重庆育才中学教共体初2025--2026学年八年级下学期半期自主作业数学试

重庆育才中学教共体初2027届初二（下）半期自主作业 数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 4，5，6 C. 2，3，4 D. 5，12，13 3. 甲、乙、丙、丁四位男同学在期末体育考试前进行次立定跳远测试，平均成绩都是米，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. “漏壶”是一种古代计时器，壶内壁有刻度，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔匀速漏出，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度（不考虑水量变化对压力的影响），下列图象中适合表示与的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明用同样大小的菱形设计了如下的花卉图案，其中第①个图案有5个菱形，第②个图案有9个菱形，第③个图案有13个菱形，……按此规律，第⑧个图案中菱形的个数是（ ） A. 29 B. 33 C. 35 D. 41 9. 如图，正方形中，为边上一点，，连接，过点作于，交于，在射线上截取，连接，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中和n为自然数，，，，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②满足条件的所有整式中，有且仅有2个整式，使得的化简结果为整式； ③当时，关于x的方程（为对应整式的常数项）总存在整数解． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 若正比例函数的图象经过点，则的值为______． 13. 若是关于的一元二次方程的两个根，则___________． 14. 如图，在菱形中，点E在上，若，，则的大小为______． 15. 如图，矩形中，，点是边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，点是延长线上一点，连接交于点，若，则的长为___________． 16. 对于一个四位正整数，满足各个数位上的数字均不相等，且千位数字与个位数字的平方和等于百位数字与十位数字所组成的两位数，则称这个数为“勾股形数”．如：四位数3254，是“勾股形数”；四位数7846，不是“勾股形数”，则最小的四位“勾股形数”为___________．对于一个“勾股形数”，记能被9整除，为整数，则的最大值与最小值的和为___________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，连接，过点A作交于点F，交于点E． （1）尺规作图：过点C作的垂线交于G，交于H（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，，求证：四边形是平行四边形． 证明：∵，， ∴，． ∴①___________． ∵四边形为平行四边形， ∴． ∴四边形为平行四边形． ∴，． ∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴即． ∵， ∴②___________． 在与中， ∴． ∴④___________． ∵， ∴四边形为平行四边形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 某校举办了中华古代文化常识知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分为三组：A；B；C，得分在90分以上为优秀，不包含90分）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：62，72，74，78，84，84，84，88，90，94 八年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：81，83，85，86 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81 84 八年级 81 72 八年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图 （1）填空：___________，___________，___________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有1600名学生，八年级有1200名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中x是的整数部分． 21. 为了营造更加浓厚的读书氛围，我校初二年级计划采购古典名著、原创诗歌两种课外读物用于学生阅读．年级预算资金为2000元，且原创诗歌每本的价格是古典名著每本价格的1.25倍．若用800元购买古典名著，剩余的资金购买原创诗歌，则购买到的古典名著的数量比原创诗歌的数量少10本． （1）求古典名著和原创诗歌每本的价格分别为多少元？ （2）由于采购方案的变化，现在共需采购古典名著、原创诗歌两种课外读物共100本，恰逢商家进行促销活动，商家决定给予一定的优惠，古典名著在原价的基础上降价，原创诗歌按原价的九折销售，购买两种读物的总费用不超过1694元，请问古典名著最少购买多少本？ 22. 如图1，在矩形中，，对角线与交于点．动点以每秒1个单位的速度沿着路径运动，到达点停止运动，连接．设运动时间为秒，的面积为． （1）直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质； （3）若直线与（2）中的函数图象有两个交点，直接写出的取值范围． 23. 如图1，四边形中，，分别以线段，，，边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，，连接，利用勾股定理可以得到：．根据材料提示完成下列问题： （1）如图2，是中边上的高，分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，，请写出，，，的等量关系___________； （2）如图3，在中，，，点是上一点，且，若，求证：是直角三角形； （3）如图4，在中，分别以线段，，为边向外作正方形，正方形的面积分别，，试求出的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，且直线经过点，与直线相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若点在直线的图象上，且满足，求出点的坐标； （3）为直线上一动点，轴上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一个点的坐标的求解过程． 25. 在中，，分别是和上的点，连接，且满足，连接，点是延长线上一点，在直线上取一点，使，直线与直线交于点． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，延长与的延长线交于点，连接，若，请用等式表示线段与的数量关系，并证明； （3）如图3，在（2）问情况下，，以为边，在右侧作等边，连接，点是直线上一动点，连接，在上方作等边，点是直线上一动点，连接，在上方作等边，连接，当时，请直接写出的最小值． 重庆育才中学教共体初2027届初二（下）半期自主作业 数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】15°##15度 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 ①. 1265 ②. 8111 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：作图如图所示． （2）①，②，③，④ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：我认为七年级的知识竞赛成绩更好，理由如下： 七年级知识竞赛成绩的中位数84大于八年级的中位数82，所以我认为七年级的知识竞赛成绩更好； （3）估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是400人 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）古典名著和原创诗歌每本的价格分别为16元和20元 （2）古典名著最少购买18本 【22题答案】 【答案】（1） （2）性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．（答案不唯一） 如图， （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴设，则， ∵ ∴， ∵，， ∴在和中， ， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴， ∵， ， ∴， ∴是直角三角形； （3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3） 解：存在，或，理由如下： 设，， 当为平行四边形的对角线时，如图， ∴， 解得， ∴； 当为平行四边形的边，为对角线时，如图， ∴， 解得， ∴； 当为平行四边形的边，为对角线时，如图， ∴， 解得， ∴； 综上可得：存在，或． 【25题答案】 【答案】（1） （2） ，证明如下： 如图，过点作交于点， ， 是等边三角形， ，， ∴， 垂直平分， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， 由勾股定理得， ∴， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $