10.1.3古典概型 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.3古典概型（ABC层） 限时训练（40分钟） 班级 姓名 班级组别 一、单选题： 1．下列不是古典概型的是（    ） A．在6个完全相同的小球中任取1个 B．任意抛掷两颗骰子，所得点数之和作为样本点 C．已知袋子中装有大小完全相同的红色、绿色、黑色小球各1个，从中任意取出1个球，观察球的颜色 D．从南京到北京共有n条长短不同的路线，求某人正好选中最短路线的概率 2．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是5的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 3．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（    ） A． B． C． D． 4．某医院呼吸科有3名医生和2名护士．现需要从这5名医护人员中随机抽取2名成立一个临时甲流诊治小组，则抽到的2人中至少有1名医生的概率为（    ） A． B． C． D． 5．现将三张分别印有数字“1”“2”“3”的卡片（卡片的形状、大小和质地完全相同）放入一个盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“1”，一张为“2”的概率是（    ） A． B． C． D． 6．每次从0～9这10个数字中随机取一个数字（取后放回），连续取n次，依次得到n个数字组成的数字序列．若使该序列中的数字0至少出现一次的概率不小于0.9，则n的最小值是（    ）（参考数据） A．23 B．22 C．21 D．20 7．中国古典戏曲四大名著是《牡丹亭》《西厢记》《桃花扇》和《长生殿》，它们是中国古典文化艺术的瑰宝.某戏曲学院图书馆藏有上述四部戏曲名著各10本，由于该戏曲学院的部分学生对《牡丹亭》这部戏曲产生了浓厚的兴趣，该戏曲学院图书馆决定购买一批《牡丹亭》戏曲书籍(其他三部数量保持不变)若干本.若要保证购买后在该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著中任取一本，使得能取到一本《牡丹亭》戏曲书籍的概率不小于0.6，则该戏曲学院图书馆需至少购买《牡丹亭》戏曲书籍（    ） A．25本 B．30本 C．35本 D．40本 8．（B层）从集合中随机地取一个数a，从集合中随机地取一个数b，则向量与向量垂直的概率为（    ）． A． B． C． D． 二、多选题： 9．下列有关古典概型的说法中，正确的是（    ） A．试验的样本空间的样本点总数有限 B．每个事件出现的可能性相等 C．每个样本点出现的可能性相等 D．已知样本点总数为，若随机事件包含个样本点，则事件发生的概率 10．下列概率模型不属于古典概型的是（    ） A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 C．一只使用中的灯泡的寿命长短 D．中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差” 11．下列试验是古典概型的是（    ） A．在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率 C．向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率 D．老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人作典型发言，甲被选中的概率 12．（B层）一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则（    ） A．若不放回地抽取，则“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件 B．若不放回地抽取，则第2次取到红球的概率与第1次取到红球的概率相等 C．若有放回地抽取，则取出1个红球和1个白球的概率是 D．若有放回地抽取，则至少取出一个红球的概率是 三、填空题： 13．甲、乙二人用4张不同的扑克牌（其中红桃3张，方片1张）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.则甲、乙二人抽到的花色相同的概率为 ． 14．在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，己知袋中有红球5个，黑球个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则的值为 ． 15．一个袋子中有大小和质地相同的4个红球和n个绿球，采用有放回方式从中依次随机地取出2个球，若取出的2个球颜色不同的概率为，则n的所有可能取值为 ． 16．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为），先后抛掷两次，将得到的点数分别记为m，n，记向量，的夹角为，则为钝角的概是 ． 四、解答题： 17．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为；再由乙猜甲刚才所想的数字，记为，其中. （1）试列举出由样本点组成的样本空间，并指出样本空间所含样本点的个数； （2）若，则称甲、乙“心有灵犀”，求甲、乙二人“心有灵犀”的概率. 18．在一个盒子中有5个大小质地完全相同的球，其中蓝球、红球各2个，黄球1个，从中随机摸出2个球. （1）若采用有放回简单随机抽样，求恰好摸到一个红球的概率； （2）若采用无放回简单随机抽样，求取出的球颜色相同的概率. 19．（B层）成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.   （1）求的值； （2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，再在这5株中随机抽取2株，求抽取的2株高度均在内的概率. 10.1.3古典概型（ABC层）参考答案 1．【答案】B【解析】选项A中，在6个完全相同的小球中任取1个，每个球被抽到的机会均等，且该试验包含的基本事件其有6个，故A符合古典概型；选项B中，由于点数的和出现的可能性不相等，故B不是古典概型；选项C中，该试验满足古典概型的有限性和等可能性，故C是古典概型；选项D中，满足古典概型的有限性和等可能性，故D是古典概型．故选：B 2．【答案】A【解析】从6张卡片中无放回地随机抽取2张，有共15种情况，其中数字之和为5的倍数的有共3种情况，所以所求的概率为.故选：A. 3．【答案】C【解析】四个人的坐着或站起来的情形共有种. 没有相邻的两个人站起来，即硬币的正面不能相邻，有以下几种情况： 正反正反，反正反正，反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，反反反反，共有7种方法.由古典概型概率公式可得，没有相邻的两个人站起来的概率为.故选：C. 4．【答案】D【解析】记这5名医护人员分别为，其中为医生，为护士，则从这5人中随机抽取2名医护人员的所有基本事件为，，共10种，其中至少抽到1名医生的基本事件为，，共9种，故所求概率为．故选：D． 5．【答案】C【解析】从盒子中依次有放回地取出两张卡片，取出的所有可能情况为1，1），（1，2），（1，3），（2，1）， （2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共9种．满足一张为“1”，一张为“2”的的取法为（1，2），（2，1），共2种情况，所以所求的概率．故选：C. 6．【答案】B【解析】有放回地排列个数字，得个基本事件，其中不含0的基本事件为．由题意得，即，∴．∴最小取22．故选：B． 7．【答案】C【解析】设需购买《牡丹亭》戏曲书籍x本，则购买后 该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著共，从中任取1本有种取法.《牡丹亭》戏曲书籍共，从中任取1本有种取法. 从该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著中任取一本，使得能取到一本《牡丹亭》戏曲书籍的概率为根据题意可得，解得，即该戏曲学院图书馆需至少购买《社丹亭》戏曲书籍35本.故选：C 8．【答案】D【解析】依题意，向量的不同结果有： ，共12个， 由，得，则的事件有，共2个， 所以向量与向量垂直的概率为.故选：D 9．【答案】ACD【解析】由古典概型概念可知：试验的样本空间的样本点总数有限；每个样本点出现的可能性相等.故AC正确；每个事件不一定是样本点，可能包含若干个样本点，所以B不正确；根据古典概型的概率计算公式可知D正确．故选：ACD 10．【答案】ACD【解析】由古典概型的特点：等可能性、有限性 A：基本事件是无限的，排除；C：每只灯泡寿命长短具有不确定性，不符合等可能性，排除；D：月饼质量评价有主观性，不符合等可能性，排除；而B，每个人选到的可能性相等且总共有8个人，满足古典概型的特征.故选：ACD 11．【答案】BD【解析】A：在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率，不符合等可能性；B：从中任取一球的事件有限，且任取一球为白球或黑球的概率是等可能的；C：向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率，不符合有限性；D：老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人的事件有限，甲、乙、丙被选中的概率是等可能的；故选：BD 12．【答案】BD【解析】对A，由题知，不放回地抽取2个球包括2个都是红球、2个都是白球和1个红球1个白球，共3种情况，所以“取出2个红球”和“取出2个白球”是互斥事件，但不是对立事件，故A错误；对B，记2个红球分别为，3个白球分别为1，2，3，不放回地从中取2个球的样本空共20种， 记事件为“第1次取到红球”，事件为“第2次取到红球”， 则，所以，故B正确；对C，有放回地从中取2个球的样本空间 ，共25种； 记事件为“取出1个红球和1个白球”，则 ，共12种，所以，故C错误； 对D，记事件为“取出2个白球”，则，共9种；所以，所以至少取出1个红球的概率为，故D正确.故选：BD 13．【答案】【解析】甲、乙二人抽到的花色相同的概率为. 14．【答案】10【解析】根据题意，从袋中随机摸出一个红球的概率是，所以. 15．【答案】2或8【解析】由题意知，取出的2个球颜色不同的概率为，化简得，解得或8. 16．【答案】【解析】由可得，，所以. 因为为钝角，所以，且不共线，所以，即，且.当时，有且，所以可取1，3，4，5，6；当时，有，可取3，4，5，6；当时，有，可取5，6；当，，时，，此时无解.综上所述，满足条件的有11种可能.又先后抛掷两次，得到的样本点数共36种，所以为钝角的概率故选：D. 17．【答案】（1）答案见解析，25；（2）【解析】（1）由题意得， ，共个样本点. （2）记甲、乙二人“心有灵犀”的为事件， 则， 共个样本点，，故甲、乙二人“心有灵犀”的概率为. 18．【答案】（1）；（2）【解析】（1）记2个蓝球分别为，2个红球分别为，黄球为，若采用有放回简单随机抽样，共有25个基本事件，恰好摸到一个红球的有12个基本事件， 所以恰好摸到一个红球的概率. 2    1 a b c d e a ╳ ╳ √ √ ╳ b ╳ ╳ √ √ ╳ c √ √ ╳ ╳ √ d √ √ ╳ ╳ √ e ╳ ╳ √ √ ╳ （2）若采用无放回简单随机抽样， 则有，共10个基本事件， 取出的球颜色相同的有，共2个基本事件， 所以取出的球颜色相同的概率. 19.【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意可，解得；（2）由（1）可得高度在的频率为：； 高度在的频率为：；且，所以分层抽取的5株中，高度在和的株数分别为2和3，因此记高度在植株为，记高度在植株为，则所有选取的结果为（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共10种情况，令抽取的2株高度均在内为事件，事件的所有情况为（，）、（，）、（，）共3种情况，由古典概型的计算公式得：. 学科网（北京）股份有限公司 $$