2025-2026学年五年级数学下学期期末高频易错自测卷01（北师大版）

**基本信息** 北师大版五年级数学期末高频易错自测卷，聚焦真实生活情境（如二维码收款、导航路况）与易错难点（如分数应用、长方体体积），通过分层设计（基础填空到综合解答）培养量感、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|28分|单位换算、分数运算、长方体表面积|结合真实生活（客厅面积、鱼缸容积）设题，标注“易错题”强化薄弱点| |解答题|28分|分数应用、方程解决问题、浸水体积|以导航路况（分数减法）、天和核心舱（方程）、铁块浸水（空间观念）为情境，体现“难点题”思维深度|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期末高频易错自测卷（一）（北师大版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：全册。 一、填空题。（每空1分，共28分） 1．【新情境 真实生活】在（    ）里填上合适的单位。 明明家客厅地面的面积大约是38( )，客厅的电视柜上有一个长方体鱼缸，长约8( )，大约能装水72( )，里面的一座小假山的体积大约是900( )，茶几上有一杯250( )的水，旁边是一个容积为5( )的小垃圾桶。 2．时＝( )分        ( )        ( ) 3．【常考题】（      ）＝（      ）（填小数）。 4．一根绳子，用去它的，还剩它的( )没用。如果用去米后还剩5米，那么这根绳子原来长( )米。 5．【常考题】如图，4个棱长都是2厘米的正方体堆在墙角处，露在外面的面有 ( )个，露在外面的面的面积是( )平方厘米。 6．米比米长( )米；( )米的是16米。 7．【易错题】二维码收款因其安全、便捷的特点，在生活中广受欢迎。某天上午，卖水果的王阿姨共收款816元，其中微信二维码收款占收款总数的，支付宝二维码收款是微信二维码收款的。支付宝二维码收款占收款总数的，支付宝二维码收款（    ）元。 8．【易错题】工程队修一条路，第一周修了2.5千米，后两周修的长度相同，3周共修了6.3千米，后两周每周修了多少千米？题中的等量关系式是( )，设后两周每周修x千米，列方程为( )，解得x＝( )。 9．【易错题】如图是一个底面是正方形的长方体展开图，阴影部分也是正方形，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。 第9题图 第10题图 10．【难点题】一个长、宽、高分别是4dm、1dm、2dm的长方体密封容器（相关数据从里面量得），水深1.5dm（如图），水与容器接触的面积是( )dm2。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深( )dm。 二、选择题。（每题2分，共12分） 11．【常考题】统计某地在2024年月平均气温变化情况（    ）；比较甲、乙两只股票一年中各交易日交易量完成情况（    ）；统计A、B两所学校各年级人数情况（    ）；统计某品牌服装在各商场的月销量情况（    ）；填写顺序正确的是（    ）。 ①单式条形统计图    ②复式条形统计图    ③单式折线统计图    ④复式折线统计图 A．③；④；②；① B．③；②；④；① C．①；②；④；③ D．④；②；③；① 12．【辨思维 数形结合】如图，圆、正方形、三角形的面积都相等，那可以表示涂色部分面积的运算结果是（    ）。 A． B． C． D． 13．【易错题】下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（    ）中的a和b互为倒数。 A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1 C．长方形的面积为1 D．长方体的体积为1 14．比较大小，正确的一组是（    ）。 A． B． C． D． 15．【易错题】明明的爸爸买了一包kg的诏安八仙茶，第一天用了整包的，第二天用了剩下的，比较两天用的茶叶，结论是（    ）。 A．第一天用的多 B．第二天用的多 C．两天用的同样多 D．无法判断哪天用的多 16．【易错题】把相同的一块石头放到下面四个容器中（完全浸没未溢出），（    ）水面上升的最高。 A．B．C．D． 三、计算题。（共26分） 17．直接写出得数。（8分）                                     18．用你喜欢的方法计算。（9分）                          19．求未知数x。（9分）                  四、作图题。（6分） 20．