第二十八章 锐角三角函数 单元练习-2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 一．选择题（共10小题） 1．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　） A．不变 B．增大 C．减小 D．先变大再变小 5．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　） A．（11﹣2）米 B．（112）米 C．（11﹣2）米 D．（114）米 7．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　） A． B． C． D．2 8．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　） A． B． C． D． 9．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　） A．2m B．2m C．（22）m D．（22）m 10．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山的高度是（　　） A．（600﹣250）米 B．（600250）米 C．（350+350）米 D．500米 二．填空题（共5小题） 11．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为 　 　 m（结果保留根号）． 12．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 　 　 ． 13．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是　 　 米． 14．如图，在△ABC中，sinB，tanC，AB＝3，则AC的长为　 　 ． 15．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB，则cos∠ADC＝　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号） 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD＝2DE，连接AE． （1）求线段CD的长； （2）求△ADE的面积． 18．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，求支架BC的长．（结果精确到1cm，参考数据：1.414，1.732，2.449） 19．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间． 20．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA＝OB＝24cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12cm． （1）求∠CAO′的度数． （2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？ （3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与OA的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？ 第二十八章 锐角三角函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 【考点】锐角三角函数的定义． 【专题】解直角三角形及其应用． 【答案】B 【分析】在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解． 【解答】解：如图 在Rt△ACD中，tanC， 故选：B． 【点评】本题考查锐角三角函数的定义．将角转化到直角三角形中是解答的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　） A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质． 【答案】D 【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可． 【解答】解：由勾股定理得OA5， 所以cosα． 故选：D． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键． 3．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】解直角三角形． 【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力． 【答案】D 【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中可求出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用正弦的定义可求出sinB的值． 【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示． 在Rt△ACD中，CD＝CA•cosC＝1， ∴AD； 在Rt△ABD中，BD＝CB﹣CD＝3，AD， ∴AB2， ∴sinB． 故选：D． 【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的长是解题的关键． 4．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　） A．不变 B．增大 C．减小 D．先变大再变小 【考点】锐角三角函数的增减性． 【专题】动点型． 【答案】C 【分析】设∠DCF＝∠DBE＝α，易知BE+CF＝BC•cosα，根据0＜α＜90°，由此即可作出判断． 【解答】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F， ∴CF∥BE， ∴∠DCF＝∠DBE，设∠DCF＝∠DBE＝α， ∴CF＝DC•cosα，BE＝DB•cosα， ∴BE+CF＝（DB+DC）cosα＝BC•cosα， ∵∠ABC＝90°， ∴O＜α＜90°， 当点D从B向C运动时，α是逐渐增大的， ∴cosα的值是逐渐减小的， ∴BE+CF＝BC•cosα的值是逐渐减小的． 故选C． 面积法：S△ABC•AD•CF•AD•BE•AD（CF+BE）， ∴CF+BE， ∵点D沿BC自B向C运动时，AD是增加的， ∴CF+BE的值是逐渐减小． 故选：C． 【点评】本题考查三角函数的定义、三角函数的增减性等知识，利用三角函数的定义，得到BE+CF＝BC•cosα，记住三角函数的增减性是解题的关键，属于中考常考题型． 5．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】解直角三角形． 【专题】解直角三角形及其应用；应用意识． 【答案】D 【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题． 【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H． 在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3， ∴AC5， ∴sin∠ACH， 故选：D． 【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 6．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　） A．（11﹣2）米 B．（112）米 C．（11﹣2）米 D．（114）米 【考点】解直角三角形的应用． 【答案】D 【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长． 【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P． ∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝11米，CD＝2米， ∴在直角△CPD中，DP＝DC•cot30°＝2m，PC＝CD÷（sin30°）＝4米， ∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°， ∴△PDC∽△PBO， ∴， ∴PB11米， ∴BC＝PB﹣PC＝（114）米． 故选：D． 解法二： 作DM⊥AB于M、CN⊥DM于N， ∵∠BCD＝120°，∠B＝90°＝∠ODC， ∴∠DOM＝60°，∠DCN＝30°， ∴CN＝cos30°•DC2MB， ∴OM＝11，DNCD1， ∴DM＝tan60°•OM＝113， ∴BC＝MN＝DM﹣DN＝114． 故选：D． 【点评】本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　） A． B． C． D．2 【考点】解直角三角形；坐标与图形性质． 【答案】C 【分析】设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解． 【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C． 则OC＝2，BC＝1， 则tanα． 故选：C． 【点评】本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键． 8．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　） A． B． C． D． 【考点】解直角三角形的应用． 【专题】三角形． 【答案】B 【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题． 【解答】解：在Rt△ABC中，AB， 在Rt△ACD中，AD， ∴AB：AD：， 故选：B． 【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 9．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　） A．2m B．2m C．（22）m D．（22）m 【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 【专题】应用题． 【答案】B 【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可． 【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD， ∴AD＝4sin60°＝2（m）， 在Rt△ACD中，∵sin∠ACD， ∴AC2（m）． 故选：B． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i＝1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i＝tanα． 10．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山的高度是（　　） A．（600﹣250）米 B．（600250）米 C．（350+350）米 D．500米 【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 【专题】几何图形问题． 【答案】B 【分析】构造两个直角三角形ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案． 【解答】解：∵BE：AE＝5：12， 13， ∴BE：AE：AB＝5：12：13， ∵AB＝1300米， ∴AE＝1200米， BE＝500米， 设EC＝x米， ∵∠DBF＝60°， ∴DFx米． 又∵∠DAC＝30°， ∴ACCD． 即：1200+x（500x）， 解得x＝600﹣250． ∴DFx＝（600750）米， ∴CD＝DF+CF＝600250（米）． 答：山高CD为（600250）米． 故选：B． 【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形． 二．填空题（共5小题） 11．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为 　30　 m（结果保留根号）． 【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用． 【答案】30 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值． 【解答】解：∵∠ACB＝30°，∠ADB＝60°， ∴∠CAD＝30°， ∴AD＝CD＝60m， 在Rt△ABD中， AB＝AD•sin∠ADB＝6030 （m）． 故答案为：30 ． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中． 12．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 　2km ． 【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题． 【专题】压轴题． 【答案】2km 【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出ADOA＝2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD＝AD＝2km，则ABAD＝2km． 【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D． 在Rt△AOD中，∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4km， ∴ADOA＝2km． 在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB﹣∠AOB＝75°﹣30°＝45°， ∴BD＝AD＝2km， ∴ABAD＝2km． 即该船航行的距离（即AB的长）为2km． 故答案为2km． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 13．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是　20　 米． 【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 【专题】解直角三角形及其应用；应用意识． 【答案】20 【分析】如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，根据三角函数的定义得到∠ABF＝30°，根据已知条件得到∠HPB＝30°，∠APB＝45°，求得∠HBP＝60°，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F， ∵斜面坡度为1：， ∴tan∠ABF， ∴∠ABF＝30°， ∵在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°， ∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°， ∴∠HBP＝60°， ∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°， ∴PB＝AB， ∵PH＝30m，sin60°， 解得：PB＝20（m）， 故AB＝20m， 故答案为：20． 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，正确得出PB＝AB是解题关键． 14．如图，在△ABC中，sinB，tanC，AB＝3，则AC的长为　　 ． 【考点】解直角三角形． 【专题】计算题；解直角三角形及其应用． 【答案】 【分析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可． 【解答】解：过A作AD⊥BC， 在Rt△ABD中，sinB，AB＝3， ∴AD＝AB•sinB＝1， 在Rt△ACD中，tanC， ∴，即CD， 根据勾股定理得：AC， 故答案为： 【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 15．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB，则cos∠ADC＝　　 ． 【考点】解直角三角形；勾股定理． 【答案】 【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC． 【解答】解：∵∠B＝90°，sin∠ACB， ∴， ∵AB＝2， ∴AC＝6， ∵AC⊥CD， ∴∠ACD＝90°， ∴AD10， ∴cos∠ADC． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长． 三．解答题（共5小题） 16．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 【专题】常规题型；解直角三角形及其应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC＝BE﹣CE即可得出结论． 【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H． 则DE＝BF＝CH＝10m， 在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°， ∴DF＝AF＝70m． 在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°， ∴CE10（m）， ∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m． 答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD＝2DE，连接AE． （1）求线段CD的长； （2）求△ADE的面积． 【考点】锐角三角函数的定义；角平分线的性质． 【专题】推理填空题． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）过点D作DH⊥AB，根据角平分线的性质得到DH＝DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可； （2）根据三角形的面积公式计算． 【解答】解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H， ∵BD平分∠ABC，∠C＝90°， ∴DH＝DC＝x， 则AD＝3﹣x． ∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝5， ∵， ∴， ∴，即CD； （2）， ∵BD＝2DE， ∴， ∴． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 18．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，求支架BC的长．（结果精确到1cm，参考数据：1.414，1.732，2.449） 【考点】解直角三角形的应用． 【专题】解直角三角形及其应用；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论． 【解答】解：如图2，过C作CD⊥MN于D， 则∠CDB＝90°， ∵∠CAD＝60°，AC＝40（cm）， ∴CD＝AC•sin∠CAD＝40×sin60°＝4020（cm）， ∵∠ACB＝15°， ∴∠CBD＝∠CAD﹣∠ACB＝45°， ∴BCCD＝2049（cm）， 答：支架BC的长约为49cm． 【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型． 19．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间． 【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题． 【答案】见试题解答内容 【分析】设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，由题意得出∠ABC＝120°，AB＝12，BC＝10x，AC＝14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，由三角函数得出BD、AD的长度，得出CD＝10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示， 由题意得：∠ABC＝45°+75°＝120°，AB＝12，BC＝10x，AC＝14x， 过点A作AD⊥CB的延长线于点D， 在Rt△ABD中，AB＝12，∠ABD＝45°+（90°﹣75°）＝60°， ∴BD＝AB•cos60°AB＝6，AD＝AB•sin60°＝6， ∴CD＝10x+6． 在Rt△ACD中，由勾股定理得：， 解得：（不合题意舍去）． 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由三角函数和勾股定理得出方程是解决问题的关键． 20．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA＝OB＝24cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12cm． （1）求∠CAO′的度数． （2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？ （3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与OA的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？ 【考点】解直角三角形的应用；旋转的性质． 【专题】压轴题． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）通过解直角三角形即可得到结果； （2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD＝OB•sin∠BOD＝2412，由C、O′、B′三点共线可得结果； （3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，求得∠EO′B′＝∠FO′A＝30°，既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°． 【解答】解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA＝OB＝24cm， ∴sin∠CAO′， ∴∠CAO′＝30°； （2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D ∵sin∠BOD， ∴BD＝OB•sin∠BOD， ∵∠AOB＝120°， ∴∠BOD＝60°， ∴BD＝OB•sin∠BOD＝2412（cm）， ∵O′C⊥OA，∠CAO′＝30°， ∴∠AO′C＝60°， ∵∠AO′B′＝120°， ∴∠AO′B′+∠AO′C＝180°， ∴O′B′+O′C﹣BD＝24+12﹣12（36﹣12）cm， ∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12）cm； （3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°， 理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°， ∴∠EO′F＝120°， ∴∠FO′A＝∠CAO′＝30°， ∵∠AO′B′＝120°， ∴∠EO′B′＝∠FO′A＝30°， ∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $