计算反弹后的速度，故可以被反弹； （3）需要测量遮光条宽度，因两个遮光条宽度不同，故计算速度，列动量守恒定律时，遮光条宽度不可左右约分，故需测量。 【三种方案的比较】 对比项目 气垫导轨滑块碰撞 斜槽末端小球碰撞 等长摆球碰撞 核心原理 气垫导轨减摩擦，系统水平方向动量守恒；光电门直接测速度 碰撞后做平抛运动，水平位移与速度成正比，用位移代替速度 碰撞瞬间水平方向动量守恒；通过摆高/摆角用机械能守恒算速度 关键器材 气垫导轨、光电门、滑块、天平、遮光条 斜槽、小球、天平、刻度尺、复写纸、白纸 等长摆球、铁架台、天平、刻度尺 速度测量方式 直接测量Δx/Δt 间接测量（水平位移代替速度） 间接测量（摆高/摆角计算速度） 主要误差来源 导轨未调平、滑块摩擦、遮光条宽度误差 落点定位误差、斜槽末端不水平、摩擦影响 空气阻力、摆角测量误差、非对心碰撞 实验优点 误差小，数据处理直接 器材简单，操作直观 装置易搭建，原理清晰 实验缺点 器材较复杂，成本高 落点分散，误差较大 摆角/摆高测量误差大 实验：验证动量守恒定律的解题步骤 1. 核心原理的“转化”陷阱 （1）速度的间接测量：实验中很难直接测速度 v，必须通过其他物理量转化。 平抛法（方案2）：利用小球做平抛运动，下落高度 h 相同则时间 t相同。根据 x=vt，可用水平位移 x代表速度 v 。 公式变形： m1⋅OP=m1⋅OM+m2⋅ON（注意：这里是用位移代替速度）。 摆球法（方案3）：利用机械能守恒，将速度转化为摆起的高度或角度。 公式：，需先算出碰前碰后的速度再代入动量公式。 2. 实验操作的“细节”避坑 （1）入射球质量必须大于被碰球： 原因：为了防止入射球碰撞后反弹。如果 m1<m2，入射球会反向弹回，导致再次碰撞或无法飞出，实验失败。 结论：必须满足 m1>m2。 （2）“三点”共线原则：在斜槽末端实验中，入射球落点P 、被碰球落点N 和入射球碰后落点M 必须在同一直线上（通常是重垂线所指直线的两侧或同侧延伸）。如果不共线，说明发生了斜碰，实验误差极大。 3. 数据处理与误差分析通法 （1）找平均落点：不要只打一次！要用圆规画一个尽可能小的圆，把所有落点圈在里面，圆心即为平均落点。这是减小偶然误差的关键。 （2）验证表达式的选择：若用平抛法（方案2），验证方程为：m1⋅OP=m1⋅OM+m2⋅ON。 易错点：搞混 OM和 ON是谁的位移。 记忆技巧： P是不放被碰球时入射球的落点（基准）； M是碰后入射球（速度慢）的落点（最近）； N是被碰球（被撞飞）的落点（最远）。即距离关系： OM<OP<ON。 4. 气垫导轨法的特殊注意点（方案1） （1）调平是关键：必须确保导轨水平。 检验方法：轻推滑块，看其是否做匀速直线运动（通过两个光电门的时间相等）。如果不水平，重力分力会充当外力，动量不守恒。 （2）挡光片宽度：计算速度时，v＝，这里的d 是挡光片的宽度，不是滑块的长度，读数时千万别读错。 角度01 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1．某小组用如图甲所示的气垫导轨来完成两滑块碰撞的实验，导轨末端装有位移传感器（图中未画出）。打开气泵，将气垫导轨调节水平。让a获得初速度后与静止的b发生碰撞，规定a碰前的速度方向为正方向，根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移x与时间t的关系图像如图乙。已知滑块a的质量为0.1kg。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间b的速度为0.5m/s B．碰撞后瞬间b的动量为0.25kg·m/s C．该碰撞是弹性碰撞 D．滑块b的质量为0.3kg 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示速度，由于规定a碰前的速度方向为正方向，根据图乙可知，碰撞后a发生反弹，则碰撞后瞬间b的速度为，故A错误； D．根据图乙可知，碰撞前后a的速度分别为， 根据动量守恒定律有 结合上述解得，故D正确； B．结合上述可知，碰撞后瞬间b的动量，故B错误； C．碰撞前系统总动能 碰撞后系统总动能 可知，碰撞后系统总动能减小，即该碰撞是非弹性碰撞，故C错误。 故选D。 2．如图所示，利用气垫导轨和滑块探究碰撞中的不变量。左侧滑块1质量m1＝200g，右侧滑块2质量m2＝80g，两挡光片宽度均为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片（质量忽略不计），用细线将两滑块连在一起。 (1)实验中，气垫导轨的作用是什么？它如何减小实验误差？ (2)烧断细线后，两滑块分别向左、右运动。测得滑块1、滑块2的挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.25s、Δt2＝0.10s。以向右为正方向，求两滑块弹开后的速度、（结果保留两位小数）。 (3)计算两滑块弹开前后的下列物理量，并判断是否为“不变量”： ①速度之和v1+v2； ②动能之和Ek1+Ek2； ③质量与速度的乘积之和m1v1＋m2v2。 (4)结合计算结果，写出本实验可以得出的核心结论。 (5)若实验中弹簧片的质量不可忽略，会对上述结论造成什么影响？为什么？ 【答案】(1)作用是让滑块在导轨上悬浮，近似实现无摩擦运动；导轨喷出的气流托起滑块，滑块与导轨之间几乎没有滑动摩擦力，因此滑块在水平方向上不受外力，系统在水平方向动量守恒，从而减小了因摩擦力带来的实验误差。 (2)， (3)①碰撞前后分别为0、，不是“不变量”；②碰撞前后分别为0、，不是“不变量”； ③碰撞前后分别为0、0，是“不变量”； (4)在这个由两滑块和弹簧片组成的系统中，相互作用前后，各物体质量与速度的乘积之和（即总动量）保持不变。 (5)误以为质量与速度的乘积之和不再守恒。 理由：若弹簧片质量不可忽略，那么系统就包括了滑块1、滑块2和弹簧片三部分。此时，我们只计算了两个滑块的动量，而忽略了弹簧片的动量，导致 这样会误以为质量与速度的乘积之和不再守恒。实际上，只有将弹簧片的动量也计入系统，整个系统的总动量才仍然守恒。 【详解】（1）气垫导轨的作用是让滑块在导轨上悬浮，近似实现无摩擦运动。 减小误差的方式：导轨喷出的气流托起滑块，滑块与导轨之间几乎没有滑动摩擦力，因此滑块在水平方向上不受外力，系统在水平方向动量守恒，从而减小了因摩擦力带来的实验误差。 （2）将挡光片通过光电门的平均速度作为弹开后两滑块的速度，则有， （3）①弹簧片弹开前，两滑块的速度均为0，即， 弹开前速度之和为0。弹簧片弹开后，两滑块的速度之和为 则弹簧片弹开前后，滑块的速度之和改变，不是“不变量”。 ②弹簧片弹开前，两滑块的速度均为0，动能均为0，动能之和为0，弹簧片弹开后，两滑块的动能之和为 则弹簧片弹开前后，两滑块的动能之和改变，不是“不变量”。 ③弹簧片弹开前，有 弹簧片弹开后，有 质量与速度的乘积之和不变，是“不变量”。 （4）在这个由两滑块和弹簧片组成的系统中，相互作用前后，各物体质量与速度的乘积之和（即总动量）保持不变。 （5）误以为质量与速度的乘积之和不再守恒。 理由：若弹簧片质量不可忽略，那么系统就包括了滑块1、滑块2和弹簧片三部分。此时，我们只计算了两个滑块的动量，而忽略了弹簧片的动量，导致 这样会误以为质量与速度的乘积之和不再守恒。实际上，若将弹簧片的动量也计入系统，整个系统的总动量仍然守恒。 3．某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 实验的主要步骤为： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通数字计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有橡皮泥的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2粘在一起通过光电门2，两滑块通过光电门2后被制动； ⑦读出滑块1通过光电门1的挡光时间，通过光电门2的挡光时间。 (1)已知滑块1质量为，滑块2质量为，遮光片的宽度为。请完成下表。 碰撞前 碰撞后 滑块1 滑块2 滑块1、2整体 速度 动能 (2)根据以上数据猜测，碰撞前后的不变量是_______。 【答案】(1) 碰撞前 碰撞后 滑块1 滑块2 滑块1、2整体 速度 3 0 2 7.5 0 3.33 1.2 0 1.2 动能 1.8 0 1.2 (2) 【详解】（1）根据题意可知，碰撞前滑块的速度为 碰撞前，对于滑块1有 又有 动能 滑块2静止放在气垫导轨的中间，则对于滑块2有、、、均为0； 碰撞后，滑块1、2整体速度 则 又有 动能 完成表格如下表 碰撞前 碰撞后 滑块1 滑块2 滑块1、2整体 速度 3 0 2 7.5 0 3.33 1.2 0 1.2 动能 1.8 0 1.2 （2）由小问1数据可知，碰撞前后的不变量是。 角度02 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 4．在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球A的质量为m1， 被碰球B的质量为m2，各小球的落地点如图所示，关于这个实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．实验中两个小球的质量应满足 C．每次入射小球A从斜槽不同的位置由静止滚下 D．要验证的表达式是m1·OP=m1·OM+m2·ON 【答案】D 【详解】A C．本实验只需要每次让入射小球A从斜槽上同一位置由静止滚下即可，斜槽轨道不必光滑，故A C错误； B．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量不相等的小球，为保证碰后A不反弹，A球的质量要大于B球的质量，即 故B错误； D．两个小球离开桌面做平抛运动，落地时间相同，则抛出是初速度为 要验证的表达式是 化解得 故D正确。 故选D。 5．（多选）同学用如图所示的实验装置“验证动量守恒起律”。图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并重复多次。本实验还需要完成的必要步骤（　　） A．测量两个小球的质量m1、m2 B．测量抛出点距地面的高度H C．测量S离水平轨道的高度h D．测量平抛射程OM、ON 【答案】AD 【详解】m1和m2离开轨道末端后均做平抛运动，抛出点的高度相同，则平抛运动的时间相同，则平抛的水平速度可以用水平位移代替，由动量守恒定律得要验证的关系 m1v0=m1v1+m2v2 即 m1OP=m1OM+m2ON 本实验需要测量两个小球的质量m1、m2，并测量平抛射程OM、ON。 故选AD。 6．某同学为了研究半径相同的两个小球在轨道末端碰撞前后的动量关系，设计了如图所示的实验装置。安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下铅垂线所指的位置O。 (1)实验中，不容易直接测定小球碰撞前后的速度，但是可以通过测量小球做平抛运动的水平位移间接地解决这个问题。在不放小球B时，小球A从斜槽某处由静止开始滚下，小球A的落点在图中的P点。把小球B放在斜槽末端边缘处，小球A从斜槽相同位置处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球A的落点在图中的________点。 (2)用天平测得小球A、B的质量分别为，。多次释放A球后，取各落点位置的平均值，测得各平均落点痕迹到O点的距离：，，。若将小球的质量与水平位移的乘积作为“动量”，请将下面的表格填写完整。（结果保留三位有效数字） OP/m OM/m ON/m 碰前“总动量”p/（kg·m） 碰后“总动量”p′/（kg·m） 0.2190 0.1310 0.2600 ______ 根据上面表格中的数据，你认为能得到的结论是__________。 (3)实验中必须满足的条件是________。 A．斜槽轨道应当尽量光滑以减小实验误差 B．斜槽轨道末端的切线必须水平 C．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止释放 D．两球的质量必须相等 【答案】(1) (2) 误差允许的范围内碰撞前后系统的“动量”守恒 (3)BC 【详解】（1）A球和B球相撞后，A球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，即落点在图中的点。 （2）[1]根据题意可知，碰后“总动量” [2]根据上面表格中的数据，可知碰撞前、后总动量近似相等，则得到的结论是误差允许的范围内碰撞前后系统的“动量”守恒。 （3）A．只要使小球A每次必须从斜槽上的同一位置由静止释放，斜槽的粗糙程度不会造成实验误差，故A错误； B．为了保证小球抛出做平抛运动，斜槽末端的切线必须水平，故B正确； C．实验时，为了保持每次碰撞前瞬间小球A的速度相同，小球A每次必须从斜槽上的同一位置由静止释放，故C正确； D．为了避免入射球反弹，需要A球质量大于B球质量，故D错误。 故选BC。 7．某实验小组在学校实验室用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，装置简化为图乙。A球为入射小球，B球为被碰小球。