假期作业5 三角函数的概念、诱导公式、三角函数的图象与性质-【创新大课堂·暑假作业】2025-2026学年高一数学快乐假期讲练测

高一数学每日一练·练出好成绩 假期作业五 三角函数的概念、诱导公式、三角函数 的图象与性质 【日品好题】请重点关注第7题，该题涉及到充要条件的证明、比较正切值的大小、解正切 不等式、由正切函数的奇偶性求函数值等知识点，难度适中， o考点集训0 考点七正切函数 7.已知f(.x)=tanx,若对任意实数a∈（一1,1）， 考点一 弧长与扇形面积相关计算 b∈(-1,1)，则“a+b>0”是“f(a)+f(b)>0” 1.已知某扇形的周长为5cm,面积为 3 cm2, 的 ( A.充分不必要条件 则该扇形圆心角的弧度数是 ( B.必要不充分条件 A号 B.3 C号或3 D.3 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点二 任意角的三角函数 2.（多选)已知角a的终边经过点(m,3),且cosa 0易错清零0… 易错点 图象辨识有误 ( 函数f)=《c1)sin工，则y=f(x)的部 A.m=4 B.m=士4 e*+1 分图象大致形状是 C.tan a= 3 D.tana=土3 考点三 同角三角函数的基本关系式 3.已知sin。-coa=子，则sin3a一coa= 考点四 诱导公式 4.设tan(5m十a)=2a≠x+受A∈则 [易错警示]图象辨识题的主要解题思想 cos(r十a)-sin(一a）的值为 是“对比选项，找寻差异，排除筛选” sin(r-a)+sina) (1)求函数定义域（若各选项定义域相同，则 无需求解) A号 C.-1 D.1 (2)判断奇偶性（若各选项奇偶性相同，则无 考点五 正弦函数 需判断). (3)找特殊值：①对比各选项，计算横纵坐标 5.方程|sinx|-lgx=0的根的个数是( 标记的数值；②对比各选项，函数值符号的 A.5 B.4 C.3 D.2 差别，自主取值（必要时可取极限判断符 考点六 余弦函数 号) 6.写出函数f(x)=3-5cosx取得最大值时的 (4)判断单调性：可取特殊值判断单调性. x的取值集合： 尝试选择 12 ● 第一部分 假期作业五三角函数的概念、诱导公式、三角函数的图象与性质 解析函数y=f(x)的定义域为R,f(一x) …o典题典例o (e-1)sin(-x .(e-1)sinx e-x+1 e+1 题点 三角齐次求值 f(x),即函数y=f(x)为偶函数，排除BD; [例] 已知a角的终边过点P(1,一2)，则 当x(0,)时，f(x)=csin>0, e*+1 3sin a+cos a ( 排除C.故选A. 2sin a-cos a 答案A A.-1 B.- c.4 D.1 …o真题尝试0 [思维路径] (2024·全国新高考Ⅱ卷)设函数f(x)=a(x +1)2-1,g(.x)=cosx十2a.x,当x∈(-1,1) 三角齐次求值问题 时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点， 第一步 分析题目 ①整体审读问题，根据题干中给出的 则a= ( 信息求出正切 A.-1 B司 第二步 C.1 D.2 转换表达 ②抓关键条件，将上述式子中的正弦 余弦，转换为正切 0大题综合0… 第三步 带入结论 ③带入上述得出的正切表达的值， 解决问题 解决问题 已知P(-4,b)是角a的终边上一点，且tana [知识拓展] 求关于sina,cosa的齐次式 的值 (1)求b和sina·cosa的值； (2)求当n为奇数时，sin(nπ十a)·cos(nπ (1)对于形知asin2a十bsin acos a十ccos2a d sin2a+esin acos a+fcos a a)·tan罗+a的值。 或asin a十bcos的分式，分子分母同时除 csin a+dcos a 以cos2a或cosa,将正弦、余弦分别转化为 正切和1，从而求解， (2)对于形如asin2a+bsin acos a十ccos2a 的式子，将其分母看作1，再将1变形为 sin2a十cos2a,转化为(1)中的形式求解. …0对点精练0… 1.若a∈(0，x),且2sina一cosa=1,则 1 4sin acos a-cos a 25 A. C.-3 D.- 25 39 :2.若tan0=2,则sin0(cos0-sin0)= 13高一数学每日 刚所耗电量为g)-0Q)2·(品： 13 2.x2+160x=x2-100x+8000, ,0≤x≤60，.