2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷02（北师大版）

**基本信息** 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷（北师大版），聚焦全册高频易错点，融合《西游记》《九章算术》等文化素材，创新设计“新情境 学科融合”“新考法 说理表达”等题型，强化数感、推理意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/23分|分数与比、单位换算、最大公因数|标注“常考题”“易错题”，结合图形直观考查空间观念| |选择题|8题/16分|数学文化、概率、行程问题|设置“新素养 数感/推理意识”，如《九章算术》问题考查推理能力| |解答题|5题/31分|比例应用、体积计算、统计分析|“说理表达”题（教学楼高度测量）培养应用意识，结合生活情境考查综合运用|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷（二）（北师大版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：全册。 一、填空题。（每空1分，共23分） 1．【常考题】根据如图中的阴影部分与整个图形的关系将等式填写完整。 ＝1∶（    ）＝（    ）÷24＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 2．升＝（ ）毫升；75秒＝（ ）分；6.4立方米＝（ ）立方分米。 3．—根木料长1.6米，现在将它锯成同样长的小段，7次锯完．每小段占这根木料的，每小段长（  ）米．. 4．【易错题】红英小学计划开辟一块长16米，宽12米的长方形劳动实践基地。如果分割成面积相等的正方形土地（边长是整米数，正好分完），每块正方形土地的边长最大是( )米，可以分割成( )块。 5．如果m与n互为倒数，且＝，那么m与n成( )比例，a＝( )。 6．【常考题】奇奇一家自驾去外地看望外公和外婆。在比例尺为1∶7200000的地图上量得奇奇家与外婆家的距离为5厘米，两家的实际距离为( )千米。从上午9：00出发，每小时大约行80千米，到达外婆家的时间大约是( )。 7．【易错题】如图所示，在台阶面上(阴影部分)铺上地毯，至少需要（ ）平方米的地毯．(各级台阶等高等宽) 8．淘气和爸爸步行前往电影院看电影，12分钟走了全程的，估计不能准时到达，于是改乘出租车。他们所行的路程与时间的关系如下图所示（假定总路程为1）。 (1)若全程步行，则他们到电影院需要( )分钟。 (2)他们到电影院实际所花的时间比全程步行少了( )分钟。 第7题图 第8题图 第9题图 9．【易错题】如下图，用棱长为1厘米的小正方体去量一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，底下一层能铺( )个小正方体，如果将宽增加1厘米变成更大一点的长方体，一共要增加( )个小正方体。 10．【新情境 学科融合】《西游记》是中国古代四大文学名著之一，一直以来深受读者的喜爱。朱小桃看书中写到金箍棒重“一万三千五百斤”，如果换算成“吨”作单位是( )吨（按现在“1斤＝500克”换算）。现有一根长12分米，宽4厘米，高4厘米的木料，如果加工成一根“金箍棒”（圆柱体），使得浪费的木料最少，这根“金箍棒”的体积是( )立方厘米。 【分析】1斤＝500克，先用乘法把“一万三千五百斤”转化为“克”，1吨＝1000000克，再用除法把“克”转化为“吨”；把长方体加工成最大的圆柱体浪费的木料最少，以4厘米为圆柱的底面直径，12分米为圆柱的高是长方体内最大的圆柱体，最后利用“”求出圆柱的体积，据此解 二、选择题。（每题2分，共16分） 11．【新素养 数感】7×17×27×37×…×207×217的积的尾数是（    ）。 A．3 B．5 C．7 D．9 12．【易错题】如图经过旋转可以得到图（    ）。 A． B． C． 13．【新素养 推理意识】文文和华华花了同样的钱买了一本相同的书，文文花了自己的，华华花了自己的，两人原来的钱谁多，下面是3位同学的比较方法，思路正确的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较 14．口袋里有10个球，这些球除颜色外其他的完全相同，其中白球有2个，红球有8个，从中任意摸出一个球，下列说法中不正确的是（    ）。 A．可能摸到白球，也可能摸到红球 B．一定摸到红球 C．摸到红球的可能性大 D．摸到白球的可能性小 15．如图是聪聪和明明两人600米赛跑的行程图，从图上看，谁跑得更快？（    ） A．聪聪 B．明明 C．一样快 D．无法确定 16．下面说法正确的有（    ）个。 ①男生比女生多25%，就是女生比男生少 ②学校舞蹈队共有26名队员，至少有3名队员在同一个月过生日。 ③ x和y成反比例。 ④已知x＋2y＋1＝6，则3x＋6y＋3＝18。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．【新情境 数学文化】《九章算术》中有这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一。今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带了12斤金子出关，按照规定，他应交纳税金。现在此人缴纳了2斤金子做为税金，关卡找给他5000枚钱，问一斤金子的价钱是多少枚？下面的说法正确的是（    ）。 ① 12×求的是缴纳的税金。      ② 2－12×求的是关卡找给他多少斤的金子。 ③（2－12×）×5000求的是一斤金子的价钱是多少枚。 ④ 5000÷（2－12×）求的是一斤金子的价钱是多少枚。 A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④ 18．【常考题】陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（    ）立方厘米。 A．9π B．54π C．63π D．81π 三、计算题。（共23分） 19．直接写出下面各题的得数。（8分） ①     ②     ③     ④ ⑤     ⑥     ⑦     ⑧ 20．计算下面各题（能简算的要简算）。 （9分） 48÷[（7.5－5.1）×2]                21．解方程或比例。（6分）           四、作图题。（共7分） 22． （1）用数对表示图中三个顶点A、O、B的位置：A（     ），O（     ），B（     ）。 （2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。 （3）将三角形OAB放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2∶1。 （4）若将三角形OAB以OB所在的直线为轴，旋转一周后所形成图形是（     ），它的体积是（     ）立方厘米。（π取3.14，每个小方格边长为1厘米） 五、解答题。（共31分） 23．【新考法 说理表达】小冬和小丁是乐于探究和实验的一对好朋友。为了测量一座教学楼的高度，在天气晴朗的一天，他们带着尺子来到教学楼旁边，做了以下试验，并收集了一些信息。（5分） 步骤1：小冬测得小丁的身高是150厘米； 步骤2：小冬让小丁站在教学楼旁边，测得小丁的影子的长度是30厘米； 步骤3：小冬测得教学楼的影子的长度是2.7米。 根据以上信息，请你计算这座教学楼的实际高度。（用比例解） 24．金放在水时称，重量减轻；银放在水时称，重量减轻。一块金银合金重770克，放在水时称，共减轻了50克。这块合金含金、银各多少克？（5分） 25．【重点题】陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。（10分） （1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ （2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？ 26．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。（6分） 27．联合国规定每年的6月5日是世界环境日，一所学校的环保小卫士对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，并将调查结果按照以下三类垃圾处理方式整理后，制成了如图两幅统计图。（7分） A．能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类。 B．能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类。 C．基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾。 (1)列式计算环保小卫士一共调查了多少人？ (2)将条形统计图补充完整。 (3)计算扇形图中C的圆心角度数？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷（二）（北师大版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：全册。 一、填空题。（每空1分，共23分） 1．【常考题】根据如图中的阴影部分与整个图形的关系将等式填写完整。 ＝1∶（    ）＝（    ）÷24＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 【答案】2；4；6；25；0.25 【分析】把长方形平均分成16份，阴影部分是4份，所以阴影部分是总面积的； 根据分数的基本性质：分数的分子、分母分别乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝； 分数化比的方法：分子作前项，分母作后项；＝1∶4； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数；分数线相当于除号；分母相当于除数；＝6÷24； 分数化成小数的方法：分数的分子除以分母得出的商；＝2÷8＝0.25； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，在后面添上百分号即可；0.25＝25%。 【详解】 ＝1∶4＝6÷24＝25%＝0.25 【点睛】熟练掌握分数、小数、百分数和比之间的互化、分数的基本性质、分数与除法的关系是解答本题的关键。 2．升＝（ ）毫升；75秒＝（ ）分；6.4立方米＝（ ）立方分米。 【答案】 250 6400 【分析】大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率，再结合1升＝1000毫升，1分＝60秒，1立方米＝1000立方分米进行填空。 【详解】 所以升＝250毫升 所以75秒＝分 6.4×1000＝6400 所以6.4立方米＝6400立方分米 3．—根木料长1.6米，现在将它锯成同样长的小段，7次锯完．每小段占这根木料的，每小段长（  ）米．. 【答案】     0.2 【分析】这是一道锯木料的题，7次据完，可以据成8段，这是难点． 【详解】7次据完，据成了8段，每小段占这根木料的；每段长多少米，用总长度除以段数，1.6÷8=0.2（米），每段长（0.2）米． 【点睛】7次据完，据成了8段，这是要注意的． 4．【易错题】红英小学计划开辟一块长16米，宽12米的长方形劳动实践基地。如果分割成面积相等的正方形土地（边长是整米数，正好分完），每块正方形土地的边长最大是( )米，可以分割成( )块。 【答案】 4 12 【分析】要求把长方形土地划分成大小相等的正方形做试验田，且土地不能有剩余，求每块小正方形土地的边长最大是多少米，就是求16和12的最大公因数，然后根据正方形的面积＝边长×边长，求出最大的小正方形面积；再根据长方形的面积＝长×宽，求出土地的面积，最后用土地的面积除以每块正方形面积，即可求出分成的块数。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最大公因数为：2×2＝4 4×4＝16（平方米） 12×16＝192（平方米） 192÷16＝12（块） 每块正方形土地的边长最大是4米，可以分割成12块。 5．如果m与n互为倒数，且＝，那么m与n成( )比例，a＝( )。 【答案】 反 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】如果m与n互为倒数，则mn＝1，m和n的乘积一定，它们成反比例。 已知，根据比例的基本性质化简，mn＝3a，则3a＝1，。 因此如果m与n互为倒数，且＝，那么m与n成反比例，。 6．【常考题】奇奇一家自驾去外地看望外公和外婆。在比例尺为1∶7200000的地图上量得奇奇家与外婆家的距离为5厘米，两家的实际距离为( )千米。从上午9：00出发，每小时大约行80千米，到达外婆家的时间大约是( )。 【答案】 360 13：30 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，用奇奇家与外婆家的图上距离除以比例尺求出两家的实际距离，最后结果的单位要换算成千米。1千米＝100000厘米。根据时间＝路程÷速度，求出到达外婆家的时间大约是多少小时，并将时间换算为几时几分的形式，最后用开始的时间加上所用的时间进行计算。 【详解】5÷＝5×7200000＝36000000厘米＝360千米 360÷80＝4.5（小时） 4.5小时＝4时30分 9时＋4时30分＝13时30分 7．【易错题】如图所示，在台阶面上(阴影部分)铺上地毯，至少需要（ ）平方米的地毯．(各级台阶等高等宽) 【答案】21.2 【分析】地毯可以分为两部分，一部分是横着的，一部分是竖着的，假设把横着的，都平移到一个平面上，那就是一个长4米，宽3.2米的长方形；假设把竖着的，都平移到一个平面上，那就是一个长4米，宽2.1米的长方形，分别求出两个长方形的面积，相加得到，总面积是21.2平方米． 【详解】3.2×4=12.8（平方米） 4×2.1=8.4（平方米） 12.8＋8.4=21.2（平方米） 8．淘气和爸爸步行前往电影院看电影，12分钟走了全程的，估计不能准时到达，于是改乘出租车。他们所行的路程与时间的关系如下图所示（假定总路程为1）。 (1)若全程步行，则他们到电影院需要( )分钟。 (2)他们到电影院实际所花的时间比全程步行少了( )分钟。 【答案】(1)36 (2) 16 【分析】全部路程为1，由图像可知步行12分钟的路程，，速度算出后由，就能算出行完全程用的时间； 由图像可得12到14分钟行驶的路程，计算出乘出租车的速度，前14分钟行驶的路程为，还剩的路程，用路程除以出租车的速度算出到电影院需要的时间，由此计算实际比全程步行少用的时间。 【详解】（1）步行速度： 步行全程的时间：（分） （2）出租车速度： 剩下一半路程需要的时间： （分） 实际用的时间：（分） 实际比步行全程少用的时间：（分） 由上可知，全程步行需要36分钟，实际比步行全程少用16分钟。 9．【易错题】如下图，用棱长为1厘米的小正方体去量一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，底下一层能铺( )个小正方体，如果将宽增加1厘米变成更大一点的长方体，一共要增加( )个小正方体。 【答案】 20 15 【分析】底下一层需要小正方体的个数＝长上面小正方体的数量×宽上面小正方体的数量，增加部分小正方体的数量＝增加部分长方体的体积÷每个小正方体的体积，据此解答。 【详解】（5÷1）×（4÷1） ＝5×4 ＝20（个） （5×1×3）÷（1×1×1） ＝15÷1 ＝15（个） 【点睛】熟记长方体、正方体的体积计算公式是解答题目的关键。 10．【新情境 学科融合】《西游记》是中国古代四大文学名著之一，一直以来深受读者的喜爱。朱小桃看书中写到金箍棒重“一万三千五百斤”，如果换算成“吨”作单位是( )吨（按现在“1斤＝500克”换算）。现有一根长12分米，宽4厘米，高4厘米的木料，如果加工成一根“金箍棒”（圆柱体），使得浪费的木料最少，这根“金箍棒”的体积是( )立方厘米。 【答案】 6.75 1507.2 【分析】1斤＝500克，先用乘法把“一万三千五百斤”转化为“克”，1吨＝1000000克，再用除法把“克”转化为“吨”；把长方体加工成最大的圆柱体浪费的木料最少，以4厘米为圆柱的底面直径，12分米为圆柱的高是长方体内最大的圆柱体，最后利用“”求出圆柱的体积，据此解答。 【详解】一万三千五百斤即13500斤。 13500×500＝6750000（克） 6750000÷1000000＝6.75（吨） 12分米＝120厘米 3.14×（4÷2）2×120 ＝3.14×22×120 ＝3.14×4×120 ＝12.56×120 ＝1507.2（立方厘米） 所以，“一万三千五百斤”如果换算成“吨”作单位是6.75吨，这根“金箍棒”的体积是1507.2立方厘米。 二、选择题。（每题2分，共16分） 11．【新素养 数感】7×17×27×37×…×207×217的积的尾数是（    ）。 A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】D 【分析】根据观察这些数的末尾都是7，再根据乘法中积的个位数只与因数的个位有关，找出n个7相乘个位数的特点。 n个7相乘的个位数的规律： 1×7＝7 7×7＝49 7×7×7＝343 7×7×7×7＝2401 7×7×7×7×7＝16807 n个7相乘的个位数的规律为：7、9、3、1、7、9、3、1…，每四个数字循环一次。 再算出7×17×27×37×…×207×217有多少个数，观察发现，7、17、27、…、217是公差为10的等差数列，根据项数＝（末项－首项）÷公差＋1，得出有22个数相乘。即末尾有22个7相乘，然后将4个数分一组，算出能分多少组，且余数是多少，余数是多少，则个位上的数就是循环中的第几个。 【详解】 （组）……2（个） 则7×17×27×37×…×207×217的积的尾数是9。 故答案为：D 12．【易错题】如图经过旋转可以得到图（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫作旋转，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答。 【详解】 经过顺时针旋转可以得到。 故答案为：A 13．【新素养 推理意识】文文和华华花了同样的钱买了一本相同的书，文文花了自己的，华华花了自己的，两人原来的钱谁多，下面是3位同学的比较方法，思路正确的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据二人花的钱数一样多，这些钱正好是文文钱数的、是华华钱数的，据此分析三个同学的思路，再选择， 【详解】 甲同学的图能说明文文花了自己的，华华花了自己的，但是阴影部分不一样长，也就是书的价格不相同，所以思路不正确。 乙同学的图能说明文文花了自己的，华华花了自己的，且图表示文文和华华的钱同样多。但是阴影部分不一样长，也就是书的价格不相同，所以思路不正确。 丙同学的图能说明文文花了自己的，华华花了自己的，且阴影部分一样长，也就是书的价格相同，所以思路正确。 那么思路正确的是丙。 14．口袋里有10个球，这些球除颜色外其他的完全相同，其中白球有2个，红球有8个，从中任意摸出一个球，下列说法中不正确的是（    ）。 A．可能摸到白球，也可能摸到红球 B．一定摸到红球 C．摸到红球的可能性大 D．摸到白球的可能性小 【答案】B 【分析】根据题目可知，红球数量多于白球，数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性越小，数量相等摸到的可能性相同；事件的确定性与不确定性：无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能事件”；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件；据此解答。 【详解】A．白球有2个，红球有8个，可能摸到白球，也可能摸到红球，选项说法正确； B．口袋里还有白球，所以还有可能摸到白球，选项说法错误； C．8＞2，红球的数量多于白球，所以摸到红球的可能性大，选项说法正确； D．8＞2，白球的数量少于红球，所以摸到白球的可能性小，选项说法正确。 故答案为：B 15．如图是聪聪和明明两人600米赛跑的行程图，从图上看，谁跑得更快？（    ） A．聪聪 B．明明 C．一样快 D．无法确定 【答案】B 【分析】比较谁跑得更快，就是比较谁的速度更大，观察上图可知：横轴表示时间，纵轴表示路程，明明2.5分跑了600米，聪聪3分跑了600米，速度＝路程÷时间，据此算出他们的速度并比较，速度较大的跑的更快。 【详解】由分析可知： 明明：600÷2.5＝240（米/分） 聪聪：600÷3＝200（米/分） 因为240＞200，所以明明的速度更快，即明明跑得更快。 故答案为：B 【点睛】本题考查看图找关系，注意：路程相同时，用时越多，速度就越慢。 16．下面说法正确的有（    ）个。 ①男生比女生多25%，就是女生比男生少 ②学校舞蹈队共有26名队员，至少有3名队员在同一个月过生日。 ③ x和y成反比例。 ④已知x＋2y＋1＝6，则3x＋6y＋3＝18。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①把女生人数看作单位“1”，男生人数为（1＋25%），用男生人数减女生人数，再除以男生人数即可判断； ②一年有12个月，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：26人尽量平均分配在12个月中，由此求解； ③判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果对应的两个数的比值（商）一定，就成正比例，据此进行判断即可； ④根据等式的性质2：等式两边同时乘3，即可判断。 【详解】①25%÷（1＋25%）＝0.25÷1.25＝，女生比男生少，说法正确。 ②26÷12＝2（名）……2（名），2＋1＝3（名），所以学校舞蹈队共有26名队员，至少有3名队员在同一个月过生日，说法正确； ③因为y＝x，所以＝（一定），比值一定，所以x和y成正比例，说法错误； ④已知x＋2y＋1＝6，可得3×（x＋2y＋1）＝3×6，即：3x＋6y＋3＝18，说法正确。 所以说法正确的共3个。 17．【新情境 数学文化】《九章算术》中有这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一。今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带了12斤金子出关，按照规定，他应交纳税金。现在此人缴纳了2斤金子做为税金，关卡找给他5000枚钱，问一斤金子的价钱是多少枚？下面的说法正确的是（    ）。 ① 12×求的是缴纳的税金。      ② 2－12×求的是关卡找给他多少斤的金子。 ③（2－12×）×5000求的是一斤金子的价钱是多少枚。 ④ 5000÷（2－12×）求的是一斤金子的价钱是多少枚。 A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④ 【答案】D 【分析】（1）十二斤金子十分而取一就是将12斤金子分成10分取其中的一份作为关税，也就是12×； （2）缴纳2斤金子，应缴12×的税金，用2斤减去税金是应找回的剩余金子； （3）求一斤金子的价钱相当于多少枚钱，用钱数除以对应的金子数量即可解答。 【详解】① 12×求的是缴纳的税金，说法正确； ② 2－12×求的是关卡找给他多少斤的金子，说法正确； ③（2－12×）×5000求的不是一斤金子的价钱是多少枚，说法错误； ④ 5000÷（2－12×）求的是一斤金子的价钱是多少枚，说法正确； 故答案为：D 【点睛】此题主要考查学生对分数意义以及分数乘除法的理解与应用，理解题意最关键。 18．【常考题】陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（    ）立方厘米。 A．9π B．54π C．63π D．81π 【答案】C 【分析】从图中可知，陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个陀螺的体积。 【详解】π×（6÷2）2×6＋×π×（6÷2）2×3 ＝π×32×6＋×π×32×3 ＝π×9×6＋×π×9×3 ＝54π＋9π ＝63π（立方厘米） 这个陀螺的体积大约是63π立方厘米。 故答案为：C 三、计算题。（共23分） 19．直接写出下面各题的得数。（8分） ①     ②     ③     ④ ⑤     ⑥     ⑦     ⑧ 【答案】①2.5；②95；③720；④63； ⑤9.9；⑥；⑦；⑧2 【解析】略 20．计算下面各题（能简算的要简算）。 （9分） 48÷[（7.5－5.1）×2]                【答案】10；；8 【详解】先算减法，再算乘法，最后算除法； 先把除法写成乘法，再根据乘法分配律计算； 根据乘法分配律逆运算进行计算。 【解答】48÷[（7.5－5.1）×2] ＝48÷[2.4×2] ＝48÷4.8 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝×（4.6＋5.4） ＝×10 ＝8 21．解方程或比例。（6分）           【答案】x＝0.24；x＝5 【详解】根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把原式化为24x＝1.2×4.8，然后方程的两边同时除以24求解； 根据等式的性质，方程的两边同时减去0.25，然后方程的两边同时除以25%求解。 【解答】 解：24x＝1.2×4.8 24x÷24＝1.2×4.8÷24 x＝0.24 25%x＋0.25 解：25%x＋0.25－0.250.25 25%x＝1.25 25%x÷25%＝1.25÷25% x＝5 四、作图题。（共7分） 22． （1）用数对表示图中三个顶点A、O、B的位置：A（     ），O（     ），B（     ）。 （2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。 （3）将三角形OAB放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2∶1。 （4）若将三角形OAB以OB所在的直线为轴，旋转一周后所形成图形是（     ），它的体积是（     ）立方厘米。（π取3.14，每个小方格边长为1厘米） 【答案】（1）；； （2）图见详解；（3）图见详解 （4）圆锥； 【分析】用数对表示位置时，“列在前、行在后”先表示第几列，再表示第几行，结合图示用数对表示图中三个顶点、、的位置：，，。 根据图形旋转的方法，点不动，将图中的三角形绕点顺时针旋转，两条直角边顺时针转，画旋转后的三角形，大小不变。 根据图形放大的方法，将三角形放大到原来的倍，两条直角边都扩大为原来的倍，使放大后的图形与原图形对应边长的比为。 若将三角形以所在的直线为轴，旋转一周后所形成图形是一个底面半径为厘米，高为厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式解答即可。 【详解】用数对表示图中三个顶点、、的位置：，， 将图中的三角形绕点顺时针旋转，并画出旋转后的图形。如图： 1×2＝2（格） 3×2＝6（格） 求圆锥的体积： 厘米 厘米 （立方厘米） 五、解答题。（共31分） 23．【新考法 说理表达】小冬和小丁是乐于探究和实验的一对好朋友。为了测量一座教学楼的高度，在天气晴朗的一天，他们带着尺子来到教学楼旁边，做了以下试验，并收集了一些信息。（5分） 步骤1：小冬测得小丁的身高是150厘米； 步骤2：小冬让小丁站在教学楼旁边，测得小丁的影子的长度是30厘米； 步骤3：小冬测得教学楼的影子的长度是2.7米。 根据以上信息，请你计算这座教学楼的实际高度。（用比例解） 【答案】13.5米 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与其影长成正比例关系。根据1米＝100厘米，低级单位化高级单位除以进率，所以150厘米＝1.5米，30厘米＝0.3米；设教学楼的实际高度是x米，列比例为：x∶2.7＝1.5∶0.3，解比例求出教学楼的实际高度是多少米。 【详解】解：设教学楼的实际高度是x米。 150厘米＝1.5米 30厘米＝0.3米 x∶2.7＝1.5∶0.3 0.3x＝2.7×1.5 0.3x＝4.05 0.3x÷0.3＝4.05÷0.3 x＝13.5 答：教学楼的实际高度是13.5米。 24．金放在水时称，重量减轻；银放在水时称，重量减轻。一块金银合金重770克，放在水时称，共减轻了50克。这块合金含金、银各多少克？（5分） 【答案】金570克，银200克 【分析】由题目“金放在水里称，重量减轻；银放在水里称，重量减轻。一块金银合金放在水里称共减轻了50克”，可知金重量的和银重量的共重50克．金重量的和银重量的是770×=77（克）。把上面的条件列成下表，就可以清楚地看出数量之间的关系： 金 银 金银共重 50克 770×=77（克） 把银的重量消去，77克与50克的差就是金重量的（-）。 【详解】（770×-50）÷（-） =（77-50）÷ =27× =570（克） 770-570=200（克） 答：这块合金中含金570克，含银200克。 【点睛】本题还可利用列方程方法求解。 25．【重点题】陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。（10分） （1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ （2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？ 【答案】（1）17584平方厘米；（2）78400立方厘米；78.4立方分米 【分析】（1）刷红漆部分的面积就是圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此计算即可解答； （2）根据题意，把圆柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形，每个三角形的底等于直径，高等于半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出方木的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×28×200 ＝87.92×200 ＝17584（平方厘米） 答：原来刷红漆的部分有17584平方厘米。 （2）28×（28÷2）÷2×2×200 ＝28×14÷2×2×200 ＝392÷2×2×200 ＝196×2×200 ＝392×200 ＝78400（立方厘米） 78400立方厘米＝78.4立方分米 答：这根方木的体积最大是78400立方厘米，合78.4立方分米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明白：方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形。 26．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。（6分） 【答案】不合理；理由见详解 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝602.88（立方厘米） 602.88×＝200.96（立方厘米） 602.88÷200.96＝3 所以A包装的沙冰价格也应该是B包装的沙冰价格的3倍。 15÷10＝1.5 现在的A包装的沙冰价格是B包装的沙冰价格的1.5倍，现在这样定价不合理。 15÷3＝5（元） 10×3＝30（元） 答：我认为这样定价不合理，A包装的价钱应当是B包装的3倍；定价建议如下：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元，如果B包装定价为10元，则A包装定价为30元。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 27．联合国规定每年的6月5日是世界环境日，一所学校的环保小卫士对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，并将调查结果按照以下三类垃圾处理方式整理后，制成了如图两幅统计图。（7分） A．