10.1.4 概率的基本性质 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.4 概率的基本性质（ABC层） 限时40分钟 班级 姓名 班级组别 1、 单选题 1．若A，B是对立事件，则(　　) A．P(A∪B)<1　　　　　 B．P(A∪B)＝1 C．P(A∪B)>1 D．P(A∪B)≤1 2．在数学考试中，小强的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.1，在80～89分的概率是0.5，在70～79分的概率是0.2，则小强在数学考试中取得70分以上(含70分)的概率为(　　) A．0.8 B．0.7 C．0.6 D．0.5 3．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是(　　) A. B. C. D. 4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为(　　) A. B. C. D. 5．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P（A）＝2-a，P（B）＝4a-5，则实数a的取值范围是（ ） A.（1，2） B. C. D. 6．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（ ） A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.75 7.(B层)从一批羽毛球中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量大于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85](单位：g)范围内的概率是(　　) A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68 8.(B层)在第3,6,16路车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公交车)，有一位乘客可乘3路车或6路车．已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为0.20和0.60，则此乘客在5分钟之内能乘到所需要的车的概率是(　　) A．0.20 B．0.60 C．0.80 D．0.12 二、多选题 9．设，是一个随机试验中的两个事件，则下列说法正确的是（    ） A．如果事件与事件互斥，那么 B．如果事件与事件互斥，那么 C．如果事件与事件对立，那么 D．如果事件与事件对立，那么 10．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（    ） A.是互斥事件 B.不是互斥事件 C.是对立事件 D.不是对立事件 11.(B层)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是（ ）. A． B． C． D． 12．(B层)下列说法正确的是（    ） A．甲、乙、丙三位同学参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些 B．若事件A发生的概率为，则 C．如果事件A与事件B互斥，那么一定有 D．已知事件A发生的概率为，则它的对立事件发生的概率0.7 三、填空题 13．已知两个事件和互斥，记事件是事件的对立事件，且，，则_____________． 14．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是________． 15.(B层)事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________________. 16.(B层)某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4 000人，女职工1 600人；第二分厂有男职工3 000人，女职工1 400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人．如果从该公司职工中随机抽选1人，则该职工为女职工或为第三分厂的职工的概率为________． 四、解答题 17．从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示： 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母的值； (2)求至少遇到4个红灯的概率； (3)求至多遇到5个红灯的概率. 18．已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12． （1）求甲射击一次，命中不足8环的概率； （2）求甲射击一次，至少命中7环的概率. 19．(B层)甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道题，选择题3道，判断题2道，甲、乙两人依次不放回地各抽一题． (1)甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 高一下数学限时练第54号 10.1.4 概率的基本性质参考答案 1.B 解析：0≤P(A∪B)≤1，当A，B互为对立事件时，P(A∪B)＝1. 2.A 解析：P＝0.1＋0.5＋0.2＝0.8. 3.D 解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，样本点总数为36.出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的样本点有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共6个． 故出现向上的点数之和小于10的概率为P＝1－＝. 4.C 解析：Ω＝{(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，火)，(木，水)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)}．“物质相克”事件有5个样本点，则“物质相克”的概率为，其对立事件“物质不相克”的概率也为. 5. D 6.D 7.B 解析：记“质量小于4.8 g”为事件A，“质量大于4.85 g”为事件B，“质量在[4.8,4.85](单位：g)范围内”为事件C，所以P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.3－0.32＝0.38. 8.C 解析：由题意知，此乘客乘3路车和乘6路车是互斥事件，故5分钟内能乘到所需要的车的概率是0.20＋0.60＝0.80. 9.ACD 10.AC 【详解】从3男2女中人选2名同学，一共会出现的抽取情况为：2男，或者2女，或者1男1女， 至少一名女生包括一名或两名女生，全是男生相当于女生数为零，两者间是互斥事件也是对立事件. 11.ABC 12.BD 【分析】根据随机抽样的概念判断A，根据概率的性质判断B，根据互斥事件与对立事件的概率公式判断CD. 【详解】对于A，甲、乙、丙三位同学抽签决定谁去，则每位同学被抽到的概率都是，故A错误； 对于B，由概率的性质可知，，故B正确； 对于C，如果事件A与事件对立，那么一定有，但互斥事件不一定对立，故C错误； 对于D，因为事件A发生的概率为，所以它的对立事件发生的概率，故D正确. 13.0.7 14. 解析：法一(直接法)：由题意得被播放的所有可能结果为(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)，共有6个样本点．设“甲、乙2首歌曲至少有1首被播放”为事件A，则事件A所包含的样本点有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，共有5种可能结果，因此P(A)＝. 法二(间接法)：“甲、乙2首歌曲至少有1首被播放”的对立事件是“甲、乙2首歌曲都未被播放”，即播放的是丙、乙两首歌曲，只有一种情况，故所求概率P＝1－＝. 15. 解析：由题得P(A)＋P(B)＝1－＝，因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＝，P(B)＝，所以P()＝1－P(A)＝， 16. 解析：记事件A为“抽取的职工为女职工”，记事件B为“抽取的职工为第三分厂的职工”，则A∩B表示“抽取的职工为第三分厂的女职工”，A∪B表示“抽取的职工为女职工或第三分厂的职工”．由题可知，该公司三个分厂的职工共有4 000＋1 600＋3 000＋1 400＋800＋500＝11 300(人)，则P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(A∩B)＝＝， ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝. 17.(1).(2)0.33(3) 解：(1)由题意可得，解得. (2)设事件为遇到红灯的个数为4，事件为遇到红灯的个数为5，事件为遇到红灯的个数为6个及6个以上，则事件“至少遇到4个红灯”为，因为事件互斥，所以 ，即至少遇到4个红灯的概率为0.33. (3)设事件为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件. 则. 18.（1） 解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件，“甲射击一次，命中7环”为事件，则，. 由于在一次射击中，与不可能同时发生， 故是互斥事件， （1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为， 由互斥事件的概率加法公式， ． 故甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22． （2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件， “甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件， 则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为， 事件是互斥事件， 则． 故甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9． 方法2：因为“甲射击一次，至少命中7环”为事件， ． 故甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9． 19. (1) (2) 解：把3道选择题记为x1，x2，x3,2道判断题记为p1，p2，“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有(p1，p2)，(p2，p1)，共2种． 因此样本点的总数为6＋6＋6＋2＝20. (1)记事件A＝“甲抽到选择题，乙抽到判断题”，则P(A)＝＝.记事件B＝“甲抽到判断题，乙抽到选择题”，则P(B)＝＝，故“甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题”的概率P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. (2)记事件C＝“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”，则＝“甲、乙两人都抽到判断题”，由题意P()＝＝，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率P(C)＝1－P()＝1－＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$