第二十八章 锐角三角函数 单元练习-2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数

一．选择题（共10小题）

1．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（　　）

A．2 B． C．1 D．

2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC，则sinB的值为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　）

A．不变 B．增大 

C．减小 D．先变大再变小

5．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　）

A．（11﹣2）米 B．（112）米 

C．（11﹣2）米 D．（114）米

7．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　）

A． B． C． D．2

8．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其

倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　）

A．2m B．2m C．（22）m D．（22）m

10．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山的高度是（　　）

A．（600﹣250）米 B．（600250）米 

C．（350+350）米 D．500米

二．填空题（共5小题）

11．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为 　               　 m（结果保留根号）．

12．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 　                　 ．

13．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是　               　 米．