精品解析：河南商丘市民权县部分农村初中 2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

2026年春期学情调研七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”．下列文字图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年10月1日，国家航天局发布了与地球距离约千米的“天问二号”行星探测器与地球合影图像，探测器上的五星红旗与地球同框，其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 在乡村振兴项目中，农户要沿边给三角形农田（）安装滴灌系统，工程师计划在边的垂直平分线上铺设管道，交于E、交于D．已知，其中区域的滴灌管道总长为，则整个农田（）的滴灌管道总长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直角三角形中，于点，则点到的距离是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 8. 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A. B. C. D. 9. 已知代数式是一个完全平方式，则常数m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4或 10. 如图所示，施工队要从村庄A到公路之间修建一条最短的小路，设计师给出的方案是：过点A作于点B，沿修建小路，则其原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算：___________． 12. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为______． 13. 一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y =_______． 14. 若、、为三角形的三边，且、满足，则第三边的取值范围是______． 15. 如图，在中，线段，的垂直平分线，分别交于点G，H，，相交于点F，若线段的长为8，则的周长为______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：∵（已知）， ∴（________________________）， 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， 又∵（已知）， ∴（__________________）， ∴（等量代换）， 又∵（平角的定义）， ∴（________________________）． 18. 如图，四边形和四边形关于直线成轴对称． （1）请你在图中用直尺和圆规作出对称轴；（保留作图痕迹，不写作法） （2）如果你只有一把无刻度的直尺，请你在图中画出对称轴．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，于点D，过点B作于点E，交于点F，．求证：． 20. 已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为和． （1）试求黄色球的数量： （2）若向箱中再放进个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为，求的值． 21. 如图所示，点在外部，点在边上．交于，若，，，求证：． 22. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，边的垂直平分线分别交于点． （1）若，求的度数． （2）已知的周长是12，的长为______． （3）若，，，求的面积． 23. 如图，，直线与直线分别交于点与点，平分平分． （1）求证：； （2）是直线上的一个动点（不与点重合），平分交直线于点，过点作交直线于点，设． ①当点在点的左侧时，依据题意在图中补全图形，若，则_____． ②当点在运动的过程中，直接写出和之间的数量关系_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期学情调研七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”．下列文字图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，故该选项符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意． 2. 2025年10月1日，国家航天局发布了与地球距离约千米的“天问二号”行星探测器与地球合影图像，探测器上的五星红旗与地球同框，其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】解：根据题意，得． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先处理幂的符号：因为负数的偶次幂是正数，所以先化简，得到对应的正的幂形式．再进行同底数幂的除法运算：如果是同底数幂相除，那么根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，代入对应指数计算即可． 【详解】． 4. 下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合三角形的三边关系：两边之和大于第三边，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，能构成三角形，故该选项不符合题意； B、，能构成三角形，故该选项不符合题意； C、，不能构成三角形，故该选项符合题意； D、，能构成三角形，故该选项不符合题意． 5. 如图，直线，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平角的定义求出，再结合平行线的性质得，即可作答． 【详解】解：如图， ，，， ， ， ． 6. 在乡村振兴项目中，农户要沿边给三角形农田（）安装滴灌系统，工程师计划在边的垂直平分线上铺设管道，交于E、交于D．已知，其中区域的滴灌管道总长为，则整个农田（）的滴灌管道总长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，，将的周长转化为的周长加上的长即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， ， 区域的滴灌管道总长为， ， 的滴灌管道总长． 7. 如图，在直角三角形中，于点，则点到的距离是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义并结合图形即可得出结果． 【详解】解：∵在直角三角形中，于点， ∴点到的距离是线段的长． 8. 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：已知条件是，，， ∴， ∴． 故选：B． 9. 已知代数式是一个完全平方式，则常数m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4或 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出常数m的值． 【详解】解：∵代数式 是完全平方式， ∴． 10. 如图所示，施工队要从村庄A到公路之间修建一条最短的小路，设计师给出的方案是：过点A作于点B，沿修建小路，则其原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， ∴过点A作于点B，这样做的理由是：垂线段最短． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】先根据垂线定义得出，再根据对顶角相等得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 13. 一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y =_______． 【答案】11 【解析】 【详解】三边为的三角形与三边为的三角形全等， 故答案为 14. 若、、为三角形的三边，且、满足，则第三边的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据得，再结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，得，即可作答． 【详解】解：， ，， 解得：， 为三角形的三边， ． 15. 如图，在中，线段，的垂直平分线，分别交于点G，H，，相交于点F，若线段的长为8，则的周长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，，进而得到的周长，即可求解． 【详解】解：∵分别是的垂直平分线， ∴，， ∴的周长． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可； （2）根据单项式乘单项式运算法则，积的乘方运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：∵（已知）， ∴（________________________）， 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， 又∵（已知）， ∴（__________________）， ∴（等量代换）， 又∵（平角的定义）， ∴（________________________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质及同角的补角相等补全证明过程即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴ （等量代换）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（等量代换）， 又∵（平角的定义）， ∴（同角的补角相等）． 18. 如图，四边形和四边形关于直线成轴对称． （1）请你在图中用直尺和圆规作出对称轴；（保留作图痕迹，不写作法） （2）如果你只有一把无刻度的直尺，请你在图中画出对称轴．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，作出的垂直平分线即为所求作直线； （2）利用无刻度的直尺，通过连接对应点，依据对应点连线被对称轴垂直平分来确定对称轴．连接、交于点，延长、交于点，连接，所在直线即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 19. 如图，在中，于点D，过点B作于点E，交于点F，．求证：． 【答案】∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先结合，得出，再结合对顶角相等以及角的等量代换，得，又因为，故，即可作答． 【详解】略 20. 已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为和． （1）试求黄色球的数量： （2）若向箱中再放进个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为，求的值． 【答案】（1）个 （2）的值为10 【解析】 【分析】本题考查了已知概率求数量； （1）先用1减去红球和蓝球的概率，得到黄色球的概率，再用所有的球数乘以黄色球的概率，即可得出答案； （2）设放进a个红球，根据红球的概率为列出方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：（个） 答：黄色球的数量为个； 【小问2详解】 依题意， 解得 的值为． 21. 如图所示，点在外部，点在边上．交于，若，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定．掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 根据角度计算，得出，结合题干信息，即可求证． 【详解】证明：∵， ∴， 即． 在和中，， ∴． 22. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，边的垂直平分线分别交于点． （1）若，求的度数． （2）已知的周长是12，的长为______． （3）若，，，求的面积． 【答案】（1） （2）12 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质以及等边对等角，得，．因为，以及三角形内角和性质得的度数； （2）根据垂直平分线的性质得，，再结合周长公式列式计算，即可作答． （3）先根据垂直平分线的性质以及等边对等角，得，．因为，以及三角形内角和性质得，再结合三角形面积公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解： 和分别垂直平分和， ，， ，． ， ， ， ； 【小问2详解】 ①和分别垂直平分和， ，， ． 的周长是12， ． 【小问3详解】 解：和分别垂直平分和， ，， ，． ∵， ， ； ∴． 23. 如图，，直线与直线分别交于点与点，平分平分． （1）求证：； （2）是直线上的一个动点（不与点重合），平分交直线于点，过点作交直线于点，设． ①当点在点的左侧时，依据题意在图中补全图形，若，则_____． ②当点在运动的过程中，直接写出和之间的数量关系_____． 【答案】（1）见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行线的性质得到，最后再由三角形内角和定理求证即可； （2）①由角平分线得到，即，再由平行线得到，，而，即可等量代换求解； ②分两种情况，利用平行线的性质和角平分线的定义推导之间的数量关系即可． 【小问1详解】 证明：∵平分平分， ∴， 即 ∵， ∴， ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图， ∵平分 ∴，即 ， ∴ 又， ， ∵ ∴ ， ∵， ∴； ②当点在点的左侧时，由①知：； 当点在点的右侧时，如图： ∵平分 ∴，即 ， ∴ 又， ， ∴ ∵ ∴ ， 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $