热考专题1 三角函数与解三角形-【创新大课堂·暑假作业】2025-2026学年高一数学快乐假期讲练测

第二部分热老专题突破 热考专题一三角函数与解三角形 【热考解读】高考对三角函数与解三角形的考查重点是基本概念、基本公式的理解和应用 以及运算求解能力.重点考查正弦（型）的函数图象与性质，两角和与差的三角函数公式，简 单的三角恒等变换，利用正弦定理和余弦定理解三角形等内容 0热考专练0… 5.已知函数f(x)=4cos(w.x+9)(w>0)图象 的一个最高点与相邻的对称中心之间的距 1.已知tan(a+平)=3，则sin2a- 离为5，则(-) ( ) A青 号 c.- D. 12 5 A.0 B.29 C.4 D.2 6.(多选)已知函数f(x)=Asin(wx十p)(A> 2.已知函数f(x)=cos(3-cos(+x则 0,>0,g<受)的部分图象如图所示，则 Afx)在区间[一晋，]上单调递增 B.f)在区间[一否，]上单调递减 C.f(x)在区间[后·]上单调递增 D.(:)在区间[答，]上单调递减 3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a, c,且A=于，osC= A.f(2)=-3 7 ,c=4,则a= ( B.将f(x)的图象向右平移无个单位，得到 A.72 B.122 y=2sin2x的图象 3 C.Hx1,x2∈R,都有|f(x1)-f(x2)|≤4 C.242 D.函数f(x)的单调递减区间为 7 D.42 4.将函数f(x)=sin(2ax+)(w>0)的图象 [x+空x+]k∈Z :7.已知△ABC为等腰三角形，且sinA=2sinB, 向右平移个单位长度得到函数g(x)的图 则cosB= 象，若曲线y=g(x)关于直线x= 对称，则8已知函数f(x)=2sim(2x+)+号在 g(x)的最小正周期的最大值为 ) [0,]上有两个不同的零点2，则 A B晋 c D. c0s(x1-x2） 42 第二部分 热考专题突破 9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是！10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, a,b,c,bsin A=3csin B,a=3,cos B= b,c,已知b+c=a(cos C+3sinC),D为 (1)求b的值： 边BC上一点，BD=2DC,AD=3. (2)求sinA的值； (1)求A; (2)若AD平分∠BAC,求a. (3)求sin(2B-)的值. 43高一数学每日 第二部分 热考专题突破 热考专题一 三角函数与解三角形 热考专练 tana十tan 1.A ['.tan (a+ )=3， 4 1-tan atan 4 π tan a++l 1-tan a =3,..tan a= 2sin 2a-2sin acos a 2sin acos a 2tan a 4 nra+os。ma+1子十l 故选A.] 2.D [f(r)-cos)cos)cos+ sin )(cos in ) sn2=号in(2x十).对于AB.当x∈ [,看]时，2红+晋∈[0，]，而正殡画数y inx在[0，]上先递后地减，因光函数 在区同[-音看]上不单洞，AB错送：对于CD, 当x[后]时，2x+晋∈[行]两正孩高 数y=sinx在 [登]上单调递减，因此( 在区间[后，]上单调递减，C错，D正确，故 选D. 3.A [在AAC中，由C=四，得snC -C-1-(停)=号，由正孩定理得 6 sin A sin C,所以a=csin A_ X② _72 3 故 sin C 6 7 选A.] 4.A[函数fx)的图象向右平移否个单位长度得 到函数g(x)=sin[-否）十引函教的图 象关于直线x=是对称，所以2×（臣）十 工=T+kπ，k∈Z,得w=-2-6k,k∈Z,因为 62 w>0,所以ω的最小值是4，则g(x)的最小正周 期的最大依为气至故选人】 5.C[由f(x)=4cos(x十9)，则f(x)max=4,则有 +()=,解得T=12,湖奇=12.又w≥0 则。=吾，故f-)=o×(-)+9 4cos0=4.故选C.] 练·练出好成绩 6ACD[由因知，A=2,子=号-是=子，即T x=,所以w=2,由题意2sim(2×号+9)=0， 结合图象解得9=(2-1)x-,k∈乙，又因为 一受<9<受，所以=1p=吾，所以f(x)的解 析式为：f(x)=2sim(2x+5)小对A,f(受) 2sin(2×受+5)=-2sin号=-3，故A正确， 对B,将f)的图象向右平移5个单位，得y 2sim[2(x-)+】=2sin(2x-)的图象，故 B错误；对C,由三角函数的性质知，一2≤f(x) ≤2，所以Hx1,x2∈R,都有|f(x1)一f(x2)|≤ 4,故C正确：对D,由2次x十受≤2x十吾≤2kx十 警∈Z,得x+是≤<x+晋，k∈Z,所以函 数了：)的单调递减区同为[kx+登x+], k∈Z,故D正确.