观察如图，画一画，写一写。 （1）剧院在超市西偏北60°方向8千米处，请把剧院的位置在图上标出来。 （2）明明从动车站出发要去文化馆，他可以先从动车站（     ）偏（     ）40°方向走8千米到植物馆，再从植物馆东偏北（     ）方向走（     ）千米到文化馆。 五、解答题.（共28分） 21．【新情境 真实生活】孙校长开车去某地开会，他用手机导航查看路况，示意图如下。（其中行驶缓慢路段占全程的，行驶拥堵路段占全程的）（8分） ①本次行程，行驶畅通路段共占全程的几分之几？ ②孙校长行驶到全程的时，恰好出现行驶拥堵路段。他又继续行驶了全程的，此时孙校长是否进入行驶缓慢路段？将你的想法写在下面。 22．【常考题】中国“在太空建家”分为三个阶段：神舟五号是“房车”阶段，天宫一号是“经济适用房”阶段，天和核心舱是“太空别墅”阶段。“天和核心舱”活动空间约为105立方米，比“神舟五号”活动空间的16倍少4.52立方米。“神舟五号”活动空间是多少立方米？（列方程解决问题）（5分） 23．【易错题】学校举办数学竞赛，六年级共有120人参赛，其中获得三等奖的人数占参赛总人数的。获得二等奖的人数是获得三等奖人数的，又是一等奖人数的，获得一等奖的人数有多少人？（5分） 24．【难点题】如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？（6分） 25．中国书法博大精深，为了在学校举行的“挥毫墨彩，传承经典”的比赛中获得好名次。（4分） （1）已知李奇星期一到星期五平均每天练习时长为30分，请把统计图补充完整。 （2）李奇和张轩每天练习时长差距最大的是星期（     ）。 （3）谁的练习时间安排得比较科学、合理？写出你的理由。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期末高频易错自测卷(（一)（北师大版） (考试分数：100分；考试时间：90分钟) 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2.必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3.测试范围：全册。 一、填空题。（每空1分，共28分) 1.【新情境真实生活】在()里填上合适的单位。 明明家客厅地面的面积大约是38( ),客厅的电视柜上有一个长方体鱼缸，长约8( 大约能装水72( ),里面的一座小假山的体积大约是900( ),茶几上有一杯 250( )的水，旁边是一个容积为5( )的小垃圾桶。 2.2时=( 分 2m2=( dm2 41=( 2 )mL 3.【常考题】 =(）=10 =20÷( )三( : 824() )(填小数)。 O 4. 根绳子，用去它的三，还剩它的( )没用。如果用去2米后还利5米， 5 那么这根绳子 原来长( )米。 5.【常考题】如图，4个棱长都是2厘米的正方体堆在墙角处，露在外面的面有 : )个，露在外面的面的面积是( )平方厘米。 6. 号米比6*长( )米：( )米的号是16米。 7.【易错题】二维码收款因其安全、便捷的特点，在生活中广受欢迎。某天上午，卖水果的王 阿姨共收款816元，其中微信二维码收款占收款总数的。，支付宝二维码收款是微信二维码收款 的号。支付宝二维码收款占收款总数的}，支付宝二维码收款()元。 8.【易错题】工程队修一条路，第一周修了2.5千米，后两周修的长度相同，3周共修了63千 米，后两周每周修了多少千米？题中的等量关系式是( ),设后两周每周修x千米， 列方程为( ),解得x=( ) : : 9.【易错题】如图是一个底面是正方形的长方体展开图，阴影部分也是正方形，这个长方体的 表面积是( )dm2,体积是( )dm3。 : 第1页共6页 ⊙学科网·学易金卷做就卷：就限是 24dm 2dm 1dm 4dm 第9题图 第10题图 10.【难点题】一个长、宽、高分别是4dm、1dm、2dm的长方体密封容器（相关数据从里面量 得)，水深1.5dm(如图)，水与容器接触的面积是( )dm。如果把这个容器的左侧面平放 在桌面上，这时水深( )dm。 二、选择题。（每题2分，共12分) 11.【常考题】统计某地在2024年月平均气温变化情况()：比较甲、乙两只股票一年中各交 易日交易量完成情况()：统计A、B两所学校各年级人数情况()：统计某品牌服装在各商 场的月销量情况()：填写顺序正确的是()。 ①单式条形统计图②复式条形统计图③单式折线统计图④复式折线统计图 A.③：④：②：① B.③；②；④；① C.①：②；④；③ D.④；②；③；① 12.【辨思维数形结合】如图，圆、正方形、三角形的面积都相等，那可以表示涂色部分面积 的运算结果是()。 13.【易错题】下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图()中的a和b互为倒数。 b 三角形的面积为1B. 线段总长度为1 a b长方形的面积为1D b 长方体的体积为1 0 14.比较大小，正确的一组是()。 131 A.1 Ox<B.15÷及1.5C 5.3、5 644 12412 D.733 第2页共6页 西学科网·学易金卷热：想是語 15.【易错题】明明的爸爸买了一包k8的诏安八仙茶，第一天用了整包的g,第二天用了剩下 20.观察如图，画一画，写一写。 0 (1)剧院在超市西偏北60°方向8千米处，请把剧院的位置在图上标出来。 的8，比较两天用的茶叶，结论是（)。 (2)明明从动车站出发要去文化馆，他可以先从动车站()偏()40°方向走8千米到 A.第一天用的多 B.第二天用的多 植物馆，再从植物馆东偏北()方向走()千米到文化馆。 C.两天用的同样多 D.无法判断哪天用的多 科技馆3cm 超市2cm文化馆北 呼 16.【易错题】把相同的一块石头放到下面四个容器中（完全浸没未溢出），()水面上升的最 V70 52V 1→东 高。 2cm 动车站 s1em 3.2cm 海洋馆2cm ※ 0 植物馆 1cm表示4km 6cm 4cm /cm 五、解答题.（共28分） 三、计算题。（共26分） 21.【新情境真实生活】孙校长开车去某地开会，他用手机导航查看路况，示意图如下。（其中 17.直接写出得数。(8分) 52- 行驶缓慢路段占全程的；行驶拥堵路段占全程的)(8分) 10 1,1 13 23 63 38 12 起点■ a■ 双终点 4 1 5x8 33 2*2 44 10 4 ☐行驶畅通路段 ☑行驶拥堵路段 配行驶缓慢路段 18.用你喜欢的方法计算。(9分》 17,534 7(1.2 ①本次行程，行驶畅通路段共占全程的几分之几？ 149149969 ②孙校长行驶到全程的易时，恰好出现行驶拥堵路段。他又维续行驶了全程的号，此时孙校长 是否进入行驶缓慢路段？将你的想法写在下面。 0 19.求未知数x。(9分) ※ +x= .3_2 5_13 x+ 6 12 x-45 810 四、作图题。(6分) O 第3页共6页 第4页共6页 22.【常考题】中国在太空建家”分为三个阶段：神舟五号是“房车阶段，天宫一号是经济适用 房阶段，天和核心舱是太空别墅阶段。“天和核心舱活动空间约为105立方米，比神舟五号” 活动空间的16倍少4.52立方米。神舟五号活动空间是多少立方米？（列方程解决问题)(5 : 分) 州 ... : 23.【易错题】学校举办数学竞赛，六年级共有120人参赛，其中获得三等奖的人数占参赛总人 数的宁·获得二等奖的人数是获得三等奖人数的了，又是一等奖人数的子，获得一等奖的人数 5 有多少人？(5分) 0 24.【难点题】如图（1)所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着 根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。 如图（2)所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水 能 浸湿的部分的长是多少厘米？(6分) : (2 : : 第5页共6页 学科网·学易金卷做好卷：就限彩是籍 25.中国书法博大精深，为了在学校举行的挥毫墨彩，传承经典的比赛中获得好名次。(4分) 练习时长/分 李奇 …张轩 50 50 40 40 30 30 30 30> 20 25 20 1 0 0 10 星期一星期二星期三星期四星期五时间 (1)已知李奇星期一到星期五平均每天练习时长为30分，请把统计图补充完整。 (2)李奇和张轩每天练习时长差距最大的是星期（)。 (3)谁的练习时间安排得比较科学、合理？写出你的理由。 第6页共6页 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期末高频易错自测卷（一）（北师大版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：全册。 一、填空题。（每空1分，共28分） 1．【新情境 真实生活】在（    ）里填上合适的单位。 明明家客厅地面的面积大约是38( )，客厅的电视柜上有一个长方体鱼缸，长约8( )，大约能装水72( )，里面的一座小假山的体积大约是900( )，茶几上有一杯250( )的水，旁边是一个容积为5( )的小垃圾桶。 