山东省聊城市2025-2026学年八年级数学下学期阶段测试（青岛版八年级下册第十一章）

**基本信息** 八年级数学一次函数单元卷，立足核心素养，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合网红带货、春晚机器人等时代情境，适配单元复习需求，全面检测知识掌握与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|一次函数定义、性质、图像交点|第10题新定义“关联点”，考察抽象能力与推理意识| |填空题|6/18|函数表达式确定、图像与坐标轴交点|第13题结合分组讨论情境，培养创新意识与模型观念| |解答题|7/72|函数建模、方案优化、几何综合|第23题以机器人购买为背景，融合方程与不等式，体现应用意识与运算能力|

山东省聊城市八年级数学下学期阶段测试（答案解析） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B C D D A D B 1．C 【分析】根据一次函数的定义判断各选项即可． 【详解】解：A．中未知数充当了分母，不是（，是常数，且）的形式，故此选项错误； B．中未知数充当了分母，不是（，是常数，且）的形式，故此选项错误； C．中，，，满足一次函数的形式，是一次函数，故此选项正确； D．中的次数为，不是一次函数，故此选项错误． 【点睛】一次函数的标准形式为（，为常数，）． 2．A 【分析】先根据判断函数增减性，再比较两点横坐标大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵， ∴随增大而减小， ∵， ∴． 3．C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，据此逐一分析各选项的情况，进行作答即可． 【详解】解：A、当时，， 函数的图象经过点，选项A不符合题意； B、， 的值随值的增大而减小，选项B不符合题意； C、当时，，解得：， 当时，，选项C符合题意； D、，， 函数的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意； 故选：C． 4．B 【分析】根据两条直线的交点坐标，将分别代入每个方程中，求出的值即可判断． 【详解】解：两条直线的交点坐标为， A．当时，， 解得：，故此选项不符合题意； B．当时，， 解得：，故此选项符合题意； C．当时，， 解得：，故此选项不符合题意； D．当时，， 解得：，故此选项不符合题意． 5．C 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：函数的图象经过第一、二、三象限， ，， ， 函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：C． 6．D 【分析】根据直线解析式判断其所在象限，即可求解． 【详解】解：直线中，，经过一、二、三，不经过第四象限， 因为直线与直线的不相等，所以两直线必有一个交点， 又因为交点必在直线上，所以交点不可能在第四象限， 故选项D符合题意． 7．D 【分析】根据图象数据直接分析A选项正确；进而求得甲队在的时段内，与之间的函数关系式是；乙队在的时段内，与之间的函数关系式是；据此逐项分析即可求解． 【详解】解：由图象可得， 甲队维修道路长度为700m，乙队所维修的道路长度为900m，故选项A正确； 甲队在的时段内，设与之间的函数关系式为， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， 即甲队在的时段内，与之间的函数关系式是； 乙队在的时段内，设与之间的函数关系式为， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， 即乙队在的时段内，与之间的函数关系式是； 当时，解得， ∴开工天，甲、乙两队所维修道路长度相等，故选项B正确； 当时，解得， ∴， ∴开工2天，甲队比乙队多维修100m，故选项C正确； 开工2天之内，甲队每天的工作效率比乙队每天的工作效率高，故选项D不正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，求得函数解析式结合图象分析是解题的关键． 8．A 【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t的取值范围即可． 【详解】解：∵汽车行驶的路程为：， ∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， ∵， ∴自变量t的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系． 9．D 【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 【详解】A．由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故A结论正确，不合题意； B．由函数图象可知，一次函数与的图象交点坐标为，所以方程组的解为，故B结论正确，不合题意； C．由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为，所以方程的解为，故C结论正确，不合题意； D．由函数图象可知， 当时，，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 10．B 【分析】联立，解方程组即可判断；求出一次函数的“关联点”为，代入得，解得，即可判断；由一次函数和一次函数的“关联点”相同，则一次函数的“关联点”为，代入即可判断；由一次函数上没有“关联点”，则，所以，得，，故有，，设，所以，求得，，然后通过，得出，再求出的值即可判断． 【详解】解：联立， 解得， ∴一次函数的“关联点”为，故正确； ∵一次函数的“关联点”为， ∴， ∴， ∴一次函数的“关联点”为， 把代入得， 解得，故错误； ∵一次函数和一次函数的“关联点”相同， ∴一次函数的“关联点”为， ∴， ∴，故正确； ∵一次函数上没有“关联点”， ∴直线与直线平行， ∴， ∴， 当时，， 当时，， 解得， ∴，， ∴，， 设， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∴或，故错误， 综上可得：正确，共个． 11． 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如的函数叫做一次函数，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（-，0） 【分析】根据轴上点的纵坐标为，将代入一次函数解析式，求解即可得到图象与轴的交点坐标．注意符号问题. 【详解】解：根据轴上点的纵坐标特征，将代入y = -3x-4得： 0 = -3x-4 解得x=- 一次函数y = -3x-4的图象与轴的交点坐标为（-，0）． 13．y=3x-5（答案不唯一） 【分析】先设出一次函数的一般形式．根据三个条件分别确定一次函数系数和的取值范围．再代入已知点的坐标得到与的关系．选取符合条件的和即可得到函数表达式． 【详解】解：设满足条件的一次函数表达式为（）， ∵函数图象经过第一象限，不经过第二象限， ∴k＞0， ∵当x=1时，y＜0， ∴k+b＜0， ∵当x=-3时，y= -14， ∴k＞0，b＜0，且|b |＞| k|； 将x= -3，y= -6代入，得-14= -3k+b， 取k = 3，解得 b = -5，满足k＞，b＜0． 因此得到同时满足三个条件的一次函数表达式为y=3x-5（答案不唯一）． 14． 或/或 【分析】先根据一次函数的定义确定，根据的正负分类讨论函数在给定区间内的最大值，列方程求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， ①当时，一次函数随增大而增大， 当时，的最大值在处取得， 代入得， 解得； ②当时，一次函数随增大而减小， 当时，的最大值在处取得， 代入得， 解得 则的值为或 15． 【分析】此题考查了一次函数的实际应用，根据图象求出线段的函数解析式，求出当时的销售量，即可求出当天的销售利润． 【详解】解：设线段的函数解析式为， ， 解得 ∴， 当时，， ∴该天销售黄桃所获得的利润是（元）， 故答案为：9000． 16． 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，探索面积规律；根据题意分别求出，，，，，，，进而求出，，，，，，以探索三角形面积的规律，即可求解． 【详解】解：交轴于点， ， 是等腰直角三角形， ， 若，，，均为等腰直角三角形， ，，，， ，，，，， 的面积为； 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把代入，求出，即可作答． （2）运用待定系数法求一次函数的解析式，即可作答． 【详解】（1）解：点在正比例函数图象上， ， ， （2）解：由（1）得，在一次函数图象上， 代入一次函数解析式可得， 解得， 一次函数的解析式为． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的增减性以及正比例函数的定义，熟记相关结论即可． （1）对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．据此即可求解； （2）对于一次函数，当时，此时为正比例函数，据此即可求解． 【详解】（1）解：∵y随x的增大而减小， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是； （2）解：∵y是x的正比例函数 ∴ 解得 ∴ 19．(1)； (2)4 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式； （1）先求得，把，代入，再建立方程组求解即可； （2）先求得点坐标为，结合三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：把代入得，， 解得， ∴， 把，代入得， 解得， 所以一次函数解析式为； （2）解：把代入得， ∴点坐标为， ∴的面积． 20．(1)； (2)选择方案二更优惠，见解析 【分析】（1）费用等于单价乘以人数，只需确定各自方案中的单价，然后列式解答即可； （2）根据解析式，分别计算两种方案的费用，比较解答即可． 本题考查了函数的表达式，函数值的计算与比较，熟练掌握函数的表达式，求函数值是解题的关键． 【详解】（1）解：票价为160元/张，方案一：每人票价打九折，此时单价为元， 故； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，此时费用为元，超过10人的部分的费用为， 总费用为：． （2）解：当时，， ． ， 选择方案二更优惠． 21．(1) (2)或． 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． （1）根据直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，令．求出的值；再令求出的值，即可得出结论； （2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】（1）解：直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B， 令，则； 令则， （2）解：由（1）知，， ， 的面积为10， ． 即， 或． 22．（1）；（2），，；（3） 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合是解题的关键． （1）结合图象即可求解； （2）通过观察图象求解即可； （3）通过观察图象求解即可． 【详解】解：（1）∵的图象经过点， ∴观察图象，不等式的解集是， 故答案为：； （2）通过观察图象，可得两条直线的交点坐标为； ∵的解为两直线交点的横坐标， ∴方程的解为； 由图象可得，当时，， ∴不等式的解是， 故答案为：，，； （3）联立方程组， 解得， ∴， 当时，， ∴， ∴； 由的图象可知，当时，， 当时，， ∴关于x的不等式组的解集为， 故答案为：． 23．(1)A型机器人模型的单价是元，B型机器人模型的单价是元 (2)购买A型机器人模型台时花费最少，最少花费是元 【分析】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练根据题意列出式子是解题的关键． （1）设B型机器人模型的单价为元，A型机器人模型的单价为元．根据“A型机器人模型单价比B型单价多元，用元购买A型机器人模型数量是用元购买B型数量的倍”列式求解即可； （2）设购买A型机器人模型台，则B型机器人模型台，学校购买机器人模型的费用为元．利用“购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍”求出的取值范围，得出关于的一次函数关系式，利用一次函数性质即可求解． 【详解】（1）解：设B型机器人模型的单价为元，A型机器人模型的单价为元． 由题意得， 解得． 经检验是原方程的解． ， 答：A型机器人模型的单价是元，B型机器人模型的单价是元． （2）解：设购买A型机器人模型台，则B型机器人模型台，学校购买机器人模型的费用为元． 由题意得， 解得． ． ，随的增大而增大， 当时，有最小值，最小值为． 答：购买A型机器人模型台时花费最少，最少花费是元． 答案第14页，共14页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下学期阶段测试 第11章 一次函数 （考试时间：120分钟 分数：120分） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共10小题，每题3分，共计30分） 1．下列函数中，是的一次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．已知点，都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．对于函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象必经过点 B．y的值随x值的增大而增大 C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限 4．如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．关于直线（为常数）与直线的交点情况，下列判断一定正确的是（    ） A．有1个交点，且在第一象限 B．有1个交点，且在第二象限 C．有1个交点，且在第三象限 D．有1个交点，但不在第四象限 7．甲、乙两个工程队分别同时维修两段道路，所维修的道路长度y与维修的天数x之间的函数关系图象如图所示，下列结论不正确的是（     ）    A．甲队维修道路长度为700m，乙队所维修的道路长度为900m B．开工天，甲、乙两队所维修道路长度相等 C．开工2天，甲队比乙队多维修100m D．乙队每天的工作效率都比甲队每天的工作效率高 8．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（    ） A．在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B．方程组的解为 C．方程的解为 D．当时， 10．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“关联点”．例如求的“关联点”：联立方程，解得，则的“关联点”为． ①一次函数的“关联点”为； ②若一次函数的“关联点”为，则，； ③若一次函数和一次函数的“关联点”相同，则； ④若一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且一次函数上没有“关联点”，若点为轴上一个动点，使得，则点的坐标为． 以上说法正确的是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（共6小题，每题3分，共计18分） 11．若函数是一次函数，则的值为_________． 12．（原创）一次函数y = -3x-4的图象与x轴的交点坐标是 _____________ ． 13．（新情境原创）数学课上，大家分组讨论，如何来确定一个一次函数，小轩、小硕、瑞瑞分别提出一个条件. 小轩：当x=1时，y＜0； 小硕：当x = -3时，y = -14； 瑞瑞：函数图象经过第一象限，但不经过第二象限． 请写出同时满足上述三个条件的一个一次函数表达式________________． 14．已知一次函数，当时，的最大值为，则的值为______． 15．某水果种植基地通过网红带货的形式出售一批黄桃．如图，线段反映了黄桃的日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系，已知1kg的黄桃的种植成本是4元．如果某天该网络平台黄桃的售价为9元/kg，那么该天销售黄桃所获得的利润是 _________元． 第15题图 第16题图 16．如图，已知直线：交轴于点，交轴于点，点，，在直线上点，，，在轴的正半轴上，若，，，均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则的面积为______． 三、解答题（共7小题，共计72分） 17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数 的图象交于点． （1）求点的坐标； （2）求一次函数的表达式． 18．（本题10分）已知y关于x的一次函数． （1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围； （2）若y是x的正比例函数，求m的值． 19．（本题10分）如图，已知一次函数的图象交正比例函数于，交y轴于点，交x轴于点A． （1）求该一次函数解析式； （2）求△AOP的面积． 20．（本题10分）某旅游景区的票价为160元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案： 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折． 设该旅行社组织（）人去该景区旅游，购票总金额为元． （1）分别写出方案一、方案二中与之间的函数关系式； （2）某单位共30人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由． 21．（本题10分）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为10，试求点P的坐标． 22．（本题12分）【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： （1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是________． （2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为________，方程的解是________，不等式的解是________． 【拓展延伸】 （3）如图3，一次函数和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点和点．结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是________． 23．（本题12分）年春晚，宇树科技机器人的秧歌舞惊艳了无数观众．某校积极响应国家“科教兴国”战略，拟开设智能机器人编程校本课程．学校计划购买A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型单价多元，用元购买A型机器人模型数量是用元购买B型数量的倍． (1)A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买A型和B型机器人模型共台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．那么购买A型机器人模型多少台时，费用最少？最少费用是多少？ - 6 - 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 3 一次函数的定义 0.9 2 单选题 3 一次函数的图象和性质 0.8 3 单选题 3 一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系 0.8 4 单选题 3 一次函数与二元一次方程组 0.75 5 单选题 3 一次函数的图象和性质 0.7 6 单选题 3 一次函数的解析式 0.8 7 单选题 3 一次函数的实际应用 0.75 8 单选题 3 一次函数在实际问题中的应用，列一次函数关系式 0.75 9 单选题 3 一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题 0.7 10 单选题 3 一次函数创新，一次函数解析式，一次函数图象和性质 0.5 11 填空题 3 一次函数的定义 0.9 12 填空题 3 一次函数解析式 0.8 13 填空题 3 一次函数的图象和性质，一次函数解析式 0.75 14 填空题 3 一次函数的定义，一次函数的图象和性质 0.7 15 填空题 3 一次函数的实际应用，一次函数的解析式 0.65 16 填空题 3 一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质 0.6 17 解答题 8 一次函数的解析式，一次函数的性质 0.8 18 解答题 10 一次函数的增减性以及正比例函数的定义 0.7 19 解答题 10 待定系数法求解一次函数的解析式 0.65 20 解答题 10 一次函数的表达式，函数值的计算与比较 0.6 21 解答题 10 一次函数图象上点的坐标特点，一次函数表达式 0.65 22 解答题 12 一次函数的图象及性质 0.6 23 解答题 12 分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用 0.5 Sheet2 Sheet3 $