安徽省安庆市大观区第四中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 以文化传承（如“燕几图”面积计算）与生活实践（充电桩预算、鞋店销售）为情境载体，融合分式、平行线、不等式等核心知识，通过新定义“k分式”与动态几何问题，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|分式概念、平行线判定、不等式解集|秦兵马俑比例估算体现量感，“燕几图”面积计算渗透文化传承| |填空题|4题|三角板角度计算、代数式表示|长方形纸片拼图考查几何直观与符号意识| |解答题|7题|分式方程、几何证明、利润问题|台灯调节光线问题融合平行线性质与转化思想，新定义“k分式”发展创新意识|

安庆四中2024-2025学年第二学期 七年级数学期末考试试卷 命题教师：何非 审题教师：丁群 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．代数式，，，中，分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，添加下列条件能使两条铁轨平行的是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集如图所示，则a的值为（   ） A． B．3 C． D．2 5．“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设七张桌子中每张桌面的宽为a（单位：尺），则一套组合桌的面积（单位：平方尺）为（   ） A． B． C． D． 6．在同一平面内，若，且点A在直线l上，则下列结论成立的是（　　） A． B．点B，C在直线l同侧 C．点B，C在直线l两侧 D．点A，B，C在同一条直线上 7．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（    ） A．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 8．将分式中的、的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来一半 C．保持不变 D．无法确定 9．如图，沿着射线向右平移，得到，连接．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．新定义：若两个分式与的差为（为正整数），则称是的“分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（   ） A．是的“3分式” B．若的值为，则是的“2分式” C．若是的“1分式”，则 D．若与互为倒数，则是的“5分式” 二、填空题 11．不等式组 的解集为________. 12.一副三角板和按如图方式摆放，其中，点恰好落在上，且，则的度数为 ． 13. 若则m__________. 14. 用面积都为2、3的长方形纸片①、②围成长方形，如图所示，其中四边形也是长方形．设，，且． （1） ； （2）若，则 ． 三、计算题 15．解方程：x1)3 16. 先化简, 再从-1，0，1中选取一个适当的数代入求值. 四、解答题 17. 解关于x的方程：, 其中m为常数. 18. 如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． (1)求证：； (2)若与互余，试说明：． 5、 解答题 19．已知，n为正整数． (1)求的值． (2)利用因式分解说明：能被24整除． 20. 如图为网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点O、点A、点B均在格点上，请利用网格，用无刻度的直尺根据下列要求完成画图． (1)画线段OB、BA； (2)过点A画线段的平行线AD； (3)过点O画线段的垂线，垂足为E； (4)在线段BO、OE、OA中，最短的线段为_______． 21. 一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是，宽，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积． （1）请用的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积． （2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为，则油漆这个铁盒需要多少钱（用的代数式表示）？ （3）若铁盒的全面积是底面积的倍，求此时的值（用含的代数式表示）．是否存在一个整数，使得铁盒的全面积是底面积的整数倍？若存在，请求出这个，若不存在，请说明理由． 22. 某鞋店购进甲、乙两种品牌的运动鞋进行销售，已知每双甲品牌运动鞋的进价比每双乙品牌运动鞋的进价多15元，且用1300元购进乙品牌运动鞋的数量是用800元购进甲品牌运动鞋数量的2倍． (1)分别求每双甲、乙两种品牌运动鞋的进价． (2)已知每双甲品牌运动鞋的售价为130元，每双乙品牌运动鞋的售价为95元，且购进乙品牌运动鞋的数量比购进甲品牌运动鞋的数量的2倍还多4双．若要使两种品牌的运动鞋全部售出后的总利润不少于2000元，则最少购进多少双甲品牌运动鞋？ 23．【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想． (1)【建立模型】如图①②已知，点E在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明． (2)【解决问题】如图是一盏可调节台灯，如图③为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数． (3)【拓展应用】如图④，已知和分别平分和，若，请直接写出的度数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $