1.1 多项式的因式分解课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦因式分解的定义、与整式乘法的互逆关系及提公因式法，通过“6=2×3”“x²-1=(x+1)(x-1)”等数式问题导入，搭建从整式乘法到因式分解的学习支架，帮助学生建立前后知识联系。 其亮点在于通过定义辨析题（如判断变形是否为因式分解）、分解彻底性训练（如小明分解3x²-6x+3是否彻底）和拓展应用（求整式A在x=3时的值），培养数学思维中的推理意识与数学语言中的应用意识。采用讲练结合方法，小结明确分解三要点，助力学生夯实基础，教师可提升教学针对性。

湘教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 1.1 多项式的因式分解 第1章 因式分解 湘教版数学八年级上册1.1多项式的因式分解同步练习题 知识点核心：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆运算，本章基础考点为因式分解的定义辨析、简单提公因式分解。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列变形属于因式分解的是（） A. $$x^2+2x=x(x+2)$$ B. $$x^2+4x+1=x(x+4)+1$$ C. $$(x+1)(x-1)=x^2-1$$ D. $$x^2-2x=x^2(1-\frac{2}{x})$$ 2. 多项式$$3x^2y-6xy^2$$的公因式是（） A. $$3xy$$ B. $$3x^2y$$ C. $$xy$$ D. $$3xy^2$$ 3. 因式分解结果正确的是（） A. $$2x+4=2(x+2)$$ B. $$x^2-x=x^2(1-\frac{1}{x})$$ C. $$3x^2-6x=3x(x)$$ D. $$4x^2-8=4(x^2-2x)$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 因式分解：$$5a^2-10a=$$________。 5. 多项式$$x(y-2)+3(y-2)$$的公因式是________。 6. 若$$x^2+mx=x(x-6)$$，则$$m=$$________。 三、解答题（共60分） 7. 对下列多项式进行因式分解（每题10分） （1）$$6x^3-9x^2$$ （2）$$4ab-6ac+8ad$$ （3）$$(x-1)^2+2(x-1)$$ 8. 拓展应用题（15分）：已知整式$$A=2x^2-4x$$，将其因式分解，并求出当$$x=3$$时，整式$$A$$的值。 9. 辨析题（15分）：小明将$$3x^2-6x+3$$分解为$$3(x^2-2x+1)$$，他的分解是否彻底？请说明理由并写出完整结果。 参考答案及解析 选择题：1.A（只有A是整式积的形式，B、C不是因式分解，D含分式）；2.A（系数最大公约数3，相同字母最低次幂xy）；3.A。 填空题：4.$$5a(a-2)$$；5.$$y-2$$；6.-6。 解答题：7.（1）原式=$$3x^2(2x-3)$$；（2）原式=$$2a(2b-3c+4d)$$；（3）原式=$$(x-1)(x+1)$$。 8. 分解：$$A=2x(x-2)$$，代入$$x=3$$，得$$A=6$$。 9. 不彻底，括号内可继续分解，完整结果：$$3(x-1)^2$$。 练习小结：本节解题关键是准确把握因式分解定义，优先提取各项公因式，分解要彻底，结果必须是最简整式乘积形式，杜绝残留加减运算和分式。 学习目标 1.理解因式分解的意义和概念； 2.掌握因式分解与整式乘法的区别和联系.（重点） 3. 学习目标 问题1 6 等于 2 乘哪个整数？ 6 ＝ 2×3 问题2 x2 － 1 等于 x + 1 乘哪个多项式？ 因式分解 1 (1) 因为(x + 1)² = ， 所以 x² + 2x + 1 = (x + 1)( )； (2) 因为 x(x－) = ， 所以 x²－x = x( ). 做一做 x² + 2x + 1 x + 1 x－ x²－x 观察 “所以”后面的式子，有什么共同点？ 都是一个多项式化为几个多项式的积的形式 整式的乘法 一般地，对于多项式 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh，那么把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式. 知识要点 单项式可看作只有一项的多项式 ↗ 由于 x² + 2x + 1 = (x + 1)²， 则 x + 1 是多项式 x² + 2x + 1 的因式. 类似地，由于 x²－x = x(x－)， 则 x 和 x－ 都是 x²－x 的因式. 定义： 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式. x² + 2x + 1 = (x + 1)² x²－x = x(x－) 知识要点 例1 填空： 典例精析 因为(x－2)(x－3) = ， 所以 = (x－2)(x－3) 是多项式 的因式分解. 解：(x－2)(x－3) = x²－3x－2x＋(－2)×(－3) = x²－5x＋6， 因此三个空格都填写 x²－5x＋6. x²－5x＋6 x²－5x＋6 x²－5x＋6 x2 － y2 ( x + y )( x － y ) 因式分解 多项式的乘法 x2 － y2 = ( x + y )( x － y ) 因式分解等式的特征： 左边是多项式， 右边是几个多项式的乘积. 想一想：多项式的乘法运算与因式分解有什么关系？ 是互逆的变形过程，即 (1) x(x－2y) = x2－2xy； (2) x2－2x + 1 = x(x－2) + 1； 典例精析 例2 下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可. 解：(1) 不是因式分解，理由：它是整式的乘法. (2) 不是因式分解，理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式. (4) 是因式分解，理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且 (x－1)(y－1) = xy－x－y + 1，因而符合因式分解的定义. xy－x－y + 1 的因式为 x－1 和 y－1. (3) 3x2－x = x(3x－)； (4) xy－x－y + 1 = (x－1)(y－1). (3) 是因式分解. 理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且 x(3x－) = 3x2－x，因而符合因式分解的定义. 3x2－x 的因式为 x 和 3x－. 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个整式的积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式． 把多项式因式分解的重要用处之一是： 可以较简便地求出关于 x 的多项式中，x用哪些数代入能够使得这个多项式的值为 0. 归纳总结 1. 下列各式由左边到右边的变形中，是因 式分解的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 12 2. 下列各式的变形中，是不是因式分解， 为什么? （1） ; 【解】不是因式分解.因为 是和的形式. （2） ; 不是因式分解.因为 是和的形式. （3） ; 不是因式分解.因为 是单项式. 考试考法 13 （4） ; 是因式分解.因为多项式 分解成三个整式 ,与 的积的形式，符合因式分解的定义. 返回 考试考法 14 3. 是下列哪一个多项式因式分解的结果 ( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 15 返回 4．[衡阳市模拟]若多项式 有一个因式是 ，则这个多项式中 的值是( ) A A. 3 B. C. 5 D. 考试考法 16 返回 5. 科技赋能出行，无人驾驶重构美好．搭载第二代VLA大模型的Robotaxi测试车已能够自主完成接送乘客等任务．某测试车的激光雷达点云密度ρ与探测距离x(单位：m)的关系可近似表示为ρ＝x2＋Ax＋B，如果x2＋Ax＋B＝(x－3)(x＋5)，则3A－B的值为________． 21 考试考法 17 返回 6. 根据如图所示的拼图过程，写出一个多 项式的因式分解：___________________________. 考试考法 返回 7.将分解因式的结果为,则 的值为___. 4 考试考法 19 8.二次三项式 在整数范围内可以分解成两个一 次因式，则k的值有______个. 无数 【点拨】因为 在整数范围内可以分解成两个一 次因式，所以设（， 都是整 数），所以 .所以 , ,在整数范围内，满足两个整数的和为 的,有无数对，所以满足条件的 有无数个. 返回 考试考法 20 因式分解要注意以下几点： 3. 要分解到不能分解为止. 2. 分解的结果一定是几个多项式的乘积的形式； 1. 分解的对象必须是多项式； 因式分解与多项式乘法是互逆的变形过程. 课堂小结 (5)1＋＋＝. 不是因式分解．因为1＋＋＝中含有不是整式的式子． $