陕西西安交通大学附属中学分校2025－2026学年九年级下学期第六次数学学情自测试题

初三数学（六） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若增加四斗粮食记作，则减少斗粮食记作（ ） A． B． C． D． 2．一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体，则与“加”相对的字的是（ ） A．中 B．油 C．顺 D．利 3．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点，交于点，则图中的等腰三角形共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，为的一条弦，连接，，若，则（ ） A． B． C． D． 8．二次函数的最小值为，若该二次函数的图象不经过第三象限，则的值为（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．在实数，，，，中，其中是无理数的为________． 10．若一个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的边数为________． 11．幻方最早起源于我国，古人称之为“纵横图”．在如图所示的幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“安”字对应的数为________． 我 爱 西 安 ．如图，在平行四边形中，，分别是，，边的中点，连接，若的面积为，则四边形的面积为________． 13．已知，是同一个反比例函数图象上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为________． 14．如图，在四边形中，，，，分别延长，交于点，若，，则的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：． 16．（本题满分5分） 解不等式，并求出它的正整数解． 17．（本题满分5分） 化简：． 18．（本题满分5分） 如图，在中，是边上一点，请用尺规作图法，在边，上分别求作点，，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分） 如图，在平行四边形中，点、在的延长线上，且．求证：． 20．（本题满分5分） 年全国青少年游泳系列总决赛将于月在西安举行，现有张门票，小华和哥哥准备通过转转盘的游戏来决定由谁去观赛．如图，可以自由转动的转盘被均匀地分成等份，每份分别标上、2．、、五个数字．游戏规则如下：转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分界线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形内部为止）． （1）小华转动一次转盘，转到数字的概率为________； （2）小华和哥哥各转动转盘一次，哥哥说：“若指针两次指向的数字之和大于，我去观赛”；小华 提出疑问：“我想公平竞争，那么指针两次指向的数字之和要小于多少时，我去观赛？”请帮小华确 定游戏规则使得游戏公平，并用列表或画树状图的方法说明理由． 21．（本题满分6分） 周末小颖和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的点为参照点，又在他们所在的岸边选择了点为参照点，且与河岸垂直，测量示意图如图所示，在点处竖起标杆，小颖沿着直线后退至点时，小颖眼睛看到参照点与标杆的顶端恰好在同一直线上，继续后退至点时，小颖眼睛看到标杆顶端与参照点恰好在同一条直线上．已知点，，，，共线，，，，测得，，．请根据相关测量信息，求河宽． 22．（本题满分7分） 王伯伯去种子公司购买一批玉米种子，种子公司零售价格定为每千克元，经过多次协商，种子公司提出多买可优惠：如果一次性购买千克以上的种子，超过千克部分的种子的价格打八折，设王伯伯购买千克种子花费了元． （1）求与之间的函数关系式； （2）王伯伯原计划第一次购买种子千克，第二次再购买千克，销售员告诉他两次购买种子数量合在一起购买更划算，请你帮王伯伯计算一次购买比原计划两次购买可省多少钱？ 23．（本题满分7分） 某校九年级在用英语讲好中国故事的口语比赛中，该校英语老师对学生口语的发音、语调、流利度等方面进行评分，并随机抽取了部分学生的口语成绩，将抽取的学生的口语成绩（百分制）整理、绘制成如下不完整的统计图表： 口语成绩统计表 组别 成绩x/分 百分比 组内平均数/分 A B C D E 口语成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，被抽取学生成绩的中位数落在____组（填组别）； （2）求被抽取学生成绩的平均数； （3）若该校规定口语成绩大于等于70分为及格，请估计该校九年级名学生中，此次口语考试及格的学生人数． 24．（本题满分8分） 如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25．（本题满分8分） 某村响应国家高效节水灌溉的号召，引入了现代化喷灌设备．喷灌机从喷水口点向四周旋转喷洒，喷出的水流轨迹可近似看作形状相同的抛物线．如图，以地面为轴，喷灌机所在的竖直直线为轴，建立平面直角坐标系．已知喷水口距离地面的高度为，水流在离喷灌机的水平距离处达到最高点，此时喷洒高度为． （1）求这条水流所在抛物线的函数表达式； （2）若在距离喷灌机水平距离处，有一棵高的果树为了让水流能喷洒到果树右侧的土地，需要将喷水口沿竖直方向向上平移．已知平移后水流的速度、压力不变（抛物线的形状、大小保持不变），求喷水口至少需要向上平移多少米． 26．（本题满分12分） 问题提出： （1）如图①，在中，交于点，交于点，，，则________； 问题发现： （2）如图②，在矩形中，在边上放置两个正方形与正方形．若，是否存在这样的两个面积和为的正方形？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由． 问题解决： （3）如图③，某规划局准备在四边形的规划用地上种植花草，按照设计方案，要在区域种植草皮，在四边形内除区域外，其他区域种植花卉．满足点，，分别为，，边上的点，且，已知，，，，种植花卉每平米元，种植草皮每平米元，请求出种植花卉和草皮的总费用的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $