专题05 数据的收集整理与描述（期末复习讲义）八年级数学下学期新教材冀教版

专题05 数据的收集整理与描述（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型一 调查收集数据的过程与方法 题型二 全面调查与抽样调查 题型三 总体、个体、样本、样本容量 题型四 抽样调查的可靠性 题型五 由样本所占百分比估计总体的数量 题型六 条形统计图 题型七 扇形统计图 题型八 折线统计图 题型九 选择合适的统计图 题型十 条形统计图和扇形统计图信息关联 题型十一 根据数据描述求频数、频率 题型十二 频数分布表 题型十三 频数分布直方图 题型十四 频数变化趋势的刻画 题型十五 数据统计大题 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 普查与抽样调查 能区分普查与抽样调查，并结合实际场景合理选择调查方式 基础小题必考，易错点为忽略调查对象的特殊性，选错调查方式 总体、个体、样本、样本容量 能准确辨析总体、个体、样本、样本容量四个概念 高频基础题，易错点为样本容量书写时额外添加单位 三种常见统计图的识别与应用 能区分条形、扇形、折线统计图的特点，结合要求选用统计图并完成计算 重点考查内容，选择、填空、解答题均有涉及，扇形统计图圆心角计算为常考计算题型 频数与频率的计算 能熟练运用频数、频率、总数之间的公式进行计算 计算类高频考点，易错点为混淆频数与频率的概念，记错相关计算公式 频数分布表与频数分布直方图 能读懂频数分布表和直方图，提取数据并完成简单分析 常结合统计大题综合考查，侧重数据读取与基础运算 数据变化趋势的刻画 能根据散点图判断线性变化趋势，会求近似一次函数并进行简单预测 综合拔高考点，常结合一次函数联合命题，易错点为忽略预测结果存在合理误差 知识点01 普查与抽样调查 1.普查：为完成特定调查目的，对全部考察对象开展的调查。普查得到的结果精准，但存在耗费人力、物力、时间多，工作量大的问题，部分具有破坏性、大范围的调查不适合使用普查。 2.抽样调查：为完成特定调查目的，仅对部分考察对象开展的调查。抽样调查成本低、操作简便、工作量小，使用该方法时，抽取的样本必须具备代表性，否则会影响对整体的判断。 3.调查方式选择：结合调查目的、调查范围、成本以及调查对象是否具有破坏性等因素，灵活选用普查或抽样调查。 知识点02 总体、个体、样本、样本容量 1.总体：某项调查中，所有考察对象的全体叫做总体。 2.个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体。 3.样本：从总体当中抽取出来的一部分个体，叫做总体的一个样本。 4.样本容量：样本中包含的个体数量叫做样本容量，样本容量是一个数值，不带有任何单位。 知识点03 常见统计图 1.条形统计图：以等宽条形的高度表示对应数据，优点是可以清晰展示每个项目的具体数量，方便对比数据大小；缺点是无法体现各部分占总体的比例关系。 2.扇形统计图：利用圆内不同扇形的面积，表示各部分数据占总体的百分比。优点是直观反映各部分与整体之间的占比关系；缺点是不适用于数据量庞大的统计场景，也不能呈现负数数据。计算公式：。 3.折线统计图：依靠折线的起伏变化描述数据，优点是能够清晰反映数据的增减变化趋势，适合展示大批量数据；缺点是不能体现单个数据在整体中的占比情况。 4.统计图选用原则：结合题目要求和数据特点，选择最合适的统计图分析数据。 知识点04 频数与频率 1.频数：一组数据中，某个对象或某组数据出现的次数，频数一定是整数。 2.频率：频数与数据总数的比值，频率可以是小数或分数。 3.常用计算公式：总数=各组频数之和；各组频率之和=；频数=频率数据总数。 4.易错提醒：频率描述的是比值，不是次数；所有组别的频率相加结果恒为1。 知识点05 频数分布表与频数分布直方图 1.频数分布表：将数据进行分组后，用表格形式依次列出各组别以及对应频数，是整理分组数据的基础形式。 2.频数分布直方图：依据频数分布表绘制而成的特殊条形统计图，能够直观、整体地展现分组数据的频数分布情况。 知识点06 数据变化趋势的刻画 1.线性变化趋势：生活中许多两组关联数据，对应点绘制出的散点会大致分布在一条直线附近，这种规律叫做近似直线变化趋势。 2.趋势直线与函数求解：针对呈现线性趋势的数据，画出贴合所有散点的趋势直线，在直线上选取两个点，利用待定系数法求出对应的一次函数解析式，以此近似描述两个变量的关系。 3.数据预测与误差说明：利用求得的近似一次函数，可以代入数值完成数据估算与预测。该函数只是对数据规律的近似模拟，两个变量并非严格的一次函数关系，因此预测结果和实际数值之间会存在正常误差。 4.趋势判断：趋势直线从左向右向上倾斜，代表数据呈上升趋势；趋势直线从左向右向下倾斜，代表数据呈下降趋势。 题型一 调查收集数据的过程与方法 例1．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（    ） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 变式1-1．小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③做手工    ④打球 A．① B．② C．③ D．④ 变式1-2．某电影院为调查最近上映的电影的受欢迎程度，设计了如下调查问卷，调查对象是来观影的人． 姓名________   年龄________   1．今天晚上你看的电影是________________．   2．电影好看吗？（       ）   （A）很好看                       （B）好看                  （C）不好看   3．你买爆米花了吗？（       ）   （A）买了                           （B）没有   4．请用十分制为电影打分，你认为你今晚观看的电影可以打________分． 小聪同学认为这个问卷存在不足：①暴露了被调查者的姓名和年龄；②问题2的选项设置不合理，不具有对称性；③问题3与调查目的无关；④问题2与问题4在某种程度上有重复．你认为小聪同学判断正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 变式1-3．下面是六种国家一级保护动物及编号：1．大熊猫；2．滇金丝猴；3．藏羚羊；4．丹顶鹤；5．遗鸥；6．亚洲象． 某班同学按学号顺序排出同学们在这六种动物中最喜爱的动物编号，得出如下42个数据： 1 ；1； 2； 2； 4； 6； 3 ；4 ；5； 1； 2 ；4 ；1 ；4 6 ；2 ；1 ；2 ；3 ；5 ；5 ；6 ；1； 3 ；1 ；4 ；2 ；1 1 ；3 ；2； 1； 5； 4 ；5； 4 ；1 ；4； 5； 3 ；2 ；5 (1)请用表格对全班同学最喜爱的动物的人数进行整理； (2)请你设计一份调查问卷，对全班同学中男、女生各自在这六种动物中最喜爱的动物的情况进行问卷调查． 题型二 全面调查与抽样调查 例2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（     ） A．对一批电灯泡使用寿命的调查 B．对某市初中生使用电子产品情况的调查 C．对全国七年级学生近视情况的调查 D．对一架民航客机各零部件质量的调查 变式2-1．下列调查方式合适的是（     ） A．为了解镇江市初中生平均每天的阅读时间，采用普查的方式 B．为了解一批手机电池的使用寿命，采用普查的方式 C．为了解某班学生的身高情况，采用普查的方式 D．为了解“天问一号”零件的质量情况，采用抽样调查的方式 变式2-2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．了解全国中学生的视力情况 B．了解某品牌冰淇淋的质量情况 C．了解某班同学投掷实心球的水平 D．了解某批次烟花的燃放效果 变式2-3．下列调查中，调查方式不正确的是（    ） A．为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B．为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C．为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D．为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 题型三 总体、个体、样本、样本容量 例3．为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（     ） A．样本容量是100 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．八年级500名学生是总体 变式3-1．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 变式3-2．某学校食堂为了解学生的用餐满意度，从全校1800名学生中采用随机抽样的方式抽取200名学生进行问卷调查．下列叙述错误的是（     ） A．被抽取的200名学生对食堂的满意度评分是总体的一个样本 B．该校1800名学生对食堂的满意度评分的全体是总体 C．该校每名学生对食堂的满意度评分是个体 D．样本容量是200名学生 变式3-3．对某中学1350名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（     ） A．总体是该中学1350名学生的身高 B．个体是每个学生 C．样本是所抽取的200名学生的身高 D．样本容量是200 题型四 抽样调查的可靠性 例4．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中，最合适的是（     ） A．在初一年级中随机选取100人 B．随机选取一个体育队的学生 C．在全校女生中随机选取100人 D．在全校学生中随机选取100人 变式4-1．某校为了解七年级学生每天体育锻炼的时间，以下抽样调查方式最合理的是（     ） A．随机抽取体育特长班的50名学生 B．随机抽取七年级每个班级的学号末尾为5的学生 C．随机抽取七年级一个班的全体学生 D．随机抽取参加校运会的50名学生 变式4-2．为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取名学生 B．从三个年级每班随机抽取名学生 C．从艺体特长生中随机抽取名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 变式4-3．下面抽样调查中的取样合适吗？ (1)为了考察“6”是否是最难掷出的一个数，小华投掷了6次正方体骰子； (2)某班的学号是按照先女同学后男同学的顺序排列的，老师想了解学生对举办骑自行车郊游的意见，她请学号最靠前的20位学生发表意见． 题型五 由样本所占百分比估计总体的数量 例5．为了估计某湿地公园中某种候鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种候鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种候鸟，发现其中有8只带有脚环．假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为________只． 变式5-1．某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有（   ） A．24 B．240 C．480 D．760 变式5-2．某种水果按照果径大小可分为四个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，根据果径分类标准得到的数据如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 果径范围（单位：） 个数 10 30 40 20 若该采购商采购的这批水果共计2000个，估计等级为“精品果”的个数是_____． 变式5-3．四大名著承载着无数文化精华，它们代表了中国古典小说的最高成就．某校为了解本校1200名学生最喜欢的四大名著的情况，随机抽取了300名学生就“你最喜欢的四大名著”展开了问卷调查（每人只选一本），其中有80人最喜欢《三国演义》，据此，估计该校学生中最喜欢《三国演义》的人数为_______． 题型六 条形统计图 例6．《孤独星球》曾公布亚洲十大最佳旅游地，甘肃荣登榜首．甘肃拥有着除海洋外所有的地貌，不仅承载着深厚的历史底蕴，更拥有着令人陶醉的山水风光，从孤寂空旷的大漠戈壁到连绵不绝的黄金沙丘，每一处都散发着独特的魅力，这也是甘肃能够跻身亚洲最佳旅行地前列的原因．下面的统计图反映了2018—2025年甘肃省国庆假期旅游人数的情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．2025年甘肃省国庆假期旅游人数最高 B．2022年甘肃省国庆假期旅游人数最低 C．2023—2025年甘肃省国庆假期旅游人数持续增加 D．从2023年开始甘肃省国庆假期旅游人数突破2000万 变式6-1．作为通用基础网络技术，是全面构筑经济社会数字化转型的关键基础设施，从线上到线下、从消费到生产、从平台到生态，推动我国数字经济发展迈上新台阶．如图是年中国直接经济产出和间接经济产出的统计图；下列结论错误的是（     ） A．年直接经济产出比间接经济产出少万亿元 B．年直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．年间接经济产出大约为年间接经济产出的9倍 D．年间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 变式6-2．某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校1000名学生中随机抽取了50人进行问卷调查，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．根据图中信息估计该校学生中对垃圾分类“了解较多”的人数为_____． 变式6-3．为了解居民对小区新建绿化景观的满意程度，社区居委会随机调查了部分居民的意见（非常满意；较满意；一般；不满意；不清楚；五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图2所示的条形统计图．如果该小区常住居民约有人，那么对小区新建绿化景观“非常满意”的人数大约为___________人． 题型七 扇形统计图 例7．鲜花饼是云南美食名片，某食品厂在传统口味的基础上进行创新，如图所示的为抽查的1000块鲜花饼口味占比的扇形统计图，则1000块鲜花饼中奶香味鲜花饼有________块． 变式7-1．用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目．其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为_____． 变式7-2．某中学为了解全校学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单的随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据调查结果得知该校大约有300名学生喜欢“体育”节目，估计全校学生大约有________名． 变式7-3．某中学为了解全校600名学生对书法，绘画，乐器，舞蹈和手工五类课余活动的喜爱情况，就“我最喜爱的课余活动”进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息可知，该校600名学生中，最喜爱书法活动的学生大约有________名． 题型八 折线统计图 例8．如图是某班甲、乙两位同学最近6次跳绳成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列结论判断错误的是（    ） A．甲的跳绳成绩高于班级平均分 B．乙的跳绳成绩与班级平均分接近 C．班级平均分在70分与80分之间 D．乙的跳绳成绩没有甲稳定 变式8-1．我国体育健儿在最近五届的奥运会上获得的奖牌如图，则增长最快的一届是（   ） A．第28届 B．第29届 C．第30届 D．第31届 变式8-2．如图是四川省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越大，表示环境空气质量越差．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（     ） A． B． C． D． 变式8-3．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了折线统计图．其中1至7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（   ） A．39 B．44 C．45 D．50 题型九 选择合适的统计图 例9．2025年我国居民人均消费支出构成情况如下表所示．若要表示各构成项目支出占总支出的百分比，则最适合的统计图是（    ） 构成项目 医疗 教育 生活 其他 合计 支出（元） 2573 3489 22735 859 29656 A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图 变式9-1．体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2025第十五届全运会上，广东代表团发挥出色，共获得43块金牌、46块银牌和42块铜牌．要想清楚地表示出广东体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（   ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上统计图均可以 变式9-2．要考查一个学生一年级到六年级的学习成绩进步变化情况，采用（    ）比较合适． A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 变式9-3．中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众多，还涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技术的多样性和复杂性．为反映最近年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用_______统计图． 题型十 条形统计图和扇形统计图信息关联 例10．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了讨论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A．依法治国；B．社会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)图中C所在扇形的圆心角度数为_____； (2)扇形统计图中，_____； (3)将条形统计图补充完整； (4)若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？ 变式10-1．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有：篮球，：排球，：足球，：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（     ） A．选社团的有5人 B．选社团的扇形圆心角是 C．选社团的人数占体育社团人数的 D．选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少 变式10-2．某校将开展“传染病及其预防”知识宣讲．为了解学生情况，宣讲前随机抽取了部分学生，调查学生对“传染病及其预防”的了解程度．调查问卷和统计结果描述如下： “传染病及其预防”了解情况调查问卷 问题为单选题，问题为解答题，请根据实际情况填写． 问题：在以下四个传染病相关知识中，你一共了解________个 ①传染病的类型 ②传染病的特点 ③传染病的传播途径 ④预防传染病的措施 ．    ．    ．    ． 问题：你还想了解传染病的哪方面知识？________ 根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查抽取学生总人数有多少？ (2)扇形的圆心角度数为多少？ (3)若该学校共有名学生，根据统计信息，估计该校个相关知识都了解的学生人数． 变式10-3．为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A．东坡诗词诵读；B．客家剪纸手工；C．龙门农民画创作；D．校园编程；E．惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角（对应组龙门农民画创作）＝________； (2)若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数； (3)请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议． 题型十一 根据数据描述求频数、频率 例11．为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A．， B．， C．， D．， 变式11-1．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校八年级学生中随机选取了60名男生统计身高情况．60名男生的身高（身高均为整数，单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为（    ） 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 频率 0.3 b A．18，0.3 B．6，0.3 C．18，0.1 D．6，0.1 变式11-2．榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： (1)请完成下列频数分布表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 (2)由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频数是________． 变式11-3．为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）： 165  155  160  166  157  171  151  163 161  167  169  162  155  148  162  163 156  167  159  171  150  153  156  167 165  164  163  164  161  161  148  160 155  165  155  164  159  153  156  156 164  162  156  162  157  162  165  151 163  157 完成下面的频率分布表． 