重庆市育才中学校2025-2026学年下学期八年级数学 第7次学情诊断考试题

重庆育才中学初2027届初二（下)数学自主作业（七） 一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将 答题卡上对应题目的方框涂黑.￡a40·￡' 1.下列图象中，表示y是x的函数的是() 2.“幸福指数'是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用0到10（含0与10)的一 个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5,6， 7,8,9,5,则这组数据的第三四分位数是() A.5 B.6.5 C.7 D.8 3.估算(54+25)V3在（ A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 4.如图，用边长相等的3个正五边形和中间的正三角形密铺成了如图所示的花瓣形图 案，每个正五边形均与三角形有一组公共边，则∠的度数为() A.64° B.84° C.94° D.98 5.小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示， 给出下列条件，其中对应序号填写正确的有几个() ①AB∥CD,AD=BC:②∠ADC=90°；③AC=BD:④AB=AD;⑤AC=BD B A.1 B.2 C.3 D.4 [mx+n<kx+b y=mx+n 6.一次函数y=kx+b与y=r+n的图象如图所示，则不等式组 x+n<0 的解集是() A.x<1 B.1<x<2 0/12 5 C.x<2 D.2<x<5 y=kx+b 7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC,AC=10,且AD:DC=2:3, 则BC的长为() D A.15 B.45 C.16 D.6√5 试卷第1页，共6页 8.若△ABC的三边a、b、c满足ac2-b2c2=a4-b4,则△ABC形状为() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 9.正方形ABCD的边长为6，点E是边AB的三等分点，连接CE,将△BCE沿CE A D 翻折到正方形ABCD所在的平面内得△FCE,点B的对应点为点F,连接DF,点 H G为BC边上的一点，且CG=BE,连接DG分别交CE,CF于点M,N,点H为 DF的中点，连接HM,N,则△MN的面积为() 6 B.5 C.310 D.3v10 E 10 ------ G 10.“黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比.在二 次根式中也有这样相辅相成的例子.如(5+√2)(5-2)=(5)-(5)=3，它们的积是有理数，我们 说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令A=m( 为非负数)，则(A+A)4.-A,)=(（m+a)(m-万（m-(万层m-n 1 m-n √m-√n A+A（m+√n(m+m(m-m) 则下列选项正确的有()个 n-n ①若a是4，的小数部分，则三的值为V万-2： b-c=85+4(其中b、c为有理数)，则bc=-15: ②若4-A+A ③√4+10-√A-2=2,则√A+10+√A-2=6 1 1 1 1 √2023 ④ =1- 24+4 34+24 44+34 2023A02+2022A023 2023 A.4B.3C.2D.1 二、填空题：请将答案直接填在答题卡对应横线上. ￡24·￡ 11.使二次根式√2x-4有意义的x的取值范围是 12.己知y-2与x+1成正比例，当x=1时，y=6,则y与x的函数解析式为 13.如图，正方体的棱长为2cm,点B为一条棱的中点，蚂蚁在正方体侧面爬行，从点A爬到点B的最短 路程是 试卷第2页，共6页 x+18>3-x 14.己知实数a使得不等式组 2 解且最多有5个整数解，则a的取值范围是 且 x≤a 使得一次函数y=(a+3)x+l-a的图象不经过第四象限，则满足条件的所有整数a的值的和为 15.如图，正方形ABCD边长为6，E为线段BD上一点，F为CD边上一点，满足AE=EF,EF与AC相交于点G, 且2OG=CG,则线段CF的长度为 D ⊙ 16.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，若千位上的数字与百位上的数字之差等于十位上 的数字与个位上的数字之和，那么称这样的四位数为阴阳数”.若将的千位上的数字与十位上的数字对 调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为N,则F)=N-Y若四位数 11 A=96为阴阳数，其中F(96=684,则四位数4为；规定G)=V+ -,若“阴阳 101 数V=bca满足F)+G(W)为整数，则满足条件的的最小值为 11 三.解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上 17.计算： ￡86￡17ic18,8·￡^元10￡ (1)V-3)2+1-√3--27+23： 2)、26 2-56V5+8. 18》诗你从-2，-11山透取个合适阴藏代入求江 试卷第3页，共6页 19.学习了正方形的判定和尺规作图后，小明进行了拓展性研究，他发现了画正方形的一种方法.现在你 作为小明的同伴，请根据他的想法和思路，完成以下作图和填空： (1)第一步：画垂直平分线，构造正方形 小明画了平行四边形ABCD,连接BD,其中∠ADB=45°.请你利用尺规作图，作BD的垂直平分线EF, 交AD于点E,交BC于点F,交BD于点O,连接BE,DF. (2)第二步：证明他的猜想， 证明：，EF⊥BD,EF平分BD, ∴EB=ED,① OD=OB, ∴.在BDE中，∠EBD=∠EDB=45°， ② =90°， 又在口ABCD中，③ .∠EDB=∠DBF,∠DEF=∠BFE, 在△DEO和VBFO中， [∠EDO=∠FBO ∠DEO=∠BFO, ④ ∴.△DEO2△BFO(AAS), ∴.⑤ ∴，EB=ED=FB=FD, 又'∠BED=90°， ∴.四边形BFDE是正方形. 20.学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制 且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90; C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83,84,84,84,85,87,88. 八年级20名学生竞赛成绩是：63,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,95,97， 98,98,99 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 七年级所抽取学生竞 八年级所抽取学生竞 年级 七年级 八年级 赛成绩扇形统计图 赛成绩箱线图 10%W 平均数 82 D 82 A m% 25% 中位数 a 方差 278.9 134.7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ，b= ,C= (2)如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选年级更合适（填“七”或“八”)： (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的 学生人数共有多少？ 试卷第4页，共6页 21.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB,连接AF,AF∥CD· (1)求证：AD=CF; (2)若∠EFB=90°，BF=3,EF=1,求BC的长. 22.快递公司为提高快递分拣的速度，决定定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和 价格如下表所示 机器人型号 每台机器人每小时分拣快递量/件 每台机器人价格万元 甲 1000 5 乙 800 3 这个公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500 件. (1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的总费用为y万元，求y关于x的函数解析式。 (2)在购买的10台机器人中，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 23.如图1，△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=4.动点E以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B 运动.到达点B后，又以每秒2个单位长度的速度返回点C.点E回到点C时停止运动.连接AE,设运动时 间为t秒，△ACE的面积为y. 9 8 7 6 4 3 1 C E 01234567897 (1)请分别求出当0<t≤4时，当4<t<6时y关于t的函数表达式： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： (3)结合函数图象，求出△ACE的面积为3时t的值. 试卷第5页，共6页 24.如图，经过点B(0,2)的直线y=c+b与x轴交于点C,与正比例函数y=的图象交于点A(-1,3) (I)求直线AB和直线AO的函数的表达式： (2)点D为直线AO上有一点，如有SAco=3S4cD,请求出点D的坐标；当点D在点A左侧时，点E、F是直线 AC上两动点，且EF=2√2，求DE+EF+FO的最小值； (3)点P是直线AB上的一点，点Q是平面内一点，当以点O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形时，写出所有 符合条件的点Q的坐标. B 25.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=60,点D在AC上，延长CB至点E,连接DE交AB于F (I)如图1，连接BD,当DF=BF,∠BDC=a时，求∠E的度数（用含a的代数式表示）： (2)如图2，点G为线段BE上一点，当AD=BG,BE=CG时，探究AG、ED的数量关系，并证明： (3)如图3，当AB=4,BE=8时，点M、N分别为射线EB、CA上的动点，始终满足EM=CN,连接BN,将△BCN 沿BN翻折，点C的对应点为P,连接AM,MW,PM,PN,当AM+BN取得最小值时，直接写出△PMW的面 积 A E E B GB 图1 图2 A D G E F B 图3 试卷第6页，共6页