2026年四川省内江市威远县凤翔中学中考仿真模拟数学试题

**基本信息** 四川省内江市中考数学仿真模拟卷，A/B卷分层设题，融合春晚机器人、成都世运会等时代情境与杨辉三角等文化元素，全面覆盖代数、几何、统计核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题36分|相反数、科学记数法、图形对称等|结合春晚机器人考科学记数法，体现时代性| |填空题|8题40分|因式分解、方程根、圆与圆锥、反比例函数等|B卷24题菱形动点最值，考查空间观念与创新意识| |解答题|8题84分|分式化简、统计与概率、解直角三角形、二次函数综合等|19题结合世运会统计培养数据意识，26题杨辉三角探究发展推理能力|

四川省内江市中考数学最新仿真模拟试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的相反数的倒数是（    ） A． B． C．2026 D． 2．2026年春晚，人形机器人凭借武术表演，小品搭戏等节目成为焦点，引发消费市场抢购，据悉某平台“春晚同款”机器人每台售价元，一上架即被抢购一空，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．函数 中自变量的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 7．某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．90，93 B．92，93 C．92，90 D．93，90 8．如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学过的东西就会遗忘部分．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（    ） A． B． C． D． 10．如图，重物上升时定滑轮上点A的位置在不断改变，已知滑轮的半径为；当点A转过时，重物上升的高度是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在平行四边形中，点在的延长线上，，，交于点．，则的长为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出的展开式的系规律（按的次数由大到小的顺序）． 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．分解因式：________． 14．已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_____． 15．已知⊙O是正六边形的外接圆，正六边形的边心距为3，将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为______． 16．如图，在△ABC中，点A，B分别在反比例函数和的图象上，轴，点C在y轴上，，则_______． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17．(1)计算：． (2)先化简，再求值： 其中 18．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证∶四边形是菱形； (2)若，求的长． 19．2025年成都世界运动会是中国大陆首次承办的非奥项目国际综合性赛事，多种小众比赛项目走红，市民积极参与新兴潮流项目，形成健康的生活方式．某校七年级开设了课外社团选修课，有飞盘、啦啦操、定向越野、武术4个项目，小明想了解全年级同学选修课的选择情况，对每个班随机抽取部分学生选择的选修课项目进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有________人；在扇形统计图中，“定向越野”项目对应的圆心角度数为________； (2)该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数； (3)为庆祝端午节，学校从“武术”选修课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生）随机抽取2名参加汇演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加汇演的概率． 20．小明与小华住在同一栋楼，他俩想测算小区门前河对面一幢大楼的高度，他俩在小明家的阳台点处，测得大楼顶部点的仰角为，大楼底部点的俯角为，然后他俩来到小华家，在阳台点处，测得大楼顶部点的仰角为 ．已知小明与小华家所在楼层高度差为10 米，求大楼的高度．（参考数据：，，，） 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． (1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)结合图象，请直接写出不等式的解集； (3)若P为直线的动点，连接，已知的面积为，求P点坐标． B卷（60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22．若，则的值为_____． 23．新定义：如果两个实数a（）、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”．若数对是关于x的分式方程的“友好数对”，则n的值______． 24．如图，在菱形中，，．点P为对角线上的任一点，作，．则之和的最小值为______． 25．如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点位于和之间，顶点的坐标为．下列结论： ①；②对于任意实数，都有；③；④若该二次函数的图象与轴的另一个交点为，则点的横坐标位于3和4之间．其中所有正确结论的序号是___________． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 26．阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题： 【阅读材料1】如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具． 【实例剖析1】已知，求式子的最小值． 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式． 如：；． 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题： (1)已知，则当______时，式子取到最小值，最小值为______； (2)假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x的值有______个； (3)已知，当x取何值时，分式取到最小值，最小值为多少？ 27．如图，与相切于点A，为的直径，点B在上，连接、，交于点D，且． (1)求证：是的切线； (2)连接交于点E，求证：； (3)若，，求图中阴影部分的面积． 28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数，且）与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点是轴下方抛物线上一点，连接、、，当的面积最大时，求点的坐标； (3)如图2，点是抛物线对称轴上的动点，点是轴上的动点，在（2）的条件下，连接、、，当的面积最大时，求的最小值． 四川省内江市中考数学最新仿真模拟试卷答案 1．【答案】A 【详解】解：的相反数是2026，2026的倒数是． 2．【答案】B 【详解】解：科学记数法的标准形式为，要求满足，n为整数， ∵将原数转变为符合要求的a，得，小数点向左移动了5位， ∴，因此． 3．【答案】B 【详解】解：A项，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故A项不符合题意； B项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B项符合题意； C项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故C项不符合题意； D项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故D项不符合题意； 故选：B． 4．【答案】D 【详解】解：该几何体由4个小正方体组成，从上方看时，其布局如图所示． 5．【答案】B 【详解】解：A选项：与不是同类项，不能合并，∴A错误． B选项： ，计算正确，∴B正确． C选项：，∴C错误． D选项：，∴D错误． 6．【答案】A 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 7．【答案】B 【详解】将原数据从小到大排序，得：，，，，，，， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数，即第个数， ∴中位数为， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数， 出现次，出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数、众数分别是，． 8．【答案】B 【详解】解：，， 四边形为平行四边形，， ， 平分， ， ， ， ， ． 9．【答案】A 【详解】解：设原始知识量为， ∵每天遗忘的百分比为， ∴第一天后剩余的知识量为， 第二天后剩余的知识量为， 又∵两天不练丢一半，即两天后剩余知识量为原来的，∴． 10．【答案】A 【详解】解：由题意，重物上升的高度是. 11．【答案】B 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，且， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 12．【答案】D 【详解】解：由图中规律可知： 含的项是的展开式中的第二项， ∵展开式中的第二项系数为1， 展开式中的第二项系数为2， 展开式中的第二项系数为3， 展开式中的第二项系数为4， ……， ∴以此类推，可知展开式中的第二项系数为n， ∴的展开式中的第二项系数为， 故选：D． 13．【答案】 【详解】解：． 14．【答案】且 【详解】解：∵ 方程 有两个实数根， ∴， 解得：且． ∴的取值范围是且． 15．【答案】 【详解】解：如下图，过点O作，垂足为G，连接， 六边形是正六边形， ∴△AOF、△AOB、△BOC是3个全等的等边三角形， ， 正六边形的边心距为3，即， ∴∠OGA=90º,∠AOG=30º， ， ，即， 解得：， 设圆锥的半径为r，根据题意，得：， 解得：． 16．【答案】 【详解】解：， ． 如图，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为E，F， 则， ， ， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ． 17．(1)【答案】1 【详解】解：原式 ． (2)【答案】， 【详解】解： 原式 ； 将代入化简后的式子得： 原式. 18．【答案】(1)见解析；(2)12 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 19．【答案】(1)50，；(2)180人；(3) 【详解】（1）解：选择“啦啦操”的学生有10人，占， 本次调查的学生共有（人）； 选择“飞盘”的学生人数所占百分比为， 选择“飞盘”的学生共有（人）， 选择“定向越野”的学生共有（人）， 在扇形统计图中，“定向越野”项目对应的圆心角度数为． （2）解：（人）， 估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数有180人； （3）解：将这4名学生分别记作：男1、男2、男3、女，根据题意，列表如下： 第一次 第二次 男1 男2 男3 女 男1 − （男2，男1） （男3，男1） （女，男1） 男2 （男1，男2） − （男3，男2） （女，男2） 男3 （男1，男3） （男2，男3） − （女，男3） 女 （男1，女） （男2，女） （男3，女） − 由列表知，共有12种等可能的情况，其中抽到2名男生的情况有6种， （恰好抽到2名男生参加汇演）． 20．【答案】米 【详解】解：过点作于点，过点作于点， 则四边形为矩形， ，米， 在中，，， 设米， 在中，，， ， ， 在中，，，， ， 由此列方程： ， 解得：， （米）． 21．【答案】(1)，；(2)或；(3)或 【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ． 解得，． 反比例函数解析式为． 在一次函数的图象上， 解得 一次函数解析式为：； （2）解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集为：或． （3）解：由题意设， 对于，当时，，解得， ∴， 当点在点下方时， ∴，解得， ∴； 当点在点上方时， ∴，解得， ∴ 综上：P点坐标为或． 22．【答案】 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ． 23．【答案】1 【详解】解：数对是关于的分式方程的“友好数对”， ，，且，即， 根据“友好数对”的定义，得， 解分式方程， 移项得， 解得， 方程的解满足， ， 解得， 检验：当时，各分母均不为，符合定义要求， 故． 24．【答案】 【详解】解：连接，，交于点， 在菱形中，，， ∴，，， ∴均为等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴当最小时，之和最小， ∵点P为对角线上的任一点， ∴当，即点与点重合时，之和最小，为的长， ∴之和的最小值为． 25．【答案】①③④ 【详解】解：二次函数开口向下， ， 二次函数对称轴， ， 二次函数交y轴于正半轴， ， ，故①正确； 顶点的坐标为， 当时，y最大为， 对于任意实数，都有，即，故②不正确； 二次函数的部分图象与轴的一个交点位于和之间， 当时，， ，即， ，即，故③正确； 若该二次函数的图象与轴的另一个交点为，则点和点关于对称， 点位于和之间，，， 点的横坐标位于3和4之间，故④正确； 综上所述，①③④正确． 26．【答案】(1)，；(2)，；(3)当时，分式取到最小值，最小值为 【详解】（1）解：， ， 当且仅当（即）时取等号， 又，故， 因此，当时，式子取到最小值，最小值为； （2）解：； 若分式的值为整数， 则需为整数，即是的整数约数， 的整数约数有， 因此，，， 共个满足条件的整数； （3）解：， ， ， ， 当且仅当（即）时取等号， 又∵，故，即， 此时分式的最小值为； 因此，当时，分式取到最小值，最小值为． 27．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) 【详解】（1）证明：如图，连接， 在和中， ∴， ∴， ∵与相切， ∴ ∴，即， 又∵是半径， ∴是的切线； （2）证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴， ∴， ∵、是的切线， ∴，且平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，连接、， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ∴在中，， ∴ ∴． 28．【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）解：将、代入， 得， 解得， 抛物线的函数表达式为； （2）解：作轴交于点， 在中，令，得， 点的坐标为， 由、可得所在直线的函数表达式为， 设点的坐标为，则点的坐标为， ， ， ， 当时，最大，此时点的坐标为； （3）解：由（2）可知当的面积最大时，点的坐标为． 由、可得抛物线的对称轴为， 作轴交抛物线于点，则点与点关于抛物线的对称轴对称，连接，作点关于轴的对称点，连接、、， 点的坐标为，，， ， ，， ， 当、、、四点在一条直线上时，最小，最小值为的长， 过点作轴于点， ，点与点关于轴对称， 点的坐标为， ，，轴， ，， ， 的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $