假期作业1 集合与常用逻辑用语-【创新大课堂·暑假作业】2025-2026学年高一数学快乐假期讲练测

参考答案与详解 参芳答案与详解 第一部分 假期核心复习 (2)当a=3时，可得集合A={x4≤x≤7}， 由(1)知集合C={x|-2≤x≤5}，所以AUC= 假期作业一 {x|-2≤x7}. (3)若“x∈A”是“x∈C”的充分不必要条件，所以 考点集训 A是C的真子集， 1.C[由题意，当x=1时，之=xv=1;当x=2,y= 当a十1>2a十1时，即a<0时，此时A=⑦，满 2时，之=xy=4;当x=2,y=4时，x=xy=16,即 足A是C的真子集； C中有三个元素.故选C.] ,2a+1≥a+1 2.B[满足{(2}三A手{2,3,4}的集合可以为{2}， 当A≠⑦时，则满足)2a十1≤5且不能同时取 {2,3},{2,4},故集合A的个数为3.故选B.] (a+1≥-2 等号，解得0≤a≤2 3.C[因为集合N={x||x-1|<1}={x0<x< 综上，实数a的取值范围为（一∞，2]. 2},所以CRN={x|x≤0或x≥2}，又M={x| 典题典例 0<x<3},所以M∩(CRN)={x|2≤x<3}.故 解(1)当a=2时，A={x|1<x<6},由x2-2.x 选C.] -3>0得x>3或x<-1, 4.BD[A选项：当a=2,b=-2时，满足1>1， 所以B={x|x>3或x<-1}则CRB={x|-1 ab' x3}, 但是不能推出a<b;反之当a=一2，b=2时，满 所以A∩(CRB)={x|1<x≤3}； 足a<0,但是不能推出口>公，所以两者既不充 (2)由AUB=B得A三B, a ①若A=心，则2a-3≥a十4，解得a≥7； 分也不必要，故A错误；B选项：当A={1},B= {2},A∩B=心，但是不能推出A=心，当A=心： ②若A≠8，则8a二3g+4或2a3<a十4， 12a-3≥3 1a+4≤-1 时，A∩B=⑦，故B正确；C选项：当c=0时，不 解得a≤-5或3≤a<7. 能由a>b推出ac2>bc2,故C错误；D选项：a2 综上，实数a的取值范围是(-o∞，一5]U[3,十∞) +b2≠0等价于a≠0，b≠0等价于|a|十b≠0，对点精练 故D正确.故选BD.] :1.解(1)当a=2时，B={x0<x<6}, 5.B[因为△=(-3)2-4X2X2=-7<0,所以： 所以CUB={x|x≤0或x≥6}，又A={x|-2≤ 方程2x2-3x十2=0无实数根，则p是假命题， x3}, p:Hx∈R,2x2-3x+2≠0.故选B.] 所以AU(CUB)={xx≤3或x≥6}； 6.BC[A={y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3}={y| (2)当B=0时，有a一2≥3a,解得a≤-1； 1≤y≤5}，A错误；B={y|y=x2+1,1≤x≤3} 1a-2<3a 当B≠0时，有a-2≥-2，解得0≤a≤1， ={y2≤y≤10}，A-B={x1≤x<2},B正确； (3a3 B-A={y|5<y≤10}，C正确；A*B=(A-B) 综上所述a的取值范围为(-∞，一1]U[0,1]. U(B-A)={y1≤y<2}U{y5<y≤10}，D错！2.解(1)当a=3时，A={x4<x<7),B={x-1≤ 误.故选BC.] x≤6}， [方法技巧]解决以集合为背景的新定义问题，： 因此AUB={x|-1≤x<7}, 要抓住两点 所以CR(AUB)={x|x<-1或x≥7}. (1)准确转化，解决新定义问题时，一定要读懂新 (2)由A∩B=A,得A二B, 定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目 当A=☑时，则a十1≥3a-2, 的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相 混淆. 解得a<号，满足AB,国此a≤号： (2)方法选取，对于新定义问题，可恰当选用特例 -1≤a+1 法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的 当A≠0时，由A二B,得3a-2≤6 相关性质求解. a+1<3a-2 真题尝试 C[依题意得，对于集合B中的元素x,满足x 十1=1,2,3,4,5,9，则x可能的取值为0,1,2,3， 4,8,即B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2, 所以实数a的取位范国是（一，] 3,4}.故选C.] 假期作业二 大题综合 解(1)由函数y=1og3(x2-3x-10),可得x2考点集训 -3.x-10>0, :1.(0,10)[令3a+b=x(a+b)+y(a-b)=(x+ 即(x十2)(x-5)>0,解得x<-2或x>5,所以： y)a+(x-y)b, 集合B={x|x<-2或x>5}, : 所以∫x十y=3 则CRB=C={x|-2≤x≤5}. xy=1,解得=2 iy=1' 49第一部分假期核心复习 假期作业一集合与常用逻辑用语 【日品好题】请重点关注第4题，该题考查了充分条件、必要条件、充要条件的判断，属于高 频考点 o考点集训0… C.p是真命题，7p:Hx∈R,2x2-3x+2 ≠0 考点一 集合的概念与表示 1.已知集合A={1,2},B={2,4,C={x2 D.p是真命题，：3x∈R,2x2-3x十2 x,x∈A,y∈B},则C中元素的个数为 ≠0 ) 考点六 集合新定义 A.1 B.2 C.3 D.4 考点二集合间的关系 6.(多选)集合A,B是实数集R的子集，定义 2.满足{2}二A{2,3,4}的集合A的个数为 A-B={x|x∈A,xB},A￥B=(A-B) ) U(B一A)叫做集合的对称差.若集合A= A.2 B.3 C.4 D.5 {yly=(x-1)2+1,0≤x≤3}，B={y|y= 考点三 集合的基本运算 x2+1,1≤x≤3}，则以下说法正确的是() 3.已知集合M={x|0<x<3},N={x||x-1| <1},则M∩(CRN)= ( A.A={y|-1≤y≤5} A.{x|0<x<2} B.{x0<x<3 B.A-B={y|1≤y<2) C.{x|2≤x<3} D.lx<3) C.B-A={y5<y≤10y 考点四充分条件与必要条件 D.A*B={y|1<y≤2}U{y|5<y≤10} 4.(多选)下列说法正确的是 A,“上>}"是“a<b的充分不必要条件 …0易错清零0… B.A∩B=☑是A=☑的必要不充分条件 易错点 忽略集合元素的互异性 C.若a,b,c∈R,则“ac2>bc2”的充要条件是 若-3∈{a-3,2a-1,a2-1},则a的值为 “a>b” D.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“|a+|b≠0” 的充要条件 A.-1 B.0 考点五全称量词与存在量词 C.1 D.2 5.已知p:x∈R,2x2-3x十2=0，则( [易错警示]利用集合元素的限制条件求 A.p是假命题，p:Hx∈R,2x2-3x+2 参数的值或确定集合中元素的个数时，往往 =0 存在着思维和计算的一个“坑”，要注意检验 B.p是假命题，7p:Hx∈R,2x2-3x十2 集合中的元素是否满足互异性. ≠0 : 尝试选择 高一数学每日一练·练出好成绩 解析因为-3∈{a-3,2a-1,a2-1},所 o典题典例 以a-3=-3,或2a-1=-3,或a2-1= -3,当a-3=-3时，得a=0,此时集合为 题点 利用集合的关系求参数 {-3,-1,-1},不合题意，舍去，当2a-1=[例] 设集合A={x2a-3<x<a+4},B= 一3时，得a=一1，此时集合为{一4，一3， {xx2-2x-3>0. 0},当a2-1=-3时，得a2=-2无解，综 (1)若a=2,求A∩(CRB); 上，a=-1.故选A. (2)若AUB=B,求实数a的取值范围， 答案A [思维路径](1)将a=2代入，求出集合A, 解不等式化简集合B,再根据补集和交集的 …0真题尝试0… 定义即可求出； (2024·全国甲卷文数)若集合A={1,2, (2)根据AUB=B,可得A二B,对集合A是 3,4,5,9},B={x|x+1∈A},则A∩B= 否为空集分类讨论，得到关于a的不等式 ( 组，解出即可. A.{1,3,4 B.{2,3,4}》 C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4,9} …0大题综合0… 已知集合A={x|a+1≤x≤2a+1,函数： y=log3(x2-3.x-10)的定义域为B. (1)若集合CRB=C,求集合C; (2)在(1)条件下，若a=3,求AUC; (3)在(1)条件下，若“x∈A”是“x∈C”充分 不必要条件，求实数a的取值范围. 汇知识拓展]利用集合的关系求参数问题 (1)利用集合的关系求参数的范围问题，常 涉及两个集合，其中一个为动集合（含参 数)，另一个为静集合（具体的），解答时常 借助数轴来建立变量间的关系，需特别注 意端点问题；(2)空集是任何集合的子集， 因此在解A二B(B≠☑)的含参数的问题 时，要注意讨论A=☑和A≠⑦两种情况， 前者常被忽视，造成思考问题不全面. 第一部分 假期作业一 集合与常用逻辑用语 o对点精练。 ;2.设集合A={xa十1<x<3a-2},B={x … -1≤x≤6} 1.已知A={x|-2≤x≤3}，B={x|a-2<x (1)若a=3,求CR(AUB): <3a},全集U=R. (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. (1)若a=2,求AU(CuB); (2)若A口B,求实数a的取值范围 3