23.2用待定系数法求一次函数解析式（ppt）-2025-2026学年八年级数学下册（人教版）

该初中数学课件聚焦用待定系数法求一次函数解析式，通过复习一次函数性质、与坐标轴交点求解等旧知，搭建从“已知解析式画图像”到“已知图像/点求解析式”的学习支架，衔接新知探究。 其亮点在于以“数形结合”为主线，通过例4两点求解析式、例5行程分段函数等实例，培养学生几何直观（数学眼光）、推理能力（数学思维）和模型意识（数学语言）。方法总结明确“设列解写”四步，作业分层设计，助力学生掌握核心方法，教师可直接用于课堂教学提升效率。

用待定系数法求一次函数的解析式 课程类别 八年级（下）数学新授课 主讲教师 [崔梓琴] 授课日期 2026年6月 1.7.2013 同学们好，今天我们来学习一个非常重要的知识点——如何求一次函数的解析式。我们将通过一种叫做“待定系数法”的方法来解决这个问题。这节课不仅能帮助我们掌握一个新的数学工具，更能让我们体会到数学中“数”与“形”结合的美妙。让我们一起开始今天的探索之旅吧！ ‹#› 本节课，我们要达成什么目标？ 学习目标 1.通过用待定系数法确定一次函数的解析式的活动探究,感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合来求函数的解析式. 2.能够从实际情境中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系. 通过本节课的学习，我们将不仅收获知识，更将学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考现实。 3.初步了解分段函数,并利用其解决实际问题. 1.7.2013 在正式开始学习之前，我们先明确一下本节课的学习目标。通过本节课的学习，我们不仅要学会待定系数法这个核心方法，更要在过程中体会数形结合的思想，提升我们解决实际问题的能力。希望大家在学习中能感受到数学的严谨与魅力，激发学习兴趣。 ‹#› PART 01 复习引入，温故知新 在探索新知之前，回顾已学内容是构建知识体系的关键一步。旧知是新知的基石，让我们在回顾中发现关联，在思考中开启新的学习旅程。 1.7.2013 在学习新知识之前，我们先来回顾一下之前学过的内容。正所谓“温故而知新”，这些旧知识将是我们今天探索新知识的基础。让我们一起进入第一部分：复习引入。 ‹#› 温故而知新 01 / 一次函数的性质探究 函数y = 2x + 3图象经 象限，y 随 x 增大而 ； 函数y = -x + 1图象经 象限，y 随 x 增大而 。 💡 核心规律：k 的符号决定函数的增减性，b 的符号决定图象与 y 轴交点的位置，二者结合可快速判断图象经过的象限。 1.7.2013 大家来看这几个问题。第一个问题考察的是一次函数的性质，我们知道，k值决定了函数的增减性，b值决定了图像与y轴的交点。第二个问题考察的是函数图像与坐标轴的交点，记住，求与x轴交点就令y等于0，求与y轴交点就令x等于0。这些基础知识大家掌握得都很好。 ‹#› 温故而知新 02 / 图象与坐标轴的交点求解 函数y = 2x + 4交 x 轴于 、交 y 轴于 ； 函数y = -x + 3交 x 轴于 、交 y 轴于 。 💡 解题技巧：求与 x 轴交点，令 y = 0 解一元一次方程；求与 y 轴交点，令 x = 0 直接代入求值。这是“函数与方程”思想的典型应用。 小结：掌握一次函数的基本性质和图象特征，是解决复杂函数问题的基石，要熟练运用 k、b 的几何意义分析问题。 1.7.2013 大家来看这几个问题。第一个问题考察的是一次函数的性质，我们知道，k值决定了函数的增减性，b值决定了图像与y轴的交点。第二个问题考察的是函数图像与坐标轴的交点，记住，求与x轴交点就令y等于0，求与y轴交点就令x等于0。这些基础知识大家掌握得都很好。 ‹#› PART 02 新知探究，学习待定系数法 从具体实例出发，探索未知系数的求解思路，掌握通过建立方程（组）确定函数解析式的核心方法，为解决复杂函数问题构建关键桥梁。 1.7.2013 很好，复习结束。现在，我们将进入今天的核心内容——新知探究。我们将学习一种非常重要的数学方法，叫做待定系数法，它将帮助我们解决一个全新的问题。 ‹#› 反过来，你会做吗？ 观察平面直角坐标系中的点，思考如何通过已知点的坐标，反推函数的解析式。 回顾：从解析式到图象 已知一次函数解析式（如 y = 2x + 3），我们可以通过找与坐标轴的交点等关键两点，顺利画出其图象。 追问：从图象到解析式 如果已知图象经过点 A(1, 3) 和点 B(2, 5)，能否求出它的解析式？这正是我们需要探索的逆向思维问题。 核心：确定 k 和 b 的值 要确定一次函数 y = kx + b，本质上就是利用已知点的坐标，构建关于 k 和 b 的方程组，从而解出这两个未知数。 1.7.2013 我们已经熟练掌握了从解析式到图像的过程。那么，反过来思考一下，如果我们知道图像上的两个点，能不能求出它的解析式呢？比如这个例子，已知图像经过(1, 3)和(2, 5)这两个点，解析式是什么呢？这个问题的核心，就是要确定y=kx+b中k和b这两个未知数的值。 ‹#› 例4：求一次函数的解析式 题目：已知一次函数的图象过点 (2, -4) 与 (-3, 11)，求这个一次函数的解析式。 核心思路：一次函数的一般形式为 y = kx + b，已知两点在图象上，说明坐标满足关系式。将两点代入，得到关于 k、b 的二元一次方程组，解出 k、b 即可确定解析式。 1. 设解析式 2. 列方程组 3. 解方程组 4. 写出结论 1.7.2013 我们来看例4。题目给出了两个点的坐标，我们的目标是求出解析式。大家看，我们分四步走：第一步，设出函数的一般形式y=kx+b；第二步，把两个点的坐标代入，列出一个关于k和b的二元一次方程组；第三步，解这个方程组，求出k和b的值；第四步，把k和b的值写回去，得到最终的解析式。这个过程非常清晰，大家理解了吗？ ‹#› 练一练：文字描述的点 【题目描述】一个一次函数，当自变量 x=1 时，函数值 y=5；当 x=-1 时，函数值 y=1。请根据已知条件，求出这个一次函数的解析式。 1.7.2013 现在我们来练习一下。这道题的点是用文字描述的，“当x=1时，y=5”，其实就是告诉我们点(1, 5)在图像上。同理，我们得到另一个点(-1, 1)。现在，请大家用刚刚学的四步法，自己动手算一算，看看解析式是什么。好，时间到，我们一起来看答案，解析式是y=2x+3。大家都做对了吗？ ‹#› 方法总结：待定系数法 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。 核心思想：将复杂的函数求解问题，转化为我们熟知的“解方程（组）”的代数问题，化未知为已知。 01 设 设出一次函数的一般形式 y = kx + b（k ≠ 0），明确解析式的结构。 02 列 将图象上点的坐标代入解析式，组成关于 k 和 b 的二元一次方程组。 03 解 求解方程组，算出待定系数 k 和 b 的具体数值，完成核心计算。 04 写 把求出的 k 和 b 代回一般形式，写出最终的、确定的函数解析式。 1.7.2013 通过刚才的例题和练习，我们总结一下这种方法。它的名字叫做“待定系数法”。这个方法的核心思想，就是把一个函数问题，转化成了我们熟悉的解方程组的问题。大家一定要记住这个“四步法”：设、列、解、写。这四个步骤是解决这类问题的万能钥匙。 ‹#› 练一练：看图求解析式 观察图像，直线与坐标轴交于两点： x轴交点(-3, 0)，y轴交点(0, 6)。 01. 核心思路：以形助数 解题关键在于从“形”（图像）转化为“数”（坐标）。首先精准获取图像上的两个确定点，这是使用待定系数法的基础。 本题中，直线与x轴、y轴的交点坐标直观可见，是最容易获取的两组数据，优先选择此类特殊点可简化计算过程。 02. 规范解题步骤 1.7.2013 我们再来看一个看图求解的例子。这是一个从“形”到“数”的过程。首先，我们需要从图像中找到两个点的坐标，这里我们很容易找到与x轴的交点(-3, 0)和与y轴的交点(0, 6)。