【答案】 平方米/m2 分米/dm 升/L 立方厘米/cm3 毫升/mL 升/L 【分析】常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一块地板砖的面积大约1平方米； 常用的长度单位有毫米，厘米，分米，米，一枚1分钱的硬币厚约1毫米，食指宽大约1厘米，一拃大约1分米； 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米； 常见的容积单位有升和毫升，一盒牛奶大约是250毫升，一桶食用油大约是5升。 【详解】分析可知，明明家客厅地面的面积大约是38平方米，客厅的电视柜上有一个长方体鱼缸，长约8分米，大约能装水72升，里面的一座小假山的体积大约是900立方厘米，茶几上有一杯250毫升的水，旁边是一个容积为5升的小垃圾桶。 2．时＝( )分        ( )        ( ) 【答案】 36 140 160 【分析】1时＝60分；1m2＝100dm2；1L＝1000mL；高级单位换算成低级单位，乘进率，据此解答。 【详解】＝36分 m2＝140dm2 L＝160mL 【点睛】熟记进率是解答本题的关键。 3．【常考题】（      ）＝（      ）（填小数）。 【答案】15；16；32；0.625 【分析】分母从8变成24，是8×3＝24。根据分数的基本性质，分子也要乘3； 分子从5变成10，是5×2＝10。根据分数的基本性质，分母也要乘2； 根据分数与除法的关系，。被除数从5变成20，是5×4＝20。根据商不变的性质，除数也要乘4； 用分子除以分母：5÷8＝0.625，所以最后填0.625。 【详解】 4．一根绳子，用去它的，还剩它的( )没用。如果用去米后还剩5米，那么这根绳子原来长( )米。 【答案】 /5.4 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，1－用去部分所占的分率＝还剩部分所占的分率。 用去的米数＋还剩的米数＝原来的米数。 【详解】还剩部分所占的分率： 原来长度：（米） 5．【常考题】如图，4个棱长都是2厘米的正方体堆在墙角处，露在外面的面有( )个，露在外面的面的面积是( )平方厘米。 【答案】 9 36 【分析】先数出露在外面的面的个数，再根据正方形的面积公式：正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面的面积是多少平方厘米。 【详解】由图可知，从正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，3＋3＋3＝9（个），所以露在外面的面有9个。2×2×9＝36（平方厘米），露在外面的面的面积是36平方厘米。 即4个棱长都是2厘米的正方体堆在墙角处，露在外面的面有9个，露在外面的面的面积是36平方厘米。 6．米比米长( )米；( )米的是16米。 【答案】 64 【分析】求一个长度比另一个长度长多少，用减法计算，直接用大数减小数即可。 把所求的总米数看作单位“1”，已知单位“1”的是16米，求单位“1”，用除法计算。 【详解】－ ＝－ ＝ ＝（米） 16÷ ＝16×4 ＝64（米） 7．【易错题】二维码收款因其安全、便捷的特点，在生活中广受欢迎。某天上午，卖水果的王阿姨共收款816元，其中微信二维码收款占收款总数的，支付宝二维码收款是微信二维码收款的。支付宝二维码收款占收款总数的，支付宝二维码收款（    ）元。 【答案】；204 【分析】（1）已知微信二维码收款占收款总数的。支付宝二维码收款是微信二维码收款的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，即支付宝占总数的分率＝微信占总数的分率×支付宝占微信的分率。 （2）根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，直接用总收款数乘支付宝占总数的分率，即支付宝收款金额＝总收款数×支付宝占总数的分率。 【详解】×＝ 816×＝204（元） 因此，支付宝二维码收款占收款总数的，支付宝二维码收款204元。 8．【易错题】工程队修一条路，第一周修了2.5千米，后两周修的长度相同，3周共修了6.3千米，后两周每周修了多少千米？题中的等量关系式是( )，设后两周每周修x千米，列方程为( )，解得x＝( )。 【答案】 第一周修的长度＋后两周修的长度＝6.3千米 2x＋2.5＝6.3 1.9 【分析】三周修路总长度等于第一周长度加第二周长度加第三周长度，后两周长度都是x，所以后两周总长2x，以此列方程求解。 【详解】第一周修的长度＋后两周修的长度＝6.3千米 解：设后两周每周修x千米，列方程为 2x＋2.5＝6.3 2x＋2.5－2.5＝6.3－2.5 2x＝3.8 2x÷2＝3.8÷2 x＝1.9 所以，后两周每周修了1.9千米。 9．【易错题】如图是一个底面是正方形的长方体展开图，阴影部分也是正方形，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。 