精品解析： 辽宁省阜新市第四中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（4月份）

2024-2025学年辽宁省阜新四中七年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算 a3•a3 的结果等于（ ） A. a9 B. a6 C. a27 D. a0 2. 西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园等美誉.西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（ ） A. 6.3×10－4 B. 0.63×10－4 C. 63×10－5 D. 6.3×10－5 3. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 5. 如图，若直线∥， AC⊥AB，∠1 = 34°，则∠2的度数为（ ） A. 34° B. 56° C. 66° D. 146° 6. 下列式子不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 若3x＝5，3y＝2，则3x-y的值为（ ） A. B. C. 3 D. ﹣3 8. 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（ ） A. 138° B. 132° C. 121° D. 111° 9. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，则α，β和γ的关系是（ ） ​​​​​​​ A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知一个角的补角是，则这个角是 _____度． 12. 已知，，则的值为______． 13. 如图，直线相交于点O，射线平分，．若，则的度数为_____． 14. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 15. 如图，直线AB和直线CD相交于点O，，有下列结论：①与互为余角；②；③；④与互为补角；⑤与互为补角；⑥与互为余角，其中错误的有_________（填序号）． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）（简便运算）； （3）（利用乘法公式运算）． 17. 先化简，再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x-y）2]÷（-2y），其中x=-1，y=2． 18. 如图，已知，试判断和的关系，并说明理由． 解：①______，理由如下： ∵， ∴（②______）， ∴③______（内错角相等，两直线平行）， ∴（④______）， ∵（已知）， ∴⑤______（等量代换）， ∴（⑥______）， ∴⑦______（⑧______）． 19. 如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若，求硬化部分的面积． 20. 已知：如图，C、D是直线上两点，，平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. （1）已知x2+x﹣1＝0，求x﹣和x3+2x2+3的值； （2）当多项式x2﹣4xy+5y2﹣6y+13取最小值时，求（﹣x﹣y）2﹣（﹣y+x）（x+y）﹣2xy的值. 22. 图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为　 ． （2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值． （3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 23. 如图，，点为两直线之间的一点． （1）如图1，若，，则________； （2）如图2，试说明，； （3）①如图3，若的平分线与的平分线相交于点，判断与的数量关系，并说明理由； ②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年辽宁省阜新四中七年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算 a3•a3 的结果等于（ ） A. a9 B. a6 C. a27 D. a0 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：a3•a3＝a6， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，能熟记法则的内容是解此题的关键，注意：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加． 2. 西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园等美誉.西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（ ） A. 6.3×10－4 B. 0.63×10－4 C. 63×10－5 D. 6.3×10－5 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000063=6.3×10－5. 故选D. 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）. 3. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了考查了幂的运算，根据合并同类项法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则，同底数幂相除法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算错误； B．，故原计算正确； C．，故原计算错误； D．，故原计算错误， 故选：B． 4. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，读懂题意，根据垂线段的性质解答即可．解答此题的关键是要明确垂线段最短． 【详解】解：小华同学的家在处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线，他的这一选择用到的数学知识是：垂直线段最短， 故选：D． 5. 如图，若直线∥， AC⊥AB，∠1 = 34°，则∠2的度数为（ ） A. 34° B. 56° C. 66° D. 146° 【答案】B 【解析】 【分析】由AC⊥AB，可得∠BAC=90°，然后根据两直线平行同旁内角互补解答即可. 【详解】∵AC⊥AB， ∴∠BAC=90°， ∵∥，∠1 = 34°， ∴∠2=180°-90°-34°=56°. 故选B. 【点睛】本题考查了垂线的定义及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 6. 下列式子不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的特点：一项的符号相同，另一项项的符号相反，可得到答案． 【详解】A．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项符合题意； B．符合平方差公式特点，可运用平方差公式进行分解，故此项不合题意； C．a的符号相同，b的符号相反，符合公式特点，能用完全平方公式，不合题意； D．符合平方差公式，能运用平方差公式进行计算，不合题意． 故选A． 【点睛】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 7. 若3x＝5，3y＝2，则3x-y的值为（ ） A. B. C. 3 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】先逆用同底数幂除法的运算性质，将变为，再将3x＝5，3y＝2，代入原式中即可． 【详解】解：， 将3x＝5，3y＝2，代入可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂除法的运算性质，整体代入思想，能够熟练的逆用同底数幂运算性质是解决本题的关键． 8. 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（ ） A. 138° B. 132° C. 121° D. 111° 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得：AD∥BC，∠3=∠4，∠D==90°，可得到∠4=∠6，再由邻补角的性质可得∠5=132°，再根据四边形的内角和等于360°，可得∠4+∠6=138°，从而得到∠6=69°，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：AD∥BC，∠3=∠4，∠D==90°， ∴∠3=∠6， ∴∠4=∠6， ∵∠1=48°， ∴∠5=132°， ∴∠4+∠6=360°--∠4=360°-90°-132°=138°， ∴∠6=69°， ∴∠2=180°-∠6=111° 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，四边形的内角和定理，邻补角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 9. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的图形推导，根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， ， 故选：A． 10. 如图，，则α，β和γ的关系是（ ） ​​​​​​​ A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 分别过C、D作的平行线和，由平行线的性质可得到，可求得答案． 【详解】解：如图，分别过C、D作的平行线和， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 即， 故选C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知一个角的补角是，则这个角是 _____度． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为补角的两个角的和等于，用减去补角的度数即可得到这个角的度数． 【详解】解：∵一个角的补角是， ∴这个角的度数是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查补角定义．熟记“两角互补和为”是解题的关键． 12. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据同底数指数幂的除法和幂的乘方可得，将，代入即可求解． 【详解】解： ， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数指数幂的除法和幂的乘方，掌握同底数指数幂的除法法则和幂的乘方法则是解题的关键． 13. 如图，直线相交于点O，射线平分，．若，则的度数为_____． 【答案】##130度 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出，进而利用垂直的定义得出的度数，再根据邻补角的定义即可求出答案． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了垂线定义、邻补角以及角平分线的性质，得出的度数是解题关键． 14. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征列式计算，即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式，且， 或 ， 解得或， 15. 如图，直线AB和直线CD相交于点O，，有下列结论：①与互为余角；②；③；④与互为补角；⑤与互为补角；⑥与互为余角，其中错误的有_________（填序号）． 【答案】③⑤##⑤③ 【解析】 【分析】根据互余、互补的性质，结合图形，对顶角的性质判断即可． 【详解】∵， ∴∠AOE=90°， ∴与互为余角； 故①正确； ； 故②正确； 无法判定， 故③错误； 与互为补角； 故④正确； 无法判定与互为补角； 故⑤错误； ∵， ∴∠AOE=90°， ∴与互为余角； ∵； ∴与互为余角， 故⑥正确， 故答案为：③⑤． 【点睛】本题考查了互余、互补的性质，对顶角的性质，熟练掌握互余、互补的性质是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）（简便运算）； （3）（利用乘法公式运算）． 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可； （2）将原式变形后利用完全平方公式计算即可； （3）将原式变形后利用平方差及完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 17. 先化简，再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x-y）2]÷（-2y），其中x=-1，y=2． 【答案】y-x，6． 【解析】 【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=(x2-4y2-x2-y2+2xy)÷（-2y）=y-x， 将x=-1，y=2代入得：原式=6． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 如图，已知，试判断和的关系，并说明理由． 解：①______，理由如下： ∵， ∴（②______）， ∴③______（内错角相等，两直线平行）， ∴（④______）， ∵（已知）， ∴⑤______（等量代换）， ∴（⑥______）， ∴⑦______（⑧______）． 【答案】①，②同角的补角相等，③，④两直线平行，内错角相等，⑤，⑥同位角相等，两直线平行，⑦，⑧两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：①，理由如下： ∵， ∴（②同角的补角相等）， ∴③（内错角相等，两直线平行）， ∴（④两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴⑤（等量代换）， ∴（⑥同位角相等，两直线平行）， ∴⑦（⑧两直线平行，同位角相等）． 故答案为：①，②同角的补角相等，③，④两直线平行，内错角相等，⑤，⑥同位角相等，两直线平行，⑦，⑧两直线平行，同位角相等． 19. 如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若，求硬化部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）2480平方米 【解析】 【分析】（1）根据进行计算即可； （2）将代入（1）中的代数式求值即可． 本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，掌握多项式乘多项式的计算方法以及完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，硬化部分的面积为： 平方米； 【小问2详解】 解：当时， 原式平方米． 20. 已知：如图，C、D是直线上两点，，平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，补角的性质． （1）根据题意，结合图形易得，即可得到结论； （2）利用邻补角定义，得到，结合角平分线，得到，根据两直线平行，内错角相等，得到结果． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. （1）已知x2+x﹣1＝0，求x﹣和x3+2x2+3的值； （2）当多项式x2﹣4xy+5y2﹣6y+13取最小值时，求（﹣x﹣y）2﹣（﹣y+x）（x+y）﹣2xy的值. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）x2+x﹣1＝0中，首先把x移项，再两边同时除以x可得x﹣＝﹣1；再由x2+x﹣1＝0得x2+x＝1，然后把式子x3+2x2+3变形代入即可； （2）首先利用平方法可确定x、y的值，然后去括号合并同类项，化简后，再代入y的值即可． 【详解】解：（1）∵x2+x﹣1＝0， ∴x2﹣1＝﹣x， ∴x﹣＝﹣1， ∵x2+x﹣1＝0， ∴x2+x＝1， x3+2x2+3＝x（x2+x）+x2+3＝x+x2+3＝1+3＝4． （2）x2﹣4xy+5y2﹣6y+13， ＝（x2﹣4xy+4y2）+（y2﹣6y+9）+4， ＝（x﹣2y）2+（y﹣3）2+4， 当多项式x2﹣4xy+5y2﹣6y+13取最小值时y﹣3＝0，x﹣2y＝0， ∴y＝3，x＝6， （﹣x﹣y）2﹣（﹣y+x）（x+y）﹣2xy， ＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）﹣2xy， ＝x2+2xy+y2﹣x2+y2﹣2xy， ＝2y2， 当y＝3时，原式＝18． 【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，以及非负数的性质，关键是正确把代数式变形． 22. 图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为　 ． （2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值． （3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据图2中，各个部分面积与大正方形面积之间的关系可得答案； （2）由（1）的结论，进行应用即可； （3）设，，得出，，根据完全平方公式计算出的值即可． 【小问1详解】 解：由图形面积得， 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）题所得， ∴， ∴当，时， ， ∴或-2； 【小问3详解】 解：设，， 则，， 又由，得 ， ∴图中阴影部分的面积为：． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中面积之间的关系是解决问题的前提． 23. 如图，，点为两直线之间的一点． （1）如图1，若，，则________； （2）如图2，试说明，； （3）①如图3，若的平分线与的平分线相交于点，判断与的数量关系，并说明理由； ②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数． 【答案】（1） （2） 解：如图所示，过点作， ， ， ，， ，即． （3） ①，理由如下： 由（1）可得，， 平分，平分， ，， ， 由（2）可知，， ． ② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义．作辅助线来构造平行关系是解题的关键． （1）过点作，利用推出，根据“两直线平行，内错角相等”，得到，，那么，代入角度值计算即可； （2）过点作，由得，根据“两直线平行，同旁内角互补”，分别得出，，将这两个等式相加，即可推出． （3）①由（1）可得，又因为平分，平分，所以，，再结合中，就能推出； ②根据前面的结论，结合已知的角的比例关系，，，推导出，然后代入到，通过等式变形求出的表达式． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作， ， ， ，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①略 ②由①可知， ，，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $