假期作业7 平面向量的概念与线性运算-【创新大课堂·暑假作业】2025-2026学年高一数学快乐假期讲练测

参考答案与详解 即函数g()=sin(2x-否)的单调递增区同为 可得kπ一 ≤≤kr+，k∈Z, 3 “离数的单调递增区间为[kx一于kx十看] 又x∈[0，]，所以函数g(x)=sin(2x-)在 k∈Z. 2rxe【吾]=2x+晋e-吾] [,上单调递增，在x[,2]上单调递减： .y=sin t 周为g0)=合8()=is(）=号 [一晋)上单调递增，在（受·】 因为关于x的方程g(x)一k=0在区间 [0,]上有且只有一个实数解， sini)am=-合，即sin(2z+吾川n 、1 2 ·当2x+答 若即x=-若f(r)n=--X2 +1=0, 要使f(x)-3≥m恒成立，则f(x)min≥m十3，即 0≥m十3，可得m≤-3， 故实数m的范围是（一∞，一3]. 假期作业七 考点集训 1.CD[选项A,由于单位向量长度相等，但是方向 不确定，故A错误；选项B,由于只有方向，没有 所以画数g()=sin2x-)的图象与直线y= 大小，故x轴，y轴不是向量，故B错误；选项C, 由于向量起点相同，但长度不相等，所以终点不 k在区间[0，]上有且只有一个交点， 同，C正确；选项D,海拔、温度、角度只有大小，没 有方向，故不是向量，D正确.故选CD.] <k<2或k=1. 则一之 2.B[对于A,-(CB十MC)-(DA+BM)= -(CB+MC+DA+BM) 对点精练 1.解(1)由题f(x)=sin xcos x+cos2x --(CB+BM+MC+DA)=-DA-AD.*A 合n2x十方s2z+号 正确；对于B,-BM-DA十MB=MB-DA+ MB=AD+2MB,故B错误；对于C,(AB-DC) 停m2r+号s2+-号e+ -CB=AB-DC-CB=AB+BC+CD=AD,* C正确；对于D,AD-(CD十DC)=AD一0= )+ AD,故D正确.故选B.] :3.C[4a+3b+2(a-b)=4a+3b+2a-2b=6a+ 所以函数f(x)的最小正周期为T==元 b.故选C.] 2 4.A[如图所示，在△ABC中， (2周为e到-号ner+》十子∈R, 因为AD为BC边上的中线， 所以D为BC的中点， 所以画数最大债号1十日-1士恒 所以由平行四边形法 2 2 则有： (3)令2红-变≤2x+至≤2张x+登：k∈Z得x Ai=2(A店+AC: 又点E在AD上，且AE -F<x<kr+零，k∈Z, 2ED, 8 所以函数f(x)的单调增区间为 所以EA=一 AD, 3 [kx-誓x+]∈Z 所以EB=EA十AB 2.解(1)f(x)-cos2x-sin2x+2√3 sin xcos x; 号心+ +1=cos2x+5sin2x+1=2sin(2x+若）-1， 号×++应 f(x)的最小正周期T=2π=元， 2 证配+脑 由-晋+2x≤2x+若≤受+2xk∈Z, = 店-号d故选A] 57 高一数学每日一练·练出好成绩 5.D [由题意得P户=号PP或P市-号PP, 因为A,E,C三，点共线，所以存在实数k,使得AE =k EC, P1P2=(3,-3).设P(xy),则P1P=(x-1y-3), 即a+(1十入)b=k(-2a十b),得(1+2k)a=(k 当ni=号PF时，(x-1y-3)=号3，-3，所以 1-λ)b. 因为a,b是平面内两个不共线的非零向量， =2y=2,即P(22》:当P户=号P时， 所以化牛0朗得=一合=一会 2 -1y-3)=号8，-3，所以x=3y=1,即 (2)设C(x,y),则DC=(x-3,y-5): 因为a=(2,1),b=(2,2),则AB=2a+b=(6, P(3,1).故选D.] 0), 6.A[因a=(-2,3),b=(m-1,3m),故a+2b= (-2,3)+2(m-1,3m)=(2m-4,6m+3),又 因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB a∥(a十2b),故-2×(6m+3)=3×(2m-4)得 =DC. m=子故选A] 所以一二8解得。 {y=5' [方法技巧]平面向量共线问题常见类型及解 即点C的坐标为(9,5). 题策略： 典题典 (1)利用两向量共线求参数，如果已知两向量共 [由题意，A0=号(A店+AC)=受Ai+ 线求某些参数的取值时，利用“若a=(x1,y1), b=(x2,y2),则充要条件是x1y2=x2y1”解题比 AN. 较方便 (2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地， 又M,0,N三点共线，则受+受=1，即m十n 在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求 =2, 向量为入a(入∈R),然后结合其他条件列出关于入 月m>0,n>0, 的方程，求出入的值后代入Aa即可得到所求的 向量 所以品+=(m+(+)=5++> m n m n (3)三点共线问题.A,B,C三点共线等价于AB n.4m=9, 与AC共线 6+2m 真题尝试 2 号时取等号，即2十8的最 4 [解法-：因为CE=DE,即C正=}BA,则 当且仅当m=3,n= 小值为9.故选C.] 对点精练 庞-C+C成-号Bi+BC.可得X=方=1，D避=x盛+y武 所以十=号： =xBA+4yBD,由A, E,D三点共线可得x十 解法二：以B为坐标原点建立平面直角坐标系， 4y=1,且x>0,y>0, 如图所示， 所以+号-（十 x )+4)-9+是 B D +2≥9+2 y×2江=9十42，当且仅当y y 2即x= 2y-2时等号成立.故 14 B 选D.] 2.D 则A(-1,0),B(0,0),C(0,1),D(-1,1), [由题可知，m>0,n>0,因为AM=1AB, (- AN=1AC,所以AB=mAM,AC=nAN,因为 可得BA=(-1,0),BC=(0,1), BO=2OC,所以AO-AB=2(AC-AO),所以 B龙-（子小 Ai计号A0=言mAi+号0A,周为 1 2 AO=- 因为BE=入BA十uBC=(-入，u),则 M,0.N三点共线，所以宁m十号m=1,则n= 一入=一 ,所以入十以=手故答案为：导] 3,m>0,则0<m<3,所以m2+n=m2+3,m (=1 2 2 大题综合 解AE-AB胖BEa+b+(一a+)二 -}+器器当m=宁时等号成主.所 a+(1+λ)b. 以m2十n的最小值为器故选D.] 16 58第一部分假期作业七平面向量的概念与线性运算 假期作业七平面向量的概念与线性运算 十十十 十十+…十=十十 【日品好题】请重点关注第4题，该题考查平面向量基本定理及应用，比较典型 …0考点集训川0… ……0易错清零0… 考点一 平面向量的概念 易错点平面向量基本定理应用不清 1.（多选)下列命题中，正确的是 在梯形ABCD中AB∥CD,E A.若a与b都是单位向量，则a=b 是CD上任意一点，且AC= B.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 λBD十uAE,则入十=( C.若用有向线段表示的向量AM与AN不相 2 A.3 B.1 等，则点M与N不重合 D.海拔、温度、角度都不是向量 考点二平面向量的加法、减法运算 c [易错警示](1)应用平面向量基本定理表 2.下列各式中不能化简为AD的是 ( ) 示向量的实质是利用平行四边形法则或三 A.-(CB+MC)-(DA+BM) 角形法则进行向量的加、减或数乘运算.一 B.-BM-DA+MB 般将向量“放入”相关的三角形中，利用三角 C.(AB-DC)-CB 形法则列出向量间的关系. D.AD-(CD+DC) (2)用平面向量基本定理解决问题的一般思 考点三平面向量的数乘运算 路是：先选择一个基底，并运用该基底将条 件和结论表示成向量的形式，再通过向量的 3.已知向量a,b,化简4a+3b十2(a-b)= 运算来解决.注意同一个向量在不同基底下 ( 的分解是不同的，但在每个基底下的分解都 A.3a-2b B.2a-4b C.6a+b D.4a+b 是唯一的. 尝试选择 考点四平面向量基本定理 4.在△ABC中，若AD为BC边上的中线，点E 解析由题意可知，DC、DE共线，则存在m 在AD上，且AE=2ED,则EB= ( ) ∈R,使得DE=mDC,则AE-AD=m(AC A号A店专d B号AC-3 -AD),可得AE=mAC+(1-m)AD,因为 AB∥CD,则AB∥DC,设AB=nDC=n(AC C.名A店-吾AdC D.Ad-8A店 -AD),因为AC=入BD十uAE=A(AD- 考点五平面向量线性运算的坐标表示 AB)+AE=AD+AE+n (AD 5.若P1(1,3),P2(4,0)且P是线段P1P2的 AC),所以，A正=1+AC-+A而，因为 个三等分点，则点P的坐标为 A.(2,2) B.(3,-1) ACAD不共线，所以，m=1+”,1一m C.(2,2)或(3，-1) D.(2,2)或(3,1) 考点六向量平行 入+”，所以，1=m十1一m=1+加 6.已知向量a=（-2,3),b=(m-1,3m),a∥ (a十2b),则m= ( 入十n=1一入，所以，以=1-入，故入十=1.故 A.3 B.2 1 C.一3 D.- 选B. 答案B 17 高一数学每日一练·练出好成绩 o真题尝试 o典题典例o (2024·天津高考真题) 题点 平面向量基本定理求解参数最值 在边长为1的正方形 [例] 如图，在△ABC中， ABCD中，点E为线段 点O是BC的中点，过点 CD的三等分点，CE= O的直线分别交直线 DE.B-A BA+ AB,AC于不同的两点 uBC,则入+u= M,N,若AB=mAM, AC=nAN,m>0.n>0, …0大题综合0… 则2+8的最小值 已知a,b是平面内两个不共线的向量，AB m n 2a+b,BE=-a+Ab,EC=-2a+b. A.2 B.8 C.9 D.18 (1)若A,E,C三点共线，求实数入的值； [思维路径]本题考查了平面向量共线定 (2)若四边形ABCD为平行四边形，点D(3,5), 理的推论、利用平面向量基本定理求参数、 且=(2,1)，b=(2,一2)，求点C的坐标. 基本不等式“1”的妙用求最值等知识」 由向量加法及数乘的几何意义得A0=%Ad 十2AN,再由向量共线的结论有m十n=2,最 后应用“1”的代换及基本不等式求最小值， 汇知识拓展了“平面向量基本定理求解参数 最值问题的常用方法： 利用向量的线性运算用基底表示向量→根 据平面向量基本定理求出参数满足的等式 →利用基本不等式（或函数）求解最值. …0对点精练0… 1.在△ABC中，点D在BC上，且满足|BD= 十BC1,点E为AD上任意一点，若实数 y满足B正=xBA+yBC,则上+2的最小 值为 A.2√2 B.43 C.4+23 D.9+4√2 2.在△ABC中，点O满足BO=2OC,过点O 的直线分别交射线AB,AC于不同的两点 M,N.设AM=1AB,AN=上AC,则m2十 m n 的最小值是 ( A.3 B.1 c音 D23 6 18