23.2一次函数的图象和性质 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象、性质及解析式求解，通过回顾正比例函数与一次函数的关系导入，以“两点法画图象”“已知两点求解析式”为问题链，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点在于以“探究-归纳-应用”为主线，通过实例（如已知两点求解析式、与平行直线结合的典例）培养推理能力和几何直观，步骤化总结“设列解还原”强化模型意识。助力学生提升分析解决问题能力，教师教学逻辑清晰，便于高效实施。

人教版八年级数学下册 一次函数 23.2 一次函数的图象和性质 学习目标 1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性. 2. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题. 1. 什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 2. 正比例函数的图象是什么形状？ 一般地，形如 的函数，叫做正比例函数； 一般地，形如 的函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. y=kx（k是常数，k≠0） y=kx+b(k，b是常数，k≠0) y=kx 经过原点的一条直线 回顾旧知 新知导入 两点法——两点确定一条直线 【思考】反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 已知一个一次函数的解析式，如何画出它的图象？ 探究新知 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，求这个一次函数的解析式． 【分析】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b. 探究新知 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). 因为y=kx+b的图象过点(3，5)与(-4，-9)， 所以 解方程组得 这个一次函数的解析式为y=2x-1. 比较上面两个函数的图象回答下列问题： (2)函数 y=2x 的图象经过_______，函数y= 2x-3的图象与y轴交于点(_______)，即它可以看作由直线 y=2x向____平移____个单位长度而得到. (1)这两个函数的图象形状都是________，并且倾斜程度_____. 原点 0 ，-3 下 3 一条直线 相同 (3)在同一直角坐标系中，直线 y =2x -3与 y =2x的位置关系是______. 平行 K值相同 K值相同 归纳：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，b)，可以由正比例函数y=kx的图象平移______个单位长度得到. 当b＞0时，向______平移； 当b＜0时，向______平移 下 上 |b| 联系上面结果，考虑一次函数 y=kx+b（k≠0） 的图象是什么形状，它与直线 y=kx （k≠0） 有什么关系？ 1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得： ∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1. 解方程组得 练一练 y = kx + b (k ≠ 0) 二元一次 （1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成_________方程组； （3）解：解二元一次方程组得 k，b； （4）还原：把 k，b 的值代入一次函数的解析式. 求一次函数解析式的步骤： 归纳总结 例1 若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = -x + 3 平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. k = -1， 2k + b = 0， ｛ 由题意得 k = -1， b = 2. ｛ 解得 ∴ y = - x + 2. 典例精析 2. 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的解析式. y x O 2 注意：此题有两种情况. 分析：一次函数 y = kx + b 与 y 轴的交点是 (0，b)，与 x 轴的交点是( ，0). 由题意可列出关于 k，b 的方程. 练一练 根据下表写出 y 与 x 之间的函数解析式： 知识点 2：求正比例函数的解析式 x -1 0 1 2 y 2 0 -2 -4 y 与 x 之间的函数解析式为__________，由此断定 y 是 x 的 __________函数. 正比例 y = -2x 新知讲授 例2 已知某种小汽车的耗油量是每 100 km 耗油 15 L. 所使用的汽油为 5 元/ L. (1)写出汽车行驶途中所耗油费 y (元) 与行程 x (km) 之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数； (2)计算该汽车行驶 220 km 所需油费是多少？ 答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元． y 是 x 的正比例函数. 解：(1) y = 5×15x÷100，即 (2) 当 x = 220 时， 典例精析 1.已知正比例函数 y = 2x 的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则 y1 y2. < ∠1 = ∠2 分析：因为 k < 0，所以 y 的值随着 x 值的增大而减小，又-3 < 1，则 y1＞y2. 2.已知正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则 y1 y2. > 练一练 例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值. 解：∵ 正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4）， ∴ 4 = m · m，解得 m = ±2. 又∵ y 的值随着 x 值的增大而减小， ∴ m < 0，故 m = －2. 新知探究 （1）正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数 y = x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ | k | 越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴. 思考 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线. 当 k＞0 时，经过第______象限；当 k＜0 时，经过第______象限 性质： 当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而_____； 当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而_____ 一、三 二、四 增大 减小 课堂总结 2.下列关于一次函数 y=3x-1与 x 轴、y 轴的交点，y 随着 x 的增大的变化情况叙述正确的是（ ）         B 1.已知函数 y=(m+2)x-n 的图象经过第一、第二、第三象限，求 m，n 的取值范围. 解：因为函数 y=(m+2)x-n 的图象经过第一、第二、第三象限， 所以 m+2>0，-n>0，解得 m>-2，n<0. 随堂练习 直线经过第一、三、四象限与不经过第二象限的区别是：经过第一、三、四象限时函数解析式中b不能等于0；不经过第二象限时函数解析式中的b可能等于0. 探究：分别在同一直角坐标系中画出下列(1) (2)中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处. (1) y＝ x＋1，y＝x＋1，y＝2x＋1， (2) y＝－ x－1，y＝－x－1，y＝－2x－1. 系数k相等的一次函数图象的位置关系 典例精析 练习8 已知正比例函数 . （1）当m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ （2）当m为何值时，y随x的增大而减小？ （3）当m为何值时，点 在该函数图象上？ $