四川省眉山冠城实验学校2025-2026学年高一下学期数学周测练习12　

**基本信息** 高中数学周测试卷聚焦“用样本估计总体”，通过4类题型（单选6题30分、多选3题18分、填空3题15分、解答3题37分），考查中位数、频率分布直方图、方差等核心知识，注重数据处理与统计推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/30|中位数、百分位数、雷达图分析|如第5题结合平均数与方差判断数据特征，考查数据意识| |多选|3/18|频率分布表、折线图应用|如第7题通过频率分布表计算中位数与百分位数，体现数学思维| |填空|3/15|方差计算、频率分布直方图|如第12题新增射击数据后计算方差，强化数据处理能力| |解答|3/37|扇形统计图、射击数据比较|如第14题对比甲乙射击成绩方差，培养基于数据的决策能力，落实数学语言表达|

周测12　用样本估计总体 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.数据2，3，8，5，4，2的中位数和平均数分别为 A.3.5和2 B.3和4 C.4和2 D.3.5和4 2.某同学参加知识竞赛，10位评委给出的分数分别为8，9，7，7，8，9，10，9，10，6，则该组分数的第80百分位数为 A.8 B.8.5 C.9 D.9.5 3.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如，图中甲的数学抽象能力指标值为4，乙的数学抽象能力指标值为5，则下面叙述错误的是 A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值 B.乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值 C.乙的六维能力指标值平均水平优于甲的六维能力指标值平均水平 D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 4.如图所示的频率分布直方图中，平均数、众数和中位数的大小关系是 A.众数<中位数<平均数 B.平均数<众数<中位数 C.中位数<平均数<众数 D.众数<平均数<中位数 5.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是 A.平均数为2，方差为3.1 B.中位数为3，方差为1.6 C.中位数为3，众数为2 D.平均数为3，中位数为2 6.甲、乙两同学对同一组数据进行分析，甲同学得到的数据均值为，方差为s2，乙同学丢失一个数据，得到的均值仍为，方差为2，则下列判断正确的是 A.s2=2 B.s2>2 C.s2<2 D.s2与2的大小关系无法判断 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.某学校对高一年级学生每周在校体育锻炼时长(单位：h)进行了统计，得到如下频率分布表： 分组 [2，3) [3，4) [4，5) [5，6] 频率 0.25 0.30 0.20 0.25 则下列关于高一年级学生每周体育锻炼时长的说法正确的是 A.众数约为2.5 B.中位数约为3.83 C.平均数约为3.95 D.第80百分位数约为5.2 8.据某地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率数据制成如图所示的折线图，已知8月份当地的人均月收入为2 000元，则下列说法错误的是 A.9月份当地人均月收入为1 980元 B.10月份当地人均月收入为2 040元 C.11月份当地人均月收入与8月份相同 D.这四个月中，12月份当地人均月收入最低 9.某厂家对其新购进的4 000件原料产品的长度(单位：mm)进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，低于60视为不合格，则下列说法中正确的是 A.长度在[70，80)的产品数最多 B.a=0.015 C.不合格的产品数为100件 D.产品长度的平均数约为70.5 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 10.从某高中随机抽取100名学生进行月零花钱调查，发现月零花钱金额都在50至350元之间，频率分布直方图如图所示.在这些学生中，月零花钱金额落在区间[100，250)内的人数为　　　　.  11.某班共有40名学生，其中23名男生身高的平均数为173 cm，方差为28；17名女生身高的平均数为162 cm.若全班学生身高的方差为62，则该班女生身高的方差为　　　　.  12.已知某射击运动员在10次射击中，命中环数的平均数为7，方差为4，现增加两次射击，命中环数分别是6和8，则该射击运动员的这12次射击的命中环数的方差为　　　.  四、解答题(本题共3小题，共37分) 13.(12分)某校为了解高一年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如表所示的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%. 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 册数 128 m 80 48 (1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α；(6分) (2)若该校高一年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍多少本. 14.(12分)甲、乙两名运动员在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是： 甲　8　6　7　8　6　5　9　10　4　7 乙　6　7　7　8　6　7　8　7　9　5 估计两名运动员的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？ 15.(13分)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值；(3分) (2)求样本成绩的第75百分位数；(5分) (3)已知落在[50，60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60，70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.(5分) 参考答案 1.答案　D 解析　将数据2，3，8，5，4，2按照从小到大的顺序排列为2，2，3，4，5，8，所以中位数为=3.5；平均数为=4. 2.答案　D 解析　将10位评委给出的分数按照从小到大的顺序排序为6，7，7，8，8，9，9，9，10，10， ∵10×80%=8，∴该组数据的第80百分位数为=9.5. 3.答案　D 解析　甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，故选项A正确； 甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，故选项B正确； 甲的六维能力指标值的平均数为×(4+3+4+5+3+4)=， 乙的六维能力指标值的平均数为×(5+4+3+5+4+3)=4>，故选项C正确； 甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，故选项D错误. 4.答案　A 解析　众数是最高矩形中点的横坐标，因此众数为2.5. 设中位数为x，则0.20+0.24+(x-3)×0.20=0.5，解得x=3.3，即中位数为3.3. 平均数为1.5×0.2+2.5×0.24+3.5×0.2+4.5×0.16+5.5×0.12+6.5×0.04+7.5×0.04=3.54.因此有众数<中位数<平均数. 5.答案　A 解析　对于A，若平均数为2且出现点数6，可得方差s2>(6-2)2=3.2>3.1，所以平均数为2，方差为3.1，一定没有出现点数6，故A正确； 对于B，当掷骰子出现的结果为3，3，3，5，6时， 满足中位数为3，方差为 s2=×[(3-4)2+(3-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=1.6， 此时出现点数6，故B错误； 对于C，当掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故C错误； 对于D，当掷骰子出现的结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故D错误. 6.答案　C 解析　由题意知，丢失的数据为，才可保证甲、乙得到的均值相等，结合方差公式s2=，n≥2，所以乙所得方差s'2==2，即s2=<2. 7.答案　BCD 解析　对于A，根据频率分布表可得，高一年级学生每周体育锻炼时长的众数约为=3.5，故A错误； 对于B，设高一年级学生每周体育锻炼时长的中位数为x，则0.25+×0.30=0.5，解得x≈3.83，故B正确； 对于C，高一年级学生每周体育锻炼时长的平均数约为0.25×2.5+0.30×3.5+0.20×4.5+0.25×5.5=3.95，故C正确； 对于D，因为0.25+0.30+0.20+0.05=0.80，所以高一年级学生每周体育锻炼时长的第80百分位数约为5+×(6-5)=5.2，故D正确. 8.答案　ACD 解析　由题意及图知，8月份当地人均月收入为2 000元，因为9月份当地人均月收入增长率为0，所以9月份当地人均月收入为2 000元，故A错误； 10月份当地人均月收入为2 000×(1+2%)=2 040(元)，故B正确； 11月份当地人均月收入为2 040×(1+1%)>2 000，故C错误； 12月份当地人均月收入为2 040×(1+1%)(1-1%)>2 000，故D错误. 9.答案　ABD 解析　对于A项，因为频率分布直方图中[70，80)的矩形的高度最高，所以长度在[70，80)的产品数最多，故A项正确； 对于B项，由0.01×10+10a+0.02×10+0.03×10+10a+0.01×10=1，得a=0.015，故B项正确； 对于C项，因为4 000×(0.01×10+0.015×10)=1 000，所以不合格产品数为1 000件，故C项错误； 对于D项，=45×0.10+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.15+95×0.10=70.5，故D项正确. 10.答案　70 解析　由已知得， 月零花钱金额落在区间[100，250)内的频率为1-(0.002 4+0.002 4+0.001 2)×50=0.7， 所以月零花钱金额落在区间[100，250)内的人数为100×0.7=70. 11.答案　 解析　由题意可知，所有学生的平均身高为=(cm)，设该班女生身高的方差为x，则×+×=62， 解得x=，即该班女生身高的方差为. 12.答案　 解析　设前10次射击的命中环数分别为x1，x2，…，x10，则x1+x2+…+x10=7×10=70， 由方差为4，得[(x1-7)2+(x2-7)2+…+(x10-7)2]=4， 即(x1-7)2+(x2-7)2+…+(x10-7)2=40， 所以增加两次射击后，这12次射击的命中环数的平均数为(x1+x2+…+x10+6+8)=×(70+6+8)=7， 所以这12次射击的命中环数的方差为 [(x1-7)2+(x2-7)2+…++(6-7)2+(8-7)2]=×(40+1+1)=. 13.解　(1)由图表可知，科普类有128册，占40%，则借阅总册数为128÷40%=320， 所以m=320-128-80-48=64， “教辅类”所对应的圆心角α为360°×=72°. (2)设高一年级500名学生借阅教辅类书籍x本， 由题意得=，解得x=800，所以估计高一年级500名学生中共借阅教辅类书籍800本. 14.解　=×(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7(环)， =×(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7(环). 由方差公式 s2=， 得=3，=1.2. =，说明甲、乙两名运动员的平均水平相当.>，说明甲运动员射击情况波动比乙大.因此乙运动员比甲运动员射击情况稳定.从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛. 15.解　(1)因为每组小矩形的面积之和为1， 所以(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1， 则a=0.030. (2)成绩落在[40，80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65， 落在[40，90)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9， 设样本成绩的第75百分位数为m， 由0.65+(m-80)×0.025=0.75，得m=84，故样本成绩的第75百分位数为84. (3)由题图可知，成绩在[50，60)的市民人数为100×0.1=10， 成绩在[60，70)的市民人数为100×0.2=20， 故这两组成绩的总平均数为=62， 由样本方差计算总体方差公式可得总方差为 ×[7+(54-62)2]+×[4+(66-62)2]=37. 学科网（北京）股份有限公司 $