测得A、B两小球质量分别为，，半径分别为、。 第一步，安装好实验装置，并记下重垂线所指的位置O。 第二步，不放小球B，让小球A从斜槽上某位置由静止滚下，并落在地面上，重复多次，确定小球落点的平均位置为点P。 第三步，把小球B放在斜槽末端边缘处，让小球A由第一步中的同一位置静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置为点M、N。 第四步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的水平距离，记为OM、OP、ON。 (1)关于本实验的其他操作，下列说法正确的是________。（多选） A．实验需满足两小球半径 B．实验需满足两小球质量 C．需要将斜槽的末端调节至水平 D．必须测量斜槽末端距水平地面的高度H (2)为减小误差需多次重复实验，小球落地透过复写纸在白纸上留下许多个印迹。如果用画圆法确定小球的平均落点，丙图所画的三个圆中最合理的是圆________（填“A”“B”或“C”）。 (3)在误差允许的范围内，若关系式________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。（用所测物理量字母表示） (4)若实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，可以改变小球的落点位置。下面三幅图中，可能正确的落点分布是________。 A． B． C． 【答案】(1)BC (2)C (3) (4)B 【详解】（1）A．为了保证两球发生对心碰撞，两小球的半径应相等，即，故A错误； B．为了防止入射球A在碰撞后反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即，故B正确； C．为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端必须调节至水平，故C正确； D．小球离开斜槽后做平抛运动，下落高度相同，运动时间相同，验证动量守恒定律的表达式为 两边同乘时间得 不需要测量斜槽末端距水平地面的高度，故D错误。 故选BC。 （2）在确定小球落点的平均位置时，应用尽可能小的圆把所有落点圈在里面，圆心即为平均落点。圆C圈住了密集的落点群，且圆的大小适中，圆心位于落点中心，是最合理的。 故选C。 （3）小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等。碰撞前A球的速度 碰撞后A球的速度 碰撞后B球的速度 若动量守恒，则满足 代入速度表达式并消去，可得 （4）A．该实验要验证的表达式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 将上述式子变形得 由于m1＞m2，则 所以对图A，有 ，故A错误； B．碰撞过程应该还满足，m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 联立可得OP＋OM≥ON 对图B，有 且OP＋OM=15≥ON=7，故B正确； C．对图C，比值为 但OP＋OM＝15，ON＝23，由于OP＋OM＜ON 不符合能量守恒定律，故C错误。 故选B。 角度03 利用等长摆球完成撞时的动量守恒 8．某同学利用如图所示的实验装置“验证动量守恒定律”，步骤如下： ①用天平测得两个大小相同的小钢球1、2的质量分别为、； ②用两根长度均为l的细线分别悬挂球1、2，细线竖直且两球紧靠； ③拉开1球，测得细线与竖直方向夹角，静止释放后与2球发生碰撞； ④碰撞后，1、2分别向左和向右摆到最高点，测得此时球1、2的悬线与竖直方向的夹角分别为和。 回答下列问题： (1)为保证球1碰撞后向左摆动，则1、2两球质量应满足______ （填“>”、“<”或“=”）。 (2)若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为______ 。（用所测量的物理量表示） (3)若用大小、质量均相同的1、2两球重复步骤②③，发现1、2碰撞后，1球静止，2球向右摆到最高点，测得此时悬线与竖直方向的夹角。若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为______ 。（用所测量的物理量表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）为保证球1碰撞后向左摆动，则1、2两球质量应满足。 （2）设摆长为L，碰撞前根据动能定理有 碰撞后根据动能定理分别有， 取碰撞前球1速度为正方向，若碰撞过程动量守恒定律，则有 联立可得 （3）若质量均相同的1、2两球重复步骤②③，根据题意结合中表达式可得 解得 9．一研究学习小组设计出如图甲所示的实验装置来探究“动量守恒定律”。 （1）如图甲所示，两个半径相同的刚性球悬挂于同一水平面，两悬点的距离等于刚性球的直径大小，线长相等，将其中一球拉开至一定角度，松手后使之与另一球发生正碰。 （2）如图甲所示，分析连拍照片得出，球1从点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后达到的最高位置为，球2向左摆动的最高位置为。测得球1的质量、球2的质量，、、到最低点的竖直高度差分别为、、，已知重力加速度为。则碰后瞬间小球1的速度大小为__________。 （3）若测量数据近似满足关系式__________（用、、、、表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒；若两小球发生的是弹性碰撞，则应满足关系式__________（用、、表示） （4）如图乙所示，在两个球上分别套上尼龙搭扣（魔术贴）毛面和勾面做的套圈，再进行同样的碰撞。若碰后两球能分开，则两小球均__________（填“能”或“不能”）到达原来的位置跟。 【答案】 不能 【详解】[1]由动能定理有 解得 [2]根据动量守恒有 由动能定理可知，， 联立以上各式可得满足动量守恒则需满足关系式 [3]根据弹性碰撞，需满足机械能守恒，即还需满足关系式 联立以上各式得 [4] 两个球上分别套上尼龙搭扣（魔术贴）毛面和勾面做的套圈，此时发生非弹性碰撞，有机械能损失，故两个小球均不能到达原来的位置C跟B。 【例1】（2024·北京）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_____关系即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)AC (2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON (3)ml1 = −ml2＋Ml3 【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确； B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误； C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。 故选AC。 （2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。 [2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若 m1OP = m1OM＋m2ON 即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有 由数学知识可知 联立两式解得 若两小球碰撞过程中动量守恒，则有 mv1 = −mv2＋Mv3 又有 ，， 整理可得 ml1 = −ml2＋Ml3 【深化点拨】 解题关键技巧： （1）实验装置的核心要求：斜槽末端必须水平，确保小球做平抛运动；两球半径要相同，保证发生对心正碰；入射球质量要大于被碰球质量，避免碰撞后反弹。 （2）等效替代思想：利用平抛运动的等时性，用水平位移代替速度，直接把动量守恒式转化为位移的关系式，避免了直接测量速度的麻烦。 （3）平均落点的处理方法：用最小圆法圈住所有落点，圆心即为平均落点，有效减小偶然误差。 （4）守恒式的简化技巧：在验证动量守恒时，直接约去平抛时间t，将动量守恒的验证转化为测量水平位移，计算更简便。 （5）误差控制要点：入射球每次都要从同一位置静止释放，保证碰撞前的速度相同；重复多次实验取平均落点，减小落点分散带来的误差。 【变式1-1】某同学利用如图所示的装置做“验证动量守恒定律的实验”，已知两球的质量分别为、（且），关于实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．如果是的落点，则该同学实验过程中有错误 C．实验需要验证的是 D．实验需要秒表、天平、圆规等器材 【答案】B 【详解】A．在同一组的实验中要保证入射球和被碰球每次平抛的速度都相同，故每次入射球必须从同一高度由静止释放，由于摩擦作用对它们的影响相同，因此轨道是否光滑不影响实验，故A错误； B．入射球要比被碰球质量大，因此质量为的小球为入射小球，其碰前落地点为P，碰后落地点为M，故B正确； C．不管是入射小球还是被碰小球，它们开始平抛的位置都是O点，图中P是入射小球不发生碰撞时飞出的落地点，N是被碰小球飞出的落地点，M是入射小球碰撞后飞出的落地点，由于它们都是从同一高度做平抛运动，运动的时间相同，故可以用水平位移代表水平速度，故需验证表达式为，故C错误； D．本实验不需要测小球平抛运动的速度，故不需要测运动的时间，不需要秒表，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（多选）在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球的质量为m1，被碰球的质量为m2，各小球的落地点如图所示，关于这个实验，下列说法正确的是（　　） A．实验中两小球半径可以不相等，但必须满足m1＞m2 B．实验中倾斜轨道没必要光滑 C．如果等式m1x3=m1x1+m2x2成立，可验证两小球碰撞过程动量守恒 D．如果等式x1+x2=x3成立，可验证两小球发生的是弹性碰撞 【答案】BD 【详解】A．实验中两小球要发生对心碰撞，且碰后均向右运动，所以应满足， 故A错误； B．此实验对斜面光滑程度无要求，故B正确； CD．若两球碰撞过程动量守恒，则，，， 所以 若两小球发生弹性碰撞，则 联立可得 故C错误，D正确。 故选BD。 【变式1-3】某同学利用图示装置验证碰撞过程中的动量守恒定律。A、B两滑块均带有宽度相同的遮光片，测得滑块A、B（包含遮光片）的质量分别为m1和m2。将两滑块放在气垫导轨上，气垫导轨右侧两支点高度固定，左侧支点高度可调。 (1)该同学在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨中部后，发现它向右加速运动。此时，应调节左支点使其高度________（填“升高”或“降低”）。 (2)将气垫导轨调节水平后，在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压缩，并用一根细线将两个滑块固定。烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动，滑块AB分别通过光电门1和光电门2，遮光时间分别为和，则该同学所要验证的动量守恒定律的表达式为________（用和表示）。 (3)将气垫导轨调节水平后，在两个滑块相互碰撞的端面装上轻质弹性碰撞架，给滑块A一向右的初速度，使它与滑块B发生正碰。碰前滑块A通过光电门1的遮光时间为，A、B碰后分别通过光电门1和光电门2，遮光时间分别为和，则该同学所要验证的动量守恒定律的表达式为________________（用和表示）。 【答案】(1)降低 (2) (3) 【详解】（1）开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨中部后，发现它向右加速运动，说明左高右低，则应调节左支点使其高度降低。 （2）根据题意，设挡光片的宽度为，由滑块经过光电门的瞬时速度近似等于平均速度可得，弹开后，滑块A的速度为，方向向左，滑块B的速度为，方向向右，烧断细线前，两滑块组成的系统动量为0，取向左为正方向，则有 整理可得 则该同学所要验证的动量守恒定律的表达式为。 （3）根据题意可知，碰撞前滑块A的速度为，方向向右，碰撞后滑块A的速度为，方向向左，碰撞后滑块B的速度为，方向向右，则有 整理可得 即该同学所要验证的动量守恒定律的表达式为。 【变式1-4】同学们用如图所示的装置研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有__________。（选填选项前的字母） A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度 C．小球抛出点距地面的高度 D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式__________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式__________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (3)有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被碰小球的射程增大。请你分析被碰小球射程ON不能超过__________。（用实验中测量的物理量表示） (4)若采用如图装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先后两次得到小球的三个落点位置：、和，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是__________。（选填选项前的字母） A．若，则此碰撞过程动量守恒 B．若，则此碰撞过程动量守恒 C．若，则此碰撞过程机械能守恒 D．若，则此碰撞过程机械能守恒 【答案】(1)AD (2) (3) (4)C 【详解】（1）设碰撞前入射球的速度大小为v0，碰撞后瞬间入射球的速度大小为v1，被碰球的速度大小为v2，两球碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前入射球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 小球离开斜槽后做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，它们抛出点的高度都相等，运动时间t相等，则 根据平抛运动水平方向做匀速直线运动可得 故实验中还需要测量的物理量有入射小球和被碰小球的质量、，两球相碰后的平抛射程OM、ON。AD正确，BC错误。 故选AD。 （2）[1]在实验误差允许范围内，若满足关系式得 则可以认为两球碰撞前后的动量守恒 [2]若碰撞前后机械能不变，则有 根据平抛运动水平分运动 可得 若满足此式，则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 （3）若小球发生弹性碰撞，被碰小球获得的速度最大，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 可得 结合平抛运动水平分运动，可知小球��2最大射程为 （4）AB．设与斜槽末端距离为L，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为，两球碰撞后，被碰球速度快，落点为，入射球落点为，根据动量守恒定律可得 根据平抛运动规律， 可得 故，， 代入动量守恒表达式可得，故AB错误； CD．根据机械能守恒可知 代入速度表达式可得，故C正确，D错误。 故选C。 ⚡基础速刷 1．实验方法在高中物理教学过程中扮演着至关重要的角色。下列教材中给定的物理实验参考案例及其对应的实验方法正确的是（　　） A．在“验证动量守恒定律”的实验中，采用的实验方法是微元法 B．在“用卡文迪什扭秤测量引力常量”的实验中，采用的实验方法是放大法 C．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用的实验方法是理想实验法 D．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，采用的实验方法是控制变量法 【答案】B 【详解】A．在“验证动量守恒定律”的实验中，通常通过碰撞实验（如气垫导轨上的滑块碰撞）直接测量碰撞前后的动量，并比较其守恒性，未涉及将过程分解为无限小微元的积分思想（微元法常用于连续变量问题，如变力做功），故A错误； B．在“用卡文迪什扭秤测量引力常量”的实验中，通过扭转装置将微小的万有引力作用放大为可测量的扭转角，从而间接测定引力常量，核心方法是利用光学或机械杠杆放大微小效应，符合放大法的定义，故B正确； C．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，需分别控制质量不变研究加速度与力的关系、控制力不变研究加速度与质量的关系，本质是控制变量法，故C错误； D．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条的作用效果相同，采用的实验方法是等效替代法，故D错误。 故选B。 2．在验证动量守恒定律时，晓宇设计了如图所示的实验装置，并进行了如下的操作：将光电门A、B固定在长木板上，并适当地将长木板的右端垫高，将滑块1放在光电门A右侧，将滑块2放在两光电门之间，轻推滑块1使其沿长木板向下运动，两滑块碰后粘合为一体。已知滑块1、2的质量分别为m。滑块1通过光电门A、B时的挡光时间分别为条t1、t2，遮光的宽度为d。以下说法不正确的是（　　） A．右端垫高的目的是为了平衡两滑块滑动过程受到的摩擦力 B．两滑块与板的动摩擦因数应相同 C．两个滑块碰撞过程中总动能不变 D．验证动量守恒的表达式为 【答案】C 【详解】 A．右端垫高的目的是为了平衡两滑块滑动过程受到的摩擦力，使重力的下滑分力等于受到的摩擦力，故A正确； B．平衡摩擦力时，应该使 因为倾斜角度只能是一个值，则两滑块与板的动摩擦因数应相同，故B正确； C．两滑块碰后粘合为一体，说明是完全非弹性碰撞，一定有动能损失，故C错误； D．滑块经过光电门时的速度应为挡光时间内的平均速度，即滑块1通过两光电门时的速度分别为 若碰撞过程动量守恒，则碰前滑块1的动量应等于碰后两滑块1、2的总动量，有 故D正确。 本题选不正确的，故选C。 3．（多选）如图是利用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”的实验装置，下列叙述正确的是（　　） A．实验中探究不变量的对象是相互碰撞的两个物体组成的系统 B．在碰撞过程中滑块间存在相互作用力，但外界对滑块的合力可以看成零 C．物体的碰撞过程，就是机械能的传递过程，可见，碰撞过程中的不变量就是机械能 D．利用气垫导轨探究碰撞中的不变量，导轨必须保持水平状态 【答案】ABD 【详解】A．进行“探究碰撞中的不变量”的实验过程中探究不变量的对象是相互碰撞的两个物体组成的系统，A正确； B．在碰撞过程中滑块间存在相互作用力，但外界对滑块的合力可以看成零，B正确； C．物体的碰撞过程，碰撞过程中的不变量是动量，碰撞过程中不一定是弹性碰撞，机械能不一定不变，C错误； D．利用气垫导轨探究碰撞中的不变量，导轨必须保持水平状态，D正确。 故选ABD。 4．如图所示，斜槽末端水平，小球从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的点。今在槽口末端放一与半径相同的球，仍让球从斜槽同一高度滚下，并与球正碰后使两球落地，球和的落地点分别是、，已知槽口末端在白纸上的投影位置为点。则 (1)两小球质量的关系应满足__________； A． B． C． (2)实验必须满足的条件__________； A．轨道末端的切线必须是水平的 B．斜槽轨道必须光滑 C．入射球每次必须从同一高度滚下 D．入射球和被碰球的球心在碰撞瞬间必须在同一高度 (3)若测得，，，在误差允许的范围内，满足关系式__________成立，则验证了动量守恒定律。（用、、、、表示） 【答案】(1)B (2)ACD (3) 【详解】（1）为了防止在碰撞过程中，入射小球被反弹，要求。 故选B。 （2）A．为了保证小球做平抛运动，必须使斜槽的末端切线水平，故A正确； BC．为了保证每次小球运动的情况相同，应该让入射小球每次从同一位置滚下，圆弧轨道不需要光滑，也能使小球每次与小球相碰时的速度相同，故B错误，C正确； D．为保证两小球对心碰撞，故与的球心在碰撞的瞬间在同一高度，故D正确。 故选ACD。 （3）实验中要验证的关系为 由于两个小球做平抛运动的高度相等，根据 可知两小球下落的时间相同，故两小球的水平位移与初速度成正比，则有，， 代入上式，可得 5．为了验证动量守恒定律，小李同学用如图甲所示实验装置来进行实验，实验原理如图乙所示。图乙中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让质量为的入射小球A多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，然后把质量为的被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上同样位置由静止释放，与小球B相碰，并且重复多次，实验得到小球落点的平均位置分别为M、N，测量、、分别为M、P、N距O点的水平距离。 (1)关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．两小球质量必须满足 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽末端必须水平 (2)若测量数据近似满足关系式，则说明两小球碰撞过程________（选填“动量守恒”或“机械能守恒”）。 (3)在验证动量守恒后，若测量数据满足表达式______________（用、、、、表示），则说明碰撞为弹性碰撞。 【答案】(1)C (2)动量守恒 (3)或 【详解】（1）A．为防止 A 和 B 碰后 A 反弹，因此必须是，故A错误； BC．斜槽轨道不光滑不影响实验进行，但必须保证斜槽末端水平，故B错误，C正确。 故选 C。 （2）设碰撞前小球 A 的速度为 ，碰撞后小球 A 的速度为，小球 B 的速度为，由动量守恒定律可得 小球离开轨道后做平抛运动，小球做平抛运动抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间相等，则有 若测量数据近似满足关系式 则说明两小球碰撞过程动量守恒。 （3）[法一]若碰撞为弹性碰撞，根据机械能守恒可得 两边同乘以，有 在验证动量守恒后，若测量数据满足表达式 [法二]若碰撞为弹性碰撞，根据机械能守恒可得 又 联立可得 则有 在验证动量守恒后，若测量数据满足表达式 则说明碰撞为弹性碰撞。 🚀能力跃升 6．某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”，下列有关实验的操作与分析正确的是（　　） A．铅垂线的作用是确保斜槽末端水平 B．不需要用天平测出两个小球的质量 C．两碰撞小球的直径须相等 D．斜槽和水平槽都必须光滑 【答案】C 【详解】A．实验装置中的铅垂线的主要作用是确定斜槽末端在白纸上的投影位置，故A错误； B．需要用天平测出两球质量、，才能通过表达式确定碰撞过程动量是否守恒，故B错误； C．两碰撞小球的直径必须相等，才能保证两球正碰，选项C正确； D．只要保证小球每次都从斜槽轨道上同一位置释放即可，斜槽轨道不需要尽量光滑，故D错误。 故选C。 7．如图所示实验装置中，槽码的质量为，滑块的质量为，且。用该装置不能完成的实验是（　　） A．验证牛顿第二定律 B．验证动量守恒定律 C．验证机械能守恒定律 D．验证动能定理或动量定理 【答案】B 【详解】A．滑块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有mg= Ma 故A能完成的实验。 B．滑块做匀加速直线运动，系统动量不守恒，不能验证动量守恒定律，故B不能完成的实验。 C．滑块做匀加速直线运动，根据 速度v用光电门计算，可以验证机械能守恒定律，故C能完成的实验。 D．滑块做匀加速直线运动，根据动能定理，有 根据动量定理有 故D能完成的实验。 本题选不能完成的实验的，故选B。 8．（多选）“验证动量守恒定律”的实验装置如图所示。实验中使用的小球1和2半径相等，质量分别为、，且。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置。先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，落到水平地面点。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，小球1和小球2碰撞后分别落在复写纸上，碰撞前后各自落点的位置、、在一条直线上。若仅更换不同材质的两小球，且仍满足。下面四个图选项中可能正确的落点分布是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向上 斜槽高度一定，小球运动的时间相同，在水平方向上 两球碰撞过程中动量守恒，则 又，所以 碰撞过程中能量之间需满足 对比选项图形可得CD符合。 故选CD。 9．某实验小组的同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，并进行了如下的操作： a.将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； b.在长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸，并将白纸固定； c.先让入射小球多次从斜轨上的某一位置由静止释放；然后把被碰小球静置于轨道的末端，再将入射小球从斜轨上同一位置由静止释放，在斜槽末端与小球相撞； d.多次重复步骤c，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，平均落点自上而下依次记为M、P、N。 (1)关于对本实验的理解，下列说法正确的是__________； A．需测量释放点到斜槽末端的高度 B．需测量小球从抛出至落到斜面的飞行时间 C．需用天平测量、两球的质量和 D．需测量M、P、N到斜槽末端点的长度、、 (2)小球与小球相碰后小球的平均落点是上图中的__________点。 (3)若两球碰撞的过程中动量守恒，则关系式__________成立（用、、、、表示）。 【答案】(1)CD (2) (3) 【详解】（1）A．本实验只需保证入射小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放即可，不需要测量释放点到斜槽末端的高度，故A错误； B．设斜面倾角为，小球做平抛运动，根据平抛运动规律分别有， 由几何关系有 联立解得 根据几何关系有 联立解得 推导可得 可见小球的初速度与斜面长度的平方根成正比，故本实验不需要测量小球的飞行时间，只需测量小球在斜面上的落点到斜槽末端的长度即可验证动量守恒，故B错误； C．验证动量守恒定律的表达式中含有两球的质量，故需用天平测量、两球的质量和，故C正确； D．由选项B的分析可知，由于小球的初速度与斜槽末端到落点的长度的平方根成正比，故需测量小球分别落在、、点到斜槽末端点的长度、、，故D正确。 故选CD。 （2）入射小球与被碰小球发生碰撞后，被碰小球的速度最大，根据可知其在斜面上的落点距离斜槽末端最远，由于平均落点自上而下依次记为、、，故小球的平均落点是上图中的点。 （3）未放小球时，小球对应的落点为点，根据前面分析推导可得 放入小球后发生碰撞，碰后小球的速度最小，对应的落点为点，推导可得 小球对应的落点为点，推导可得 若两球碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒定律有 将速度表达式代入解得 10．某同学用气垫导轨装置验证动量守恒定律，如图所示。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连。两个滑块A、B（包含挡光片）质量分别为m1、m2，当它们通过光电门时，计时器可测得挡光片被遮挡的时间。 (1)先调节气垫导轨水平，经过调整后，轻推一下B，若它通过光电门G1的时间_________（填“大于”、“等于”、“小于”）它通过光电门G2的时间，或将其轻放在气垫导轨上任何位置都能静止，则气垫导轨已调至水平。 (2)将B静置于两光电门之间，将A置于光电门G1右侧，用手轻推一下A，使其向左运动，与B发生碰撞，为了使A碰后不返回，则m1_________m2（填“>”、“=”或“<”）； (3)光电门G1记录的挡光时间为Δt1，滑块B、A先后通过光电门时，G2记录的挡光时间分别为Δt2、Δt3，为了减小误差，挡光片的宽度应选择_________（填“窄”或者“宽”）的，若m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3满足_________（写出关系式）则可验证动量守恒定律。 【答案】(1)等于 (2)> (3) 窄 【详解】（1）实验开始，在不挂重物的情况下轻推滑块，若滑块做匀速直线运动，滑块通过光电门速度相等，则光电门的挡光时间相等，证明气垫导轨已经水平。 （2）根据弹性碰撞的“动碰静”的碰撞后的速度通项公式可知，要想“动”的物体碰撞“静”的物体不返回，必须“动”的物体的质量大于“静”物体的质量，即 （3）[1] 滑块通过光电门的速度是用遮光片通过光电门的平均速度替代，则遮光片的宽度要越小，则遮光片通过光电门的平均速度越接近于滑块过光电门的瞬时速度，因此挡光片应选择“窄”的； [2] 设挡光片的宽度为d，滑块A两次经过光电门G1的速度近似等于滑块经过光电门时的平均速度，分别为， 滑块B经过光电门G2的速度 根据动量守恒定律有 化简可得 🌟思维挑战 11．某学习小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先从某一高度处单独释放质量为ma的小球a，标记下小球a撞击在挡板上的位置M，再在水平轨道上放上质量为mb的小球b，从同一高度释放小球a，标记两球撞击挡板的位置P、N，关于本实验下列说法正确的是（　　） A．为减小实验误差，两小球的质量需满足 B．位置N为小球b撞击挡板的位置 C．小球离开轨道后下落的高度越大则小球的离开轨道时的速度越大 D．该实验中可用来反映小球a的初动量 【答案】D 【详解】A．为了防止碰撞后入射球反弹，入球的质量要大于被碰球的质量，即，故A错误； BC．小球离开水平轨道后均做平抛运动，从图中可以看出每个小球每次平抛运动的水平位移相同，a小球不与b小球相碰时落点为M，a小球与b小球相碰后，a小球平抛初速度比第一次小，且，根据平抛运动学公式。水平方向则有 竖直方向则有 因为，b小球平抛初速度大，下落高度小，所以P点应为b小球撞击挡板位置，N位置应为小球a击挡板位置，故BC错误； D．根据平抛公式解得 因此验证碰撞过程动量守恒 可得 所以可以用来反映小球a的初动量，故D正确。 故选D。 12．（多选）如图所示，一质量为M的长直木板放在光滑的水平地面上，木板左端放有一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ，在长直木板右方有一竖直的墙。使木板与木块以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），设木板足够长，木块始终在木板上，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．如果M=2m，木板只与墙壁碰撞一次，整个运动过程中摩擦生热的大小为 B．如果M=m，木板只与墙壁碰撞一次，木块相对木板的位移大小为 C．如果M=0.5m，木板第100次与墙壁发生碰撞前瞬间的速度大小为 D．如果M=0.5m，木板最终停在墙的边缘，在整个过程中墙对木板的冲量大小为1.5mv0 【答案】ACD 【详解】A．木板与墙发生弹性碰撞，碰撞后速度等大反向，如果，合动量方向向左，则木板只与墙壁碰撞一次，最后二者以速度v向左做匀速直线运动， 取向左为正，根据动量守恒定律可得 解得 整个运动过程中摩擦生热的大小为 故A正确； B．如果M=m，木板与墙壁碰撞后，二者的合动量为零，最后木板静止时木块也静止，木板只与墙壁碰撞一次， 根据能量关系可得 解得木块相对木板的位移大小为； 故B错误； C．如果，木板与墙发生弹性碰撞，碰撞后速度等大反向，碰撞后二者的合动量方向向右，第一次共速后的速度为v1，取向右为正，根据动量守恒定律可得 解得 所以共速前木板没有与墙壁碰撞，二者以共同速度v1匀速运动，木板第二次与墙壁碰撞时的速度为v1； 同理可得，木板与墙壁第二次碰撞后达到共速的速度为 木板第3次与墙壁碰撞时的速度为 以此类推，木板第100次与墙壁碰撞的速度为 故C正确； D．如果M=0.5m，木板最终停在墙的边缘，全过程根据动量定理可得，在整个过程中墙对木板的冲量大小为 故D正确； 故选ACD。 13．用如图所示装置验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是______。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，落到白纸上，其平均落地点位置为P。然后把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中除测出OP外，还需要测量的有______。 A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式______，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式______是否成立。［用（2）中测量的量表示］ (4)某同学在上述实验中更换了两个小球的材质，且入射小球和被碰小球的质量关系为m1=2m2，其它条件不变。两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图所示。他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC。该同学通过测量和计算发现，两小球在碰撞前后动量是守恒的。由此可以判断出图中B处是______。 A．未放被碰小球，入射小球的落地点 B．入射小球碰撞后的落地点 C．被碰小球碰撞后的落地点 【答案】(1)AD (2)AD (3) (4)C 【详解】（1）A．为了确保小球飞出轨道末端的速度大小一定，同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，故A正确； B．实验中，为了避免入射小球碰撞后发生反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故B错误； C．由于入射小球每次均从轨道同一位置由静止释放，小球克服摩擦力做功相同，小球飞出轨道末端速度大小不变，可知，轨道倾斜部分并不需要光滑，故C错误； D．为了确保小球飞出轨道末端的速度方向沿水平方向，实验中，轨道末端必须调节至水平，故D正确。 故选AD。 （2）小球做平抛运动，竖直方向有 水平方向有，， 根据动量守恒定律有 解得 可知，实验中除测出OP外，还需要测量的有入射小球和被碰小球的质量m1、m2与两球相碰后的平抛射程OM、ON，不需要测量入射小球开始的释放高度h与小球抛出点距地面的高度H。 故选AD。 （3）[1]结合上述可知，在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒，则需要满足关系式； [2]若该碰撞为弹性碰撞，则有 结合上述解得 （4）结合上述，若两小球在碰撞前后动量是守恒，则有 由于m1=2m2 解得 根据图示可知，O点到三处平均落地点的距离分别为OA=17.60cm，OB=25.00cm，OC=30.00cm 可知，在误差允许的范围内有 则可以判断出图中B处是被碰小球碰撞后的落地点。 故选C。 14．同学们用如图所示的装置研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，正确的是___________。（选填选项前的字母） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有___________。（选填选项前的字母） A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (4)有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程ON不能超过___________。（用实验中测量的物理量表示） (5)若采用如图装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先后两次得到小球的三个落点位置：、和，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是___________。（选填选项前的字母） A．若，则此碰撞过程动量守恒 B．若，则此碰撞过程动量守恒 C．若，则此碰撞过程机械能守恒 D．若，则此碰撞过程机械能守恒 (6)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长、、。 推导说明，若m、M、、、满足___________的关系，即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)ABD (2)AD (3) (4) (5)C (6) 【详解】（1）A．同一组实验中，入射小球从同一位置由静止释放，才能保证每次入射小球碰撞前的速度相同，故A正确。 B．为了防止入射小球碰撞后反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故B正确。 C．轨道倾斜部分不需要光滑，只要每次入射小球从同一位置释放，摩擦力的影响相同，碰撞前入射小球的速度就相同，故C错误。 D．轨道末端必须水平，才能保证小球抛出后做平抛运动，故D正确。 故选ABD。 （2）本实验中，小球做平抛运动时下落高度相同，运动时间相同，速度可以用水平射程代替（），验证动量守恒的公式推导后约去时间，得到。实验已经测出了，因此还需要测量：入射小球和被碰小球的质量、，碰撞后两球的平抛射程、，不需要测量释放高度和抛出点高度。故选 AD。 （3）[1]在实验误差允许范围内，若满足关系式： [2]若碰撞前后机械能不变，将速度的式子代入后有： （4）发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，根据 得 因此最大射程为 （5）设O'与斜槽末端距离L，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为P'，两球碰撞后，被碰球速度快，落点为N'，入射球落点为M'，根据动量守恒定律 而速度 根据可得 则可解得，， 代入动量守恒表达式，有 根据机械能守恒 代入速度表达式 故选C。 （6）设摆长为，则 由机械能守恒得 即 小球1反弹后上升，同理得反弹速度大小 ，方向与碰撞前相反； 小球2碰撞后上升，同理得碰撞后速度 碰撞前总动量为，碰撞后总动量为 动量守恒满足： 将代入，约去公共因子 整理得： 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $