第二十八章 锐角三角函数 单元培优练习题2025--2026学年人教版九年级数学下册

第二十八章 锐角三角函数 单元培优练习题

班级： ________姓名：________得分：___________

 

一．选择题（每题4分，共40分）

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则cosB＝（　　）

A． B． C． D．

2．若，则锐角α的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

3．如图①是八年级下物理教材中的一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容器中液面的高度总是相同的．图②是其截面示意图（液面宽度忽略不计），若∠ACB＝90°，∠ABC＝α，当h1＝h2＝h时，AB可表示为（　　）

A．hsinα B． C．htanα D．

4．如图是一个港湾，港湾两岸有A，B两个码头，OA＝2千米，OB＝1千米，现有一艘货船从码头A出发，根据计划，货船应先停靠OB岸的D处装货，再停靠OA岸的C处装货，最后到达码头B．小明根据所学的知识，合理安排两岸的装货地点，发现使货船行驶的水路最短距离为，那么这个港湾两岸的夹角∠AOB的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

5．如图，在△ABC中，，BC＝3，，则∠C的度数为（　　）

A．60° B．50° C．45° D．30°

6．如图，在平面直角坐标系中，AB＝3，连接AB并延长至C，连接OC，若满足OC2＝BC•AC，tanα＝2，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣2，4） B．（﹣3，6） 

C．（，） D．（，）

7．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E，F在坐标轴上．若∠A＝90°，tanB，A（﹣4，3），则点G坐标为（　　）

A．（11，﹣4） B．（10，﹣3） C．（12，﹣3） D．（9，﹣4）

8．如图1是某款自动旋转遮阳伞，当伞面完全张开时，其张角呈180°，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器，可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直，已知支架AB长为2.8米，且垂直于地面BC，某一时刻测得BD＝2米，悬托架AE＝DE，点E固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为α，当tanα时，此时悬托架AE的长度为（　　）

A．0.3米 B．0.4米 C．0.5米 D．0.8米

9．如图，在3×1的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，A，B，C，D均在格点上，AB与CD交于点O，则tan∠AOD的值为（　　）

A．3 B．2 C． D．

10．圭表是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面且刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”，如图是小明根据所在城市设计的圭表示意图，其中冬至时正午阳光入射角∠ABC＝α，夏至时正午阳光入射角∠ADC＝β．已知“表”高AC＝hcm，则“圭”上所刻冬至线与夏至线之间的距离BD为（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（每题4分，共24分）

11．计算：　   　 ．

12．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则cos∠ABC的值为 　                　 ．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱长为1的立方体展开图有两边分别在AC、BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为 　                 　 ．

14．如图，在Rt△ABC中，1＜AC＜5，tan∠ABC＝2．分别以点C，A为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点D（点D在AC的左侧），连接BD，则BD的最大值为　                  　 ．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝10，tanB，E，D分别为AB，AC边上的点，且∠B＝2∠AED，BE＝AD，则AD的长为 　                 　 ．

16．在等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，过点D作DE⊥AD交AC延长线于点E，若tan∠BAC，则的值为 　                 　 ．

三．解答题（共6小题,共56分）

17．求下列各式的值：

（1）；

（2）．

 

18．某校九年级学生到教育实践基地开展实践活动．当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了900米，到达菜园B处采摘蔬菜，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了600米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

 

19．如图，施工人员发现山脚处有一座高压线塔AB和一个半圆形隧道入口（如图1），在太阳光照射下，高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E（即半圆的中点），同时太阳光线与半圆O相切于点F，照射在地面BO上的G点，构造模型如图2．通过测量得到BC＝8米，DG＝3米，并测得光线与水平面夹角为37°．

（1）求半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度；

（2）求出高压线塔AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