分组 频数统计 频数 频率    正 正 正正 正正 合计 50 题型十二 频数分布表 例12．某班体育老师准备从40名学生中挑选身高差不多的学生参加广播操比赛，这些学生的身高（单位：）数据中，最小值是154，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为6，则可分为__________组． 变式12-1．一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 变式12-2．嘉嘉统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间超过的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（     ） A． B． C． D． 变式12-3．某校为了解学生对“二十四节气”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将成绩分为五个等级：A．；B．；C．；D．；E．．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 组别 频数 频率 A 10 0.1 B 20 0.2 C m 0.3 D 30 n E 10 0.1 (1)本次共调查了__________名学生， __________， ________； (2)扇形统计图中，等级D所对应的扇形圆心角的度数为________； (3)若该校共有2000名学生，请估计成绩在80分以上（含80分）的学生人数． 题型十三 频数分布直方图 例13．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 变式13-1．如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在次的频率是_____________． 变式13-2．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的人数是（     ） A．20 B．12 C．9 D．0.4 变式13-3．某研究学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生上周末家庭劳动时间（单位：，按整数分钟计）进行了抽样调查．将调查的结果，绘制成如下不完整的统计图表． 时间x/min 频数 频率（精确到0.01） 3 0.10 6 0.20 9 0.30 a 0.27 4 b 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)在统计表中， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校八年级学生有360名，请你估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过 的人数． 题型十四 频数变化趋势的刻画 例14．如表记录了某种新产品2018年﹣2024年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测2025年这种新产品的亩产量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 亩产量/kg 1000 1180 1410 1630 1880 2120 2340 变式14-1．如图所示的趋势图描述了一家公司某种产品销售收入随着广告支出增加的变化趋势，根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为______万元（结果保留整数）． 变式14-2．下表是某饮品店在6月1日到6月7日期间的盈利情况： 日期 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日 6月6日 6月7日 盈利/元 1100 1200 1300 1350 1350 1400 1500 请用趋势图描述这段时间该饮品店的盈利变化趋势，并预测6月8日该饮品店的盈利． 变式14-3．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下表记录了一家食品公司某产品的广告支出与销售收入的数据． 广告支出/万元 1 2 3 5 6 销售收入/万元 10 15 20 30 35 (1)请在图中绘制出趋势图描述商品销售收入随广告支出增加的变化趋势； (2)根据所画的趋势图，预测当广告支出为4万元时，销售收入大约是___________万元； (3)如果公司希望销售收入达到40万元，根据趋势图推测广告支出大约需要___________万元． 题型十五 数据统计大题 例15．在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查他们平均每周的课外阅读时间（单位：h），整理所得数据绘制成不完整的统计图表如下所示： 平均每周的课外阅读时间频数分布表 组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数 A 16 B a C b D 8 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是________，________； (2)B组所在扇形的圆心角的大小是________； (3)该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数． 变式15-1．无锡市体育中考分四个项目，某中学为了给学弟学妹在选择球类项目有更好的参考，根据初三学生测试情况随机抽取部分学生，对抽取的学生就选择球类的满分率进行调查，汇总发现：其中选择足球运球射门的学生有10位，三类球类满分人数总共63人，其中篮球满分30人，排球满分率为，并将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： (1)本次抽样一共抽取了 名学生，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为 °； (3)已知该校初三年级共有800名学生，根据抽样结果估计该校初三学生这次测试中选择“足球运球射门”满分的学生人数； (4)根据上述统计分析情况，作为该校的体育教研组长就三球类选择上给出一条合理建议． 变式15-2．运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了______________名学生；扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为______________； (2)若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数； (3)根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建议． 变式15-3．科学教育是提升国家科技竞争力，培养创新人才，提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在七年级开设“无人机”“创客”“人工智能”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生有_______________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“人工智能”课程的学生所占百分比是_______________，所对应的圆心角度数为_______________； (3)若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（2026·重庆巴南·模拟预测）下列调查中，适用抽样调查的是（    ） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检 B．调查某种蓝莓的甜度情况 C．检查载人航天飞船的零部件安全性能 D．学校定制校服，测量每位学生的身高 2．（2025·26八年级下·全国·课后作业）某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③描述数据；④分析数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（   ） A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①②③④⑤ 3．（2026·河南安阳·二模）为了解某品牌新能源汽车在不同月份的市场占有率变化情况，最适合选用的统计图是（     ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 4．（2026·浙江金华·二模）某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 合计 售出支数 下列关于品牌牙膏销售量的说法中，错误的是（    ）． A．频数是 B．频率是 C．品牌的销售量占总销售量的 D．每卖出支牙膏，估计有支是品牌 5．（2026·湖南长沙·二模）李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂罾．”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛的景象．洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3000条鱼，发现其中有15条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里有_______条鱼． 6．（2026·北京平谷·一模）每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 该校八年级共有600名学生．根据上表数据，请估计这600名八年级学生的视力在范围内的人数为_____； 7．（2025·26八年级下·江苏常州·期中）小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级的各类活动、用餐及其他的时间如下： 项目 学习 睡眠 活动 用餐 其他 合计 时间/h 8 9 4 1 2 24 小明根据上述数据制作扇形统计图，表示学习项目的扇形的圆心角度数为________． 8．（2025·26七年级下·山东菏泽·期中）2026年4月23日是第32个世界读书日，今年世界读书日的主题为“阅读：通往未来的桥梁”，这让我们更加深刻地认识到，阅读不仅是个人成长的阶梯，更是连接过去与未来、个体与世界的桥梁．某县中小学广泛开展爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查了40名学生（每人只选一种），收集数据整理后，绘制出以下统计表： 活动形式 征文 演讲 知识竞答 其他 人数 8 12 16 4 请根据统计表绘制扇形统计图． 9．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）某调研机构针对“智能家居使用的影响”开展随机问卷，问卷内容包含以下五个选项：A．提升家居生活便捷度；B．创造家居相关经济价值；C．不利于家人交流互动；D．影响家居能源消耗；E．其他．每人只能任选一项，将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数为______人； (2)补全条形统计图； (3)表示B选项的扇形的圆心角的度数为______； (4)某市常住人口总数约为50万．请根据图中信息，估计该市居民选择E选项的人数． 10．（2026·江苏盐城·一模）某电影院为了全面了解观众对《飞驰人生3》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的观众共有______人； (2)扇形统计图中，扇形C的圆心角是______； (3)请补全条形统计图； (4)春节期间，该电影院来观看《飞驰人生3》的观众约4000人，请估计观众中对该电影满意的人数．（A、B、C类视为满意） 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（2025·26七年级下·全国·期末）如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（     ） A．155杯 B．140杯 C．130杯 D．120杯 2．（2025·26九年级下·湖北武汉·阶段检测）博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信．武汉某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共有四个项目：A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题． (1)样本容量的值是，扇形统计图中“D”对应的扇形圆心角的大小是； (2)补全条形统计图； (3)若该校初一年级共有学生800人，试估计参与A项目的学生有多少人？ 3．（2026·甘肃陇南·二模）某学校九年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织九年级学生进行了国防知识竞赛，为科学分析竞赛结果，学校教务处从九年级参赛学生中随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析． 【整理数据】 a．学生成绩统计图如图所示（数据分为五组：，，，，）； b．在这一组的成绩是80，80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，87，88，89，89，89． 【描述数据】 抽取学生成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 2 5 13 【分析数据】 根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的________，________； (2)在扇形统计图中，这组数据所在扇形的圆心角度数是________，并将频数分布直方图补充完整； (3)如果成绩不低于85分为“优秀”，若九年级共有2000名学生，请你估计本次国防军事知识竞赛中九年级“优秀”的学生共有多少人． 4．（2026·海南省直辖县级单位·二模）《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老事业和产业协同发展政策机制，某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本社区150名60岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，调查的主要活动类型包括“A．散步、慢跑”、“B．广场舞、太极拳等集体活动”、“C．下棋、聊天等休闲活动”、“D．其他”，并将调查结果用统计图描述如下： 平均每日户外活动时间分为4组，分别是①；②；③；④． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填“全面调查”和“抽样调查”） (2)平均每日户外活动时间在的人数为________，活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为________； (3)在扇形统计图中，类型B所占的圆心角为________度； (4)根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议． 5．（2026·广西桂林·二模）某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： (1)直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； (2)补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； (3)据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 6．（2024·25七年级下·河南开封·期末）某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈《我和我的祖国》，为使舞蹈演员的身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出） 组别 身高范围（单位：厘米） 划记 频数 频率 A 3 0.03 B 正 8 0.08 C a 0.15 D 正正正正正 28 0.28 E 正正正正正一 26 0.26 F 正正 14 0.14 G 正一 6 0.06 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是___________． (2)___________，___________． (3)请补全频数分布直方图 (4)若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据的收集整理与描述（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型一 调查收集数据的过程与方法 题型二 全面调查与抽样调查 题型三 总体、个体、样本、样本容量 题型四 抽样调查的可靠性 题型五 由样本所占百分比估计总体的数量 题型六 条形统计图 题型七 扇形统计图 题型八 折线统计图 题型九 选择合适的统计图 题型十 条形统计图和扇形统计图信息关联 题型十一 根据数据描述求频数、频率 题型十二 频数分布表 题型十三 频数分布直方图 题型十四 频数变化趋势的刻画 题型十五 数据统计大题 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 普查与抽样调查 能区分普查与抽样调查，并结合实际场景合理选择调查方式 基础小题必考，易错点为忽略调查对象的特殊性，选错调查方式 总体、个体、样本、样本容量 能准确辨析总体、个体、样本、样本容量四个概念 高频基础题，易错点为样本容量书写时额外添加单位 三种常见统计图的识别与应用 能区分条形、扇形、折线统计图的特点，结合要求选用统计图并完成计算 重点考查内容，选择、填空、解答题均有涉及，扇形统计图圆心角计算为常考计算题型 频数与频率的计算 能熟练运用频数、频率、总数之间的公式进行计算 计算类高频考点，易错点为混淆频数与频率的概念，记错相关计算公式 频数分布表与频数分布直方图 能读懂频数分布表和直方图，提取数据并完成简单分析 常结合统计大题综合考查，侧重数据读取与基础运算 数据变化趋势的刻画 能根据散点图判断线性变化趋势，会求近似一次函数并进行简单预测 综合拔高考点，常结合一次函数联合命题，易错点为忽略预测结果存在合理误差 知识点01 普查与抽样调查 1.普查：为完成特定调查目的，对全部考察对象开展的调查。普查得到的结果精准，但存在耗费人力、物力、时间多，工作量大的问题，部分具有破坏性、大范围的调查不适合使用普查。 2.抽样调查：为完成特定调查目的，仅对部分考察对象开展的调查。抽样调查成本低、操作简便、工作量小，使用该方法时，抽取的样本必须具备代表性，否则会影响对整体的判断。 3.调查方式选择：结合调查目的、调查范围、成本以及调查对象是否具有破坏性等因素，灵活选用普查或抽样调查。 知识点02 总体、个体、样本、样本容量 1.总体：某项调查中，所有考察对象的全体叫做总体。 2.个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体。 3.样本：从总体当中抽取出来的一部分个体，叫做总体的一个样本。 4.样本容量：样本中包含的个体数量叫做样本容量，样本容量是一个数值，不带有任何单位。 知识点03 常见统计图 1.条形统计图：以等宽条形的高度表示对应数据，优点是可以清晰展示每个项目的具体数量，方便对比数据大小；缺点是无法体现各部分占总体的比例关系。 2.扇形统计图：利用圆内不同扇形的面积，表示各部分数据占总体的百分比。优点是直观反映各部分与整体之间的占比关系；缺点是不适用于数据量庞大的统计场景，也不能呈现负数数据。计算公式：。 3.折线统计图：依靠折线的起伏变化描述数据，优点是能够清晰反映数据的增减变化趋势，适合展示大批量数据；缺点是不能体现单个数据在整体中的占比情况。 4.统计图选用原则：结合题目要求和数据特点，选择最合适的统计图分析数据。 知识点04 频数与频率 1.频数：一组数据中，某个对象或某组数据出现的次数，频数一定是整数。 2.频率：频数与数据总数的比值，频率可以是小数或分数。 3.常用计算公式：总数=各组频数之和；各组频率之和=；频数=频率数据总数。 4.易错提醒：频率描述的是比值，不是次数；所有组别的频率相加结果恒为1。 知识点05 频数分布表与频数分布直方图 1.频数分布表：将数据进行分组后，用表格形式依次列出各组别以及对应频数，是整理分组数据的基础形式。 2.频数分布直方图：依据频数分布表绘制而成的特殊条形统计图，能够直观、整体地展现分组数据的频数分布情况。 知识点06 数据变化趋势的刻画 1.线性变化趋势：生活中许多两组关联数据，对应点绘制出的散点会大致分布在一条直线附近，这种规律叫做近似直线变化趋势。 2.趋势直线与函数求解：针对呈现线性趋势的数据，画出贴合所有散点的趋势直线，在直线上选取两个点，利用待定系数法求出对应的一次函数解析式，以此近似描述两个变量的关系。 3.数据预测与误差说明：利用求得的近似一次函数，可以代入数值完成数据估算与预测。该函数只是对数据规律的近似模拟，两个变量并非严格的一次函数关系，因此预测结果和实际数值之间会存在正常误差。 4.趋势判断：趋势直线从左向右向上倾斜，代表数据呈上升趋势；趋势直线从左向右向下倾斜，代表数据呈下降趋势。 题型一 调查收集数据的过程与方法 例1．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（    ） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【答案】C 【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故C正确． 变式1-1．小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③做手工    ④打球 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【详解】解：依题意，设计调查问卷时，各选项需互不重叠，本题中④打球属于②体育活动的范畴，二者存在包含重复关系，选项设置不合理， 故应该删去的是④． 变式1-2．某电影院为调查最近上映的电影的受欢迎程度，设计了如下调查问卷，调查对象是来观影的人． 姓名________   年龄________   1．今天晚上你看的电影是________________．   2．电影好看吗？（       ）   （A）很好看                       （B）好看                  （C）不好看   3．你买爆米花了吗？