假期作业2 一元二次函数、方程和不等式-【创新大课堂·暑假作业】2025-2026学年高一数学快乐假期讲练测

参考答案与详解 参芳答案与详解 第一部分 假期核心复习 (2)当a=3时，可得集合A={x4≤x≤7}， 由(1)知集合C={x|-2≤x≤5}，所以AUC= 假期作业一 {x|-2≤x7}. (3)若“x∈A”是“x∈C”的充分不必要条件，所以 考点集训 A是C的真子集， 1.C[由题意，当x=1时，之=xv=1;当x=2,y= 当a十1>2a十1时，即a<0时，此时A=⑦，满 2时，之=xy=4;当x=2,y=4时，x=xy=16,即 足A是C的真子集； C中有三个元素.故选C.] ,2a+1≥a+1 2.B[满足{(2}三A手{2,3,4}的集合可以为{2}， 当A≠⑦时，则满足)2a十1≤5且不能同时取 {2,3},{2,4},故集合A的个数为3.故选B.] (a+1≥-2 等号，解得0≤a≤2 3.C[因为集合N={x||x-1|<1}={x0<x< 综上，实数a的取值范围为（一∞，2]. 2},所以CRN={x|x≤0或x≥2}，又M={x| 典题典例 0<x<3},所以M∩(CRN)={x|2≤x<3}.故 解(1)当a=2时，A={x|1<x<6},由x2-2.x 选C.] -3>0得x>3或x<-1, 4.BD[A选项：当a=2,b=-2时，满足1>1， 所以B={x|x>3或x<-1}则CRB={x|-1 ab' x3}, 但是不能推出a<b;反之当a=一2，b=2时，满 所以A∩(CRB)={x|1<x≤3}； 足a<0,但是不能推出口>公，所以两者既不充 (2)由AUB=B得A三B, a ①若A=心，则2a-3≥a十4，解得a≥7； 分也不必要，故A错误；B选项：当A={1},B= {2},A∩B=心，但是不能推出A=心，当A=心： ②若A≠8，则8a二3g+4或2a3<a十4， 12a-3≥3 1a+4≤-1 时，A∩B=⑦，故B正确；C选项：当c=0时，不 解得a≤-5或3≤a<7. 能由a>b推出ac2>bc2,故C错误；D选项：a2 综上，实数a的取值范围是(-o∞，一5]U[3,十∞) +b2≠0等价于a≠0，b≠0等价于|a|十b≠0，对点精练 故D正确.故选BD.] :1.解(1)当a=2时，B={x0<x<6}, 5.B[因为△=(-3)2-4X2X2=-7<0,所以： 所以CUB={x|x≤0或x≥6}，又A={x|-2≤ 方程2x2-3x十2=0无实数根，则p是假命题， x3}, p:Hx∈R,2x2-3x+2≠0.故选B.] 所以AU(CUB)={xx≤3或x≥6}； 6.BC[A={y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3}={y| (2)当B=0时，有a一2≥3a,解得a≤-1； 1≤y≤5}，A错误；B={y|y=x2+1,1≤x≤3} 1a-2<3a 当B≠0时，有a-2≥-2，解得0≤a≤1， ={y2≤y≤10}，A-B={x1≤x<2},B正确； (3a3 B-A={y|5<y≤10}，C正确；A*B=(A-B) 综上所述a的取值范围为(-∞，一1]U[0,1]. U(B-A)={y1≤y<2}U{y5<y≤10}，D错！2.解(1)当a=3时，A={x4<x<7),B={x-1≤ 误.故选BC.] x≤6}， [方法技巧]解决以集合为背景的新定义问题，： 因此AUB={x|-1≤x<7}, 要抓住两点 所以CR(AUB)={x|x<-1或x≥7}. (1)准确转化，解决新定义问题时，一定要读懂新 (2)由A∩B=A,得A二B, 定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目 当A=☑时，则a十1≥3a-2, 的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相 混淆. 解得a<号，满足AB,国此a≤号： (2)方法选取，对于新定义问题，可恰当选用特例 -1≤a+1 法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的 当A≠0时，由A二B,得3a-2≤6 相关性质求解. a+1<3a-2 真题尝试 C[依题意得，对于集合B中的元素x,满足x 十1=1,2,3,4,5,9，则x可能的取值为0,1,2,3， 4,8,即B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2, 所以实数a的取位范国是（一，] 3,4}.故选C.] 假期作业二 大题综合 解(1)由函数y=1og3(x2-3x-10),可得x2考点集训 -3.x-10>0, :1.(0,10)[令3a+b=x(a+b)+y(a-b)=(x+ 即(x十2)(x-5)>0,解得x<-2或x>5,所以： y)a+(x-y)b, 集合B={x|x<-2或x>5}, : 所以∫x十y=3 则CRB=C={x|-2≤x≤5}. xy=1,解得=2 iy=1' 49 高一数学每日一练·练出好成绩 所以3a+b=2(a+b)+(a-b), (y+2)]= [5+ 4(y+2)+x+11 又-1<a+b<3,2<a-b<4, 8 x+1 y+2 所以0<2(a+b)+(a-b)<10,即0<3a+b 10, ≥+2,22 4(y+2),x+1 9 -8 所以3a十b的取值范围为(0,10).] y+2 2.BD[A选项，，'关于x的不等式ax2十bx十c> 「4(y+2)-x+1 , 当且仅当 1（十1)十(+2)=8时，即当x=3, x十1 y+2 0的解集为{x|x<-2或x>3},.a>0,A选项 错误；BC选项，已知一2和3是关于x的方程 x>0,y>0 ax2十bx十c=0的两根，由根与系数的关系得 -2+3=- 名时，所以十士的最小值为 x+1y+2 8 a,则b=-a,c=-6a,不等式bx -2×3= 因为，生+y十22m+1恒成立，所以2m十1 +c>0,即-ax-6a>0,又a>0,解得x<-6,B 吕解得m≤言 正确；且a十b十c=-6a<0,C错误；D选项，不 等式cx2-bx十a<0,即-6a.x2+a.x十a<0,即 所以实数m的取值范围是 故选B.] 6--I>0,解得2<-号或>分D正确 真题尝试 C[方法一：因为N={x|.x2-x-6≥0}=(-o∞， 故选BD.] 3.A[令g(x)=x2-2ax十a+2,因为方程x2 -2]U[3,+o∞)，而M={-2,-1,0,1,2},所以M ∩N={-2}.故选C. 2a.x十a十2=0在区间(-2,1)上有两个不相等： 方法二：因为M={-2,-1,0,1,2},将-2，一1， 的实数解， 0,1,2代入不等式x2-x-6≥0，只有-2使不 「△> [△=4a2-4(a+2)>0 所以 2<a<1,即 等式成立，所以M∩N={一2}.故选C.] -2<a<1 g(-2)>01 14+4a+a+2>0 ,解：大题综合 g(1)>0 1-2a+a+2>0 解(1)当a-2时，f(x)=-x2-2x+4,x∈[-2,3]. :f(x)的对称轴为x=1, 得 <a<-1, .f(x)在[一2,1]上单调递减，在[1,3]上单调 递增. 所以a的取位范国是（一哥-，故选A] 又f(-2)=12,f(1)=3,f(3)=7, 4.D[当x∈[1,5]时，由x2-a.x+2>0可得a< 所以，当x=1时，f(x)取得最小值为f(1)=3, 十2，又关于x的不等或r2-a十2>0在区间 当x=-2时，f(x)取得最大值为f(一2)=12. (2)二次函数f(.x)=x2-2(a-1)x十4的对称轴 为x=a-1. 1.6让有解，明a<(+)a令y=+兰， 当a-1≤1，即a≤2时，f(x)在[1,2]上单调 递增， 易知y=x十2在区间[1,2]上单调递减，在区 .f(x)mim=f(1)=1-2(a-1)+4=7-2a; 当1<a-1<2,即2<a<3时，f(x)在[1，a-1] 间[√2,5]上单调递增，又x=1时，y=3,x=5 上单调递减，在[a一1,2]上单调递增， 时y=5+号-号，所以y-号，所以a< .f(.x)mim=f(a-1)=(a-1)2-2(a-1)2+4 故选D.] =-a2+2a+3; 5.D[因为3m+2n-1=0,所以3m+2n=1, 当a-1≥2，即a≥3时，f(.x)在[1,2]上单调 递减， 所以是+-（品+）X1-(层+)8m+ ∴.f(x)mim=f(2)=22-4(a-1)+4=12-4a. 2m)=9+2+m+4≥13+2 17-2a,a≤2 /6m×6m=13+12 综上，f(x)min -a2+2a+3,2<a<3. n n 12-4a,a≥3 =25,当且仅当6m=6m,即m=n= 时取等号， 典题典例 m n 所以3+2的最小值为25.故选D.] 解(1)由题意，x∈[0,3]上不等式4x-2≥m2 -3m恒成立，即(4.x-2)min≥m2-3m, [方法技巧]在用基本不等式求函数的最值时，： 由一次函数的区间单调性知，(4x一2)min=一2， 要满足三个条件：一正二定三相等. 故m2-3m≤-2， ①一正：各项均为正数； 所以m2-3m十2=(m-1)(m-2)≤0，可得1≤ ②二定：含变数的各项的和或积必须有一个为 m≤2.所以m的取值范围是[1,2]. 定值； (2)若g为真命题，则m≤1-x2在x∈[-2,2] ③三相等：含变数的各项均相等，取得最值. 上能成立，即m≤(1-x2)max, 6.B[因为x>0,y>0,且x+y=5,则x+1+y+2 一8， 由二次函数的性质知，(1一x2)max=1,故m≤1， 所以千十(+十十++ 要使p和q中有且只有一个为真命题，结合(1)知： m<1或1<m≤2.所以m的取值范围是(-o∞，1)U (1,2). 50 参考答案与详解 对点精练 1.C[因为不等式x2+a.x十1≥0对任意x∈(0， 引成金，所以-8<1=十上对任意后 (0,]恒成立，设f)=x+2(0<x≤)由 t 对勾函数的性质可知f()在(0，]上单调递 由图可知，函数f(t)在(0,2]上单调递增，所以当 .5 t=2时f(t)取到最大值，为√3，故D正确.故 选D.] 得u> 号即a的取雄范国关[一受十）故 [方法技巧]函数最值的三种基本方法： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性 选C.] 求最值， 2.A[令2x+1=t,因为x∈[0,1]，则t∈[1,3]， (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高 所以原不等式等价于十2>a在1∈[1,3]上 点、最低点，求出最值. 2t (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备 恒成令f)+=(+是-小) “一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出 2t 最值 在t∈[1，W2]时单调递减，在t∈(W2,3)时单调递5.2--3X2x[:a=2时，f(x)的图象关于原，点 增，所以当1=巨时，f)n=巨-合，若f)> 对称，故此时f(x)为奇函数， .f(-x)=-f(x),即g(-x)+2·2x=-[g(x) a在t∈[l,3]上恒成立，则f(t)min>a,所以a<: +2·2x], 万-故选A] ∴g(x)+2+1+g(-x)+21-x=0①. ,a=4时，f(x)的图象关于y轴对称，故此时 f(x)为偶函数， 假期作业三 .f(-x)=f(x),即g(-x)十4·2x=g(x)十 考点集训 4·2, 1.A[在y=f(x+1)中，x∈[-1,3]，.x+1∈ g(x)十2x+2-g(-x)-22-x=0②. [0,4],∴.f(x)的定义域是[0,4]，故在f(x2)中01 ①②两式相加得，2g(x)+2x+1+2+2+21-x一 ≤x2≤4，解得-2≤x≤2，.f(x2)的定义域是 22-x=0, [-2,2].故选A.] 整理得，g(x)=2x-3X2r.故答案为：22-3 2.A[因为当0<x<2时， ×2.] f(x)单调递增，当x≥2时， f(x)单调递减，所以0< x=2 6.A [:点(5，写)在罩画敛f()的因象上，设 a<2,b≥2.由2a+a2=8 20,得6=4-a一7a2,所以 f)=x4, 3 =(5)“,解得a=一1，函数 a-b= 742+2a-4.令0< Ay=fx) fx)=1=子定义城为(-0,0)U(0, a2+2a≤4，得a∈(0,5 十∞)，关于原点对称，f(-x)=, 一 1,国为y=02+20-4在(0w后-1]上单洞递 一f(x),.函数f(x)是奇函数，根据反比例图象 f(x)在(-o∞，0)，(0，+∞)上单调递减.故 增，所以a-b∈(-4，√5-3].故选A.] 选A.门 3.B[|f(x-1)|<2→-2<f(x-1)<2,又真题尝试 A(0,2),B(4,-2)是函数f(x)图象上两点，故 B[因为当x<3时f(x)=x,所以f(1)=1, f(4)<f(x-1)<f(0),该函数是R上的减函 f(2)=2,又因为f(x)>f(x-1)十f(x-2),则 数，故0<x一1<4，解得1<x<5,即不等式解集： f(3)>f(2)+f(1)=3,f(4)>f(3)+f(2)>5, 为(1,5).故选B.] f(5)>f(4)+f(3)>8,f(6)>f(5)+f(4)> D[当0<≤1时f)-号：当1<≤2时， 13,f(7)>f(6)+f(5)>21,f(8)>f(7)+f(6) >34,f(9)>f(8)+f(7)>55,f(10)>f(9)+ f(8)>89,f(11)>f(10)+f(9)>144,f(12)> f0)=万-2-02：当>2时，f0)=; f(11)+f(10)>233,f(13)>f(12)+f(11)> 377,f(14)>f(13)+f(12)>610,f(15)> 9,0< f(14)+f(13)>987,f(16)>f(15)+f(14)> 1597>1000,则依次下去可知f(20)>1000,则 所以f(t)= -92-D2,1<1≤2作出f01 B正确；且无证据表明ACD一定正确.故选B.] 大题综合 √3，t>2 解(1)因为f(x)=2a十3，x≤1 的图象，如图， {ax2+x,x>1' 则f(1)=2a+3=5,解得a=1. 0 51高一数学每日一练·练出好成绩 假期作业二一元二次函数、方程和不等式 +十十 十十十十 十…十十 +十…十十十 【日品好题】请重点关注第5题，该题考查利用基本不等式求最值，比较典型， …0考点集川0… 考点六 基本不等式恒成立 考点一不等式性质 6.已知x>0,y>0,且x+y=5,若 1.若实数a,b满足-1<a十b<3,2<a一b<4, 1 ≥2m十1恒成立，则实数m的取值范 则3a十b的取值范围为 y+2 考点二一元二次不等式的解法 围是 2.(多选)已知关于x的不等式ax2十bx十c>0 A(-,引 的解集为{x|x<一2或x>3},则下列选项 中正确的是 ) D.(-∞，4] A.a<0 B.不等式bx十c>0的解集是{x|x<-6} …0易错清零0… C.a+b+c>0 易错点 解含参不等式讨论不全 D.不等式cx2-bx十a<0的解集为{x|x< 关于x的不等式x2-(1+2a)x+2a<0的 或> 解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围 3 考点三一元二次方程根的分布 是 3.若关于x的方程x2-2a.x十a十2=0在区间 [易错警示]解含参数的一元二次不等式， (-2,1)上有两个不相等的实数解，则a的 要把握好讨论的层次，一般按下面次序进行 取值范围是 ( ) 讨论：首先根据二次项系数的符号进行分 A.(- - 类，其次根据根是否存在，即△的符号进行 分类，最后在根存在时，根据根的大小进行 B(-号 分类. 尝试解答 C.-∞，- 解析 关于x的不等式x2-(1十2a)x十2a <0可化为(x-1)(x-2a)<0,当2a>1时， D.（-∞，- g)Ua.+∞) 解得1<x<2a,要使解集中恰有两个整数， 考点四 一元二次不等式恒成立 则3<2a<4,得号<a≤2：当2a=1时，不等 4.若关于x的不等式x2一ax十2>0在区间 [1,5]上有解，则a的取值范围是 式化为(x一1)2<0，此时无解；当2a<1时， ( 解得2a<x<1,要使解集中恰有两个整数， A.(2√2，+∞) B.(-∞，2√2) C.(-∞，3) D.(-∞ 27 则-2≤2a<-1,得-1≤a<- 2综上，实数 考点五利用基本不等式求最值 a的取值范图是-1，)U(受2，故答案 5.若m>0,n>0,且3m+2n-1=0,则3+ 2 为：-1)u(受2 的最小值为 ( A.20 B.12 C.16 D.25 答案【-1-2)U(到 第一部分 假期作业二一元二次函数、方程和不等式 o真题尝试。 (1)由题意x∈[0,3]上不等式4x-2≥m2 3n恒成立，即(4x-2)min≥m2-3,即可求 (2023·全国高考真题)已知集合M={一2， 参数范围； -1,0,1,2},N={xx2-x-6≥0}，则M∩ (2)若q为真命题，有m≤1-x2在x∈[-2， N= ( 2]上能成立，即m≤(1-x2)max求出参数范 A.{-2,-1,0,1 B.{0,1,2} 围，再由饣和q中有且只有一个为真命题确 C.{-2} D.{2 定参数范围. 0大题综合0… 已知二次函数f(x)=x2-2(a-1)x十4. (1)若a=2,求f(x)在[-2,3]上的最值： (2)求函数f(x)在[1,2]上的最小值 汇知识拓展]不等式恒成立问题的实质是 已知不等式的解集求不等式中参数的取值 范围，在满足条件的情况下可以把参数分 离出来.常见求解策略是将不等式恒成立 问题转化为最值问题，即y≥m恒成立台 ymin≥m;y≤n恒成立曰ymax≤m.但要注 意函数中自变量的取值范围，性质很难研 究，就不要使用分离参数法 …0典题典例0… …0对点精练0… 题点不等式恒成立 八、 [例]已知m∈R,命题p:Hx∈[0,3]，不等 .若不等式x2+ax+1≥0对任意x∈(0，】 式4.x-2≥m2-3m恒成立；命题g:]x∈ 恒成立，则a的取值范围是 ( [-2,2],使得m≤1-x2成立. A.[0,+∞) B.(-∞，-2] (1)若p为真命题，求m的取值范围； CI-+∞) D.(-∞，-3] (2)若力和g中有且只有一个为真命题，求m2.若不等式2十十 >a在区间[0,1]上恒 的取值范围. 2x+1 [思维路径]本题是根据或且非的真假求 成立，则实数a的取值范围是 参数、根据全称命题的真假求参数、一元二 Aa<E-号 B.a<1 次不等式在某区间上的恒成立问题、一元二 次不等式在某区间上有解问题， D.a<2E- 2