故选ACD.] :[在△ABC中，令内角A,B,C所对边分别 为a,b,c,由sinA=2sinB及正弦定理，得a= 2b,显然AC为底边，否则不能构成三角形，由余 弦定理得cosB=Q2十c2-2 2ac (2b)2+(2b)2-b2=7 2·2b·2b =名故答案为：名] 8.10 [由f(x)）=2sn(2x+否）+号=0，得 (2z+)=-高，则sn(2x+)=-在 [0,]上有两个不同的解1：2，当x∈ [,看]时，2x+∈[后]◆1=2x+吾，则 sin(-- 高[晋，]有两个不同的解1 易得1关于1=受对称，所以1十红=3，即 21十+2十=3x,所以1十=，即 x1= 4π 3 -2,所以1-2=4红-2x2,所以 3 cos(1-g）=o(传-2x）=c0(2g-5)） =o(2+看）-经]=-sim(2x+若）= 器故答案为：品门 9.解(1)由bsin A=3 csin B, 得ba=3cb,且a=3,则c=1, 又因为cosB=a2+c2-=2 2ac 31 解得b=√6； 2 参考答 (2)因为sin2B+cos2B=1,得simB=5, 3 且. .6 sin A sin B 解得sinA=√0， 6； (3)因为sin2B=2 sin Bcos B=4, 9 c0s2B=2c0s2B-1=-9, 1 sin(2B-f）=sin2Bcos平-cos2Bsin开 4 =4W10+√2 18 10.解(1)因为b+c=a(cos C+3sinC, 由正弦定理得sinB+sinC=sin A(cos C十 3sin C), sin(A+C)+sin C=sin A(cos C+3sin C), 即cos Asin C+sinC=√3 sin Csin A, 因为C∈(0，π)，所以sinC≠0， 所以sinA-c0sA=1,即sin(A-吾）= 又因为A∈(0，π)，所以A= 3 2因为AD平分∠DAC.所以后肥-2，年 =2b, 由面积相等得号3·2办·sn普十36： 解得6=3)5，所以c=35. 2 由余孩定理得。2-(29)+3)2-2.3 2 ·3·c0s吾-8所以a=号 9 热考专题二立体几何中的数量关系与位置关系 热考专练 1.B[连接AC交BD D' 于E,连接MN,EN, M A'C',而M,N分别是 A A'D',DC的中点，所 以MN∥A'C'∥AC, 即MN∥AE,且2MN =A'C'=AC=2AE, DX--- 即MN=AE,则四边 它1 形AENM为平行四边 A 形，故AM∥EN,由AM丈平面BND,ENC平 面BND,则AM∥平面BND.故选B.] 2.A[把正三棱锥沿SB剪开，并展开，形成三个 全等的等腰三角形，△SBC,△SCA,△SAB',连 接BB',交SC于F,交SA于E,则线段BB就是 △BEF的最小周长，即BB'=√2a, 0 7 案与详解 A C 又SB=SB'=a,根据勾股定理，SB2十SB'2= BB2=2a2,所以△SBB'是等腰直角三角形， ∠BSB=90,∠ASC=90°X号=30°，所以 3 侧棱SA,SC的夹角为30°.故选A.] 3.B[若直线m⊥平面a,n⊥m,则直线nC平面a 或n∥a;若直线m⊥平面a,直线n∥a,则n⊥m,所 以“n⊥m”是“n∥a”的必要不充分条件.故选B.] 4.D[因为∠PAC=90°，即PA⊥AC,又平面 PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC, PAC平面PAC,所以PA⊥平面ABC,在△BAC 中BC=2√6，∠BAC=120°，由余弦定理a2= b2+c2-2 bccos∠BAC,即24=b2+c2+bc,所以 b2+c2=24-bc≥2bc,所以bc≤8，当且仅当b= c=22时取等号.所以S△BAC=2 besin∠BAC= c≤2，即△BAC的面积最大位为2反.所 以Vpc=专PA·SAINC≤}X3X25= 2√3，即三棱锥P一ABC的体积的最大值为 2√3.故选D.] 5.A[如图，在正四棱锥P-ABCD中，令AB=2a, 点O为底面ABCD的中心，取AD中，点为M, 连接OM,PM,则PM⊥ AD,OM⊥AD,∠PMO 是侧面与底面所成二面 角的平面角，由侧面与底 面所成角的余弦值为 D ,%. 2 而OM=AM=a,则PM =5a,在Rt△PAM中， 2 tan∠APM=AM-5-1 PM 2 tan∠APD= 2tan∠APM W5-1 =2 1-tan2∠APM 1-5-12 2 故选A.] 6.ACD[将正三棱台 ABCA1B1C1补成 三棱锥P-ABC,根据 长度关系可知三棱 锥P-ABC为正四 面体， A 对于A:因为S△ABC 1×23×25× 3 2 =3√5，可知 0