然后，我们就可以用待定系数法来求解了。大家注意，当图像与y轴的交点明确时，我们可以直接得到b的值，也就是6，这样计算会更简单。最终的解析式是y=2x+6。 ‹#› PART 03 应用提升，解决实际问题 从理论走向实践，用待定系数法剖析生活中的变量关系， 探索数学模型在工程、经济及自然规律中的深层应用价值。 1.7.2013 掌握了待定系数法，我们就要用它来解决更复杂的实际问题了。接下来，我们进入第三部分：应用提升。看看数学是如何帮助我们解决生活中的问题的。 ‹#› 例5：行程问题中的函数关系 一位记者乘坐汽车赴360 km外的乡村采访，全程前一部分为高速公路，后一部分为普通公路。汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，试解决以下问题。 1.7.2013 我们来看一个行程问题。这张图描述了记者乘车行驶的路程和时间的关系。大家注意，这是一个分段函数，图像明显分为两段。我们需要分别求出每一段的解析式。第一段是在高速公路上，速度快，解析式是y=90x。第二段是普通公路，速度慢，解析式是y=60x+60。那么，记者什么时候能到达360公里外的目的地呢？我们把y=360代入第二段的解析式，解得x=5。所以，记者出发后5小时到达。 ‹#› 本节课，我们学到了什么？ 01 / 一个核心方法：待定系数法 这是求函数解析式的通用方法，核心遵循“设、列、解、写”四步流程，通过设定未知系数，利用已知条件建立方程或方程组，进而求解出函数的具体表达式。 02 / 两种应用场景：坐标与图像 若已知两点坐标，可直接代入解析式构建方程组；若已知函数图像，则先从图像中精准找出两个关键点的坐标，再用待定系数法求解，是方法的灵活延伸。 03 / 一种重要思想：数形结合 函数解析式（数）与函数图像（形）是一一对应的关系，数的规律可以通过形直观展现，形的特征也可以通过数精准描述，二者相互转化，简化问题。 04 / 一个新的概念：分段函数 在自变量的不同取值区间上，有着不同的对应法则的函数。它能够更真实、细致地描述生活中复杂的变化过程，是函数知识的重要拓展。 1.7.2013 好了，一节课的时间很快就过去了。我们来回顾一下今天都学到了什么。我们掌握了一个核心方法——待定系数法，记住它的四步法：设、列、解、写。我们了解了两种应用场景，无论是已知点坐标还是已知图像，都可以用这个方法解决。更重要的是，我们体会了数形结合的重要思想。最后，我们还认识了分段函数这个新朋友。 ‹#› 课后作业 课后练习是巩固知识的关键环节。请结合课堂所学的待定系数法，认真思考，规范解题步骤，完成以下挑战。 01. 基础巩固：待定系数法应用 ① 已知图象过点 (1, 3) 和 (-2, -3)，求解析式。 ② 已知图象与y轴交于 (0, -3)、与x轴交于 (3, 0)，求解析式。 02. 能力提升：建立函数模型解决实际问题 长途汽车行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数。小明60kg交2元，小红90kg交5元。(1) 求y与x的函数解析式；(2) 求乘客可免费携带的行李质量。 03. 拓展思考：直线平行的性质探究 一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=2x 平行，且经过点 (1, -1)，求其解析式。思考：两直线平行时，k值有什么关系？ 1.7.2013 为了巩固今天所学的知识，我给大家布置了几道课后作业。基础题帮助大家熟练掌握待定系数法。能力提升题需要大家建立函数模型解决实际问题。思考题则稍微有点难度，需要大家思考一下两条直线平行时，它们的解析式有什么关系。希望大家认真完成。 ‹#› 感谢聆听 愿你在数学的探索中保持好奇与热爱，课后多加练习，真正掌握待定系数法的精髓。 1.7.2013 今天的课程就到这里，感谢同学们的认真聆听和积极思考。希望大家课后多加练习，真正掌握待定系数法。下课！ ‹#› $