第11章 一次函数 单元测试 2025—2026学年青岛版数学八年级下册

第11章 一次函数 单元测试 一、选择题 1.如果y＝（m﹣1）+3是一次函数，那么m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．± 2. 函数y＝kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 3．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） A．函数的图象不经过第三象限 B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象 D．函数值随自变量的增大而减小 4.已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） y x O y x O y x O y x O A B C D 5．直线经过和，则，的大小关系为（　　） A． B． C． D．以上都不对 6.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　） A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h 7．下列函数中，y随x的增大而减小的有（　　） ①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝；④y＝（1﹣）x． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 9.甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A,B两地出发,相向而行.图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法错误的是（ ） A.乙摩托车的速度较快 B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A,B两地的中点 C.经过0.25 h两摩托车相遇 D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地 km 10. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．乙比甲先到达B地 B．乙在行驶过程中没有追上甲 C．乙比甲早出发半小时 D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快 11. 如图，函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣x+4的解集为（　　） A. x≥3                                     B. x≤3                                     C. x≤2                                      D. x≥2 12.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系.已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( ) A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15元 C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第30天的日销售利润是750元 1 ② 2、 填空题 13．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是　 　． 14．已知点（，4）在连接点（0，8）和点（，0）的线段上，则______. 15 甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发　 　分钟时，乙追上了甲． 16某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为__________. 17．如图，在平面直角坐标系中，点，B的坐标分别为，，直线的函数表达式为．若线段与直线没有交点，则的取值范围是 ． 18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　 　． 3、 解答题 19．已知一次函数， （1）为何值时，它的图象经过原点；（2）为何值时，它的图象经过点（0，）. 20．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标． 21. 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为 cm，椅子的高度为 cm，则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度（cm） 40 37 课桌高度（cm） 75 70 （1）请确定与的函数关系式． （2）现有一把高39 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么？ 22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表： x/元 … 15 20 25 … y/件 … 25 20 15 … 已知日销售量y是销售价x的一次函数． （1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？ 23.．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？ 24．在直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线：与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线与交于点E． (1)若点E坐标为． ①求m的值； ②点P在直线上，若，求点P的坐标； (2)点F是线段的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使为以为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 一次函数 单元测试 一、选择题 1.如果y＝（m﹣1）+3是一次函数，那么m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．± 【答案】：B． 解：∵y＝（m﹣1）+3是一次函数， ∴， ∴m＝﹣1， 2. 函数y＝kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【答案】：D． 解：∵函数y＝kx的图象经过点P（3，﹣1）， ∴3k＝﹣1， ∴k＝﹣． 3．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） A．函数的图象不经过第三象限 B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象 D．函数值随自变量的增大而减小 【答案】：B． 解：A、k＝﹣2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意； B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意； C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，不符合题意； D、k＝﹣2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意； 4.已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） y x O y x O y x O y x O A B C D 【答案】A 解析：∵ 一次函数中随着的增大而减小，∴ .又∵ ， ∴ .∴ 此一次函数的图象过第一、二、四象限，选A． 5．直线经过和，则，的大小关系为（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【详解】解：∵直线经过和， ，， ． 故选：A． 6.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　） A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h 【答案】：D． 解：小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6＝1.2小时， 所以小敏的速度＝＝4（千米/时）， 小聪从B点到相遇用了1.6小时， 所以小聪的速度＝＝3（千米/时）． 7．下列函数中，y随x的增大而减小的有（　　） ①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝；④y＝（1﹣）x． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 解：①y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0；②y＝6﹣x，k＝﹣1＜0；③y＝，k＝﹣＜0；④y＝（1﹣）x，k＝（1﹣）＜0． 所以四函数都是y随x的增大而减小． 故选：D． 8．如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【详解】解：∵一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组 的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 9.甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A,B两地出发,相向而行.图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法错误的是（ ） A.乙摩托车的速度较快 B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A,B两地的中点 C.经过0.25 h两摩托车相遇 D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地 km 【答案】 C 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20÷0.6=（km/h），乙摩托车的速度为20÷0.5=40（km/h），所以乙摩托车的速度较快，选项A正确. 甲摩托车0.3 h走×0.3=10（km），所以经过0.3 h甲摩托车行驶到A,B两地的中点，选项B正确. 经过0.25 h甲摩托车距A地×0.25=（km）,乙摩托车距A地20-40×0.25=10（km）,所以两摩托车没有相遇，选项C不正确. 乙摩托车到A地用了0.5 h，此时甲摩托车距A地×0.5= （km），选项D正确. 10. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．乙比甲先到达B地 B．乙在行驶过程中没有追上甲 C．乙比甲早出发半小时 D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快 【答案】：A． 解：A、由于S＝18时，t甲＝2.5，t乙＝2，所以乙比甲先到达B地，故本选项说法正确； B、由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象由交点，且交点的横坐标小于2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误； C、由于S＝0时，t甲＝0，t乙＝0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误； D、根据速度＝路程÷时间，可知甲的行驶速度为18÷2.5＝7.2千米/时，乙的行驶速度为18÷1.5＝12千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误； 11. 如图，函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣x+4的解集为（　　） A. x≥3                                     B. x≤3                                     C. x≤2                                      D. x≥2 【答案】A 【详解】由图可知,不等式kx⩾−x+4的解集为x⩾3. 12.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系.已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( ) A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15元 C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第30天的日销售利润是750元 1 ② 【答案】C 解析：当0≤t≤24时，设产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系式为， ∵ 函数图象过(0，100)，(24，200)两点， ∴ 解得 ∴ 函数关系式为y＝t＋100(0≤t≤24)； 同理可求当24＜t≤30时， y与t的函数关系式为y＝－t＋400(24＜t≤30). 当0≤t≤20时，设一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系式为， ∵ 函数图象过(0，25)，(20，5)两点， ∴ 解得 ∴ 函数关系式为z＝－t＋25(0≤t≤20)； 当20＜t≤30时，z与t的函数关系式为z＝5(20＜t≤30). 观察图①，易知当t＝24时，y＝200，故A项正确. 当t＝10时，z＝－t＋25＝－10＋25＝15，∴ 第10天销售一件产品的利润是15元， 故B项正确. ∵ 第12天的销售量为y＝t＋100＝×12＋100＝150(件)， 这一天一件产品的销售利润z＝－t＋25＝－12＋25＝13(元)， ∴ 该天的日销售利润＝150×13＝1 950(元). ∵ 第30天的销售量为150件，这一天一件产品的销售利润z＝5元， ∴ 该天的日销售利润＝150×5＝750(元)， ∴ 第12天和第30天的日销售利润不相等，故C项错误. 由C项的分析知D项正确. 2、 填空题 13．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是　 　． 【答案】﹣1 解：∵点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上， ∴2m+1＝n，即2m﹣n＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．已知点（，4）在连接点（0，8）和点（，0）的线段上，则______. 【答案】 解析：过点（0，8）和点（，0）的直线为，将点（，4）代入得. 15 甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发　 　分钟时，乙追上了甲． 【答案】 解：如图，∵C（0，50），D（10，150）， ∴直线CD的解析式为y＝10x+50， 由题意A（2，30）， 甲的速度为10米/分， ∴乙加速后的速度为40米/分， ∴乙从A到B的时间＝＝3， ∴B（5，150）， ∴直线AB的解析式为y＝40x﹣50， 由，解得， ∴那么他们出发分钟时，乙追上了甲． 故答案为． 16某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为__________. 【答案】y=0.3x+6 解析：因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米， 所以y与x的函数关系式为y=0.3x+6（0≤x≤5）. 17．如图，在平面直角坐标系中，点，B的坐标分别为，，直线的函数表达式为．若线段与直线没有交点，则的取值范围是 ． 【答案】或或 【详解】解：当直线过点时，k值最小， 则，解得， 当直线过点时，k值最大， 则，解得， 故线段与直线有交点时，k的取值范围为， 故线段与直线没有交点时，k的取值范围为或或， 故答案为：或或． 18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　 　． 【答案】12 解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大， 由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5， 即BC＝5， 由于M是曲线部分的最低点， ∴此时BP最小， 即BP⊥AC，BP＝4， ∴由勾股定理可知：PC＝3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PA＝3， ∴AC＝6， ∴△ABC的面积为：×4×6＝12 故答案为：12 3、 解答题 19．已知一次函数， （1）为何值时，它的图象经过原点；（2）为何值时，它的图象经过点（0，）. 【答案】 解：（1）∵ 一次函数的图象经过原点， ∴ 点（0，0）在函数图象上，将点（0,0）的坐标代入函数关系式得，解得． 又∵ 是一次函数，∴ ， ∴ ．故符合题意． （2）∵ 一次函数的图象经过点（0，）， ∴ 点（0，）的坐标满足函数关系式， 将点（0,-2）的坐标代入函数关系式得，解得． 又∵ 是一次函数，∴ ， ∴ ．故k=10符合题意． 20．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标． 【答案】 解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）． 由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0）； （2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝ ∵S△ABP＝AP•OB＝ ∴AP＝， 解得：AP＝． 设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝， 解得：m＝1或﹣4， ∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）． 21. 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为 cm，椅子的高度为 cm，则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度（cm） 40 37 课桌高度（cm） 75 70 （1）请确定与的函数关系式． （2）现有一把高39 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么？ 【答案】 解：（1）依题意设（k≠0）， 则解得∴ . （2）当时，， ∴ 一把高39 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌不配套． 22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表： x/元 … 15 20 25 … y/件 … 25 20 15 … 已知日销售量y是销售价x的一次函数． （1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？ 【答案】 解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b， ， 解得，， 即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40； （2） 当每件产品的销售价定为35元时， 此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元）， 即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元． 23.．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？ 【答案】 解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟）， b＝15÷1×2＝30． 故答案为：10；30； （2）当0≤x＜2时，y＝15x； 当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30． 当y＝30x﹣30＝300时，x＝11． ∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的 函数关系式为y＝； （3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的 函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）． 当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3； 当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10； 当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13． 答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米． 24．在直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线：与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线与交于点E． (1)若点E坐标为． ①求m的值； ②点P在直线上，若，求点P的坐标； (2)点F是线段的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使为以为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①；②点P的坐标为或 (2)存在， 【详解】（1）解：①当时，，即点， 将点E的坐标代入得：， 解得：； 解：由题意可知，、、， ，， 则， 由A、E的坐标得：， 设的底边上的高为h， 则， 解得：， 由直线的表达式知，，则， 取，作直线，过点A作于点M，过点M作轴于点N，则直线l和直线的交点即为点P， 则为等腰直角三角形，则， 则点， 设直线l的表达式为：， 将点M的坐标代入上式并解得：， 则直线l的表达式为：， 联立直线l和并解得， 即点P的坐标为； 当点P在直线上方时，同理可得：点， 综上，点P的坐标为：或； （2）解：存在，理由如下：设点，则点， 过点F分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M、N， 为以为直角边的等腰直角三角形，则，， ，， ， ，， ， ， 即， 解得：， 则点， 将点E的坐标代入并解得：． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $