1.2一元二次方程的解法第1课时直接开平方法解一元二次方程课件 2026-2027学年青岛版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法，通过“温故而知新”复习概念与一般形式，以书房地垫面积问题为情境导入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步掌握解法。 其亮点在于以实际问题培养数学眼光，通过方程x²=k的三种情况推理发展数学思维，例题与跟踪练习强化数学语言表达。采用情境驱动与分层练习，小结明确适用类型，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学流程。

内容提要 ◆ 一元二次方程 ◆ 一元二次方程的解法 ◆ 一元二次方程根的判别式 ◆ 一元二次方程根与系数的关系 ◆ 一元二次方程与实际问题 第1章 一元二次方程 青岛版 九年级上册 像这样等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且化简整理后未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。 1.一元二次方程的概念： 温故而知新 2 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) a, b分别称为二次项系数和一次项系数． 其中ax２ , bx , c分别称为二次项、一次项和常数项， 2.一元二次方程的一般形式： 温故而知新 3 2x2-3x+1=0 （ ，1）; 3.如何判断下列方程后面括号里的两个数是否为 该方程的根？ 如何求一元二次方程的解？ 温故而知新 青岛版数学 九年级上册 第1章 一元二次方程 1.2 一次二次方程的解法 第1课时 直接开平方法 如图，小莹家的书房面积为11m2,其中 “L”型书柜占地3m2,其余地面恰好由8块相同的正方形地垫铺满。求正方形地垫的边长。 列方程解下面的问题： 设正方形地垫的边长为xm, 由题意列出方程得： 8x2=11-3。 如何求出方程的解？ (1)如何解方程8x2=11-3? 解方程的依据是什么? 整理，得 x2=1。① 如果一个数x的平方等于a,那么x叫做a的平方根. x=±；(a≥0.) (1)如何解方程8x2=11-3? 解方程的依据是什么? 整理，得 x2=1。① 根据平方根的意义,得 x=±1, 即x1=1, x2=-1。 (2)用上述方法,解下列一元二次方程: ① x2=16; ② x2=0; ③ x2=-9。 解: ① x2=16; 根据平方根的意义,得 x=±4, 即x1=4, x2=-4。 利用求平方根的意义，来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. (2)用上述方法,解下列一元二次方程: ① x2=16; ② x2=0; ③ x2=-9。 ② x2=0; 根据平方根的意义,得 x=0, 即x1=x2=0。 (2)用上述方法,解下列一元二次方程: ① x2=16; ② x2=0; ③ x2=-9。 ③ x2=-9 ∵-9＜0，∴x2=-9 无实数解 (1)当k>0时,方程有两个不相等的实数根 x1=, x2=- ； 解形如x2=k的方程： (2)当k=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=0; 一般地,方程 x2=k, (3)当k<0时,方程无实数根。 12 例1、用直接开平方法解下列一元二次方程 ① 9x2=16; ② 2x2-7=9; ③ 3x2-5=6。 解: ① 9x2=16; 整理，得 x2=， 根据平方根的意义,得 x=±, 所以方程的两个根为x1=, x2=-。 例题讲解 例1、用直接开平方法解下列一元二次方程 ① 9x2=16; ② 2x2-7=9; ③ 3x2-5=6。 ② 2x2-7=9; 整理，得 x2=， 根据平方根的意义,得 x=±2, 所以方程的两个根为x1=2, x2=-2。 例题讲解 例1、用直接开平方法解下列一元二次方程 ① 9x2=16; ② 2x2-7=9; ③ 3x2+5=10。 ③ 3x2+5=10 整理，得 x2= ， 根据平方根的意义,得 x=±, 所以方程的两个根为x1= , x2=- 。 例题讲解 1.解下列方程: （1）2x²=128; （2） 4x2 –7=0 ; 跟踪练习 例2、用直接开平方法解下列一元二次方程 ①（x-2）2=16; ② 2（x+4）2-7=9; 解: ① （x-2）2=16 根据平方根的意义,得 x-2=±4, 所以方程的两个根为x1=6, x2=-2。 移项,得x=2±4, 例题讲解 例2、用直接开平方法解下列一元二次方程 ① （x-2）2=16; ② 2（x+4）2-7=8; ② 2（x+4）2-7=8 根据平方根的意义,得 x+4=±, 所以方程的两个根为x1=-4, x2=-4。 移项,得x=-4±, 整理，得（x+4）2=， 例题讲解 （1）9(x + 1)2 =256. （2）(2x + 1)2–6=0 2.解下列方程: 跟踪练习 例3、用直接开平方法解下列一元二次方程 ①（x-2）2=（2x+1）2; ② （3x+4）2=4（x-1）2; 解: ①（x-2）2=（2x+1）2; 根据平方根的意义,得 x-2=±（2x+1）, ∴x-2=+（2x+1）或x-2=-（2x+1） ∴方程的两个根为x1=-3, x2= 。 例题讲解 例3、用直接开平方法解下列一元二次方程 ①（x-2）2=（2x+1）2; ② （3x+4）2=4（x-1）2. ② （3x+4）2=4（x-1）2 根据平方根的意义,得 3x+4=±2（x-1）, ∴3x+4=+2（x-1）或3x+4=-2（x-1） ∴方程的两个根为x1=-6, x2= -。 例题讲解 3.用直接开平方法解下列一元二次方程 ①（x+1）2=9（x-5）2; ② 16（x-3）2=4（x+1）2。 跟踪练习 1、一元二次方程的解法--直接开平方法 利用求平方根的意义，对方程两边直接开平方的解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 课堂小结 2、直接开平方法的适用类型 （3）可化为（ax+b）2=（cx+d）2(a，b，c,d为常 数且 a≠0，c≠0）的形式的方程. 课堂小结 （1）可化为x2=k（k≥0）的形式的方程； （2）可化为（ax+b）2=c(a，b，c为常数且 a≠0，c≥0）的形式的方程; 1.解方程: (1)3x2-12=0; (2)2x2+9=7; (3)(x-2)2-25=0; (4)x2+6x+9=2。 2.求面积为的等边三角形的边长。 当堂检测 $