【答案】 648 864 【分析】分析题目，阴影部分的边长等于长方体的底面周长，也等于长方体的高，根据正方形的边长＝周长÷4列式求出长方体的长和宽，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】24÷4＝6（dm） （6×6＋6×24＋6×24）×2 ＝（36＋144＋144）×2 ＝（180＋144）×2 ＝324×2 ＝648（dm2） 6×6×24 ＝36×24 ＝864（dm3） 这个长方体的表面积是648dm2，体积是864dm3。 10．【难点题】一个长、宽、高分别是4dm、1dm、2dm的长方体密封容器（相关数据从里面量得），水深1.5dm（如图），水与容器接触的面积是( )dm2。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深( )dm。 【答案】 19 3 【分析】根据题意，求水与容器接触的面积，就是求长是4dm，宽是1dm，高是1.5dm的长方体的下面、前后面、左右面共5个面积的面积和；根据“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”，代入数据计算，求出水与容器接触的面积； 由于水的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；把这个容器的左侧面平放在桌面上，长方体的长是2dm，宽是1dm，求水深，也就是高，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出水深，据此解答。 【详解】4×1＋（4×1.5＋1×1.5）×2 ＝4×1＋（6＋1.5）×2 ＝4×1＋7.5×2 ＝4＋15 ＝19（dm2） 4×1×1.5＝6（dm3） 6÷（2×1） ＝6÷2 ＝3（dm） 水与容器接触的面积是（19）dm2。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深（3）dm。 二、选择题。（每题2分，共12分） 11．【常考题】统计某地在2024年月平均气温变化情况（    ）；比较甲、乙两只股票一年中各交易日交易量完成情况（    ）；统计A、B两所学校各年级人数情况（    ）；统计某品牌服装在各商场的月销量情况（    ）；填写顺序正确的是（    ）。 ①单式条形统计图    ②复式条形统计图    ③单式折线统计图    ④复式折线统计图 A．③；④；②；① B．③；②；④；① C．①；②；④；③ D．④；②；③；① 【答案】A 【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上数量的多少。 单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。 【详解】统计某地在2024年月平均气温变化情况（③单式折线统计图）； 比较甲、乙两只股票一年中各交易日交易量完成情况（④复式折线统计图）； 统计A、B两所学校各年级人数情况（②复式条形统计图）； 统计某品牌服装在各商场的月销量情况（①单式条形统计图）； 填写顺序正确的是（③④②①）。 12．【辨思维 数形结合】如图，圆、正方形、三角形的面积都相等，那可以表示涂色部分面积的运算结果是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆：全部涂色，占比是1。 正方形：沿对角线分成2份，涂色部分占1份，占比是。 三角形：分成4个相等的小三角形，涂色部分占1份，占比是。 圆－正方形涂色部分＋三角形涂色部分，代入分数计算出结果后，判断哪个选项的涂色部分占比和结果一致。 【详解】 结果是，表示把三角形平均分成4份，涂色部分占3份。观察选项，选项C的涂色部分正好占三角形的，所以选C。 13．【易错题】下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（    ）中的a和b互为倒数。 A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1 C．长方形的面积为1 D．长方体的体积为1 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。据此再结合三角形面积＝底×高÷2、长方形面积＝长×宽、长方体体积＝长×宽×高，分析解题。 【详解】A．a×b÷2＝1，则a和b不互为倒数； B．a＋b＝1，则a和b不互为倒数； C．a×b＝1，那么a和b互为倒数； D．b×a×a＝1，则a和b不互为倒数。 故答案为：C 14．比较大小，正确的一组是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个数（0除外）除以小于1且不为0的数，商大于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1且不为0的数，积小于这个数；据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．＞1，所以，该选项错误。 B．，所以，该选项错误。 C．，所以，该选项正确。 D．，所以，该选项错误。 正确的一组是。 故答案为：C 15．【易错题】明明的爸爸买了一包kg的诏安八仙茶，第一天用了整包的，第二天用了剩下的，比较两天用的茶叶，结论是（    ）。 A．第一天用的多 B．第二天用的多 C．两天用的同样多 D．无法判断哪天用的多 【答案】A 【分析】把整包茶叶看作单位“1”，第一天用了整包的，则用量为×＝kg；第一天用后剩下的量是－＝kg。第二天用了剩下的：即用乘得出第二天的用量，据此计算后再比较即可。 【详解】×＝（kg） －＝（kg） ×＝（kg） ＝，＞ 所以第一天用的多。 故答案为：A 16．【易错题】把相同的一块石头放到下面四个容器中（完全浸没未溢出），（    ）水面上升的最高。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由于石头放入容器中，完全浸没未溢出，所以石头的体积为水面上升的体积，装水的长方体容器体积计算为：底面积×高，体积一定，底面积越小，高越大，因此要选出水面上升最高的容器，即选出底面积最小的即可。 【详解】A．如图的底面积为：6×4＝24（cm2）； B．如图的底面积为：8×4＝32（cm2）； C．如图的底面积为：4×4＝16（cm2）； D．如图的底面积为：7×4＝28（cm2）。 根据计算，C的底面积最小，故水面上升的最高。 故答案为：C 【点睛】容器的底面积越大，水面上升的就越小，反之就越大。 三、计算题。（共26分） 17．直接写出得数。（8分）                                     【答案】 ；；；27 ；；； 【详解】略 18．用你喜欢的方法计算。（9分）                          【答案】；； 【分析】（1）交换加上和减去的位置，先计算减法后再利用加法结合律进行简算。 （2）利用减法的性质进行简算。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的减法，再算小括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） 19．求未知数x。（9分）                  【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时减去，再进行通分求解； （2）根据等式的性质，等式两边同时加上，再进行通分求解； （3）根据等式的性质，等式两边同时减去，再进行通分求解。 【详解】 解： 解： 解： 四、作图题。（6分） 20．观察如图，画一画，写一写。 （1）剧院在超市西偏北60°方向8千米处，请把剧院的位置在图上标出来。 （2）明明从动车站出发要去文化馆，他可以先从动车站（     ）偏（     ）40°方向走8千米到植物馆，再从植物馆东偏北（     ）方向走（     ）千米到文化馆。 【答案】（1）见详解 （2）东；南；52°；12.8 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示4千米，计算出超市到剧院的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以超市为观测点，确定剧院的位置。 （2）确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述明明行驶路线。 【详解】（1）8÷4＝2（厘米） 图如下： （2）3.2×4＝12.8（千米） 90°－38°＝52° 明明从动车站出发要去文化馆，他可以先从动车站东偏南40°方向走8km到植物馆。再从植物馆东偏北52°（或北偏东38°）方向走12.8千米到文化馆。 五、解答题.（共28分） 21．【新情境 真实生活】孙校长开车去某地开会，他用手机导航查看路况，示意图如下。（其中行驶缓慢路段占全程的，行驶拥堵路段占全程的）（8分） ①本次行程，行驶畅通路段共占全程的几分之几？ ②孙校长行驶到全程的时，恰好出现行驶拥堵路段。他又继续行驶了全程的，此时孙校长是否进入行驶缓慢路段？将你的想法写在下面。 【答案】① ②已进入行驶缓慢路段，想法见详解。 【分析】①把全程看作单位“1”，用1减去行驶缓慢路段和行驶拥堵路段对应的分率即可。 ②用1减去行驶缓慢路段对应的分率可得从起点到行驶缓慢前的路程对应的分率，用计算结果与从起点到行驶缓慢前的路程对应的分率比较，如大于或相等则说明进入行驶缓慢路段，否则没有进入。 【详解】① 答：行驶畅通路段共占全程的。 ② ，所以 答：因为，所以此时孙校长已进入行驶缓慢路段。 22．【常考题】中国“在太空建家”分为三个阶段：神舟五号是“房车”阶段，天宫一号是“经济适用房”阶段，天和核心舱是“太空别墅”阶段。“天和核心舱”活动空间约为105立方米，比“神舟五号”活动空间的16倍少4.52立方米。“神舟五号”活动空间是多少立方米？（列方程解决问题）（5分） 【答案】6.845立方米 【分析】设“神舟五号”活动空间为x立方米。天和核心舱比神舟五号的16倍少4.52立方米，用乘减计算，即天和核心舱活动空间为（16x－4.52）立方米，题目又给了我们天和核心舱的实际活动空间，根据这个等量关系列方程。 【详解】解：设“神舟五号”活动空间是x立方米。 16x－4.52＝105 16x－4.52＋4.52＝105＋4.52 16x＝109.52 16x÷16＝109.52÷16 x＝6.845 答：“神舟五号”活动空间是6.845立方米。 23．【易错题】学校举办数学竞赛，六年级共有120人参赛，其中获得三等奖的人数占参赛总人数的。获得二等奖的人数是获得三等奖人数的，又是一等奖人数的，获得一等奖的人数有多少人？（5分） 【答案】50人 【分析】已知参赛总人数为120人，三等奖人数占参赛总人数的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，求出三等奖人数。已知二等奖人数是三等奖人数的，用乘法计算，求出二等奖人数。已知二等奖人数是一等奖人数的，即一等奖人数的是40人，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，求出一等奖人数。据此解答。 【详解】三等奖人数：120×＝60（人） 二等奖人数：60×＝40（人） 一等奖人数：40÷ ＝40× ＝50（人） 答：获得一等奖的人数有50人。 24．【难点题】如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？（6分） 【答案】25厘米 【分析】铁块往上提时水面会下降，填充由于铁块提起而空出部分的体积，即下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，用这部分体积除以下降部分水的底面积（容器底面积－铁块底面积）可以得到水面下降的高度。露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长，等于提出的21厘米加上水面下降的高度。 【详解】下降水的体积：20×20×21 ＝400×21 ＝8400（立方厘米） 下降水的底面积：50×50－20×20 ＝2500－400 ＝2100（平方厘米） 下降高度：8400÷2100＝4（厘米） 露出的浸湿高度：21＋4＝25（厘米） 答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是25厘米。 【点睛】本题关键是明确下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，同时还需要注意，下降部分水的底面积是容器底面积与铁块底面积的差。 25．中国书法博大精深，为了在学校举行的“挥毫墨彩，传承经典”的比赛中获得好名次。（4分） （1）已知李奇星期一到星期五平均每天练习时长为30分，请把统计图补充完整。 （2）李奇和张轩每天练习时长差距最大的是星期（     ）。 （3）谁的练习时间安排得比较科学、合理？写出你的理由。 【答案】（1）见详解 （2）一 （3）见详解 【分析】（1）用5天练习时长的平均数乘5求出5天一共练习的时长，然后减去前4天练习时长之和即是星期五练习时长，然后补充完成统计图即可； （2）根据折线统计图可知，星期一李奇练习30分钟，张轩没有练习，时长相差30分钟，最大； （3）根据统计图可知李奇每天练习时长比较平稳，张轩练习时长忽高忽低，据此进行分析即可。（答案不唯一） 【详解】（1）30×5－（30＋25＋30＋30） ＝150－115 ＝35（分钟） 即李奇星期五练习时长为35分钟，如下图所示： （2）李奇和张轩每天练习时长差距最大的是星期一。 （3）根据统计图可知李奇每天练习时长比较平稳，张轩练习时长忽高忽低，有时候练习很长时间，有时候练习很短时间，甚至还不练习，因此，李奇的科学合理。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $