20 实验：验证动量守恒定律 期末复习讲义 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第一册

2025-2026学年度高二物理下学期期末复习专题 20 验证动量守恒定律 知识梳理 温故知新 一、实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量和碰撞前后物体的速度、，找出碰撞前的动量及碰撞后的动量，看碰撞前后动量是否相等。 二、实验方案 利用斜槽和小球碰撞验证动量守恒定律 实验器材： 斜槽、大小相等质量不同的小球两个、天平、复写纸、白纸、重垂线、圆规、刻度尺等。 实验步骤： （1）测质量:用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 （2）安装：按照如图所示的装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。 （3）铺纸:白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置。 （4）放球找点:不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规找出小球落点的平均位置。 （5）碰撞找点:把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次，用圆规找出碰后入射小球落点的平均位置和被撞小球落点的平均位置，如图所示。 （6）验证:测量线段、、的长度，将测量数据记录下来。最后代入  ，看在误差允许的范围内是否成立。 三、注意事项 1.前提条件:碰撞的两球应保证“水平”和“正碰”。 2.安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平;实验时要选质量较大的小球为入射小球，且入射小球每次必须从斜槽上同一高度由静止自由滚下。 四、误差分析 1.系统误差:主要来源于装置本身。 （1）碰撞是否为一维碰撞。 （2）实验是否满足动量守恒的条件，如两球是否等大。 2.偶然误差:主要来源于质量、和碰撞前后速度（或水平位移）的测量。 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”，下列有关实验的操作与分析正确的是（　　） A．铅垂线的作用是确保斜槽末端水平 B．不需要用天平测出两个小球的质量 C．两碰撞小球的直径须相等 D．斜槽和水平槽都必须光滑 【答案】C 【详解】A．实验装置中的铅垂线的主要作用是确定斜槽末端在白纸上的投影位置，故A错误； B．需要用天平测出两球质量、，才能通过表达式确定碰撞过程动量是否守恒，故B错误； C．两碰撞小球的直径必须相等，才能保证两球正碰，选项C正确； D．只要保证小球每次都从斜槽轨道上同一位置释放即可，斜槽轨道不需要尽量光滑，故D错误。 故选C。 2．用如图所示的装置来验证动量守恒定律，斜槽轨道固定在水平桌面上，入射小球、被碰小球的质量分别为、，入射小球从斜槽释放后独自运动的落点为P，入射小球与被碰小球碰撞后的落点分别为M、N，O点是抛出点正下方的点，P、M、N点到O点的距离分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．实验中可以小于 B．需要测量小球在空中飞行的时间 C．若碰撞过程动量守恒，则有 D．一定有 【答案】C 【详解】A．为防止小球碰撞后反弹，选用两球的质量应满足，故A错误； B．小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，小球下落的高度相同，在空中运动时间相同，该实验可用平抛运动的水平位移代替小球的速度，故小球在空中飞行的时间无需测定，故B错误； C．若动量守恒，则有，， 联立得，故C正确； D．由能量守恒有 联立化简得，故D错误。 故选C。 3．小明利用如图所示的装置验证动量守恒定律，碰后两小球都向右水平抛出，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．同一实验中，入射小球释放的位置可以不同 C．铅垂线的作用是检验斜槽末端是否水平 D．入射小球质量应大于被撞小球质量 【答案】D 【详解】A．斜槽轨道不一定必须光滑，只需小球到达底端时速度相同即可，故A错误； B．该实验中需要让入射小球每次从斜槽轨道的同一位置由静止释放，即可获得相同的初速度，故B错误； C．铅垂线的作用是确定小球球心在白纸上的投影，不是用于检验斜槽是否水平，故C错误； D．为了防止入射小球反弹，入射小球质量大于被撞小球质量，故D正确。 故选D。 4．用如图所示的装置来验证动量守恒定律，斜槽轨道固定在水平桌面上，入射小球、被碰小球的质量分别为m1、m2，下列说法正确的是（    ） A．斜槽必须光滑 B．实验中应满足 C．两小球的半径可以不同 D．需要测量小球在空中飞行的时间 【答案】B 【详解】A．为保证小球到达斜槽末端时的速度相同，斜槽不需要光滑，要求每次从同一位置静止由释放小球，故A错误； B．为防止小球碰撞后反弹，选用两球的质量应满足，故B正确； C．为保证两小球发生正碰，m1和m2的半径必须相同，故C错误； D．小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，小球下落的高度相同，在空中运动时间相同，该实验可用平抛运动的水平位移代替小球的速度，故不需要测量小球在空中飞行的时间，故D错误。 故选B。 5．某同学用如图所示的实验装置来“验证动量守恒定律”。多次实验后，记录两小球在桌面上的平均落点位置，用刻度尺测量出两小球落点的平均位置M、P、N到O点的距离分别为1.5L、2L、2.5L。两小球碰撞过程中动量守恒，若仅改变两小球的材质，小球质量不变，小球m1释放的初始位置不变，下列说法不正确的是（　　） A．斜槽不光滑对实验没有影响 B． C．小球m2的落点到O点的距离最大可能为 D．利用复写纸与白纸记录小球的落点，实验过程中不可移动白纸的位置 【答案】B 【详解】A．只要每次让小球从同一斜槽的同一位置滚下，小球每次损失的能量相同，小球到达斜槽末端的速度就是相同的，所以斜槽轨道是否光滑，对本实验没有影响，故A正确； B．两小球碰撞过程中动量守恒，有 碰撞后小球做平抛运动，其中，， 整理可得 代入数据可得，故B错误； C．仅改变两小球的材质，小球质量不变，小球A释放的初始位置不变，发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，则根据动量守恒可得 机械能守恒可得 联立解得 则小球B的落点到O点的距离最大可能为，故C正确； D．若实验中白纸上铺复写纸的目的是描绘落点的位置，复写纸的位置可以移动，但白纸的位置不可以移动，故D正确。 本题选不正确项，故选B。 6．某小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒，所用导轨由斜面段和水平段拼接而成，竖直挡板上的O 点与导轨水平段在同一高度。步骤一：从斜面导轨上某处由静止释放质量为m₁的小球a，记下小球a从水平轨道末端平抛飞出后撞击在竖直挡板上的位置M。步骤二：在水平轨道末端静置一质量为m₂的小球b，而后将小球a从相同位置由静止释放，标记下两球平抛飞出后撞击在竖直挡板上的位置P、N。若两小球均可视为质点，忽略空气阻力，关于本实验以下说法正确的是（　　） A．为减小实验误差，两小球的质量应满足 B．位置N为小球b撞击挡板的位置 C．小球平抛的初速度越大，则撞击竖直挡板的位置越低 D．实验数据分析时，可用来反映两球碰撞前a的初动量大小 【答案】D 【详解】A．为了防止碰撞后入射球反弹，入球的质量要大于被碰球的质量，即，故A错误； BC．小球离开水平轨道后均做平抛运动，从图中可以看出每个小球每次平抛运动的水平位移相同，a小球不与b小球相碰时落点为M，a小球与b小球相碰后，a小球平抛初速度比第一次小，且，根据平抛运动学公式， 解得 因为，小球平抛的初速度越大，则撞击竖直挡板的位置越高，所以P点应为b小球撞击挡板位置，N位置应为小球a击挡板位置，故BC错误； D．根据平抛公式解得 因此验证碰撞过程动量守恒 可得 所以可以用来反映小球a的初动量，故D正确。 故选D。 7．在验证动量守恒定律时，晓宇设计了如图所示的实验装置，并进行了如下的操作：将光电门A、B固定在长木板上，并适当地将长木板的右端垫高，将滑块1放在光电门A右侧，将滑块2放在两光电门之间，轻推滑块1使其沿长木板向下运动，两滑块碰后粘合为一体。已知滑块1、2的质量分别为m。滑块1通过光电门A、B时的挡光时间分别为条t1、t2，遮光的宽度为d。以下说法不正确的是（　　） A．右端垫高的目的是为了平衡两滑块滑动过程受到的摩擦力 B．两滑块与板的动摩擦因数应相同 C．两个滑块碰撞过程中总动能不变 D．验证动量守恒的表达式为 【答案】C 【详解】 A．右端垫高的目的是为了平衡两滑块滑动过程受到的摩擦力，使重力的下滑分力等于受到的摩擦力，故A正确； B．平衡摩擦力时，应该使 因为倾斜角度只能是一个值，则两滑块与板的动摩擦因数应相同，故B正确； C．两滑块碰后粘合为一体，说明是完全非弹性碰撞，一定有动能损失，故C错误； D．滑块经过光电门时的速度应为挡光时间内的平均速度，即滑块1通过两光电门时的速度分别为 若碰撞过程动量守恒，则碰前滑块1的动量应等于碰后两滑块1、2的总动量，有 故D正确。 本题选不正确的，故选C。 8．2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课中神舟十六号三位宇航员景海鹏、朱杨柱、桂海潮通过精彩的实验面向全国青少年进行太空科普授课。其中一个情境为动量守恒演示实验：如图所示，质量为100g的小钢球A静止悬浮在空中，宇航员用手推出质量为500g的大钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向小钢球A，撞后大、小钢球均水平向左运动。为了验证两球组成的系统在碰撞中动量守恒，除了以上给出的实验数据外，还需要测量的物理量是（　　） A．两个钢球的悬浮高度 B．两个钢球的碰撞时间 C．手对小钢球B推力的冲量 D．两钢球碰撞前后各自运动的距离和对应时间 【答案】D 【详解】根据动量守恒定律可知 为了验证两球组成的系统在碰撞中动量守恒，除了以上给出的实验数据外，还需要测量的物理量是两钢球碰撞前后各自运动的距离和对应时间，可利用两钢球运动的距离和对应时间计算碰撞后的速度。 故选D。 二、实验题 9．某同学为了研究半径相同的两个小球在轨道末端碰撞前后的动量关系，设计了如图所示的实验装置。安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下铅垂线所指的位置O。 (1)实验中，不容易直接测定小球碰撞前后的速度，但是可以通过测量小球做平抛运动的水平位移间接地解决这个问题。在不放小球B时，小球A从斜槽某处由静止开始滚下，小球A的落点在图中的P点。把小球B放在斜槽末端边缘处，小球A从斜槽相同位置处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球A的落点在图中的________点。 (2)用天平测得小球A、B的质量分别为，。多次释放A球后，取各落点位置的平均值，测得各平均落点痕迹到O点的距离：，，。若将小球的质量与水平位移的乘积作为“动量”，请将下面的表格填写完整。（结果保留三位有效数字） OP/m OM/m ON/m 碰前“总动量”p/（kg·m） 碰后“总动量”p′/（kg·m） 0.2190 0.1310 0.2600 ______ 根据上面表格中的数据，你认为能得到的结论是__________。 (3)实验中必须满足的条件是________。 A．斜槽轨道应当尽量光滑以减小实验误差 B．斜槽轨道末端的切线必须水平 C．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止释放 D．两球的质量必须相等 【答案】(1) (2) 误差允许的范围内碰撞前后系统的“动量”守恒 (3)BC 【详解】（1）A球和B球相撞后，A球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，即落点在图中的点。 （2）[1]根据题意可知，碰后“总动量” [2]根据上面表格中的数据，可知碰撞前、后总动量近似相等，则得到的结论是误差允许的范围内碰撞前后系统的“动量”守恒。 （3）A．只要使小球A每次必须从斜槽上的同一位置由静止释放，斜槽的粗糙程度不会造成实验误差，故A错误； B．为了保证小球抛出做平抛运动，斜槽末端的切线必须水平，故B正确； C．实验时，为了保持每次碰撞前瞬间小球A的速度相同，小球A每次必须从斜槽上的同一位置由静止释放，故C正确； D．为了避免入射球反弹，需要A球质量大于B球质量，故D错误。 故选BC。 10．某实验小组在学校实验室用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，装置简化为图乙。A球为入射小球，B球为被碰小球。测得A、B两小球质量分别为，，半径分别为、。 第一步，安装好实验装置，并记下重垂线所指的位置O。 第二步，不放小球B，让小球A从斜槽上某位置由静止滚下，并落在地面上，重复多次，确定小球落点的平均位置为点P。 第三步，把小球B放在斜槽末端边缘处，让小球A由第一步中的同一位置静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置为点M、N。 第四步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的水平距离，记为OM、OP、ON。 (1)关于本实验的其他操作，下列说法正确的是________。（多选） A．实验需满足两小球半径 B．实验需满足两小球质量 C．需要将斜槽的末端调节至水平 D．必须测量斜槽末端距水平地面的高度H (2)为减小误差需多次重复实验，小球落地透过复写纸在白纸上留下许多个印迹。如果用画圆法确定小球的平均落点，丙图所画的三个圆中最合理的是圆________（填“A”“B”或“C”）。 (3)在误差允许的范围内，若关系式________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。（用所测物理量字母表示） (4)若实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，可以改变小球的落点位置。下面三幅图中，可能正确的落点分布是________。 A． B． C． 【答案】(1)BC (2)C (3) (4)B 【详解】（1）A．为了保证两球发生对心碰撞，两小球的半径应相等，即，故A错误； B．为了防止入射球A在碰撞后反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即，故B正确； C．为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端必须调节至水平，故C正确； D．小球离开斜槽后做平抛运动，下落高度相同，运动时间相同，验证动量守恒定律的表达式为 两边同乘时间得 不需要测量斜槽末端距水平地面的高度，故D错误。 故选BC。 （2）在确定小球落点的平均位置时，应用尽可能小的圆把所有落点圈在里面，圆心即为平均落点。圆C圈住了密集的落点群，且圆的大小适中，圆心位于落点中心，是最合理的。 故选C。 （3）小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等。碰撞前A球的速度 碰撞后A球的速度 碰撞后B球的速度 若动量守恒，则满足 代入速度表达式并消去，可得 （4）A．该实验要验证的表达式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 将上述式子变形得 由于m1＞m2，则 所以对图A，有 ，故A错误； B．碰撞过程应该还满足，m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 联立可得OP＋OM≥ON 对图B，有 且OP＋OM=15≥ON=7，故B正确； C．对图C，比值为 但OP＋OM＝15，ON＝23，由于OP＋OM＜ON 不符合能量守恒定律，故C错误。 故选B。 11．同学们用如图所示的装置研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有__________。（选填选项前的字母） A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度 C．小球抛出点距地面的高度 D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式__________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式__________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (3)有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被碰小球的射程增大。请你分析被碰小球射程ON不能超过__________。（用实验中测量的物理量表示） (4)若采用如图装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先后两次得到小球的三个落点位置：、和，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是__________。（选填选项前的字母） A．若，则此碰撞过程动量守恒 B．若，则此碰撞过程动量守恒 C．若，则此碰撞过程机械能守恒 D．若，则此碰撞过程机械能守恒 【答案】(1)AD (2) (3) (4)C 【详解】（1）设碰撞前入射球的速度大小为v0，碰撞后瞬间入射球的速度大小为v1，被碰球的速度大小为v2，两球碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前入射球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 小球离开斜槽后做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，它们抛出点的高度都相等，运动时间t相等，则 根据平抛运动水平方向做匀速直线运动可得 故实验中还需要测量的物理量有入射小球和被碰小球的质量、，两球相碰后的平抛射程OM、ON。AD正确，BC错误。 故选AD。 （2）[1]在实验误差允许范围内，若满足关系式得 则可以认为两球碰撞前后的动量守恒 [2]若碰撞前后机械能不变，则有 根据平抛运动水平分运动 可得 若满足此式，则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 （3）若小球发生弹性碰撞，被碰小球获得的速度最大，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 可得 结合平抛运动水平分运动，可知小球𝑚2最大射程为 （4）AB．设与斜槽末端距离为L，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为，两球碰撞后，被碰球速度快，落点为，入射球落点为，根据动量守恒定律可得 根据平抛运动规律， 可得 故，， 代入动量守恒表达式可得，故AB错误； CD．根据机械能守恒可知 代入速度表达式可得，故C正确，D错误。 故选C。 12．某同学用如图所示的装置研究斜槽末端的小球碰撞是否满足动量守恒定律，选取了两个大小相同、质量不同的小球，先让质量为m的小球甲从轨道顶部释放，由轨道末端的点水平飞出并落在斜面上。再把质量为的小球乙放在点，小球甲重复上述操作，与小球乙发生碰撞，碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点位置，其中、、三个落点位置与点的距离分别为、、。 (1)________（填“需要”或“不需要”）保证斜槽轨道光滑，________（填“需要”或“不需要”）保证斜槽轨道末端水平，两小球的质量应满足________（填“＞”“＝”或“＜”）。 (2)小球抛出后作平抛运动，设斜面与水平面的夹角为，小球落点位置与点的距离为。根据平抛运动的规律，在水平方向有，在竖直方向有，联立可得小球抛出的速度为________（用、、表示）；若，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式________（结果用，，表示），就能说明两球碰撞过程动量守恒。 (3)若，若两球碰撞过程动量守恒，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式________（结果用，表示），就能说明两球的碰撞是弹性碰撞。 【答案】(1) 不需要 需要 ＞ (2) (3) 【详解】（1）[1][2]实验要保证小球到达斜槽末端时以相同的速度作平抛运动，要求小球从斜槽的同一位置由静止释放且斜槽轨道末端水平即可，因此不需要保证斜槽轨道光滑，但需要保证斜槽轨道末端水平； [3]为防止入射小球m1碰撞后反弹，应满足。 （2）[1]小球抛出后作平抛运动，设斜面与水平面的夹角为，小球落点位置与O点的距离为L。根据平抛运动的规律， 可得小球抛出的速度为 [2] 设碰撞前m1的速度为，碰撞后m1的速度为，碰撞后m2的速度为，则，， 若两球碰撞过程动量守恒，则有 又根据题意有 联立解得 （3）若两球的碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，有 结合（2）可得 13．某学习小组做“验证动量守恒定律”实验，设计了如下方案：（已知重力加速度为） (1)方案甲：如图甲所示，大小相同的质量分别为和的滑块A、B与地面间的动摩擦因数为、，先不放滑块B，仅将滑块A压缩弹簧至点后由静止释放，滑块A在点与弹簧分离后，继续滑至点停止运动；再将滑块B放在点，仍将滑块A压缩弹簧至点后由静止释放，滑块A、B碰撞后分别静止在、点，测得点到、、三点的距离分别为、、，若满足______，则滑块A、B碰撞过程系统动量守恒。 (2)方案乙：如图乙所示，半径相同、质量分别为、的小球用等长的细绳悬挂在天花板上，将球A拉至某高度自由释放，记录拉力传感器A碰撞前后瞬时的示数为、，碰后瞬间拉力传感器的示数为，已知球A碰撞后反弹，若满足______，则滑块A、B碰撞过程系统动量守恒。 (3)方案丙：如图丙所示，滑块A、B上端装有等宽的挡光片，操作如下： ①打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间______时，可认为气垫导轨水平。 ②该装置用于“验证动量守恒定律”时______（填“需要”或“不需要”）测出遮光条的宽度。 ③滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门之间，给滑块A一水平向右的初速度，滑块A先后通过光电门1和2的挡光时间为、，滑块B通过光电门2的挡光时间为，为使滑块A能通过光电门2，则______（填“小于”“等于”或“大于”）。 ④若两滑块碰撞过程中动量守恒，则满足表达式______（用题中物理量的符号表示）。 【答案】(1) (2) (3) 相等 不需要 大于 【详解】（1）物块从点到点过程，根据动能定理得 可得碰撞前物块到点时速度的大小 同理可得，碰撞后物块和物块的速度分别为， 若动量守恒定律成立，则应满足 即 （2）碰撞瞬间前后，对球A有， 碰撞后瞬间，对球B有 若碰撞过程动量守恒，有 联立解得 （3）[1]打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间相等时，可认为气垫导轨水平； [2]实验要验证的关系式为 其中，， 代入可得 即该实验不需要测出遮光条的宽度； [3]为使滑块A能通过光电门2，即防止滑块A碰后反弹，则应使大于； [4]由上述分析可知，若两滑块碰撞过程中动量守恒，则满足表达式。 14．某校同学们分组进行碰撞的实验研究。 (1)第一组利用气垫导轨通过频闪照相进行探究碰撞中的不变量这一实验。若要求碰撞时系统损失的机械能最多，则应选图中的______（选填“甲”或“乙”）（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）； (2)第二组同学用如图丙所示的实验装置“验证动量守恒定律”，入射小球1质量为，被碰小球2质量为。 ①若入射小球半径为，被碰小球半径为，则应满足______，______。（选填“大于”、“等于”或“小于”） ②分别测出点到平均落点的距离，记为、和，当所测物理量满足表达式_______________时，即说明两球碰撞中动量守恒；若两球碰撞为完全弹性碰撞，则______（选填“大于”、“等于”或“小于”） (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丁所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至点由静止释放，在最低点与静止于点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点。测得小球1，2的质量分别为和，、、与最低点对应的竖直高度分别为、、。推导说明，、、、、满足__________________关系即可验证碰撞前后动量守恒；同理，若小球、的碰撞为弹性碰撞，请问还满足____________________关系。（用、、表示） 【答案】(1)乙 (2) 大于 等于 等于 (3) 【详解】（1）甲图中采用弹性圈，二者碰后即分离，此种情况下，机械能的损失最少，机械能几乎不变；而乙图中由于装有撞针和橡皮泥，则两物体相碰时成为一体，机械能的损失最多；若要求碰撞机械能损失最多，应选图中的乙。 （2）①[1]为了保证碰撞后入射小球不反弹，应满足大于； [2]为了保证两球发生对心正碰，应满足等于。 ②[3]设入射小球碰撞前瞬间的速度为，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为、，根据动量守恒可得 由于两球在空中下落高度相同，下落时间相等，则有，， 联立可得当满足表达式 即说明两球碰撞中动量守恒； [4]若两球碰撞为完全弹性碰撞，根据机械能守恒可得 又 联立可得 则有等于。 （3）设碰撞前瞬间小球1的速度大小为，根据动能定理可得 解得 设碰撞后瞬间小球1、小球2的速度大小分别为、，同理可得， 根据动量守恒可得 联立可得满足关系式 即可验证碰撞前后动量守恒； [2]若小球、的碰撞为弹性碰撞，则有 又 联立解得 则有 试卷第2页，共19页 试卷第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高二物理下学期期末复习专题 20 验证动量守恒定律 知识梳理 温故知新 一、实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量和碰撞前后物体的速度、，找出碰撞前的动量及碰撞后的动量，看碰撞前后动量是否相等。 二、实验方案 利用斜槽和小球碰撞验证动量守恒定律 实验器材： 斜槽、大小相等质量不同的小球两个、天平、复写纸、白纸、重垂线、圆规、刻度尺等。 实验步骤： （1）测质量:用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 （2）安装：按照如图所示的装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。 （3）铺纸:白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置。 （4）放球找点:不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规找出小球落点的平均位置。 （5）碰撞找点:把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次，用圆规找出碰后入射小球落点的平均位置和被撞小球落点的平均位置，如图所示。 （6）验证:测量线段、、的长度，将测量数据记录下来。最后代入  ，看在误差允许的范围内是否成立。 三、注意事项 1.前提条件:碰撞的两球应保证“水平”和“正碰”。 2.安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平;实验时要选质量较大的小球为入射小球，且入射小球每次必须从斜槽上同一高度由静止自由滚下。 四、误差分析 1.系统误差:主要来源于装置本身。 （1）碰撞是否为一维碰撞。 （2）实验是否满足动量守恒的条件，如两球是否等大。 2.偶然误差:主要来源于质量、和碰撞前后速度（或水平位移）的测量。 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”，下列有关实验的操作与分析正确的是（　　） A．铅垂线的作用是确保斜槽末端水平 B．不需要用天平测出两个小球的质量 C．两碰撞小球的直径须相等 D．斜槽和水平槽都必须光滑 2．用如图所示的装置来验证动量守恒定律，斜槽轨道固定在水平桌面上，入射小球、被碰小球的质量分别为、，入射小球从斜槽释放后独自运动的落点为P，入射小球与被碰小球碰撞后的落点分别为M、N，O点是抛出点正下方的点，P、M、N点到O点的距离分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．实验中可以小于 B．需要测量小球在空中飞行的时间 C．若碰撞过程动量守恒，则有 D．一定有 3．小明利用如图所示的装置验证动量守恒定律，碰后两小球都向右水平抛出，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑 B．同一实验中，入射小球释放的位置可以不同 C．铅垂线的作用是检验斜槽末端是否水平 D．入射小球质量应大于被撞小球质量 4．用如图所示的装置来验证动量守恒定律，斜槽轨道固定在水平桌面上，入射小球、被碰小球的质量分别为m1、m2，下列说法正确的是（    ） A．斜槽必须光滑 B．实验中应满足 C．两小球的半径可以不同 D．需要测量小球在空中飞行的时间 5．某同学用如图所示的实验装置来“验证动量守恒定律”。多次实验后，记录两小球在桌面上的平均落点位置，用刻度尺测量出两小球落点的平均位置M、P、N到O点的距离分别为1.5L、2L、2.5L。两小球碰撞过程中动量守恒，若仅改变两小球的材质，小球质量不变，小球m1释放的初始位置不变，下列说法不正确的是（　　） A．斜槽不光滑对实验没有影响 B． C．小球m2的落点到O点的距离最大可能为 D．利用复写纸与白纸记录小球的落点，实验过程中不可移动白纸的位置 6．某小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒，所用导轨由斜面段和水平段拼接而成，竖直挡板上的O 点与导轨水平段在同一高度。步骤一：从斜面导轨上某处由静止释放质量为m₁的小球a，记下小球a从水平轨道末端平抛飞出后撞击在竖直挡板上的位置M。步骤二：在水平轨道末端静置一质量为m₂的小球b，而后将小球a从相同位置由静止释放，标记下两球平抛飞出后撞击在竖直挡板上的位置P、N。若两小球均可视为质点，忽略空气阻力，关于本实验以下说法正确的是（　　） A．为减小实验误差，两小球的质量应满足 B．位置N为小球b撞击挡板的位置 C．小球平抛的初速度越大，则撞击竖直挡板的位置越低 D．实验数据分析时，可用来反映两球碰撞前a的初动量大小 7．在验证动量守恒定律时，晓宇设计了如图所示的实验装置，并进行了如下的操作：将光电门A、B固定在长木板上，并适当地将长木板的右端垫高，将滑块1放在光电门A右侧，将滑块2放在两光电门之间，轻推滑块1使其沿长木板向下运动，两滑块碰后粘合为一体。已知滑块1、2的质量分别为m。滑块1通过光电门A、B时的挡光时间分别为条t1、t2，遮光的宽度为d。以下说法不正确的是（　　） A．右端垫高的目的是为了平衡两滑块滑动过程受到的摩擦力 B．两滑块与板的动摩擦因数应相同 C．两个滑块碰撞过程中总动能不变 D．验证动量守恒的表达式为 8．2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课中神舟十六号三位宇航员景海鹏、朱杨柱、桂海潮通过精彩的实验面向全国青少年进行太空科普授课。其中一个情境为动量守恒演示实验：如图所示，质量为100g的小钢球A静止悬浮在空中，宇航员用手推出质量为500g的大钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向小钢球A，撞后大、小钢球均水平向左运动。为了验证两球组成的系统在碰撞中动量守恒，除了以上给出的实验数据外，还需要测量的物理量是（　　） A．两个钢球的悬浮高度 B．两个钢球的碰撞时间 C．手对小钢球B推力的冲量 D．两钢球碰撞前后各自运动的距离和对应时间 二、实验题 9．某同学为了研究半径相同的两个小球在轨道末端碰撞前后的动量关系，设计了如图所示的实验装置。安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下铅垂线所指的位置O。 (1)实验中，不容易直接测定小球碰撞前后的速度，但是可以通过测量小球做平抛运动的水平位移间接地解决这个问题。在不放小球B时，小球A从斜槽某处由静止开始滚下，小球A的落点在图中的P点。把小球B放在斜槽末端边缘处，小球A从斜槽相同位置处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球A的落点在图中的________点。 (2)用天平测得小球A、B的质量分别为，。多次释放A球后，取各落点位置的平均值，测得各平均落点痕迹到O点的距离：，，。若将小球的质量与水平位移的乘积作为“动量”，请将下面的表格填写完整。（结果保留三位有效数字） OP/m OM/m ON/m 碰前“总动量”p/（kg·m） 碰后“总动量”p′/（kg·m） 0.2190 0.1310 0.2600 ______ 根据上面表格中的数据，你认为能得到的结论是__________。 (3)实验中必须满足的条件是________。 A．斜槽轨道应当尽量光滑以减小实验误差 B．斜槽轨道末端的切线必须水平 C．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止释放 D．两球的质量必须相等 10．某实验小组在学校实验室用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，装置简化为图乙。A球为入射小球，B球为被碰小球。测得A、B两小球质量分别为，，半径分别为、。 第一步，安装好实验装置，并记下重垂线所指的位置O。 第二步，不放小球B，让小球A从斜槽上某位置由静止滚下，并落在地面上，重复多次，确定小球落点的平均位置为点P。 第三步，把小球B放在斜槽末端边缘处，让小球A由第一步中的同一位置静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置为点M、N。 第四步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的水平距离，记为OM、OP、ON。 (1)关于本实验的其他操作，下列说法正确的是________。（多选） A．实验需满足两小球半径 B．实验需满足两小球质量 C．需要将斜槽的末端调节至水平 D．必须测量斜槽末端距水平地面的高度H (2)为减小误差需多次重复实验，小球落地透过复写纸在白纸上留下许多个印迹。如果用画圆法确定小球的平均落点，丙图所画的三个圆中最合理的是圆________（填“A”“B”或“C”）。 (3)在误差允许的范围内，若关系式________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。（用所测物理量字母表示） (4)若实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，可以改变小球的落点位置。下面三幅图中，可能正确的落点分布是________。 A． B． C． 11．同学们用如图所示的装置研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有__________。（选填选项前的字母） A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度 C．小球抛出点距地面的高度 D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式__________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式__________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (3)有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被碰小球的射程增大。请你分析被碰小球射程ON不能超过__________。（用实验中测量的物理量表示） (4)若采用如图装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先后两次得到小球的三个落点位置：、和，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是__________。（选填选项前的字母） A．若，则此碰撞过程动量守恒 B．若，则此碰撞过程动量守恒 C．若，则此碰撞过程机械能守恒 D．若，则此碰撞过程机械能守恒 12．某同学用如图所示的装置研究斜槽末端的小球碰撞是否满足动量守恒定律，选取了两个大小相同、质量不同的小球，先让质量为m的小球甲从轨道顶部释放，由轨道末端的点水平飞出并落在斜面上。再把质量为的小球乙放在点，小球甲重复上述操作，与小球乙发生碰撞，碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点位置，其中、、三个落点位置与点的距离分别为、、。 (1)________（填“需要”或“不需要”）保证斜槽轨道光滑，________（填“需要”或“不需要”）保证斜槽轨道末端水平，两小球的质量应满足________（填“＞”“＝”或“＜”）。 (2)小球抛出后作平抛运动，设斜面与水平面的夹角为，小球落点位置与点的距离为。根据平抛运动的规律，在水平方向有，在竖直方向有，联立可得小球抛出的速度为________（用、、表示）；若，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式________（结果用，，表示），就能说明两球碰撞过程动量守恒。 (3)若，若两球碰撞过程动量守恒，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式________（结果用，表示），就能说明两球的碰撞是弹性碰撞。 13．某学习小组做“验证动量守恒定律”实验，设计了如下方案：（已知重力加速度为） (1)方案甲：如图甲所示，大小相同的质量分别为和的滑块A、B与地面间的动摩擦因数为、，先不放滑块B，仅将滑块A压缩弹簧至点后由静止释放，滑块A在点与弹簧分离后，继续滑至点停止运动；再将滑块B放在点，仍将滑块A压缩弹簧至点后由静止释放，滑块A、B碰撞后分别静止在、点，测得点到、、三点的距离分别为、、，若满足______，则滑块A、B碰撞过程系统动量守恒。 (2)方案乙：如图乙所示，半径相同、质量分别为、的小球用等长的细绳悬挂在天花板上，将球A拉至某高度自由释放，记录拉力传感器A碰撞前后瞬时的示数为、，碰后瞬间拉力传感器的示数为，已知球A碰撞后反弹，若满足______，则滑块A、B碰撞过程系统动量守恒。 (3)方案丙：如图丙所示，滑块A、B上端装有等宽的挡光片，操作如下： ①打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间______时，可认为气垫导轨水平。 ②该装置用于“验证动量守恒定律”时______（填“需要”或“不需要”）测出遮光条的宽度。 ③滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门之间，给滑块A一水平向右的初速度，滑块A先后通过光电门1和2的挡光时间为、，滑块B通过光电门2的挡光时间为，为使滑块A能通过光电门2，则______（填“小于”“等于”或“大于”）。 ④若两滑块碰撞过程中动量守恒，则满足表达式______（用题中物理量的符号表示）。 14．某校同学们分组进行碰撞的实验研究。 (1)第一组利用气垫导轨通过频闪照相进行探究碰撞中的不变量这一实验。若要求碰撞时系统损失的机械能最多，则应选图中的______（选填“甲”或“乙”）（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）； (2)第二组同学用如图丙所示的实验装置“验证动量守恒定律”，入射小球1质量为，被碰小球2质量为。 ①若入射小球半径为，被碰小球半径为，则应满足______，______。（选填“大于”、“等于”或“小于”） ②分别测出点到平均落点的距离，记为、和，当所测物理量满足表达式_______________时，即说明两球碰撞中动量守恒；若两球碰撞为完全弹性碰撞，则______（选填“大于”、“等于”或“小于”） (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丁所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至点由静止释放，在最低点与静止于点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点。测得小球1，2的质量分别为和，、、与最低点对应的竖直高度分别为、、。推导说明，、、、、满足__________________关系即可验证碰撞前后动量守恒；同理，若小球、的碰撞为弹性碰撞，请问还满足____________________关系。（用、、表示） 试卷第2页，共11页 试卷第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $