假期作业13 统计-【创新大课堂·暑假作业】2025-2026学年高一数学快乐假期讲练测

●● 参考答乳 在△AME中，AE=√3，AM=1,EM=√2，所以 AM2+EM2=3=AE2, 所以AM⊥EM,即AB⊥FB, 又因为四边形ABCD是正方形，所以AB⊥BC, 又FB∩BC=B,FBC平面BCF,BCC平 面BCF, 所以AB⊥平面BCF. (3)连接AC,设AC与BD相交于点O,则点O 是AC的中，点， E D A M 取BC的中点H,连接OH,EO,FH, 则0H/AB,0H=AB=1, 由I)知EF∥AB,且EF=合AB,所以EF∥ OH,且EF=OH, 所以四边形EOHF是平行四边形， 所以EO∥FH,且EO=FH=1, 由(1)知AB⊥平面BCF,又FHC平面BCF, 所以FH⊥AB,又因为FH⊥BC,AB∩BC=B, ABC平面ABCD,BC二平面ABCD, 所以FH⊥平面ABCD,故EO⊥平面ABCD, 又AOC平面ABCD,所以，EO⊥AO, 又因为AO⊥BD,EO∩BD=O,EOC平面 EBD,BDC平面EBD, 所以AO⊥平面EBD,故∠AEO是直线AE与平 面BDE所成的角， 在R△1OE中，a∠A0=8-9-E,所 以直线AE与平面BDE所成角的正切值为√2. 假期作业十三 考点集训 1.C[由题意，采用分层抽样的方法，应从高一年 级抽取36×4+3十2=16人，从商三年级抽取 2 36×4十3十2=8人，则抽取到的商一年级学生 人数比高三多16一8=8人.故选C.门 2.B[10(m+2m+0.015+0.020×2+0.030)= 1,解得m=0.005,故物理成绩大于等于60分的 人数为300×[1-10×(0.005+0.015)]=240. 故选B.] 3.D[将该运动员8次射击比赛的成绩从小到大 排列：9.3、9.4、9.5、9.6、9.7、9.8、9.9、10.0， ,'从这组数据中任取一个数，这个数比大的概 率为0.25，一共有8个数，.比m大的数有两 个，则9.8≤m<9.9,对于A,8×0.65=5.2, ∴.第65百分位为第6个数，即9.8，满足题意；对 于B,8×0.7=5.6,.第70百分位为第6个 数，即9.8，满足题意；对于C,8×0.75=6, ∴.第75百分位为第6,7个数的平均数，即 9.8十9.9=9.85，满足题意；对于D,8×0.8= 2 6.4,∴.第80百分位为第7个数，即9.9，不满足 题意.故选D.门 0 6 案与详解 4.ABC[众数是指出现次数最多的数据，所以 x=6,将这组数据按从小到大的顺序排列：一2， 6,6,8,12,中位数是指处于中间位置的数，即为 6,平均教为2+6+8+6+12=6.故选ABC.] 5 5.AC[因为1+2十…十6=m, 6 所以1十y2十…十y6 6 =(3x1+1)十(3.x2+1)+.+(3x6+1) 6 =3m+1,故A正确； 因为西-m)2+(2-m)2+…+(x6-m)2 =n,所 6 以y1-3m-1)2+(02-3m-1)2+…+(06-3m-1)2 6 _3z1+1-3m-1)2+(3x2+1-3m-1)2+…+(3x6+1-3m-1)2 6 =9m,故B错误； 不妨设x1≤x2≤…≤x6,所以y1≤y2≤…≤y6, 又6X0.6=3.6,所以数据x1,x2,x3,x4,5,x6 的60%分位数为p=x4, 新数据y1,y2,y3,y4,y5,y6的60%分位数为y4 =3x4十1=3p十1，故C正确； 不妨设x1≤x2≤…≤x6,所以y1≤y2≤…≤y6, 所以数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的极差q=x6 -x1, 新数据y1y2,y3y4,y5y6的极差为y6一y1= 3x6+1-(3.x1十1)=3(x6-x1)=3q,故D错 误.故选AC.] [方法技巧] 1.若x1,x2,…,xm的平均数为x,那么mx1十a, m.x2十a,…,m.xn十a的平均数为m元十a. 2.数据x1,x2,…,xn与数据x1'=x1十a,x2' x2十a,·,xn=xn十a的方差相等，即数据经 过平移后方差不变. 3.若x1,x2,…,xn的方差为s2,那么ax1十b, ax2十b,…,axm十b的方差为a22. 真题尝试 C「对于A,根据频数分布表可知，6十12十18 36<50,所以亩产量的中位数不小于1050kg,故 A错误；对于B,亩产量不低于1100kg的频数为 24十10=34，所以低于1100kg的稻田占比为 100一34=66%，故B错误；对于C,稻田亩产量 100 的极差最大为1200一900=300，最小为1150 950=200,故C正确；对于D,由频数分布表可 得，平均值为0×(6×925+12×95+18× 1025+30×1075+24×1125+10×1175)= 1067,故D错误.故选C.] 