期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 覆盖统计、几何、分数运算等核心知识，通过跳绳成绩分析、商场销售统计等生活情境，结合正方体展开图空间想象，考查数学眼光观察现实世界、数学思维解决问题的能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题30分|折线图绘制与趋势分析（第27题）、找次品推理（第26题）|结合近视人数统计考查数据意识，通过11个零件找次品体现逻辑推理| |填空题|10题20分|正方体展开图对面数字（第10题）、平均数计算（第7题）|以药品盒展开图考查空间观念，用三科平均分问题培养运算能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下图中能表示蓝蓝某一周每天30秒跳绳平均成绩的虚线是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 2．有12瓶水，其中11瓶质量相同。另一瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称（    ）次能保证找出这瓶盐水。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．“庆六一校园小歌手”比赛中，五位评委老师给4号选手打出的分数分别是：8.9分，9.3分，9分，8.5分，9.1分，7分，下列说法中错误的是（    ）。 A．在五个分数中，相对于其他分数，7分属于极端数据 B．用五个分数的平均分作为4号选手的参赛得分是合理的 C．去掉一个最低分和一个最高分，再算出剩余3个分数的平均分作为4号选手的参赛得分更合理些 4．一个长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm长方体与一个棱长是3cm正方体比较，（    ）的体积大。 A．正方体 B．长方体 C．一样 5．3个相加的和是（    ）。 A． B． 6．下列说法中正确的有（    ）个。 ①棱长为6dm的正方体，它的体积和表面积相等。 ②两个分数的分母相同，这两个分数的分数单位就相同。 ③大于并且小于的分数只有1个。 ④5个班进行篮球比赛，每两个班比赛一场，一共要比赛20场。 A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．笑笑在这学期的期末考试中，语文考了92分，数学考了98分，并且笑笑三科考试的平均分不少于94分。笑笑英语至少考了( )分。 8．有28个比赛用乒乓球，其中一个乒乓球质量较轻，不符合标准。如果用无砝码的天平称量，要保证找出较轻的那一个，至少要称( )次。 9．下面是某商场2020年7－12月踩点空调的销售情况统计图。根据统计图填空。 (1)2020年下半年，( )的销售量呈上升趋势，一共销售了( )台。 (2)( )月彩电和空调的销售量相差最小；( )月彩电和空调的销售量相差最大。 (3)这半年空调平均每月销售( )台。（四舍五入到个位） 10．下图是一个正方体的表面展开图，每面都标有数字。在正方体中，数字“1”对面的数字是“( )”，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是( )。 11．如图是一种带有正方形的长方体药品盒展开图，制作人员发现存在多余的面。你觉得多余的面是( )面（填字母）。如果图中长方形的长是15cm，宽是6cm，那么修正后制作的这个药品盒的容积是( )cm3（材料厚度不计）。 12．五（1）班有29名同学，平均身高是150厘米；再加上老师的身高165厘米，平均身高会( )（填增加、减少或不变），现在师生的平均身高是( )厘米。 13．如下图，图1是图2的展开图，“？”表示的数字是( )。 14．一个长方体的长是8厘米、宽是6厘米、高是4厘米，它的棱长之和是( )厘米，它前面的面积是( )平方厘米，它底面的面积是( )平方厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 15．小明在计算时，画了下图。 结合图形计算：        16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) 三、判断题（12分） 17．复式折线统计图能反映两组数量的增减变化幅度和变化趋势。( ) 18．体积单位之间的进率是1000。( ) 19．体育馆在学校北偏东30°方向400米处，这是以体育馆为观测点。( ) 20．有①、②、③、④、⑤5个零件，其中有1个质量稍轻的次品。根据下图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。( ) 21．有8颗外形完全一样的珍珠，其中一颗较轻，用天平至少需称3次才能找到它。( ) 22．在一段长800米的马路的两侧共栽种102棵树（两端都栽），则平均每侧相邻两棵树之间的间距是8米。( ) 四、计算题（26分） 23．计算。                         24．计算下面各题，能简算的要简算。 ①                            ② ③                      ④ 25．解方程。                                     5y－0.7＝2.8 五、解答题（30分） 26．某工厂生产的11个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一些，用天平称一称，最少称几次能保证找出这个次品？ 27．下面是某校一至六年级男、女生近视人数统计表。 年级 一 二 三 四 五 六 男生/人 2 5 6 8 11 12 女生/人 4 5 9 10 12 18 （1）根据表中的数据，画出折线统计图。 （2）该校（    ）年级女生近视的人数最多。 （3）该校一至六年级近视人数呈现（    ）的趋势。 28．某花乡示范区菊花的种植面积是30公顷，玫瑰的种植面积是菊花的。玫瑰的种植面积是多少公顷？ 29．大象馆和猴山之间的小路长60米。绿化队要在这条小路两旁都栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？ 30．王华从家往正东方向走600米处到红绿灯处，再往北偏东45°方向走300米到新华书店，最后往北偏西30°方向走150米到学校。 （1）画出王华到学校的路线图。 （2）根据路线示意图，说说王华放学回家时所走的方向和路程。 31．有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B A A A 1．C 【分析】根据平均数的意义可知：一组数的平均数应该比这组数中最大的数小，比最小的数大；由此可知，①和④不正确；蓝蓝跳绳的个数大部分在②的上面，所以②的值应该偏低，③是蓝蓝一周每天30秒跳绳平均成绩的虚线，据此解答。 【详解】根据分析可知，图中能表示蓝蓝某一周每天30秒跳绳平均成绩的虚线是③。 故答案为：C 【点睛】本题考查平均数的意义，根据平均数的意义进行解答。 2．B 【分析】第一次：把12瓶水分成2组（6，6），分别放入天平两端，质量略重的那瓶在天平较低的一端； 第二次：把天平较低的6瓶水分成2份（3，3），分别放入天平两端，质量略重的那瓶在天平较低的一端； 第三次：把天平较低的3瓶水任意取出2瓶，放入天平两端，如果天平平衡，则剩下的那瓶就是略重的盐水，如果不平衡，天平较低的一端就是略重的盐水。据此解答。 【详解】根据分析可知，有12瓶水，其中11瓶质量相同。另一瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称3次能保证找出这瓶盐水。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分。 3．B 【分析】在比赛中，一般采用去掉最高分和最低分，再求平均分作为该选手的成绩比较合理，在一组数据中，偏大或偏小的数据称为该组数据的极端数据，所以在这组数据中，7是极端数据。 【详解】A．在五个分数中，相对于其他分数，7分属于极端数据，此说法正确，故A选项不符合题意； B．由于平均数容易受极端数据的影响，所以用五个分数的平均分表示4号选手的参赛得分是不合理的，此说法错误，故B选项符合题意； C．去掉最高分和最低分，再求平均分作为4号选手的参赛得分是合理的，此说法正确，故C选项不符合题意。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。 4．A 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别计算出长方体和正方体的体积，再进行比较即可。 【详解】长方体的体积：4×3×2 ＝12×2 ＝24（cm3） 正方体的体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 24cm3＜27cm3 故答案为：A 【点睛】熟练掌握正方体和长方体的体积公式是解题的关键。 5．A 【分析】根据“求几个相同加数的和可以用乘法计算”，即可解答。 【详解】×3＝ 6．A 【分析】依据体积、表面积的含义与计量单位不同进行判断。 分母是几，分数单位就是几分之一。 利用分数基本性质，通过通分放大分母，判断区间内分数的个数。 运用单循环赛计算公式，总场次＝班数×（班数－1）÷2，计算验证。 【详解】①体积和表面积单位不同，不能比较大小，原题说法错误。 ②分母相同，这两个分数的分数单位就相同，原题说法正确。 ③大于并且小于的分数有无数个，原题说法错误。 ④5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 原题说法错误。 综上，只有②说法正确，正确的有1个。 7．92 【分析】已知笑笑三科考试的平均分不少于94分，用平均分乘3，求出三科的总成绩，再减去语文、数学的成绩，即是笑笑英语的成绩。 【详解】94×3－92－98 ＝282－92－98 ＝92（分） 笑笑英语至少考了92分。 8．3/三 【分析】第一次称重，先把28个乒乓球平均分成（9，9，10），3组，天平两边各放9个，如果平衡，次品就是剩下的10个里，如果不平衡，把含有次品的9个分成（3，3，3） 3组；如果次品是在10个的那一份，就分成（3,3,4）三组，然后进行第二次称重，天平两端各放3个，如果平衡，次品在剩下的3个里，如果不平衡，把不平衡的3个分成（1，1，1），进行第三次称重，天平两端各放1个，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，天平哪端轻，那个就是次品；最少称3次，据此解答。 【详解】根据分析可知，有28个比赛用乒乓球，其中一个乒乓球质量较轻，不符合标准。如果用无砝码的天平称量，要保证找出较轻的那一个，至少要称3次。 【点睛】本题考查找次品的问题，根据天平的原理进行解答。 9．(1) 彩电 2920 (2) 9 11 (3)367 【分析】（1）观察折线统计图折线的走势可发现彩电的销售量逐月增加，呈上升趋势；把7至12月的彩电销售量都加起来，即能求出一共销售了多少台； （2）分别求出同一月份，彩电和空调销售量的差，再比较大小，即可求解； （3）把半年空调的总销售量算出来，再除以6，把得数按四舍五入的方法保留到个位即可求解。 【详解】（1）因为：350＋400＋420＋500＋600＋650 ＝750＋920＋1250 ＝1670＋1250 ＝2920（台） 所以：2020年下半年，彩电的销售量呈上升趋势，一共销售了2920台。 （2）7月份：500－350＝150（台） 8月份：600－400＝200（台） 9月份：420－400＝20（台） 10月份：500－200＝300（台） 11月份：600－150＝450（台） 12月份：650－350＝300（台） 450＞300＞200＞150＞20 所以：9月彩电和空调的销售量相差最小；11月彩电和空调的销售量相差最大。 （3）因为：（500＋600＋400＋200＋150＋350）÷6 ＝2200÷6 ≈367（台） 所以：这半年空调平均每月销售367台。 【点睛】本题主要考查学生根据统计图获取信息并回答问题的能力。 10． 5 14 【分析】1－4－1型正方体展开图，1和5相对，3和2相对，4和6相对，折成正方体后相交于同一个顶点的三个面上较大的三个数字是3、6、5，相加即可。 【详解】3＋6＋5＝14 数字“1”对面的数字是“5”，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是14。 【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。 11． B 540 【分析】图中有3个正方形，所以是多了一个正方形的面，正方形的两个面必须要是在两边的，才能折成长方体的盒子，所以只能选择B面；因为侧面是正方形，所以高和宽一样长，等于6cm，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据即可求出这个药品盒的容积。 【详解】根据分析得，多余的面是B面； 15×6×6＝540（cm3） 即修正后制作的这个药品盒的容积是540cm3。 【点睛】此题的解题关键是掌握长方体展开图的特征以及长方体的体积（容积）公式。 12． 增加 150.5 【分析】根据平均数的意义：平均数一般是指一组数据和除以这组数据的个数所得的商，一组数据的平均数，任何一个数变化，平均数都会反映；由此可知，老师的身高比学生的平均身高高，再加上老师的身高，平均身高会增加；再根据平均数的计算方法：平均数＝总数÷总份数，即可求出现在师生的平均身高。 【详解】五（1）班有29名同学，平均身高是150厘米；再加上老师的身高165厘米，平均身高会增加； （150×29＋165）÷（29＋1） ＝（4350＋165）÷30 ＝4515÷30 ＝150.5（厘米） 【点睛】本题考查对平均数知识的掌握和灵活运用。 13．4 【分析】1－4－1型正方体展开图，1和3相对，2和4相对，5和6相对，转动一下展开图，与正方体位置关系一致，即可确定“？”表示的数字。 【详解】如图，“？”表示的数字是4。 【点睛】关键是灵活转动一下正方体的展开图，或具有一定的空间想象能力。 14． 72 32 48 208 192 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体前面的面积＝长×高，长方体底面的面积＝长×宽，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积长×宽×高；代入数据计算即可。 【详解】棱长之和： （8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 前面：8×4＝32（平方厘米） 底面：8×6＝48（平方厘米） 表面积： （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 体积： 8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方厘米） 它的棱长之和是72厘米，它前面的面积是32平方厘米，它底面的面积是48平方厘米，它的表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的棱长总和、长方形的面积、长方体的表面积、长方体的体积公式的实际运用。 15．；2； 【分析】利用了转化的思想。从图中可以看出将这个图形看成单位“1”，这四个分数相加转化为单位“1”去掉了这个图形中。就是在里面找出了2个，而就是4个才能合成，则。 【详解】 16． ＜ ＞ 【分析】左边，一个小于1的数乘小于1的数，积比原数小。右边。左边，比小得多，左边小于右边； a＞1，左边，乘大于1的数积大于。右边，除以大于1的数商小于。所以左边大于右边。 【详解】，，，填＜； a＞1，，，填＞。 17．√ 【分析】根据条形统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此解答。 【详解】复式折线统计图能反映两组数量的增减变化幅度和变化趋势。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查折线统计图的特点，应熟练掌握其特点，并能灵活运用。 18．× 【分析】根据“相邻两个体积单位间的进率是1000”进行判断。 【详解】如：1立方米＝1000立方分米 1立方米＝1000000立方厘米 所以，相邻两个体积单位间的进率是1000。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查体积单位的进率，解题的关键是“相邻”二字。 19．× 【分析】以平面图上的“上北下南，左西右东”为准，体育馆在学校北偏东30°方向上是以学校的位置为观测点，据此判断。 【详解】体育馆在学校北偏东30°方向400米处，这是以学校为观测点。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查根据方向、角度与距离判定物体位置的方法。 20．× 【分析】根据题意，由于只有1个质量稍轻的次品，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的都是正品，据此即可解答。 【详解】由分析得： 因为①＋②＜③＋④ 所以次品在①和②中，③④⑤都是正品。 因此根据下图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查找次品的方法，根据天平作出判断是关键。 21．× 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，每次称量可排除最多的正品，最快缩小次品范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数，与题目的结果相比较得出结论。 【详解】第一次称量：将8颗珍珠分成3颗、3颗、2颗三组，取两组3颗放在天平两侧。 若平衡：次品在剩余2颗中，直接进入第二次称量。 若不平衡：次品在较轻一侧的3颗中，直接进入第二次称量。 第二次称量： 情况1（次品在2颗中）：取1颗与正常珍珠比较，若平衡则另一颗是次品，否则较轻者为次品。 情况2（次品在3颗中）：取1颗与1颗比较，若平衡则剩下1颗是次品，否则较轻者为次品。 结论：无论第一次称量结果如何，最多2次即可确定次品，因此题目中“至少需称3次”的说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】分析题目，先用植树的总棵数除以2即可得到马路一侧栽树的棵数，因为两端都栽，所以植树的棵数等于间隔数加1，据此用植树的棵数减去1即可得到间隔数，最后用马路的长度除以间隔数即可得到间距并据此判断。 【详解】800÷（102÷2－1） ＝800÷（51－1） ＝800÷50 ＝16（米） 在一段长800米的马路的两侧共栽有102棵树（两端都栽），则平均每侧相邻两棵树之间的间距是16米；原说法错误。 故答案为：× 23．；；；15 【详解】略 24．①；②0 ③10；④ 【分析】时，先进行通分，再算加法，最后算减法； ②计算时，先把式子转化成，再按从左到右进行计算； ③计算时，先运用加法交换律和结合律以及减法的性质把式子转化为即可进行简算； ④计算时，先通分计算小括号里的减法，再通分计算小括号外的加法。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝0 ③ ＝ ＝ ＝11－1 ＝10 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；；；y＝0.7 【分析】（1）利用等式的性质1，在方程的两边同时减去； （2）利用等式的性质1，在方程的两边同时加上； （3）利用等式的性质1，在方程的两边同时减去； （4）先利用等式的性质1，在方程的两边同时加上0.7；再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以5。 【详解】 解： 解： 解： 5y－0.7＝2.8 解：5y－0.7＋0.7＝2.8＋0.7 5y＝3.5 5y÷5＝3.5÷5 y＝0.7 26．3次 【分析】根据题意，一个次品比正品略轻一些，由于零件个数大于3，考虑将其分为3份（4，4，3），接下来将前两份称重，在每种情况下判断天平是否平衡；再平衡条件下再将零件平均分成2份进行称重，即可解答。 【详解】把11个机器零件分成三份（4，4，3）； 第一次称重：把其中4个零件的两份分别放在天平两端；可能出现两种情况： ①若天平平衡，则次品在未取的3个零件中，从这3个零件中任取2个零件，分别放在天平两端，若平衡，则剩下的那个是次品； ②若不平衡，则天平较高一端的零件为次品； 第二次称重：次品在天平较高一端的4个零件中，把这4个零件平均分成两份，分别放在天平两端，次品在天平较高一端的2个零件中； 第三场称重：把这2个零件分别放在天平两端，天平较高一端的零件为次品，要称3次。 答：用天平把次品找出来，最少称3次。 【点睛】本题属于找次品问题，需要明确：质量轻的零件是次品。 27．（1）见详解。 （2）六 （3）上升 【分析】（1）制作折线统计图的步骤是：根据统计资料整理数据；先画横轴，后画纵轴，纵、横轴都要有单位，按纸面的大小来确定用单位长度表示一定的数量；根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。根据统计表中男生的数据在统计图中描点，用实线连线，根据统计表中女生的数据在统计图中描点，用虚线连线； （2）男生和女生数据最高点都是六年级，所以六年级学生近视的人数最多， （3）近视人数随着年级升高，上升趋势越来越快。 【详解】（1）作图如下： （2）通过观察统计表，六年级女生近视人数最多，为18人； （3）一年级近视人数：2＋4＝6（人） 二年级近视人数：5＋5＝10（人） 三年级近视人数：6＋9＝15（人） 四年级近视人数：8＋10＝18（人） 五年级近视人数：11＋12＝23（人） 六年级近视人数：12＋18＝30（人） 6、10、15、18、23、30，由此可见该校一至六年级近视人数呈现上升的趋势。 【点睛】本暑题考查根据统计表中数据填补复式折线统计图，根据统计图中的信息解决问题。 28．25公顷 【分析】把菊花的种植面积看作单位“1”，玫瑰花的种植面积是菊花的，求玫瑰花的种植面积，用菊花的种植面积×，即30×解答。 【详解】30×＝25（公顷） 答：玫瑰花的种植面积是25公顷。 29．38棵 【分析】根据题意得出此题属于两端不栽树的问题，先求出60米里面有几个3米，再根据植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1，求出小路一边栽树的棵数，进而乘2求出一共栽树的棵数。 【详解】（60÷3－1）×2 ＝（20－1）×2 ＝19×2 ＝38（棵） 答：一共要栽38棵树。 【点睛】本题考查了植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1的应用，不要忘记乘2。 30．（1）见详解 （2）王华从学校出发向南偏东30°方向走150米到新华书店，然后再向南偏西45°方向走300米到红绿灯，最后向正西方向走600米到家。 【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以王华家的位置为观测点，即可确定红绿灯位置的方向，根据王华家与红绿灯的图上距离及实际距离即可求出这幅图的线段比例尺；再以红绿灯的位置为观测点即可确定书店的方向，根据书店与红绿灯的实际距离及已求出线段比例尺即可求出书店到红绿灯的图上距离，从而画出书店的位置；最后再以书店的位置为观测点确定学校的方向和距离，画出学校的位置。 （2）根据“上北下南，左西右东”及图中的信息描述路线图即可。 【详解】（1）由分析可知，如图所示： 300÷100＝3（厘米），150÷100＝1.5（厘米） （2）王华从学校出发向南偏东30°方向走150米到新华书店，然后再向南偏西45°方向走300米到红绿灯，最后向正西方向走600米到家。 【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 31．3次 【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1次；4~9个是称2次；10~27个是称3次，……据此解答即可。 【详解】把12袋瓜子平均分成3份，每份4袋；第一次，任取2份分别放在天平两边，若天平平衡，则质量较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，则质量较轻的一袋在天平较高一端的4袋中；第二次，将含有质量较轻的4袋平均分成2份，分别放在天平两端，较轻的一袋在天平较高一端的2袋中；第三次，取含有质量较轻的2袋分别放在天平两端，即可找到较轻的一袋瓜子。 答：至少称3次能保证找出这袋轻的瓜子。 【点睛】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $