《因数和倍数、质数与合数》期末复习题（专项练习）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 聚焦因数与倍数、质数与合数核心概念，通过基础辨析与生活情境应用题，构建从概念理解到综合应用的逻辑链条，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空题1-7、选择题1-3|直接考查因数倍数定义、质数合数分类|从除法算式引入概念，通过列举法强化因数倍数关系，建立质数与合数的判断标准| |性质应用|填空题8-14、选择题4-8|结合奇数偶数性质、最大公因数最小公倍数|以连续偶数、年龄问题等情境，深化质数合数与奇偶性的关联，渗透数论基本性质| |综合实践|解答题1-20|涵盖队列排列、面积计算、新运算等|从具体问题抽象出因数倍数关系，运用模型意识解决实际问题，体现数学思维的逻辑性与严谨性|

因数和倍数、质数与合数期末复习题（附答案） 1、 填空题。 1、 在20÷5=4中，（ ）是5的（ ）数。 2、36的因数有（ ）；一个非零整数的倍数个数有（ ）。 3、一个数是24的因数，又是6的倍数，这个数是（ ）或（ ）。 4、甲乙丙是三个连续的偶数，甲数最小。如果乙数是m,那么甲数是( ),丙数是( )。 5、因为6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，...所以6的倍数有（ ）个，由此可见，一个数的倍数的个数是（ ）的，其中最小的倍数是（ ）。 6、12的全部因数有（ ）；60以内（不包括60）10的倍数有（ ）。 7、82至少减去( )就是3的倍数，91至少加上( )就是5的倍数。 8、 《水浒传》是我国古典四大名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好汉”的形象。108的因数有( )个，其中最大的因数是( ) 9、 两个都是质数的最小的连续自然数是( )和( ),两个都是合数的最小的连续自然数是( )和( )。 10、 小小和姐姐今年的年龄都是质数，小小比姐姐小6岁，他们的年龄和是32岁，小小今年( )岁。 11、 一个两位数，个位上的数是最小的合数，十位上的数既是偶数，又是质数，这个数是( )。 12、 五年级先抽出了35名同学组成5路彩旗仪仗队，现在要改为6路彩旗仪仗队，最少需增加( )名同学，或者减少( )名同学。 13、 一个四位数，千位上的数字是最小的合数，百位上的数字是最小的质数，十位上是5的最大因数，个位上的数字既是奇数又是合数，这个数是( )。 14、 为了庆祝“六一”儿童节，五年级学生举行队列表演，其中参与表演的男生有32人，女生有48人。如果男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排最多有( )人。 15、 一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a+f=13，那么c十d=（ ）。 16、 2021年12月9日神舟十三号航天员在中国空间站进行了太空授课，光明小学组织学生观看了此次“天宫课堂”。军军画了一幅“神奇的天宫”,这幅画的长和宽都是质数，周长是36厘米，它的面积最大是( )平方厘米。 17、 在1、2、3、… 、n 中,其中所有奇数的和是A，所有质数的和是B，所有偶数的和是C, 所有合数的和是 Q。那么 ( A+C)−(B+C)=（ ）。 18、 规定一个新运算：对于不小于3的整数n,(n)表示n的因数个数,如5的因数是1和5, 所以(5)=2；再如8的因数是1、2、4和8,所以(8)=4等等,请你在理解这种新运算的基础上,求(6)+(24)=( )。 19、 定义运算“△”：对于两个自然数a和b，它们的最大公因数与最小公倍数的和记为a△b。例 如：4△6=2+12=14 。根据上面定义的运算,则 57△12=( ) 20、 在自然数10～20中，既是合数又是奇数的是( )。一个数有5个因数，把这5个因数从小到大排列，排第3个的是4,这个数是( )。 21、 一个奇数分别与它相邻的两个偶数相乘，所得的两个积相差150,这个数是( )。 22、 “三八”女神节那天，爸爸给妈妈买了一束鲜花，共花93元，其中康乃馨3元/枝，玫瑰5元/枝，狐尾百合10元/枝。这束花中玫瑰的枝数是最大的一位数，狐尾百合的枝数为奇数，康乃馨应为( )枝。 23、 一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36米，这块长方形菜地的面积是( )平方米。 24、 把137个苹果放入礼盒中，每个礼盒都装满。恰好装完而没有剩余。大盒每盒13个，小盒每盒6个。需要大盒( )个，小盒( )个。 25、 今年，爷爷的年龄是小明的6倍，过几年后爷爷的年龄是小明年龄的5倍，再过几年后，爷爷的年龄是小明的4倍。爷爷今年( )岁。 2、 选择题。 1、下列各组数中，（ ）组数的第一个数是第二个数的倍数。 A.36和12 B.36和0.6 C.6和36 D.10和15 2、下面各数中，因数个数最多的是（ ） A.8 B.16 C.36 D.18 3、一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是（ ） A.64 B.16 C.32 D.24 4、能把90瓶饮料正好装完的包装是（ ） A.每盒6瓶 B.每盒8瓶 C.每盒12瓶 D.每盒16瓶 5、张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是（ ） A.317 B.617 C.611 D.618 6、把一张长为24厘米，宽为16厘米的长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长不可能是（ ）厘米。 A.8 B.6 C.4 D.12 7、 如果“数”、“学”代表不同的质数,且满足关系式：3×数+5×学=31,那么数+学的结果可能是( )。 A.3 B.5 C.9 D.8 8、著名的“哥德巴赫猜想”认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的四个算式中，符合“哥德巴赫猜想”的是( )。 A.7=2+5 B.6=1+5 C.22=3+19 D.18=1+17 9、 关于奇数、偶数、质数、合数的知识，下列说法正确的是( )。 A.在1、2、3、4、5.…这些数中，不是质数就是合数 B.51和91不是偶数，是合数 C. 偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=奇数 D. 1是质数 10、一个偶数与一个奇数相乘的积是( ) A.一定是奇数 B.可能是奇数也可能是偶数 C.一定是偶数 D.不一定 11、一个三位数4□0,既是2的倍数，又有因数3和5,方框里最大填( )。 A.9 B.2 C.8 D.7 12、已知非0自然数a和b满足2a+3b=9,则a+b=( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 13、1+2+3+…….+88的和是( )数，2a+a+b+b+b+a+b的和是( )数。 A.奇；质 B.偶；偶 C.质；不确定 D.质；奇 三、解答题。 1、（1）写出下面各数的因数。 10 17 28 32 48 （2）写出下面各数的倍数（各写5个）。 4 7 10 6 9 2、有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。 3、一根绳子比30米长，比40米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由） 4、实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。 陈明 王一 许强 张雪 41棵 43棵 45棵 47棵 5、有一组图片，比40张多，比50张少，如果按4张分为1组，还剩1张，如果按5张分为1组，还剩4张，这些图片有多少张？ 6、四年（1）班48名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？请聪明的你写出两种方案。（要求每行每列不少于3人） 7、你们知道著名的“斐波那契”数列吗?它是这样一组1,1,2,3,5,8,13,21,…从第三个数开始，以后每个数都是它前两个数的和，请问：前2026个数中共有多少个偶数? 8、五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要两次队形变换，一次3人一组，一次5人一组，要求不能有剩余，已经有26人选上，至少再选多少人刚好合适？ 9、一个长方形游泳池的周长是36米，它的长和宽的长度都是质数，这个游泳池的面积是多少平方米? 10、有95个梨子，如果每5个装一袋，能正好装完吗?如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要多少个苹果才能正好装完? 11、体育课上同学们做游戏，把全班64人平均分成相同的几组，每组不少于12人，不多于20人，有几种分法? 12、一个四位数，个位上的数既不是质数，也不是合数，并且不是0;十位上的数既是质数，又是偶数；百位上的数是最小的合数；千位上的数是一位数中最大的奇数。这个四位数是多少? 13、 两个质数和是20，积是91，求这两个数？ 14、一个长方形的长和宽都是质数，周长是38cm,这个长方形的面积是多少cm²? 15、果园里有几行果树，每行棵数相等。下面是几名小朋友数出的总棵数，其中只有一名小朋友数对了，小花说有73棵，小明说75棵，小刚说79棵。你知道他是谁吗?说明理由。 16、小明到面包店买甜甜圈面包：甜甜圈每个2元，三明治每个10元，巧克力面包每个9元，如果小明买一些甜甜圈和三明治，他付给售货员50元，找回11元，售货员找对了吗?为什么? 17、妹妹出生的年份的第一个数既不是质数也不是合数，第二个数的最小倍数是9,第三个数是10以内的最大奇数，第四个数是最小的质数，请你猜她是哪年出生的? 18、小船最初在南岸，先从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。摆渡17次后，船在南岸还是北岸?为什么?摆渡100次后，船在南岸还是北岸?为什么? 19、梅梅、兰兰、华华3人的年龄和是39岁，并且她们的年龄是相邻的奇数，已知梅梅最小，华华最大，请问华华多少岁? 20、某电商平台，一袋大米a元(a为整数),妈妈购了3袋，付钱时妈妈输入265元，小明马上说不对，你觉得对吗?为什么?请说明理由。 参考答案： 1、 填空题。 2、 在20÷5=4中，（ ）是5的（ ）数。 答案：20；倍 2、36的因数有（ ）；一个非零整数的倍数个数有（ ）。 答案：1、2、3、4、6、9、12、18、36；无限个 3、一个数是24的因数，又是6的倍数，这个数是（ ）或（ ）。 答案：6；12 4、甲乙丙是三个连续的偶数，甲数最小。如果乙数是m,那么甲数是( ),丙数是( )。 答案：m-2；m+2 5、因为6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，...所以6的倍数有（ ）个，由此可见，一个数的倍数的个数是（ ）的，其中最小的倍数是（ ）。 答案：无限；无限；它本身。 6、12的全部因数有（ ）；60以内（不包括60）10的倍数有（ ）。 答案：1、2、3、4、6、12；10、20、30、40、50。 7、82至少减去( )就是3的倍数，91至少加上( )就是5的倍数。 答案：1；4 26、 《水浒传》是我国古典四大名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好汉”的形象。108的因数有( )个，其中最大的因数是( ) 答案：12；108 27、 两个都是质数的最小的连续自然数是( )和( ),两个都是合数的最小的连续自然数是( )和( )。 答案：2和3；8和9 28、 小小和姐姐今年的年龄都是质数，小小比姐姐小6岁，他们的年龄和是32岁，小小今年( )岁。 答案：13 29、 一个两位数，个位上的数是最小的合数，十位上的数既是偶数，又是质数，这个数是( )。 答案：24 30、 五年级先抽出了35名同学组成5路彩旗仪仗队，现在要改为6路彩旗仪仗队，最少需增加( )名同学，或者减少( )名同学。 答案：1；5 31、 一个四位数，千位上的数字是最小的合数，百位上的数字是最小的质数，十位上是5的最大因数，个位上的数字既是奇数又是合数，这个数是( )。 答案：4259 32、 为了庆祝“六一”儿童节，五年级学生举行队列表演，其中参与表演的男生有32人，女生有48人。如果男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排最多有( )人。 答案：16 33、 一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a+f=13，那么c十d=（ ）。 答案：8 34、 2021年12月9日神舟十三号航天员在中国空间站进行了太空授课，光明小学组织学生观看了此次“天宫课堂”。军军画了一幅“神奇的天宫”,这幅画的长和宽都是质数，周长是36厘米，它的面积最大是( )平方厘米。 答案：77 35、 在1、2、3、… 、n 中,其中所有奇数的和是A，所有质数的和是B，所有偶数的和是C, 所有合数的和是 Q。那么 ( A+C)−(B+C)=（ ）。 答案：1 36、 规定一个新运算：对于不小于3的整数n,(n)表示n的因数个数,如5的因数是1和5, 所以(5)=2；再如8的因数是1、2、4和8,所以(8)=4等等,请你在理解这种新运算的基础上,求(6)+(24)=( )。 答案：12 37、 定义运算“△”：对于两个自然数a和b，它们的最大公因数与最小公倍数的和记为a△b。例 如：4△6=2+12=14 。根据上面定义的运算,则 57△12=( ) 答案：231 38、 在自然数10～20中，既是合数又是奇数的是( )。一个数有5个因数，把这5个因数从小到大排列，排第3个的是4,这个数是( )。 答案：15；16 39、 一个奇数分别与它相邻的两个偶数相乘，所得的两个积相差150,这个数是( )。 答案：75 40、 “三八”女神节那天，爸爸给妈妈买了一束鲜花，共花93元，其中康乃馨3元/枝，玫瑰5元/枝，狐尾百合10元/枝。这束花中玫瑰的枝数是最大的一位数，狐尾百合的枝数为奇数，康乃馨应为( )枝。 答案：6 41、 一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36米，这块长方形菜地的面积是( )平方米。 答案：65或77 42、 把137个苹果放入礼盒中，每个礼盒都装满。恰好装完而没有剩余。大盒每盒13个，小盒每盒6个。需要大盒( )个，小盒( )个。 答案：5；12 43、 今年，爷爷的年龄是小明的6倍，过几年后爷爷的年龄是小明年龄的5倍，再过几年后，爷爷的年龄是小明的4倍。爷爷今年( )岁。 答案：72 2、 选择题。 1、下列各组数中，（ ）组数的第一个数是第二个数的倍数。 A.36和12 B.36和0.6 C.6和36 D.10和15 答案：A 2、下面各数中，因数个数最多的是（ ） A.8 B.16 C.36 D.18 答案：C 3、一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是（ ） A.64 B.16 C.32 D.24 答案：C 4、能把90瓶饮料正好装完的包装是（ ） A.每盒6瓶 B.每盒8瓶 C.每盒12瓶 D.每盒16瓶 答案：A 5、张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是（ ） A.317 B.617 C.611 D.618 答案：B 6、把一张长为24厘米，宽为16厘米的长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长不可能是（ ）厘米。 A.8 B.6 C.4 D.12 答案：B 7、 如果“数”、“学”代表不同的质数,且满足关系式：3×数+5×学=31,那么数+学的结果可能是( )。 A.3 B.5 C.9 D.8 答案：C 8、著名的“哥德巴赫猜想”认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的四个算式中，符合“哥德巴赫猜想”的是( )。 A.7=2+5 B.6=1+5 C.22=3+19 D.18=1+17 答案：C 10、 关于奇数、偶数、质数、合数的知识，下列说法正确的是( )。 A.在1、2、3、4、5.…这些数中，不是质数就是合数 B.51和91不是偶数，是合数 E. 偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=奇数 F. 1是质数 答案：B 10、一个偶数与一个奇数相乘的积是( ) A.一定是奇数 B.可能是奇数也可能是偶数 C.一定是偶数 D.不一定 答案：C 11、一个三位数4□0,既是2的倍数，又有因数3和5,方框里最大填( )。 A.9 B.2 C.8 D.7 答案：C 12、已知非0自然数a和b满足2a+3b=9,则a+b=( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 13、1+2+3+…….+88的和是( )数，2a+a+b+b+b+a+b的和是( )数。 A.奇；质 B.偶；偶 C.质；不确定 D.质；奇 答案：B 三、解答题。 1、（1）写出下面各数的因数。 10 17 28 32 48 10的因数：1、2、5、10 17的因数：1、17 28的因数：1、2、4、7、14、28 32的因数：1、2、4、8、16、32 48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 （2）写出下面各数的倍数（各写5个）。 4 7 10 6 9 4的倍数：4、8、12、16、20 7的倍数：7、14、21、28、35 10的倍数：10、20、30、40、50 6的倍数：6、12、18、24、30 9的倍数：9、18、27、36、45 2、有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。 答案：4 3、一根绳子比30米长，比40米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由） 答案：36 4、实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。 陈明 王一 许强 张雪 41棵 43棵 45棵 47棵 答案：许强。 5、有一组图片，比40张多，比50张少，如果按4张分为1组，还剩1张，如果按5张分为1组，还剩4张，这些图片有多少张？ 答案：49 6、四年（1）班48名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？请聪明的你写出两种方案。（要求每行每列不少于3人） 答案：方案一：每行6人，排8列（6×8=48，每行每列均不少于3人）； 方案二：每行8人，排6列（8×6=48，满足每行每列不少于3人的要求）。 7、你们知道著名的“斐波那契”数列吗?它是这样一组1,1,2,3,5,8,13,21,…从第三个数开始，以后每个数都是它前两个数的和，请问：前2026个数中共有多少个偶数? 答案：675 8、五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要两次队形变换，一次3人一组，一次5人一组，要求不能有剩余，已经有26人选上，至少再选多少人刚好合适？ 答案：4 9、一个长方形游泳池的周长是36米，它的长和宽的长度都是质数，这个游泳池的面积是多少平方米? 答案：65平方米或77平方米。 10、有95个梨子，如果每5个装一袋，能正好装完吗?如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要多少个苹果才能正好装完? 答案：1个 11、体育课上同学们做游戏，把全班64人平均分成相同的几组，每组不少于12人，不多于20人，有几种分法? 答案：1种 12、一个四位数，个位上的数既不是质数，也不是合数，并且不是0;十位上的数既是质数，又是偶数；百位上的数是最小的合数；千位上的数是一位数中最大的奇数。这个四位数是多少? 答案：9421。 14、 两个质数和是20，积是91，求这两个数？ 答案：7和13。 14、一个长方形的长和宽都是质数，周长是38cm,这个长方形的面积是多少cm²? 答案：34cm²。 15、果园里有几行果树，每行棵数相等。下面是几名小朋友数出的总棵数，其中只有一名小朋友数对了，小花说有73棵，小明说75棵，小刚说79棵。你知道他是谁吗?说明理由。 答案：小明 16、小明到面包店买甜甜圈面包：甜甜圈每个2元，三明治每个10元，巧克力面包每个9元，如果小明买一些甜甜圈和三明治，他付给售货员50元，找回11元，售货员找对了吗?为什么? 答案：没找对。 17、妹妹出生的年份的第一个数既不是质数也不是合数，第二个数的最小倍数是9,第三个数是10以内的最大奇数，第四个数是最小的质数，请你猜她是哪年出生的? 答案：1992年。 18、小船最初在南岸，先从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。摆渡17次后，船在南岸还是北岸?为什么?摆渡100次后，船在南岸还是北岸?为什么? 答案：17次：北岸，100次：南岸。 理由：小船最初在南岸，摆渡1次到北岸，摆渡2次回到南岸，由此可知，摆渡奇数次时船在北岸，摆渡偶数次时船在南岸。17是奇数，所以摆渡17次后船在北岸；100是偶数，所以摆渡100次后船在南岸。 19、梅梅、兰兰、华华3人的年龄和是39岁，并且她们的年龄是相邻的奇数，已知梅梅最小，华华最大，请问华华多少岁? 答案：15岁。 20、某电商平台，一袋大米a元(a为整数),妈妈购了3袋，付钱时妈妈输入265元，小明马上说不对，你觉得对吗?为什么?请说明理由。 答案：小明说的对。理由：因为3袋大米的总价是3a元（a为整数），所以总价必须是3的倍数。265除以3：3×88=264，265-264=1，即265不是3的倍数，因此妈妈输入的265元不对。 1 学科网（北京）股份有限公司 $