大题综合 解(1)由题意10×(0.005+0.01+0.02十a+ 0.025十0.01)=1，解得a=0.03; (2)由直方图知前3组数的频率为10×(0.005十 0.01+0.02)=0.35 前4组数的频率为10×(0.005+0.01十0.02+ 0.03)=0.65, 高一数学每日 因此第59百分位数在第4组即区间[70,80]上， 设第59百分位数为x, 则0.59-0.35=x-70 0.65-0.3580-70 解得x=78; (3)样本数据在区间[50,60]的个数为0.1×100 =10,在区间[60,70]上的个数为0.2×100=20， 20 所以元10020×52+0+206X61=60, 20 6差为三10十206+(52-602门十 [3+(64-60)2]=36. 典题典例 解(1)该班级女生人数是2十5十6+5十2=20， 女生收看“两会”新闻次数的中位数是3. (2)由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指 数”为8=65%， 20 所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%. 设该班的男生有x人，则一1十3+6》=60%， 解得x=25.所以该班级有男生25人， (3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为 1×2+2×5+3×6+4×5+5×2=3, 20 女生收看“两会”新闻次数的方差为 2×(3-1)2+5×(3-2)2+6×(3-3)2+5×(3-4)2+2×(3-5)2 20 因为男、女生收看“两会”新闻次数的平均数与中 位数都相等，而方差2>品， 109 所以男生比女生收看“两会”新闻次数的波动幅 度大 对点精练 1 解(1)甲厂10个轮胎宽度的平均值x甲=1 (195+194+196+193+194+197+196+195+ 193+197)=195(mm), 乙厂10个轮胎宽度的平均位2=。×(195十 196+193+192+195+194+195+192+195+ 193)=194(mm). (2)甲厂10个轮胎宽度在[194,196]内的数据为 195,194,196,194,196,195, 则平均数为195+194+196十194+196+195-195， 6 方差号=G×[02+(-12++（-12+1+ 07号， 乙厂10个轮胎宽度在[194,196]内的数据为 195,196,195,194,195,195, 则平均数为195+196+195十194+195+195=195， 6 ∴方差星=日×[02+12+02+(-102+02+02灯 1 39 :甲、乙两厂生产的标准轮胎宽度的平均值一 样，但乙厂的方差更小， .乙厂的轮胎相对更好. 0 6 练·练出好成绩 假期作业十四 考点集训 1.B[①：因为A三B,x∈A,所以x∈B,因此“若 任取x∈A,则x∈B”是必然事件，故本命题是真 命题：②：当集合A是集合B的真子集时，显然 存在一个元素在集合B中，不在集合A中，因此 “若x任A,则x∈B”是随机事件，故本命题是假 命题；③：任取x∈B,当集合A是集合B的真子 集时，x∈A有可能成立，也可能不成立，因此“若 任取x∈B,则x∈A”是随机事件，故本命题是真 命题；④：因为xB,所以一定有x氏A,显然“若 x任B,则x氏A”是必然事件，故本命题是真命题. 因此①③④为真命题.故选B.] 2.C[由同时抛掷两枚硬币，基本事件的空间为2 ={(正，正)，（正，反），（反，正)，（反，反）}，其中 事件A={(正，正)}，事件B={(正，正)，（正， 反)，（反，正）}，所以A三B.故选C.] 3.C[根据题意，记2个红球分别为A、B,2个黑 球分别为a,b,则从这4个球中任取2个球的总 基本事件为AB,Aa,Ba,Ab,Bb,ab:A.都是黑球 的基本事件为ab,至少有一个黑球的基本事件为 Aa,Ba,Ab,Bb,ab,两个事件有交事件ab,所以 不为互斥事件，故A错误；B.至少有一个黑球的 基本事件为Aa,Ba,Ab,Bb,ab,都是红球的基本 事件为AB,两个事件不仅是互斥事件，也是对立 事件，故B错误；C.恰有两个黑球的基本事件为 ab,恰有一个黑球的基本事件为Aa,Ba,Ab,Bb, 两个事件是互斥事件，但不是对立事件，故C正 确；D.至少有一个黑球的基本事件为Aa,Ba, Ab,Bb,ab,至少有一个红球的基本事件为AB, Aa,Ba,Ab,Bb,两个事件不是互斥事件，故D错 误.故选C.门 4.C[从中取出2粒恰好是同一色包含都是黑子 或都是白子两个事件，这两个事件是互斥事件， 设两粒是同一色为事件A,同为黑子为事件B, 同为白子为事件C,则P(A)=P(B+C)=P(B) +PC0)=号+器-品选C] 5.D[根据题意，所有可能的客车通过顺序的情况 为（上，中，下），（上，下，中），（中，上，下），（中， 下，上)，（下，中，上），（下，上，中），共6种，其中 该人可以不坐下等车情况有除第一种情况外的 其金5种情况，则其桃率为吾，故选D] [方法技巧]利用公式法求解古典概型问题的 步骤 第一步→ 定型，根据事件的性质，确定 事件类型为古典概型 定量，确定试验包含的样本点 第二步 总数及所求事件包含的样本 点个数 第三步 求值，代入古典概型的概率计 算公式求解高一数学每日一练·练出好成绩 假期作业十三 统计 十+十十十十十=十十 十十=十 十十十+ +十=十十十十 十十十十…十十十 【日品好题】 请重点关注第5题，该题体现了平均数和方差的变化规律，比较典型， : …0考点集川0… 考点五标准差、方差 考点一随机抽样 5.（多选)已知数据x1,x2,x3,c4,x5,x6的平 1.非物质文化遗产是文化多样性中最富活力 均数为m,方差为n,60%分位数为p,极差 的重要组成部分，是人类文明的结晶和最宝： 为q,由这组数据得到新数据y1,y2,y3y4 贵的共同财富.某校为了解学生对当地非遗 y5y6,其中，y;=3x;+1(i=1,2,…,6),则 文化“川剧”的了解程度，现从高中部抽取部 下列说法正确的是 ( 分学生进行调查，已知该校高一、高二、高三 A.新数据的平均数是3m+1 年级学生人数之比为4：3：2，若利用分层 B.新数据的方差是3n+1 随机抽样的方法抽取36人进行调查，则抽： C.新数据的60%分位数是3p十1 取到的高一年级学生人数比高三多( A.16人B.12人C.8人D.4人 D.新数据的极差是3g十1 考点二频率分布直方图 o易错清零0 2.某校根据学生情况将物理考试成绩进行赋 分，目的是为了更好地对新高考改革中不同： 易错点频率分布直方图中的数字特征 选科学生的考试成绩进行横向对比，经过对 为了解甲、乙两种农药在某种绿植表面的残 全校300名学生的成绩统计，可得到如图所 留程度，进行如下试验：将100株同种绿植 示的频率分布直方图，则这些同学物理成绩 随机分A、B成两组，每组50株，其中A组 大于等于60分的人数为 绿植喷甲农药，B组绿植喷乙农药，每株绿 频率 组距 植所喷的农药体积相同、摩尔浓度相同.经 0.030H 过一段时间后用某种科学方法测算出残留 0.020 在绿植表面的百分比，根据试验数据分别得 0.015 到如图直方图： 2m m叶 频率 组距 0405060708090100成绩 0.30-- A.270 B.240 C.180 D.150 0.20.--. 考点三 百分位数 0.10 3.某运动员8次射击比赛的成绩为：9.6、9.7、 0.05 9.5、9.9、9.4、9.8、9.3、10.0:已知这组数据 1.52.53.54.55.56.57.5百分比 的第x百分位为m,若从这组数据中任取一 甲农药残留百分比直方图 个数，这个数比m大的概率为0.25，则x的 频率 取值不可能是 ( ) 组距 A.65 B.70 C.75 D.80 a 考点四众数、平均数、中位数 0.20 4.（多选)已知一组数据为一2,6,8，x,12,且这 0.15 组数据的众数为6，那么下列说法正确的是 0.05. ( ) 2.53.54.55.56.57.58.5百分比 A.数据的中位数是6 乙农药残留百分比直方图 B.数据的平均数是6 记C为事件：“乙农药残留在表面的百分比 C.x=6 不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计 D.x=8 值为0.70. 32 0 ● 第一部分 假期作业十三统计 (1)求乙农药残留百分比直方图中a,b: 的值； o大题综合o (2)估计甲农药残留百分比的平均数（同 某市一中为了提高学生对“一中校史”的了 组中的数据用该组区间的中点值为代表)； 解，举办了“知史爱校守初心”的知识竞赛活 (3)估计乙农药残留百分比的中位数.（保留 动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽 2位小数) 取100份作为样本数据，将样本答卷中分数 [易错警示]在频率分布直方图中，最高矩 x(40≤x≤100)的整数分成六段：[40,50)， 形底边的中点即为众数的估计值；根据中位： [50,60),…,[90,100]并作出如图所示的频 数左边和右边的直方图的面积相等，可以估 率分布直方图 计中位数的值；平均数的估计值等于频率分 ↑频率组距 布直方图中每个小矩形的面积与底边中点 a 0.025 的横坐标之积的和 0.020 直方图中的中位数的计算，应先确定中位数 在哪一组，再由频率的比值关系计算. 0.010 0.005 尝试解答 解(1)C为事件：“乙农药残留在表面的百 0405060708090100分数 分比不低于5.5”， (1)求频率分布直方图中a的值； 根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (2)求样本数据的第59百分位数； 则由频率分布直方图得： (3)已知样本数据落在[50,60)的平均数是 8哈8十1=7a释8=8语 52,方差是6；落在[60,70)的平均数是64，方 差是3.求这两组数据的总平均数x和总方 .乙农药残留在表面的百分比直方图中a= 差2. 0.35,b=0.10. (2)估计甲农药残留百分比的平均数为： 元甲=2×0.15+3×0.20+4×0.30+5× 0.20+6×0.10+7×0.05=4.05. (3)设乙农药残留百分比的中位数为x,则 (0.05+0.10+0.15)×1+0.35×(x-5.5) =0.5,解得x≈6.07， .估计乙农药残留百分比的中位数为 6.07. …0真题尝试0… (2024·新高考Ⅱ卷)某农业研究部门在面： 积相等的100块稻田上种植一种新型水稻， 得到各块稻田的亩产量（单位：kg)并整理如 下表： 亩产[900， 950,[1000,[1050,[1100,[1150. 量 950) 1000) 1050) 1100) 1150) 1200) 频数 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是 ( ) A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田 所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至 300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg: 至1000kg之间 33 高一数学每日一练·练出好成绩 ●● (3)利用方差公式求解女生收看“两会”新闻 o典题典例 次数的方差，即可比较大小 题点总体离散程度的估计 [例]为了了解学生关注热点新闻的情况， “两会”期间，小明对班级同学一周内收看 “两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果 统计如图所示（其中男生收看3次的人数没 有标出). ↑人数（人） 口女生 口男生 4 汇知识拓展]标准差（方差）反映了数据的 4 5次数（次） 离散与集中、波动与稳定的程度.标准差 根据上述信息，解答下列各题： (方差)越大，数据的离散程度越大标准差 (方差)越小，数据的离散程度越小. (1)该班级女生人数是 ,女生收看 “两会”新闻次数的中位数是 …o对点精练0… (2)对于某个群体，我们把一周内收看某热 为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度 点新闻次数不低于3次的人数占其所在群： 是否达标，分别从两厂随机选取了10个轮 胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm)记录下来 体总人数的百分比叫做该群体对某热点新 并绘制出折线图： 闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会” 甲厂轮胎宽度 乙厂轮胎宽度 198 197 新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班 197 9 级男生人数； 194 193 193 192 (3)为进一步分析该班级男、女生收看“两 191 191 93 45678910 12345678910 会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部 分统计量（如表）. ·甲厂轮胎宽度·乙厂轮胎宽度 (1)分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度 统计 平均数中位数 众数 方差 … 的平均值； 量 (次) (次) (次) (2)轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮 该班级 胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供 3 3 2 男生 的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的 大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的 及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮 有关统计量，进而比较该班级男、女生收看 胎相对更好？ “两会”新闻次数的波动幅度大小。 [思维路径]本题为根据条形统计图解决 实际问题、计算几个数的中位数、方差问题. (1)根据题目数据及中位数的定义直接计算： 即可； (2)先求出女生对“两会”新闻的“关注指 数”，即可得男生对“两会”新闻的“关注指！ 数”，列方程解答即可； 34