云南文山壮族苗族自治州富宁新纪元云贵发展中心2025-2026学年高一下学期第三次月考数学试题

2025-2026春期新纪元云贵发展中心第三次月考 数学（高一) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上 填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 3.考试结束后，请将本试卷答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知i为虚数单位，若复数x=(a+1)+2i为纯虚数，则实数a=() A.-1 B.0 C.1 D.i 2.关于非零向量ā方向上的单位向量e,下列说法正确的是() A.e有无数个 B.e与a可能反向 C.e=1 D.=同 3.用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米 谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1600石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250 粒内夹谷25粒，估计这批米内所夹的谷有() A.320石 B.160石 C.80石 D.60石 4.一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，该圆锥的母线长为 A至 B.4 C.25 D.3W5 5.在△ABC中，已知C-C,点P在线段弧上，若D-号（丽+AC),则=（） A.2 B月 C.3 6.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,C.已知b=3,c=2W3,△ABC 的面积为3V ,则a=() A.√6 B.3 C.5 D.√39 试卷第1页，共4页 7.已知，2∈C,5==1,3+=√3，则5-=() A.0 B.1 C.5 D.2 8.已知A,B,C三点在球O的球面上，且AC⊥BC,AC=2W2,BC=2,若球O上的动点D到 点A,B,C所在平面的距离的最大值为√6+√5，则球O的体积为() A.16π B.24π C.86π D.24v6元 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知i为虚数单位，则下列说法正确的是() A.i2025=i B.复数，的类把复数为11 C.若复数z为纯虚数，则zP=z2 D.若3,52为复数，则3=3 10.设是两条不同的直线，必，B是两个不同的平面，则下列四个命题正确的是() A.若mCB,a1B,则m1a: B.若mcB,a/IB则m/1a; C.若m⊥，m⊥B,n⊥，则nLB;D.若m/1o,/1B,n/1a.则n/1B 11.对于△ABC,有如下命题，其中错误的是() A.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC为锐角三角形 B.若AB=5,4C=1,B=30,则△ABC面积为5 c若语 )·BC=0,则△ABC为等腰三角形 D.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设向量a,b的模分别为2和3，且夹角为60，则a+等于 13.现从编号为01,02.，50的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随 机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第3支水笔的编号为 398327763991853532591131404692350498221220671263 14.勒洛四面体是一个非常神奇的四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保 持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明 试卷第2页，共4页 了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四 个球的相交部分围成的几何体（如图乙），若勒洛四面体ABCD能够容纳的最大球的表面积 为25π，则正四面体ABCD的棱长为 B 甲 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.如图，长方体ABCD-ABC1D中，AB=AD=1,A4=2,点P为DD的中点 (1)求证：直线BDI/平面PAC; (2)求异面直线BD、AP所成角的大小 16,如图，已知两个长度为1的平面向最QA和O死，它们的夹角为，点C是以0为圆 心的劣弧AB的中点.求： O (1)川OA+OB1的值： (2)AB.AC的值. 试卷第3页，共4页 17.己知复数z=√3a+i,w=xi(a,x∈R且a,x≠0)，且z-=z-州. (1)求的值： (2)证明：州=： (3)设z,1w在复平面上对应的向量分别为Oz,Om,若OZ.0币=12，求a的值. 18.在△ABC中，以a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且 cos2 B+cos2 C-cos2 A=1-sin B.sinC (1)求A: (2)若a=2√7，b=4,求△ABC的面积； (3)若a=2 bcos B,a=3,求BC边上中线长. 19.如图1，平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形，AB⊥BD且AB=BD=2,M是 AD的中点.沿BD将△BCD翻折，折成三棱锥C-ABD,如图2. D 图1 图2 (I)当三棱锥C-ABD的体积最大时，证明：AB⊥BC; (2)若棱CD上存在一点H,使得MH1I平面ABC,且CD=mC五，求实数m的值； (3)当平面ABD⊥平面BDC时，求三棱锥C-ABD的外接球的表面积 试卷第4页，共4页