数学-【启光中考】2026年河北省学业水平考试考前热身试卷

九年级数学 参考答案及评分参考 2026.6 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 5 6 答案 C B D A B C 题号 7 8 9 10 11 12 答案 B D 1.C【命题立意】本题主要考查有理数的相关概念，核心素养表现为抽象能力. 【解析】2的相反数为一2,2的绝对值为2，一2的倒数为-2，比2小1的数为1，故选C 2.B【命题立意】本题主要考查了三角形中的重要线段、点到直线的距离，核心素养表现为几何 直观. 【解析】根据点到直线的距离的概念，可知三角形的高符合条件.故选B. 3.D【命题立意】本题主要考查了解不等式、不等式解集的表示及无理数的估计，核心素养表现为 运算能力. 【解析】不等式x+2<√10的解集为x<√10一2，而3<√10<4，.1<√10一2<2，故选D. 4.A【命题立意】本题主要考查了分式的值为0的条件，核心素养表现为运算能力. 析)若4二6=0，则4r-16=0,且x=2≠0，由4x-16=0得x=±2，由x-2≠ x≠2，所以x=一2.故选A. 5.B【命题立意】本题主要考查了三角形中位线定理，核心素养表现为推理能力. 【解析】根据网格特征可推断线段MN是△ABC的中位线，∴MN-号AB=1.5.放选B. 6.C【命题立意】本题主要考查了去括号法则、合并同类项、积的乘方、完全平方公式，核心素养表 现为运算能力 【解析】x(a-b+1)=ax-bx+x,2x2-x2=x2,(m-2)2=m2-4m+4,故选C. 九年级数学参考答案及评分参考第1页（共11页） 7.B【命题立意】本题主要考查了无理数的概念及概率的求法，核心素养表现为数据观念. 【解析】在3，号，受v中，受w3是无理数。 画树状图如下： 开始 第一个数 T 3 第二个数 33牙3 7 33 7 2 由上可得，共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上的数都是无理数有2种等可能结果， “抽取的两张卡片上的数都是无理数的概率是号-合，放选B 8.D【命题立意】本题主要考查了正方形、等腰直角三角形、平行四边形的性质，核心素养表现为 几何直观和运算能力。 【解析】根据“七巧板”的特征，各部分面积如图所示， 16 16 ∴.A中阴影部分面积为4+8=12(cm2),B中阴影部分面积为16+8= 8 8 24(cm2),C中阴影部分面积为16+4=20(cm2),D中阴影部分面积为8十8= 16(cm2),故选D. 9.C【命题立意】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，核心素养表现为应用意识. 【解析】设1件瓷器值x文，1件漆器值y文，根据第一个已知条件可列方程为3x+2y=2000+ 200,根据第二个条件可列方程为x+4y十100=2000，解得x=500,y=350.故选C. 10.A【命题立意】本题主要考查了反比例函数图象的性质和数形结合思想，核心素养表现为几何 直观和运算能力. 【解析】如图，连接AO, 根据题意可知△ABC与△ABO的面积相等， 而△ABO的面积为2，是定值， 则随点A的位置改变，△ABC的面积不会改变. 九年级数学参考答案及评分参考第2页（共11页） 当点A的纵坐标减小时，点C的纵坐标总等于点A的纵坐标的一半， 因此点C的纵坐标逐渐减小. 当点A的纵坐标减小时，AC的长度会先变小，再变大.故选A. 11.A【命题立意】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系及三角形的三边关系，核心素 养表现为推理能力和运算能力. 【解析】.另外两条边长（设为x1,x2)是关于x的一元二次方程x2十x十48=0的两个根， ∴x1x2=48.由这两个根均为整数，得x1和x2可能是1,48或2,24或3,16或4,12或6,8，其 中只有6,8,5能构成三角形，∴.x1+x2=14=一，解得k=一14.故选A. 12.D【命题立意】本题主要考查了图形的平移与坐标，核心素养表现为几何直观. 【解析】由题意得四边形AOCB内部有四个整点，坐标为(1,1)，(1,2)，(2,2)，(2,1). 若N(t)=2,则四边形AOCB与四边形A'O'CB'重合区域内部（不含边界）恰好有两个整点. ①将四边形AOCB向上平移时，重合区域内部的整点为(1,2)，(2,2)，此时t满足1≤t<2. ②将四边形AOCB向下平移时，A'(0,3十t), 重合区域内部的整点为(1,1)，(2,1)， .1<3+t≤2，.-2<t≤-1. 综上所述，t的取值范围是一2<t≤一1或1≤t<2.故选D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.答案不唯一，如∠ECD(或∠AHE或∠AED或∠HEC) 【命题立意】本题主要考查了三角形外角的性质，核心素养表现为几何直观与推理能力. 【解析】.∠ECD,∠AHE分别是△ABC,△BDH的外角，∴.∠ECD>∠B,∠AHE>∠B. 同理，∠AED>∠AHE,.∠AED>∠B.,'∠HEC=∠AED,∴.∠HEC>∠B. 14.2√3【命题立意】本题主要考查了实数的运算，核心素养表现为运算能力和应用意识. 【解析】由题意，知阴影部分是长方形，长为√2，宽为√3一√2，周长为2(W2十√3一√2)=2√3. 15.9.8【命题立意】本题主要考查解直角三角形及三角函数的应用，核心素养表现为推理能力与 运算能力. 九年级数学参考答案及评分参考第3页（共11页） 【解析】在Rt△ADF中，AD=5cm,∠FAD=60°， ..AF=2AD=10 cm. 如图，过点F'作F'G⊥AB于点G. ,∠DAB=90°，∠FAD=60°， .∠FAB=90°-60°=30°， ∴.∠FAG=∠FAF+∠FAB=50°+30°=80°. 在R△F'AG中，sin∠FAG-. sin80°=FCF'G≈10X0.98=9.8(cm, 16.3或4或5（少写不得分）【命题立意】本题主要考查了抛物线和平移的综合，核心素养表现为 几何直观. 【解析】每个抛物线段与相邻的抛物线段有公共点，…d≤4.：15一4=2.75，n最小为3. 4 :每个抛物线段只与相邻的抛物线段有公共点，“…d>2.154=5.5,n最大为5. 2 .n的值是3或4或5. 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.【命题立意】本题主要考查了数轴、距离的概念和解一元一次方程，核心素养表现为运算能力. 解：(1)1-(-3)=4.… …3分 (2)由题意，得x一1=2或1一x=2, 獬得x=3或x=-1.……7分 18.【命题立意】本题主要考查了用代数式表示数量关系，核心素养表现为符号意识和代数推理能 力. 解：（们）=……2分 xy …4分 (2)配方，得xy=-(x一 )+ 4， 6分 所以当x= 时，2xy最大，此时x=y,… 8分 九年级数学参考答案及评分参考第4页（共11页） 19.【命题立意】本题根据图形的旋转考查三角形相似的判定与性质，核心素养表现为几何直观和 推理能力， (1)证明：在等边△ABC中，∠A=∠C=60°，… …1分 ,∠QDC+∠EDF=∠AED+∠A,∠EDF=∠A=60°， 2分 ∠QDC=∠AED,… …3分 .△ADE∽△CQD. …4分 (2)解：由(1)知△ADE∽△CQD, 能铝 5分 在等边△ABC中，AC=AB=12,… 6分 4 .5 12-5C0' …7分 CQ=35 4 8分 20.【命题立意】本题主要考查统计图的应用，核心素养表现为数据观念， 解：(1)100 …2分 补全条形统计图如下：……………4分 参赛学生成绩条形统计图 1人数/人 50 40 40 30 30 20 20 10 6 4 0 B D E等级 【解析】总人数为30÷30%=100（人）. D等级学生人数为100×20%=20（人）. B等级学生人数为100一4一30一20一6=40（人）. (2)在扇形统计图中E等级所在的扇形圆心角的度数为80×360°=21.6.…6分 (3)11人. …8分 九年级数学参考答案及评分参考第5页（共11页） 【解析】在原100个成绩中，C,D,E三个等级学生人数的和为56， 要使中位数所在等级没有变化，总人数不能超过111， 故最多可增加111一56一44=11（人）. 21.【命题立意】本题主要考查圆的综合、垂径定理、解直角三角形、扇形面积，核心素养表现为推理 能力及运算能力， 解：(1)如图1，当半圆D与AB相切时，切点为点A, 此时点P,A重合， A(P) 半圆D的半径为AD=DM=8.…1分 在矩形ABCD中， AB=DC=6,∠BCD=90°， 图1 ∴.MC=√DM形-DC=√82-62=27. …2分 .MN=2MC=4√7.… 3分 (2)如图2，连接DN, 在R△DMC中，a∠MDC-=S-2,则MC=号DC=3,∠MDC=25,4分 ∴.MN=6, DM=√MC+DC=√32+62=3√5， A P D ∠CDN=∠MDC=26°，…5分 ∴.∠QDN=90°-26°=64°，…6分 B S第形0N 64xX(35)》=8元.…7分 360 图2 又：Saw=号MN·DC-2×6X6=18, …8分 ∴.扇形MDQ落在直线AD与射线BC之间部分的面积为8π十18.…9分 22.【命题立意】本题主要考查一次函数在行程问题中的应用，核心素养表现为应用意识. 解：(1)点M的位置如图所示：…2分 九年级数学参考答案及评分参考第6页（共11页） 单位：m M A20406080B (2)当机车行驶在AM段时，0≤t≤10. 设s=kt十b, 图象经过点(0,20)，(10,0)， 20=b, (b=20, 解得 0=10k+b,k=-2, .s=-2t十20(0≤t≤10).… ………5分 ,在机车从点M运动至点B的过程中，速度为3m/s, 在MB段行鞍的时间为10,20-婴（s, 3 机车在MB段行驶时，10<长10+0，即10<≤”， .机车从点M运动到点B的过程中， s与：之间的函数关系式为：=34-10)=31一30(10<≤9)。 (-2t+20,0≤t10, 综上，s= …………7分 3-30,10<4<0 (3)机车在AM段的行驶速度为20÷10=2(m/s). 当机车从点M左侧距离点M10m处行进至点M时， 所经过的时间t1=10÷2=5(s); 当机车从点M行进到点M右侧10m处时， 所经过的时间2-10÷3=1 3(s), 品所求总时长=十与=5士0-25S),9分 23.【命题立意】本题主要考查尺规作图、矩形的判定与性质及三角形的相似与三角函数，核心素养 表现为几何直观及推理能力. 九年级数学参考答案及评分参考第7页（共11页） 解：(1)尺规作图如图1： 图1 ………………2分 (2)如图1，由(1)知CG⊥AB. 又.∠BAD=∠ADC=90°， .四边形AGCD为矩形， ..CG=AD-6,AG=DC-8, BG=AB-AG-罗-8= Γ2 ÷Bc=VC+BGV6a+(2 =15 …5分 (3)根据题意可知，点D'的运动轨迹为以点A为圆心、6为半径的AD右侧的半圆，如图2，过点 D'作D'H⊥DA于点H, 由图可知，当D'A落在边AB上时，D'H最长， 即△ADD'的面积最大， 此时D'H=DA=6, 0 此时SAm=号X6X6=18, 图2 .△ADD'面积的最大值为18. ……7分 如图3，当A,D',C三点共线时，CD'取得最小值. D D 在Rt△ADC中，AC=√WAD2+DC=√62+82=10. .CD'的最小值为10一6=4.…9分 (01或站 11分 0、 图3 九年级数学参考答案及评分参考第8页（共11页） 【解析】①当点E在DC上时，如图4， DC=8,EC=2, .DE=6=AD,∴.∠DAE=∠AED. 又.∠ADE=90°， .∠DAE=∠AED=45°， D' B 图4 .∠FAB=90°-∠DAE=45°， ∴.tan∠FAB=tan45°=1. ②当点E在CB上时，如图5，过点C作CG⊥AB于点G,过点E作EK⊥AB于点K,可得 EK∥CG,△BKE△BGC,6器-- 由(2)得BG=号，CG=6,BC- 2, O 当CE=2时，BE=15-2=号， 2 2, GK B 11 --高得EK-程BK-识 D' 6 图5 22 AK= 2533_46 210-5 22 tan∠FAB=EK_ 511 AK-4623 综上所述，当CE=2时，a∠FAB的值为1或号 24.【命题立意】本题主要考查二次函数与一次函数的综合应用，核心素养表现为运算能力和几何 直观. (1)①解：，直线l:y2=ax十c经过点A(0,一1)和点B(3,2), c=-1, c=-1, 解得 2=3a十c, a=1, 九年级数学参考答案及评分参考第9页（共11页） .直线l:y2=x一1，抛物线L:y1=x2十bx一1.… …2分 抛物线L经过点B, .2=9+3b-1,解得b=-2, .抛物线L:y1=x2一2x-1. 4分 ②x0或x>3… 5分 ②)哪：在抛物线L=+虹-1中，顶点坐标为（一名发生）。 当抛物线L的顶点在直线1上时，生4一名-1， 4 b1=0,b2=2.…7分 (3)证明：如图1，：抛物线L上点K的坐标为（一号+1，）， “=(-名+102+6(-8+1)-1=- 4 六点K的坐标为(-合+1，一 直线'∥直线1， .设直线的表达式为y=x十s, 即-=-乡+1+=+多-1 ∴直线1的表达式为y一红一+名-1. 图1 当x=-名时y=一乡-+5-1=十4 242 41 直线'总经过抛物线L的顶点.… …10分 （4)-3.…… 12分 【解析】设M(m,m-1),则N(m,m2+bm-1),1≤m≤3. 令x2+bx-1=x-1, 解得x1=0,x2=1-b. b≤-2， 九年级数学参考答案及评分参考第10页（共11页） ∴.x2=1-b≥3， ∴.当1≤x≤3时，点M在N的上方，如图2. 设MN=t,则t=一m2+(1-b)m, M 其对称轴为m=12,且2≥ ①当<12≤3时，-5<≤-2， 当m=12时取得最大值1》-4. 图2 4 解得b=一3或b=5(舍去). ②当2>3时，得K-5, 当m=3时，t取得最大值一9+3一3b=4. 解得6=（会去）. 综上所述，b的值为一3. 九年级数学参考答案及评分参考第11页（共11页）九年级数学答题卡 2026.6 学校 班级 姓名 请对齐此左上角 考号 条形码粘贴区 四四刃四刀四刀四四四 田①①Dm和D和五五① 注意事项 1.答题前，考生先将学校、班级、姓名填 IIIIIIIII 写清楚。 2.使用条形码的，应将条形码粘贴到指 ]]1 定位置。填涂考号的，从左到右依次 6]66]6]6] 填涂，考号设置几位就填涂几位，中 ☑☑☑ID☑口I口口☑ 间不可断开，最高可设置11位考号。 80808080 88088080I8 条形码、填涂考号两者择一使用。 99999999999 3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选 择题必须使用0.5毫米的黑色签字 选择题填涂说明： 笔书写，要求字体工整、笔迹清楚。 正确填涂：■ 4.请严格按照题号顺序在各题相应的 错误填涂：出财心 答题区域内作答，超出答题区域的答 案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。 缺考标记☐ 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱， 违纪标记☐ 禁用涂改液、涂改胶条。 、 选择题 1 7 A B0 2A▣B口四DI 8A0B]M□ 9A▣BDID▣ 10A▣B]四0D] 5 A BC 11A0B☐四D 6A口B]DJ 12A0B]C□ 填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.(7分) (1)(3分) M -4-3-2-101234 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2)(4分) 18.(8分) (1)(4分)】 (24分) 19.(8分) (1)(4分) B D (2)(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(8分) (1)(4分)】 参赛学生成绩条形统计图 (2)(2分) 人数人 3 30 (3)(2分) o --4 ..6 0 A B DE等级 21.(9分) (1)3分) A D (2)(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(9分) (1)2分) 单位：m A 2040 60 80B (2)5分) s/m 20 010 方 (3)2分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(11分) (1)2分) D E D B (2)3分) (3(4分) B B (4)(2分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) (1)①(4分) ②(1分)】 (2)(2分) (3)(3分) (4)(2分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效九年级数学 2026.6 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题意) 1.-号可以表示 A.2的相反数 B.号的绝对值 C.一2的倒数 D.比2小1的数 2.在一个锐角三角形ABC中，AB≠AC,线段AD,AE,AF分别是△ABC的角平分线、 高、中线，则点A到直线BC的距离是 A.线段AD的长度 B.线段AE的长度 C.线段AF的长度 D.线段AC的长度 3.不等式x+2<√I0的解集在数轴上表示为 A. 2 B.- -2 -1 0 2 -1 0 C.- D. -2-1 012 -2 -1 0 4若分式2的值为0，则x的值为 A.-2 B.2 C.土2 D.没有符合要求的值 5.如图1，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，已知每一个小正方形的边长均为 1,点M,N分别是AC和BC上的点，同时也在正方形网格的格线上，则MN的长为 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 6.下列运算正确的是 图1 A.x(a-b+1)=ax-bx B.2x2-x2=1 C.(2m2)3=8m D.(m-2)2=m2-2m+4 7.如图2，在四张完全相同的卡片正面分别写上一个实数，将其背面朝上摆放，洗匀后 随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数都是无理数的概率是 A号 .6 C.4 图2 九年级数学第1页（共8页） 8.七巧板是由一个正方形切割而成的七块几何板，其中包括5个等腰直角三角形(2个 相同的大三角形、1个中三角形、2个相同的小三角形)、1个正方形和1个平行四边 形.如图3，将一个边长为8cm的大正方形切割成一副七巧板，用其拼出了以下四个 作品，其中阴影部分的面积为16cm的是 8cm 图3 A B C D 9.我国古代有一道“换物”问题：用3件瓷器和2件漆器可换得1匹绸缎还多200文钱； 用1件瓷器和4件漆器换1匹绸缎还少100文钱.已知1匹绸缎价值2000文钱.下 列说法正确的是 A.设1件瓷器值x文，1件漆器值y文，可列方程为3x十2y=2000一200 B.设1件瓷器值x文，1件漆器值y文，可列方程为x十4y一100=2000 C.1件瓷器值500文 D.1件漆器值450文 10.如图4，点A是反比例函数y=-兰(x<0)图象上的一点，过点A作ABLx轴于点 B,点C是y轴上一点，满足AC=BC,当点A由高到低在图象上移动时，有下列结论： ①△ABC的面积不变； ②点C的纵坐标逐渐减小； ③AC的长度逐渐增大. 其中正确的结论有 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 图4 11.已知一个三角形的三条边的长度均为整数，其中一条边长为5，另外两条边长是关 于x的一元二次方程x2十kx十48=0的两个根，则k的值为 A.-14 B.-19 C.14 D.-48 九年级数学第2页（共8页） 12.如图5，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的顶点A在y轴上，B(2,3),C(3,0), AB∥OC,将四边形AOCB上下平移，得到四边形A'OCB'.记点C的纵坐标为t 时，这两个四边形重合区域内部（不含边界）的整点（横、纵坐标都为整数）个数为N(t). 当N(t)=2时，关于t的取值范围，甲认为1<t<2,乙认为一2<t<一1，则下列判 断正确的是 A.只有甲的结论是正确的 B.只有乙的结论是正确的 C.甲和乙的结论合在一起才正确 D.甲和乙的结论合在一起也不正确 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 图5 13.如图6，写出图中比∠B大的角： .(写出一个即可) 14.如图7，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为3,2，则阴影部分的周长为 15.如图8一1为某种水龙头关闭时的状态，其中∠FDA=∠DAB=90°，AD=5cm,侧 面示意图如图8一2所示，其中∠FAD=60°，当抬起把手放水时，D,F分别到达点 D',F处，且∠FAF'=50°，则点F到AB的距离约为 cm.(结果精确 到0.1，sin80°取0.98，cos80°取0.17，tan80°取5.7) D E C 图6 图7 图8-1 图8-2 16.如图9，在平面直角坐标系中，有一段抛物线y=一x2十4x(0≤x≤4)，记为L,它与 x轴交于点O,M. 第1次：将L向右平移d(d>0)个单位长度，得到L1,与x轴交于点O1,M1; 第2次：将L1向右平移d个单位长度，得到L2,与x轴交于点O2,M2; 。◆ 每次将前一段抛物线向右平移d个单位长度，直至第n次，得到Ln,与x轴交于点 On,M. OM M M x 图9 已知M(15,0),每个抛物线段只与相邻的抛物线段有公共点，则n的值是 九年级数学第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 如图10，数轴上的点M,N分别表示数一3,1. (1)求点M,N之间的距离； (2)数x对应此数轴上的点A,若点A,N之间的距离为2，求x的值. M W -4-3-2-101234 图10 18.(本小题满分8分) 某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现： 1×4=4,2×3=6,2.5×2.5=6.25,3×2=6,4×1=4 于是他们猜想：当两个正数的和一定时，这两个数的积在它们相等时取得最大值. 事实上，这个猜想是正确的. (1)用代数式表述这一猜想：若x>0,y>0,且x十y=(k为定值)，则当xy 时， 最大； (2)以下是对猜想的证明，请继续完成： 因为x十y=k,所以y=k一x. 因为x>0,y=k一x>0,所以0<x<k, 因为y=k一x,所以xy=x(k一x)=kx一x2. 配方，得… 九年级数学第4页（共8页） 19.(本小题满分8分) 如图11，在等边△ABC中，AB=12,点D,E分别是边AC,AB上的点，AE=4,将线 段DE绕点D顺时针旋转60°，点E的对应点为F,射线DF交BC于点Q. (1)求证：△ADE∽△CQD; B (2)当AD=5时，求CQ的长. 图11 20.(本小题满分8分) 某校为了解八年级学生学习声乐的情况，开展了“音乐素养测评”活动，测评结束后， 随机抽取了部分学生的成绩，将成绩分为A,B,C,D,E五个由高到低的等级，并根 据统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图： 参赛学生成绩条形统计图 参赛学生成绩扇形统计图 人数/人 50 B 40 30 30 A 20 E 10 6」 30% ””4””””””” D 0 B CDE等级 20% 图12-1 图12-2 (1)抽取的学生总人数为 ;补全条形统计图； (2)求在扇形统计图中E等级所在的扇形圆心角的度数； (3)校方又补充了一些学生的成绩放入样本中，其成绩均为A等级或B等级，若与 之前的数据合并之后，中位数所在的等级没有变化，直接写出此次校方最多可增 加的人数. 九年级数学第5页（共8页） 21.(本小题满分9分) 如图13，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8.点M是边BC上的点（不与点C重合）， 以点D为圆心，DM长为半径在直线AD的下方作半圆D,交直线AD于P,Q两点 (点P在点Q的左侧)，与射线BC的另一个交点为点N. (1)当半圆D与AB相切时，求MN的长； (2)若tan∠MDC-2,求扇形MDQ落在直线AD与射线BC之间部分的面积（参 考数据：tan26取分). D A D C N C 图13 备用图 22.(本小题满分9分) 如图14一1，线段AB表示一条100m长的直跑道，跑道上有一点M,嘉嘉操纵遥控 机车，使机车从点A出发，到达点B时结束行驶，其中机车在MB段跑道上的速度 为3m/s.图14一2为机车距点M的距离s(m)与其行驶时间t(s)之间的函数关系 图象 (1)在图14一1的线段AB上直接标出点M的位置； (2)求s与t之间的函数关系式（写出自变量t的取值范围）； (3)若机车上安装有一款电子眼（可360°旋转），电子眼的可视距离d≤10m,求机车 的电子眼看到点M的总时长. s/m 单位：m 20 A20 4060 80B 010 t/s 图14-1 图14-2 九年级数学第6页（共8页） 23.(本小题满分11分) 如图15，在四边形ACD中，AD=6,DC=8,AB=,∠BAD=∠ADC=90.点E 是折线DC一CB上一点（不与点D,B重合），连接AE,点D和点D'关于AE对称， 连接AD',DD',AE与DD'交于点F. (1)尺规作图：过点C作CG⊥AB于点G(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求BC的长度； (3)求SAADD的最大值及CD'的最小值； (4)当CE=2时，直接写出tan∠FAB的值. D E D C D B B 图15 备用图 九年级数学第7页（共8页） 24.(本小题满分12分) 如图16，抛物线L的表达式为y1=x2+bx+c,直线l:y2=ax十c经过点A(0,-1) 和点B(3,2). (1)若抛物线L经过点B, ①求抛物线L与直线L的函数表达式； ②当y1>y2时，x的取值范围是 (2)若抛物线L的顶点在直线L上，求b的值 (3)设抛物线L上点K的坐标为(-名十1，)，过点K作直线1∥直线，求证：直线 总经过抛物线L的顶点. (4)若b≤一2，点M是直线l在1≤x≤3范围内的一点，过点M作y轴的平行线， 交抛物线L于点N,当MN最大为4时，直接写出b的值 图16 九年级数学第8页（共8页）