当x=50时，g(x)min=g(50) =5500wh, ∴.当这辆车在高速上的行驶速度为80km/h,在 国道上的行驶速度为50km/h时， 该车从A中学行驶到B中学的总耗电量最少， 最少为45750+5500=51250wh. 假期作业五 考点集训 1.C[设该扇形的半径为r,所对孤长为l, 别{廊得{化这所以痛形 2r+l=5 (=2 圆心角的孤度数a==3或。=1=4，故 3 选C.] 2.AC[由题意角a的终边经过点(m,3),且cosa 年寺(m>0.解得m二，投 行，可知一m A正确，B错误；所以角α的终边经过，点(4,3)，所 以1ama=是，故C正确，D错误，故选AC] 3 [由题知sin3a-cos3a=(sina-cosa) (sina+cos2a+sin acos a),因为sina-cosa 1 1 千，两边平方有1-2 sina=16,所以sin ccos a -是所以sna一osa=}×1+=品故答 案为：热 4.A[:tan(5m+a)=2(a≠kx+受，k∈Z .tan a=2, :cos(r十a)-sin(-a) -cos a+sin a sin(x-a)+sin(登+a sina十cosa =故选A] tan a+1 [方法技巧]本题考查了利用诱导公式解决三 角函数化简求值问题， 解决此类问题常用方法为公式法：熟记并灵活运 用诱导公式是解决此类问题的关键，诱导公式求 值的“二观察，一转化”：(1)观察已知角和所求角 之间的差异，寻求角之间的联系，观察已知的三 角函数名与所求的三角函数名之间的差异； (2)运用诱导公式将不同的角转化为相同的角， 将不同名的三角函数转化为同名的三角函数， 5.A[画出f(x)=|sinx|和y=lgx的函数 图象， v=f(x) y=lg x 2π3π104πx 0 5 练·练出好成绩 因为|sinx|≤1，lg10=1,结合图象可得函数 f(x)=|sinx|与函数y=lgx图象的交点个数 是5个.故选A.] 6.{x|x=π+2kπ，k∈Z}[:f(x)=3-5cosx, .cosx=-1时，函数f(x)有最大值，∴.x的取 值集合为{x|x=π十2kπ，k∈Z}.故答案为：{x x=π十2kπ，k∈Z}.] 7.C[因为f(x)=tanx是(-1,1)内的单调递增 函数，并且是奇函数，所以tana十tanb>0台tana -tanb台tana>tan(-b)台a>-b台a+b>0,所以 “a十b>0”是“f(a)+f(b)>0”充分必要条件.故 选C.] 真题尝试 D[解法一：令f(x)=g(x),即a(x+1)2-1= c0sx十2a.x,可得a.x2十a-1=cosx, F(x)=ax2+a-1,G(x)=cos x, 原题意等价于当x∈（一1,1）时，曲线y=F(x) 与y=G(x)恰有一个交点， 注意到F(x),G(x)均为偶函数，可知该交点只能 在y轴上， 可得F(0)=G(0),即a-1=1,解得a=2, 若a=2,令F(x)=G(x), 可得2x2十1-c0sx=0 因为x∈(-1,1)，则2x2≥0,1-cosx≥0，当且 仅当x=0时，等号成立， 可得2x2十1-cosx≥0，当且仅当x=0时，等号 成立， 则方程2x2十1一cosx=0有且仅有一个实根0， 即曲线y=F(x)与y=G(x)哈有一个交，点， 所以a=2符合题意， 综上所述：a=2. 解法二：令h(x)=f(x)-g(x)=ax2十a-1 cosx,x∈(-1,1)， 原题意等价于h(x)有且仅有一个零点， 因为h(-x)=a(-x)2十a-1-cos(-x)=a.x2 +a-1-cos x=h(x), 则h(x)为偶函数， 根据偶函数的对称性可知h(x)的零，点只能为0， 即h(0)=a-2=0,解得a=2, 若a=2,则h(x)=2.x2+1-cosx,x∈(-1,1)， 又因为2x2≥0,1-cosx≥0当且仅当x=0时， 等号成立， 可得h(x)≥0，当且仅当x一0时，等号成立， 即h(x)有且仅有一个零，点0，所以a=2符合题 意.故选D.] 大题综合 解(1)因为tana=1=-圣，所以b=3, b 3 b 3 -4 所以sina= W62+16 5,cos a= √62+16 5 解得sima·cosa三一5 (2)当n=2k+1(k∈Z)时，sin(nπ十a)·cos(nπ -atan(受+e =sin(2kπ+π+a)·cos(2kπ+π-a)·tankπ+ 4 参考答案 =(-sina)·(-cosa)· -cos2a=- 16 =-sina·cosa· tan a 251 典题典例 D[第一步：根据题中信息，得出tana 因为角a的终边过点P(一1,2)， 所以tana=二2=-2， 1 第二步：利用同角三角函数的商数关系将齐次式： 转化为只含tana的分式 所以3sina十cose_3tana+1 2sin a-cos a 2tan a-1' 第三步：代入tana的值求出结果 3ame+1-二-1.故选D.] 2tana-1--4-1 对点精练 1.A[因为2sina-cosa=1,且sin2a十cos2a=1, sin a= 4 解得 或{sina=0 cos a= 3 (c0sa=-1, .4 sin a= 5 又α∈(0，π)，所以 ,所以tana= 4 3 cos a= 1 所以 sin2a+cos2a ,4 4sin acos a-cos2a 4sin acos a-cos a tan2a十1-=2.故选A.] 4tan a-1 39 2.-2 [由已知sin0(cos0-sin0)=sin0cos0 sin20= sin Ocos 0-sin20 tan 0-tan202-22 sin20+cos20 tan20+1 22+1 =一 昌.故答案为： 2 假期作业六 考点集训 1.B[因为tana=-25,则tan(a+5) tana+√3 -2W3+√5_-W 1-tan aX√51+2√3×√3 7 .故选B.] 2.Bsin50+sin70°_sin(60-10)+sin(60°+10) sin 80 sin(90°-10) =sin60'cos10°-cos60sin10°+sin60cos10°+cos60'sin10 cos 10% =2sin60°=√3.故选B.] 3.C[解法一 由题意得：cos(a-）-5sina 1 一十令五x一3s五x 所以sin(a+）=sim(2a+-) =-cs(2a+)=-2os(a+5)-刂 Γ259 0 55 与详解 解法二 由题意得：cos(a-) -√3sina 0sa+ 1 2 sin a-3sin a 2cos a- sina=-sim(a-）=-号 所以sin(e-)=专， 则sim(2a+若）=sin[2(a-)+] =cos2(e-吾）=1-2sim2(e-吾）=-品故 选C. [方法技巧]三角函数求值的类型及方法 (1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角， 从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定 关系.解题时，要利用观察得到的关系，结合三角 函数公式转化为特殊角的三角函数. (2)“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另 外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”， 使其角相同或具有某种关系. (3)“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关 键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示， 由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角， 有时要压缩角的取值范围， ACD[A.由图可知A=2,最小正周期T=2X (侍一)=2，A正确：B.由T=2,得语=2，故0 =x,B错误：C.将点（告0）代入fx)=2sin(x 十p)中，得()=2sim(告x+)=0, 六专r十g=kxh∈Z),即g=-专x+kx(k∈Z), 4 0<g<r,.9= 3,C正确： D.由题感得)=2sin(x+号： y=f(x)的图象向右平移】个单位，所得函教解 6 新式为g()=2si(一司)+号 =2sin(x +2)-2cos xt, 由函数g(x)定义域为R,g(-x)=2cos(-πx) =2cos(πx)=g(x)得g(x)为偶函数，D正确.故 选ACD.] 解(1)因为f(x)=sin2x-√3cos2.a=2(2sin2x -cos2x）=2sin(2x-5）, 故f(x)的最小正周期为T=2经=元。 (2)由1)知h(x)=2sin(2x+24-3） 由题令2×(-若)+2-5=xk∈Z), 得1=经+晋∈Z. 3 又t(0,x),故t=父或t=5x 61