1.2一元二次方程的解法第2课时配方法解一元二次方程2026-2027学年青岛版九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的配方法，通过“温故而知新”回顾直接开平方法，以“如何将一般方程转化为(x+m)²=n形式”设问导入，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“思考与交流”引导学生观察方程转化关系，培养数学眼光中的抽象能力，通过二次项系数为1、不为1及整体思想的例题分层教学，发展数学思维的推理意识与运算能力，课堂小结系统归纳步骤助力数学语言表达，帮助学生掌握解法，为教师提供清晰教学流程与实例支持。

内容提要 ◆ 一元二次方程 ◆ 一元二次方程的解法 ◆ 一元二次方程根的判别式 ◆ 一元二次方程根与系数的关系 ◆ 一元二次方程与实际问题 第1章 一元二次方程 青岛版 九年级上册 像这样等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且化简整理后未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。 1.一元二次方程的概念： 温故而知新 2 2、一元二次方程的解法--直接开平方法 利用求平方根的意义，对方程两边直接开平方的解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 温故而知新 形如(x+m)2=n(n≥0)的 一元二次方程,通过开平方降次可以转化成两个一元一次方程。 我们已经会解形如(x+m)2=n的一元二次方程, 如何将一般的一元二次方程转化为这种形式呢? 导入新课 青岛版数学 九年级上册 第1章 一元二次方程 1.2 一次二次方程的解法 第2课时 配方法 (1)观察下面两个一元二次方程它们之间有什么联系？ (x+4)2=3, ① x2+8x+13=0。 ② 将方程②左边的常数项移到右边,再将方程的左边配成完全平方式就可以转化成方程①了。 将方程①去掉括号，将右边的常数项移到左边,合并同类项得到方程②。 (1)观察下面两个一元二次方程它们之间有什么联系？ x2+8x+13=0 ② (x+4)2=3 ① 互相 转化 (2)如何将一般的一元二次方程转化为(x+m)2=n形式呢? x2+8x+13=0 x2+8x=-13 x2+8x+（ ）=-13+（ ） 移项，得 方程两边同时加上（ ）,得 16 42 16 写成完全平方式,得 (x+4)2=3 方程两边加上一次项系数8的一半的平方 (3)如何用上面的方法求出方程x2-4x-1=0的根? x2-4x-1=0 x2-4x=1 x2-4x+（ ）=1+（ ） 移项，得 方程两边同时加上（ ）,得 22 4 写成完全平方式,得 (x-2)2=5 22 根据平方根的意义,得 即x1=2+, x2=2-。 x-2=± 移项，得 x=2± 当一元二次方程的二次项系数为1时, 可先把常数项移到方程的右边,然后在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方,把方程的左边配成一个完全平方式,再由平方根的意义求解方程。这种解一元二次方程的方法叫作配方法。 配方法解形如 x2+bx+c=0的一元二次方程： 11 （1）移项:把常数项移到方程的右边； 配方法解一元二次方程的一般步骤： （2）配方:方程的两边同时加上一次项系数一半的平方; （3）变形:把方程的左边写成一个完全平方式； （4）开平方：得一元一次方程并解之； （5）写：写出原方程的解. 12 例1、（1）把方程x2-10x=-3左边化成含有x的完全 平方式，其中正确的是（ ） A.x2-10x+(-5)2=28 B.x2-10x+(-5)2=22 C.x2-10x+52=22 D.x2-10x+5=2 B 例题讲解 （2）一元二次方程x2-6x-6=0配方后可化为（ ） A.(x-3)2=15 B.(x-3)2=3 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3 A 例题讲解 1.在下面的横线上各填一个数,将各式化为完全平方式: (1)x2+3x+ =(x+ )2; (2)x2-10x+ =(x- )2; (3)x2+ x+ =(x+ )2; (4)x2- x+ =(x- )2 例2、解方程: (1)x2+6x-16=0; （2）x2–3x+2=0。 解:(1)移项,得 x2+6x=16 x2+6x+9=16+9 配方,得 即 (x+3)2=25。 开方,得 x+3=±5。 ∴方程的两个根为 x1=2, x2=-8。 例题讲解 例2、解方程: (1)x2+6x-16=0; （2）x2–3x+2=0。 (2)移项,得 x2-3x=-2 x2-3x+（- ）2=-2+（- ）2 配方,得 即 (x- )2=。 开方,得 x- =±。 ∴方程的两个根为 x1=2, x2=1。 例题讲解 2.用配方法解下列方程: (1)x2-5x=-3; (2)x2- =-x; （3）y2 -99=-2y. （4）t 2–16=6t 例3、解方程: (1)2x2-5x+2=0; （2）3x2–18x-5=0。 这些方程与前面的方程有什么不同？怎么办？ 例题讲解 移项,得 配方,得 即 (x-)2= 开方,得 x- =±。 ∴方程的两个根为 x1=2, x2=。 方程两边都除以2,得 解：(1)2x2-5x+2=0; x2-x+1=0 x2- x =-1 x2- x +（-）2=-1+（- ）2 例题讲解 移项,得 配方,得 即 (x-3)2= 开方,得 x-3=±。 ∴方程的两个根为 x1=3+, x2=3-。 方程两边都除以3,得 （2）3x2–18x-5=0 x2-3x - =0 x2-3 x = x2- 6 x +（-3）2= +（- 3）2 例题讲解 3.解方程: (1)2x2=7x-3=0; （2）-5x2+25x=0; （3）y2 -2y=3; （4）9x 2=3(4x+1). 例4、解下列方程: （1）(x-2)2 -2(x-2)-3=0 （2）(2x+1)2 +2(2x+1)=8 怎样解这样复杂的方程？ 整体思想 例题讲解 解：（1）(x-2)2 -2(x-2)-3=0 移项,得 (x-2)2 -2(x-2)=3 配方,得 (x-2)2 -2(x-2)+1=3+1 即 ［(x-2)-1］2= 4 开方,得 x-3=±2。 ∴方程的两个根为 x1=5, x2=1。 例题讲解 （2）(2x+1)2 -2(2x+1)=8 配方,得 (2x+1)2 -2(2x+1)+1=8+1 即 ［(2x+1)-1］2= 9 开方,得 2x=±3。 ∴方程的两个根为 x1=, x2=- 。 例题讲解 例5、当x为何值时,分式 = 0的值为0? 解：由题意得 2（x -1）2-8=0; x -3≠0 解得x= -1 当x=-1时，分式 = 0的值为0。 例题讲解 当一元二次方程的二次项系数为1时, 可先把常数项移到方程的右边,然后在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方,把方程的左边配成一个完全平方式,再由平方根的意义求解方程。这种解一元二次方程的方法叫作配方法。 1、一元二次方程的解法---配方法 课堂小结 27 （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程的两边同时加上一次项系数一半的平方; （3）变形:把方程的左边写成一个完全平方式； （4）开平方：得一元一次方程并解之； （5）写：写出原方程的解. 2、配方法解一元二次方程的步骤: 课堂小结 28 $