能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类。 B．能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类。 C．基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾。 (1)列式计算环保小卫士一共调查了多少人？ (2)将条形统计图补充完整。 (3)计算扇形图中C的圆心角度数？ 【答案】(1)600人 (2) (3)36° 【分析】（1）A的人数除以对应的百分率50%，运用百分数除法即可求出总人数； （2）用总人数乘B的百分率，求出B的人数，再用减法减去C的人数；据此完成统计图； （3）圆的角度是360°，将它看作单位“1”，则用360°乘对应的百分率求出度数。 【详解】（1）300÷50%＝600（人） 答：环保小卫士一共调查了600人。 （2）B的人数：600×40%＝240（人） C的人数：600－300－240＝60（人） （3）360°×（1－50%－40%） ＝360°×10% ＝36° 答：扇形图中C的圆心角度数是36°。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷（二) (北师大版) (考试分数：100分；考试时间：90分钟) 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 : 2.必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3.测试范围：全册。 一、填空题。（每空1分，共23分） 1.【常考题】根据如图中的阴影部分与整个图形的关系将等式填写完整。 =1:()=（)÷24=()%=()(填小数)。 2. 升=()毫升：75秒=()分：6.4立方米=(）立方分米。 : : 3.一根木料长1.6米，现在将它锯成同样长的小段，7次锯完.每小段占这根木料的 每 小段长()米. 4.【易错题】红英小学计划开辟一块长16米，宽12米的长方形劳动实践基地。如果分割成面 积相等的正方形土地（边长是整米数，正好分完），每块正方形土地的边长最大是( )米， : 可以分割成( )块。 5.如奥m与n互为倒数，且品-分那么m与n成 )比例，a=( 6.【常考题】奇奇一家自驾去外地看望外公和外婆。在比例尺为1：7200000的地图上量得奇奇 家与外婆家的距离为5厘米，两家的实际距离为( )千米。从上午9：00出发，每小时大 O 约行80千米，到达外婆家的时间大约是( ) 7.【易错题】如图所示，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要()平方米的地毯.（各 级台阶等高等宽) 8.淘气和爸爸步行前往电影院看电影，12分钟走了全程的 ,估计不能准时到达，于是改乘出 租车。他们所行的路程与时间的关系如下图所示（假定总路程为1)。 : : .: 第1页共8页 可学科网·学易金卷做概德：就限是器 (1)若全程步行，则他们到电影院需要( )分钟。 (2)他们到电影院实际所花的时间比全程步行少了( )分钟。 ↑路程 3厘米 米 12 4米 -3 3.2米 厘米 1214时间1分 5厘米 第7题图 第8题图 第9题图 9.【易错题】如下图，用棱长为1厘米的小正方体去量一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的 长方体，底下一层能铺( )个小正方体，如果将宽增加1厘米变成更大一点的长方体，一 共要增加( )个小正方体。 10.【新情境学科融合】《西游记》是中国古代四大文学名著之一，一直以来深受读者的喜爱。 朱小桃看书中写到金箍棒重“一万三千五百斤”，如果换算成吨”作单位是( )吨（按现在1 斤=500克换算)。现有一根长12分米，宽4厘米，高4厘米的木料，如果加工成一根金箍棒” (圆柱体)，使得浪费的木料最少，这根金箍棒的体积是( )立方厘米。 【分析】1斤=500克，先用乘法把一万三千五百斤转化为“克，1吨=1000000克，再用除法 把克转化为吨：把长方体加工成最大的圆柱体浪费的木料最少，以4厘米为圆柱的底面直径， 12分米为圆柱的高是长方体内最大的圆柱体，最后利用V圆：=πrh”求出圆柱的体积，据此解 二、选择题。（每题2分，共16分） 11.【新素养数感】7×17×27×37×..×207×217的积的尾数是()。 A.3 B.5 C.7 D.9 12.【易错题】如图经过旋转可以得到图（)。 13.【新素养 推理意识】文文和华华花了同样的钱买了一本相同的书，文文花了自己的号，华 华花了自己的 两人原来的钱准多，下面是3位同学的比较方法，思路正确的是()。 乙Z: 丙： 文文： 多文文： 文文 1少 华华： 少 华华： 华华 多 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法比较 第2页共8页 西学科网·学易金卷思：想是精 14.口袋里有10个球，这些球除颜色外其他的完全相同，其中白球有2个，红球有8个，从中 任意摸出一个球，下列说法中不正确的是()。 A.可能摸到白球，也可能摸到红球B.一定摸到红球 C.摸到红球的可能性大 D.摸到白球的可能性小 15.如图是聪聪和明明两人600米赛跑的行程图，从图上看，谁跑得更快？() A.9π B.54π C.63π D.81π 呼 A.聪聪 路程/米 明明聪聪 三、计算题。（共23分） 600 B.明明 19.直接写出下面各题的得数。(8分) 400 C.一样快 ①4-1.5= ②27+68= ③18×40=④6.3÷0.1= ※ D.无法确定 0.51152253时间/分 16.下面说法正确的有（)个。 ⑤3.48+6.42= ⑥31 88 ⑦53 65 ①男生比女生多25%，就是女生比男生少号 20.计算下面各题（能简算的要简算）。(9分) ②学校舞蹈队共有26名队员，至少有3名队员在同一个月过生日。 513)13 48÷[(7.5-5.1)×2] ×4.6+5.4×4 ®y子x和y成反比例。 81616 5 ④已知x+2y+1=6,则3x+6y+3=18。 A.1 B.2 C.3 D.4 0 ※ 17.【新情境数学文化】《九章算术》中有这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之， 十分而取一。今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带了 21.解方程或比例。(6分) ※ 12斤金子出关，按照规定，他应交纳税金0。现在此人缴纳了2斤金子做为税金，关卡找给他 12:=24 4.8 25%.x+0.25=3 2 5000枚钱，问一斤金子的价钱是多少枚？下面的说法正确的是()。 邮 ①12×0求的是缴纳的税金。 ②2-12。求的是关卡找给他多少斤的金子。 ※ 四、作图题。（共7分） 国(2-12x合)×50求的是一斤金子的价钱是多少枚. 8 7 ④500*(2-12×)求的是一斤金子的价钱是多少牧。 6 5 A.①② B.①②③ C.①④ D.①②④ 22 4 3 18.【常考题】陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个 2- 木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是()立方厘米。 0. 123456789101112 (1)用数对表示图中三个顶点A、O、B的位置：A(),0(),B()。 O 第3页共8页 第4页共8页 (2)将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。 (3)将三角形OAB放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2：1。 (4)若将三角形OAB以OB所在的直线为轴，旋转一周后所形成图形是( ),它的体积是 ( )立方厘米。（π取3.14，每个小方格边长为1厘米） 数 五、解答题。（共31分） 23.【新考法说理表达】小冬和小丁是乐于探究和实验的一对好朋友。为了测量一座教学楼的 高度，在天气晴朗的一天，他们带着尺子来到教学楼旁边，做了以下试验，并收集了一些信息。 (5分) 步骤1：小冬测得小丁的身高是150厘米： : 步骤2：小冬让小丁站在教学楼旁边，测得小丁的影子的长度是30厘米： : 步骤3：小冬测得教学楼的影子的长度是2.7米。 尽 根据以上信息，请你计算这座教学楼的实际高度。（用比例解） 能 24.金放在水时称，重量减轻1)：银放在水时称，重量减轻 一块金银合金重770克，放在 蝶 水时称，共减轻了50克。这块合金含金、银各多少克？(5分) : : 第5页共8页 列学科网·学易金卷做好卷：或限美是普 25.【重点题】陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图)。(10分) (1)这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ (2)现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？ 合多少立方分米？ 28厘米 200厘米 26.某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两 种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下所示。你认为这样定价合理 吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。(6分) 8cm 8cm 价格表 12cm 12cm A:15元 B:10元 A B 第6页共8页 27.联合国规定每年的6月5日是世界环境日，一所学校的环保小卫士对全校师生开展了以爱 护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，并将调查结果按照以下三类垃圾处理方式整理后， 制成了如图两幅统计图。(7分) 人数 350 300 300 250 A50% 200 150 100 B40% 50 0 B C处理方式 A.能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类。 B.能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类。 C.基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾。 (1)列式计算环保小卫士一共调查了多少人？ (2)将条形统计图补充完整。 (3)计算扇形图中C的圆心角度数？ 第7页共8页 O … … 装 O 线 O ※※请※※不※※要※※在※※装※※订必※线※※内※※答※※题※必 … … … 外 … … … … … 装 ……… …… 订 … … … … 线 … … …