（       ）   （A）买了                           （B）没有   4．请用十分制为电影打分，你认为你今晚观看的电影可以打________分． 小聪同学认为这个问卷存在不足：①暴露了被调查者的姓名和年龄；②问题2的选项设置不合理，不具有对称性；③问题3与调查目的无关；④问题2与问题4在某种程度上有重复．你认为小聪同学判断正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】逐个分析小聪的四个结论： ① ∵ 问卷要求填写姓名和年龄，会暴露调查对象的个人隐私，∴ 小聪的判断①正确； ② ∵ 问题2的选项中，正面评价有“很好看”“好看”2个，负面评价只有“不好看”1个，选项设置不具有对称性，∴ 小聪的判断②正确； ③ ∵ 本次调查目的是了解电影的受欢迎程度，“是否买爆米花”与调查目的无关，∴ 小聪的判断③正确； ④ ∵ 问题2和问题4都是调查对电影的评价，内容重复，∴ 小聪的判断④正确； 因此①②③④都正确，答案选D. 变式1-3．下面是六种国家一级保护动物及编号：1．大熊猫；2．滇金丝猴；3．藏羚羊；4．丹顶鹤；5．遗鸥；6．亚洲象． 某班同学按学号顺序排出同学们在这六种动物中最喜爱的动物编号，得出如下42个数据： 1 ；1； 2； 2； 4； 6； 3 ；4 ；5； 1； 2 ；4 ；1 ；4 6 ；2 ；1 ；2 ；3 ；5 ；5 ；6 ；1； 3 ；1 ；4 ；2 ；1 1 ；3 ；2； 1； 5； 4 ；5； 4 ；1 ；4； 5； 3 ；2 ；5 (1)请用表格对全班同学最喜爱的动物的人数进行整理； (2)请你设计一份调查问卷，对全班同学中男、女生各自在这六种动物中最喜爱的动物的情况进行问卷调查． 【答案】(1)解：全班同学最喜爱的动物的人数统计表 种类 记录 人数 1 正正一 11 2 正 8 3 正 5 4 正 8 5 正 7 6 3 (2)解：调查问卷 全班同学最喜爱的动物的调查问卷①．您的性别是 ． ②．您最喜爱的动物是 （单选） 1．大熊猫；2．滇金丝猴；3．藏羚羊；4．丹顶鹤；5．遗鸥；6．亚洲象 【分析】 【详解】（1）略 （2）略 题型二 全面调查与抽样调查 例2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（     ） A．对一批电灯泡使用寿命的调查 B．对某市初中生使用电子产品情况的调查 C．对全国七年级学生近视情况的调查 D．对一架民航客机各零部件质量的调查 【答案】D 【详解】解：全面调查适合范围小，无破坏性，对结果精确度要求高的调查，抽样调查适合范围广或具有破坏性的调查， A选项调查灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求； B选项某市初中生数量较多，调查范围较大，适合抽样调查，不符合要求； C选项全国七年级学生数量多，范围广，适合抽样调查，不符合要求； D选项民航客机各零部件质量直接关系飞行安全，对精确度要求极高，且调查无破坏性，适合全面调查，符合要求． 变式2-1．下列调查方式合适的是（     ） A．为了解镇江市初中生平均每天的阅读时间，采用普查的方式 B．为了解一批手机电池的使用寿命，采用普查的方式 C．为了解某班学生的身高情况，采用普查的方式 D．为了解“天问一号”零件的质量情况，采用抽样调查的方式 【答案】C 【详解】A选项中，镇江市初中生人数多，调查范围大，适合抽样调查，因此A不合适； B选项中，调查手机电池使用寿命具有破坏性，无法采用普查，适合抽样调查，因此B不合适； C选项中，一个班的学生人数少，调查范围小，适合采用普查，因此C合适； D选项中，“天问一号”零件质量要求精准，必须采用普查，抽样调查不合适，因此D不合适． 变式2-2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．了解全国中学生的视力情况 B．了解某品牌冰淇淋的质量情况 C．了解某班同学投掷实心球的水平 D．了解某批次烟花的燃放效果 【答案】C 【详解】解：A、调查对象为全国中学生，调查范围过大，不适合普查； B、检测冰淇淋质量，调查具有破坏性，不适合普查； C、调查对象为一个班级的学生，范围小，调查易操作，适合普查，符合题意； D、测试烟花燃放效果，调查具有破坏性，会损坏被调查产品，不适合普查． 变式2-3．下列调查中，调查方式不正确的是（    ） A．为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B．为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C．为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D．为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 【答案】D 【详解】解：A选项中我市初中学生数量多，适合抽样调查，调查方式正确； B选项中巴川河水量大，水质调查无法全面开展，适合抽样调查，调查方式正确； C选项中测试导弹命中率具有破坏性，无法对所有导弹全面测试，适合抽样调查，调查方式正确； D选项中检查袋装牛奶的细菌超标情况，调查具有破坏性且总体数量大，适合抽样调查，不适合普查，因此调查方式不正确． 题型三 总体、个体、样本、样本容量 例3．为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（     ） A．样本容量是100 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．八年级500名学生是总体 【答案】A 【详解】解：A、样本容量是样本中个体的数目，本题抽取了容量为100的样本，则样本容量是100，故A正确； B、个体是每名学生的数学成绩，被抽取的100名学生的数学成绩是样本不是个体，故B错误； C、总体的一个样本是被抽取的100名学生的数学成绩，不是100名学生，故C错误； D、总体是我校八年级500名学生的期中数学考试成绩，不是500名学生，故D错误． 变式3-1．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 【答案】 400 【详解】解：在本次调查中，总体是某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况是样本，样本容量为样本中个体的数目，即样本容量为． 变式3-2．某学校食堂为了解学生的用餐满意度，从全校1800名学生中采用随机抽样的方式抽取200名学生进行问卷调查．下列叙述错误的是（     ） A．被抽取的200名学生对食堂的满意度评分是总体的一个样本 B．该校1800名学生对食堂的满意度评分的全体是总体 C．该校每名学生对食堂的满意度评分是个体 D．样本容量是200名学生 【答案】D 【详解】解：A、被抽取的200名学生对食堂的满意度评分是总体的一个样本，正确，不符合题意； B、该校1800名学生对食堂的满意度评分的全体是总体，正确，不符合题意； C、该校每名学生对食堂的满意度评分是个体，正确，不符合题意； D、样本容量是200，不是200名学生，原说法错误，符合题意 变式3-3．对某中学1350名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（     ） A．总体是该中学1350名学生的身高 B．个体是每个学生 C．样本是所抽取的200名学生的身高 D．样本容量是200 【答案】B 【详解】解：A．总体是该中学1350名学生的身高，正确，不符合题意； B．个体应为每个学生的身高，不是每个学生，错误，符合题意； C．样本是所抽取的200名学生的身高，正确，不符合题意； D．样本容量是样本包含的个体数量，因此样本容量是200，正确，不符合题意． 题型四 抽样调查的可靠性 例4．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中，最合适的是（     ） A．在初一年级中随机选取100人 B．随机选取一个体育队的学生 C．在全校女生中随机选取100人 D．在全校学生中随机选取100人 【答案】D 【详解】解：抽样调查选取样本时，需要样本能够代表总体，具有代表性和广泛性，A选项仅选取初一年级学生，无法覆盖全校其他年级，不能代表全校学生整体情况，不符合要求， B选项仅选取体育队的学生，体育队学生锻炼时间普遍长于普通学生，不具有代表性，不符合要求， C选项仅选取全校女生，无法代表男生的情况，不具有广泛性，不符合要求， D选项在全校学生中随机选取人，样本具有代表性和广泛性，符合要求． 变式4-1．某校为了解七年级学生每天体育锻炼的时间，以下抽样调查方式最合理的是（     ） A．随机抽取体育特长班的50名学生 B．随机抽取七年级每个班级的学号末尾为5的学生 C．随机抽取七年级一个班的全体学生 D．随机抽取参加校运会的50名学生 【答案】B 【详解】解：A、样本仅来自体育特长班，学生锻炼时长普遍偏高，不具有代表性，故选项不符合题意； B、在七年级每个班级随机抽取对应学号的学生，属于随机抽样，样本满足代表性和广泛性，故选项符合题意； C、样本仅来自七年级一个班，范围过小，不具有广泛性，故选项不符合题意； D、样本仅来自参加校运会的学生，学生锻炼时长普遍偏高，不具有代表性，故选项不符合题意． 变式4-2．为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取名学生 B．从三个年级每班随机抽取名学生 C．从艺体特长生中随机抽取名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 【答案】B 【详解】解：本题总体是某校全体初中学生，抽样调查要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体真实情况， A、仅抽取毕业年级，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意； B、对三个年级每班随机抽取学生，样本覆盖初中所有年级和不同班级，能够反映全体初中学生的周末文化学习情况，因此样本最具代表性，符合题意； C、仅抽取艺体特长生，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意； D、仅抽取八年级一个班，存在偏向性，不具备代表性，不符合题意． 变式4-3．下面抽样调查中的取样合适吗？ (1)为了考察“6”是否是最难掷出的一个数，小华投掷了6次正方体骰子； (2)某班的学号是按照先女同学后男同学的顺序排列的，老师想了解学生对举办骑自行车郊游的意见，她请学号最靠前的20位学生发表意见． 【答案】(1)不合适 (2)不合适 【分析】 【详解】（1）解：取样只投掷了6次正方体骰子，样本容量过小，结果偶然性太大，无法准确反映总体规律，因此取样不合适； （2）解：该班学号按照先女同学后男同学的顺序排列，学号最靠前的20位学生多为女同学，样本偏向女同学，不具有代表性，无法反映全班同学的意见，因此取样不合适． 题型五 由样本所占百分比估计总体的数量 例5．为了估计某湿地公园中某种候鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种候鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种候鸟，发现其中有8只带有脚环．假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为________只． 【答案】1000 【详解】解：设该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为只， ， 交叉相乘得： ， ∴， 解得：， 该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为只． 变式5-1．某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有（   ） A．24 B．240 C．480 D．760 【答案】B 【详解】解：随机调查的100名学生中，喜欢篮球的人数为24人 样本中喜欢篮球的频率为， 估计1000名学生中喜欢篮球的人数为． 变式5-2．某种水果按照果径大小可分为四个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，根据果径分类标准得到的数据如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 果径范围（单位：） 个数 10 30 40 20 若该采购商采购的这批水果共计2000个，估计等级为“精品果”的个数是_____． 【答案】 【详解】解：由题意可得，样本中精品果的频率为， 故个水果中，精品果的个数估计为 . 变式5-3．四大名著承载着无数文化精华，它们代表了中国古典小说的最高成就．某校为了解本校1200名学生最喜欢的四大名著的情况，随机抽取了300名学生就“你最喜欢的四大名著”展开了问卷调查（每人只选一本），其中有80人最喜欢《三国演义》，据此，估计该校学生中最喜欢《三国演义》的人数为_______． 【答案】320 【详解】解：由题意可得，样本中最喜欢《三国演义》的人数占样本容量的比例为， 因此估计该校最喜欢《三国演义》的人数为． 题型六 条形统计图 例6．《孤独星球》曾公布亚洲十大最佳旅游地，甘肃荣登榜首．甘肃拥有着除海洋外所有的地貌，不仅承载着深厚的历史底蕴，更拥有着令人陶醉的山水风光，从孤寂空旷的大漠戈壁到连绵不绝的黄金沙丘，每一处都散发着独特的魅力，这也是甘肃能够跻身亚洲最佳旅行地前列的原因．下面的统计图反映了2018—2025年甘肃省国庆假期旅游人数的情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．2025年甘肃省国庆假期旅游人数最高 B．2022年甘肃省国庆假期旅游人数最低 C．2023—2025年甘肃省国庆假期旅游人数持续增加 D．从2023年开始甘肃省国庆假期旅游人数突破2000万 【答案】D 【详解】解：选项A：所有年份中2025年的旅游人数2973万最高，结论正确； 选项B：所有年份中2022年的旅游人数909万最低，结论正确； 选项C：2023年2480万年2621万年2973万，人数持续增加，结论正确； 选项D：2019年甘肃省国庆假期旅游人数已经达到2150万，早已经突破2000万，因此该结论错误 变式6-1．作为通用基础网络技术，是全面构筑经济社会数字化转型的关键基础设施，从线上到线下、从消费到生产、从平台到生态，推动我国数字经济发展迈上新台阶．如图是年中国直接经济产出和间接经济产出的统计图；下列结论错误的是（     ） A．年直接经济产出比间接经济产出少万亿元 B．年直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．年间接经济产出大约为年间接经济产出的9倍 D．年间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 【答案】D 【详解】解：由统计图可知，年直接经济产出为万亿元，间接经济产出为万亿元， ∴年直接经济产出比间接经济产出少（万亿元）； ∴选项A正确； 通过比较条形统计图中各个年份的数据可知B说法正确； 年间接经济产出为万亿元，年间接经济产出为万亿元，即，故C项说法正确； 直接经济：年为万亿元，年为万亿元，增长率：； 间接经济：年为万亿元，年为万亿元，增长率：， ，即D错误． 变式6-2．某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校1000名学生中随机抽取了50人进行问卷调查，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．根据图中信息估计该校学生中对垃圾分类“了解较多”的人数为_____． 【答案】340 【详解】解：抽取的样本中“了解较多”的人数为（人）， 则该校学生中对垃圾分类“了解较多”的人数为人． 变式6-3．为了解居民对小区新建绿化景观的满意程度，社区居委会随机调查了部分居民的意见（非常满意；较满意；一般；不满意；不清楚；五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图2所示的条形统计图．如果该小区常住居民约有人，那么对小区新建绿化景观“非常满意”的人数大约为___________人． 【答案】 【详解】解：由条形统计图可知，本次调查的总人数为： （人） ， 其中对小区新建绿化景观“非常满意”（类）的人数为人， 所以“非常满意”的人数在样本中所占的比例为， 根据用样本估计总体的思想，该小区对小区新建绿化景观“非常满意”的人数大约为：． 题型七 扇形统计图 例7．鲜花饼是云南美食名片，某食品厂在传统口味的基础上进行创新，如图所示的为抽查的1000块鲜花饼口味占比的扇形统计图，则1000块鲜花饼中奶香味鲜花饼有________块． 【答案】100 【详解】解：（块）． 变式7-1．用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目．其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为_____． 【答案】/度 【详解】解：由题意得，“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角为． 变式7-2．某中学为了解全校学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单的随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据调查结果得知该校大约有300名学生喜欢“体育”节目，估计全校学生大约有________名． 【答案】1000 【详解】解：估计全校学生大约有（名）． 变式7-3．某中学为了解全校600名学生对书法，绘画，乐器，舞蹈和手工五类课余活动的喜爱情况，就“我最喜爱的课余活动”进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息可知，该校600名学生中，最喜爱书法活动的学生大约有________名． 【答案】90 【详解】解：该校600名学生中，最喜爱书法活动的学生大约有(名)． 题型八 折线统计图 例8．如图是某班甲、乙两位同学最近6次跳绳成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列结论判断错误的是（    ） A．甲的跳绳成绩高于班级平均分 B．乙的跳绳成绩与班级平均分接近 C．班级平均分在70分与80分之间 D．乙的跳绳成绩没有甲稳定 【答案】D 【详解】解：由折线统计图可知：甲的跳绳成绩高于班级平均分，乙的跳绳成绩与班级平均分接近，班级平均分在70分与80分之间， ∵乙跳绳成绩的浮动没有甲的大， ∴乙的跳绳成绩比甲稳定． 所以错误的是D选项，其他选项的说法均正确． 变式8-1．我国体育健儿在最近五届的奥运会上获得的奖牌如图，则增长最快的一届是（   ） A．第28届 B．第29届 C．第30届 D．第31届 【答案】B 【详解】解：增长的是第28届，第29届，其余都是减少，且第28届增长了；第29届增长了； 故第29届增长最多； 变式8-2．如图是四川省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越大，表示环境空气质量越差．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可知：的综合指数最小，故该地区空气质量最好． 变式8-3．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了折线统计图．其中1至7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（   ） A．39 B．44 C．45 D．50 【答案】D 【详解】解：由折线统计图可得每月阅读课外书本数的最大值为，最小值为， ∴每月阅读课外书本数的最大值比最小值多， 题型九 选择合适的统计图 例9．2025年我国居民人均消费支出构成情况如下表所示．若要表示各构成项目支出占总支出的百分比，则最适合的统计图是（    ） 构成项目 医疗 教育 生活 其他 合计 支出（元） 2573 3489 22735 859 29656 A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图 【答案】B 【详解】解：∵不同统计图作用不同，条形图适合表示具体数量的多少，折线图适合反映数据的变化趋势，扇形图适合表示各部分占总体的百分比，直方图适合表示数据的频数分布， 本题要求表示各构成项目支出占总支出的百分比，符合扇形图的应用场景， ∴最适合的统计图是扇形图． 变式9-1．体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2025第十五届全运会上，广东代表团发挥出色，共获得43块金牌、46块银牌和42块铜牌．要想清楚地表示出广东体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（   ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上统计图均可以 【答案】A 【详解】解：∵扇形统计图可以清楚表示出部分占整体的百分比，能体现各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，条形统计图只能清楚反映每个项目的具体数量，折线统计图用来反映数据的变化趋势， ∴适合绘制扇形统计图． 变式9-2．要考查一个学生一年级到六年级的学习成绩进步变化情况，采用（    ）比较合适． A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 【答案】C 【详解】解：∵条形统计图只能体现具体数量的多少，扇形统计图只能体现各部分占总体的比例，折线统计图可以清晰反映数据的变化趋势与变化情况， ∴要观察学生一年级到六年级的学习成绩进步变化情况，折线统计图最合适． 变式9-3．中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众多，还涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技术的多样性和复杂性．为反映最近年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用_______统计图． 【答案】折线 【详解】解：∵折线统计图能清晰地显示数据的上升或下降趋势， ∴为反映最近年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用折线统计图． 故答案为：折线 题型十 条形统计图和扇形统计图信息关联 例10．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了讨论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A．依法治国；B．社会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)图中C所在扇形的圆心角度数为_____； (2)扇形统计图中，_____； (3)将条形统计图补充完整； (4)若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？ 【答案】(1) (2)25 (3)条形统计图补充如下图所示： (4)130人 【分析】 【详解】（1）解：C所在扇形的圆心角度数为； （2）解：调查的总人数为人， ∴议题C的人数为：人， ∴议题A的人数为：人， ∴议题A对应的百分比为：，即； （3）略 （4）解：人， 该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有130人． 变式10-1．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有：篮球，：排球，：足球，：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（     ） A．选社团的有5人 B．选社团的扇形圆心角是 C．选社团的人数占体育社团人数的 D．选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少 【答案】C 【详解】解：∵选社团的人数为人，占比为． ∴总人数（人）． ∵选社团的占比为． ∴选社团的人数（人）．故项正确，不符合题意． ∵选社团的人数为人． ∴选社团的占比．选社团的扇形圆心角．故项正确，不符合题意． ∵选社团的人数（人）． ∴选社团的人数占比． ∵． ∴选社团的人数不占体育社团人数的．故项错误，符合题意． ∵选社团的人数为人． ∴选社团的占比． ∴选社团的扇形圆心角． ∵． ∴选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少．故项正确，不符合题意． 变式10-2．某校将开展“传染病及其预防”知识宣讲．为了解学生情况，宣讲前随机抽取了部分学生，调查学生对“传染病及其预防”的了解程度．调查问卷和统计结果描述如下： “传染病及其预防”了解情况调查问卷 问题为单选题，问题为解答题，请根据实际情况填写． 问题：在以下四个传染病相关知识中，你一共了解________个 ①传染病的类型 ②传染病的特点 ③传染病的传播途径 ④预防传染病的措施 ．    ．    ．    ． 问题：你还想了解传染病的哪方面知识？________ 根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查抽取学生总人数有多少？ (2)扇形的圆心角度数为多少？ (3)若该学校共有名学生，根据统计信息，估计该校个相关知识都了解的学生人数． 【答案】(1)名； (2)； (3)名． 【分析】 【详解】（1）本次调查抽取学生总人数：（名）； （2）回答C选项的人数有：（名）， 扇形的圆心角度数为； （3）估计该校个相关知识都了解的学生人数：（名）． 变式10-3．为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A．东坡诗词诵读；B．客家剪纸手工；C．龙门农民画创作；D．校园编程；E．惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角（对应组龙门农民画创作）＝________； (2)若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数； (3)请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议． 【答案】(1)①；②统计图如图：；③ (2)该校参加“校园编程”小组的学生人数约为420人 (3)现状分析：校园编程和客家剪纸手工最受学生欢迎，合计占比，反映出科技类和简单易上手的动手类非遗课程最契合初中生兴趣． 具体建议：打造“惠州文化”融合课程：在热门的AI编程课中加入本土元素，如用编程制作东坡诗词动画、龙门农民画数字表情包，实现科技与文化的双向赋能．（言之有理即可） 【分析】 【详解】（1）解：①由统计图可知，B组的学生有50人，占比为， ∴抽取的学生人数为（人）； ②C组的学生人数为（人）， 统计图如答案所示； ③， ∴； （2）解：（人）． 答：该校参加“校园编程”小组的学生人数约为420人． （3）略 题型十一 根据数据描述求频数、频率 例11．为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：∵抽取的总样本数为， ∴，． 变式11-1．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校八年级学生中随机选取了60名男生统计身高情况．60名男生的身高（身高均为整数，单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为（    ） 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 频率 0.3 b A．18，0.3 B．6，0.3 C．18，0.1 D．6，0.1 【答案】C 【分析】 【详解】解：∵总人数为，第三组频率为， ∴， ∵总频数之和为， ∴第四组频数， ∴， ∴． 故选：C． 变式11-2．榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： (1)请完成下列频数分布表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 (2)由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频数是________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】 【详解】（1）解：喜欢新闻的人数为4人，即频数为4；喜欢体育的人数为8人，即频数为8；喜欢影视的人数为14人，即频数为14；喜欢综艺的人数为14人，即频数为14； 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 4 8 14 14 （2）解：喜欢体育类节目的同学出现的频数是：． 变式11-3．为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）： 165  155  160  166  157  171  151  163 161  167  169  162  155  148  162  163 156  167  159  171  150  153  156  167 165  164  163  164  161  161  148  160 155  165  155  164  159  153  156  156 164  162  156  162  157  162  165  151 163  157 完成下面的频率分布表． 分组 频数统计 频数 频率    正 正 正正 正正 合计 50 【答案】见解析 【详解】解：组的频率为；组的频率为； 组的频率为；组的频率为； 组的频率为；组的频率为； 组的频率为；组的频率为； 频率分布表如下： 分组 频数统计 频数 频率 3 0.06 4 0.08 正 9 0.18 正 5 0.10 正正 10 0.20 正正 12 0.24 4 0.08 3 0.06 合计 50 50 1 题型十二 频数分布表 例12．某班体育老师准备从40名学生中挑选身高差不多的学生参加广播操比赛，这些学生的身高（单位：）数据中，最小值是154，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为6，则可分为__________组． 【答案】4 【详解】解： 结合数据范围需向上取整，因此可分为组． 变式12-1．一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 【答案】 【详解】解：样本数据的极差为，组距为， 则组数为，向上取整得， 故至少应分组才能包含所有数据． 变式12-2．嘉嘉统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间超过的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 变式12-3．某校为了解学生对“二十四节气”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将成绩分为五个等级：A．；B．；C．；D．；E．．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 组别 频数 频率 A 10 0.1 B 20 0.2 C m 0.3 D 30 n E 10 0.1 (1)本次共调查了__________名学生， __________， ________； (2)扇形统计图中，等级D所对应的扇形圆心角的度数为________； (3)若该校共有2000名学生，请估计成绩在80分以上（含80分）的学生人数． 【答案】(1)100；30；0.3 (2) (3)人 【分析】 【详解】（1）解：调查人数：人；；； （2）解：等级D圆心角：； （3）解：估计人数：人 答：估计成绩在80分以上（含80分）的学生人数为人． 题型十三 频数分布直方图 例13．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】C 【详解】解：据图可知，速度在以上的车辆有（辆）． 变式13-1．如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在次的频率是_____________． 【答案】 【详解】解：由频数分布直方图可知，仰卧起坐次数在次的频数为，数据总数为30，所以仰卧起坐次数在次的频率为． 变式13-2．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的人数是（     ） A．20 B．12 C．9 D．0.4 【答案】A 【详解】解：由题意及直方图可知，样本容量为， 除这一分数段外，其他各分数段的频数分别为，，，， 样本中这一分数段的人数为： （人）． 变式13-3．某研究学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生上周末家庭劳动时间（单位：，按整数分钟计）进行了抽样调查．将调查的结果，绘制成如下不完整的统计图表． 时间x/min 频数 频率（精确到0.01） 3 0.10 6 0.20 9 0.30 a 0.27 4 b 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)在统计表中， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校八年级学生有360名，请你估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过 的人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过的约有人． 【分析】 【详解】（1）解：调查总人数为 （人）， ， ； （2）解：由（1）知， 补全频数分布直方图如下： （3）解： （人） 答：估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过的约有人． 题型十四 频数变化趋势的刻画 例14．如表记录了某种新产品2018年﹣2024年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测2025年这种新产品的亩产量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 亩产量/kg 1000 1180 1410 1630 1880 2120 2340 【答案】画趋势图见解析，预测2025年新产品的亩产量为（答案不唯一） 【分析】 【详解】解：画趋势图如下： 由上图可以看出，新产品的亩产量逐年增加，因此预测2025年新产品的亩产量为．（亩产量答案不唯一，合理即可）． 变式14-1．如图所示的趋势图描述了一家公司某种产品销售收入随着广告支出增加的变化趋势，根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为______万元（结果保留整数）． 【答案】49（答案不唯一） 【详解】解：由统计图可得，广告费用每增加一万元，销售收入大约增加3万元， 所以根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为万元， 故答案为：49（答案不唯一）． 变式14-2．下表是某饮品店在6月1日到6月7日期间的盈利情况： 日期 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日 6月6日 6月7日 盈利/元 1100 1200 1300 1350 1350 1400 1500 请用趋势图描述这段时间该饮品店的盈利变化趋势，并预测6月8日该饮品店的盈利． 【答案】饮品店的盈利逐天增加，因此预测6月8日该饮品店的盈利为1600元 【详解】解：画趋势图如下： …… 由上图可以看出，该饮品店的盈利逐天增加，因此预测6月8日该饮品店的盈利为1600元． 变式14-3．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下表记录了一家食品公司某产品的广告支出与销售收入的数据． 广告支出/万元 1 2 3 5 6 销售收入/万元 10 15 20 30 35 (1)请在图中绘制出趋势图描述商品销售收入随广告支出增加的变化趋势； (2)根据所画的趋势图，预测当广告支出为4万元时，销售收入大约是___________万元； (3)如果公司希望销售收入达到40万元，根据趋势图推测广告支出大约需要___________万元． 【答案】(1)见解析 (2)25 (3)7 【分析】 【详解】（1）解：作图如图 （2）由图可知，预测当广告支出为4万元时，销售收入大约是25万元； 故答案为：25． （3）由图可知，如果公司希望销售收入达到40万元，根据趋势图推测广告支出大约需要7万元． 故答案为：7． 题型十五 数据统计大题 例15．在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查他们平均每周的课外阅读时间（单位：h），整理所得数据绘制成不完整的统计图表如下所示： 平均每周的课外阅读时间频数分布表 组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数 A 16 B a C b D 8 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是________，________； (2)B组所在扇形的圆心角的大小是________； (3)该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数． 【答案】(1)80；32 (2) (3)该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数大约有640人 【分析】 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， C组的人数（人）， 所以B组的人数． （2）解：， 所以B组所在扇形的圆心角的大小是． （3）解：（人）， 答：该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数大约有640人． 变式15-1．无锡市体育中考分四个项目，某中学为了给学弟学妹在选择球类项目有更好的参考，根据初三学生测试情况随机抽取部分学生，对抽取的学生就选择球类的满分率进行调查，汇总发现：其中选择足球运球射门的学生有10位，三类球类满分人数总共63人，其中篮球满分30人，排球满分率为，并将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： (1)本次抽样一共抽取了 名学生，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为 °； (3)已知该校初三年级共有800名学生，根据抽样结果估计该校初三学生这次测试中选择“足球运球射门”满分的学生人数； (4)根据上述统计分析情况，作为该校的体育教研组长就三球类选择上给出一条合理建议． 【答案】(1)80， (2) (3)90人 (4)足球和排球的满分率高于篮球，建议想要更容易取得满分的同学优先选择足球或排球（答案不唯一） 【分析】 【详解】（1）解：∵排球满分24人，满分率， 因此选择排球的总人数为：（人） ∵扇形统计图中选择篮球的人数占总抽样人数的 ∴足球和排球的人数和占总人数的 ∵选择足球的人数为10人 ∴抽取的总人数为：（名） 足球满分人数：（名） 补全条形统计图：略 （2）解：由（1）选择排球的总人数为， 依题意，， 即扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为； （3）解：依题意，（人） ∴估计该校初三选择足球运球射门满分的学生有90人． （4）足球和排球的满分率高于篮球，建议想要更容易取得满分的同学优先选择足球或排球（答案不唯一） 变式15-2．运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了______________名学生；扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为______________； (2)若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数； (3)根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建议． 【答案】(1)120， (2)人 (3)该学校学生每周在家运动时间达标率较低，建议提高学生在家运动时间（答案不唯一，合理即可） 【分析】 【详解】（1）解：在这次抽样调查中，共调查了名学生． 组的人数为（人）， 在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为； （2）解：（人）； 答：估计该校学生一周在家运动时长不足小时的有人． （3）解：该学校学生每周在家运动时间达标率为， 建议略． 变式15-3．科学教育是提升国家科技竞争力，培养创新人才，提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在七年级开设“无人机”“创客”“人工智能”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生有_______________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“人工智能”课程的学生所占百分比是_______________，所对应的圆心角度数为_______________； (3)若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 【答案】(1)50 补全条形统计图，如图所示， (2) ； (3)100名 【分析】 【详解】（1）解：从扇形统计图可知选择“无人机”课程的学生所占百分比为， 从条形统计图可知选择“无人机”课程的学生有15名， 可得参加问卷调查的学生人数为：（名）， “人工智能”课程的人数，即（名）， 条形统计图略； （2）解：选择“人工智能”课程的学生有20名，参加问卷调查的学生人数有50人， 则选择“人工智能”课程的学生所占百分比是； 所对应的圆心角度数为； （3）解：共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程， 则（名）， 答：估计选择“航模”课程的学生有100名． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（2026·重庆巴南·模拟预测）下列调查中，适用抽样调查的是（    ） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检 B．调查某种蓝莓的甜度情况 C．检查载人航天飞船的零部件安全性能 D．学校定制校服，测量每位学生的身高 【答案】B 【详解】解：A．乘坐高铁安检事关公共安全，需要对所有旅客检查，适用普查，不符合要求． B．调查蓝莓甜度会破坏蓝莓，且蓝莓数量大，适用抽样调查，符合要求． C．载人航天飞船零部件对安全性要求极高，必须逐个检查，适用普查，不符合要求． D．学校定制校服需要得到每位学生的准确身高，适用普查，不符合要求． 2．（2025·26八年级下·全国·课后作业）某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③描述数据；④分析数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（   ） A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①②③④⑤ 【答案】D 【详解】解：∵统计调查活动遵循从提出问题到最终决策的逻辑顺序， ∴正确的排序为：①提出问题，②整理数据，③描述数据，④分析数据，⑤作出决策，即排序结果为①②③④⑤． 3．（2026·河南安阳·二模）为了解某品牌新能源汽车在不同月份的市场占有率变化情况，最适合选用的统计图是（     ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【答案】C 【详解】解：∵条形统计图用于体现每个项目的具体数量，扇形统计图用于体现各部分占总体的百分比，折线统计图用于体现数据的变化趋势，频数分布直方图用于体现数据的分布情况，∴为了解某品牌新能源汽车在不同月份的市场占有率变化情况，最适合选用的统计图是折线统计图． 4．（2026·浙江金华·二模）某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 合计 售出支数 下列关于品牌牙膏销售量的说法中，错误的是（    ）． A．频数是 B．频率是 C．品牌的销售量占总销售量的 D．每卖出支牙膏，估计有支是品牌 【答案】C 【详解】解：A选项，牙膏的频数是，故A选项说法正确，不符合题意； B选项，牙膏的频数是，总销售量为，频率为，故B选项说法正确，不符合题意； C选项，牙膏的频率为，即销售量占总销售量的，故C选项说法错误，符合题意； D选项，牙膏的频率为，可得每卖出支牙膏，估计有支，故D选项说法正确，不符合题意． 5．（2026·湖南长沙·二模）李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂罾．”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛的景象．洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3000条鱼，发现其中有15条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里有_______条鱼． 【答案】20000 【详解】解：设该池塘里共有条鱼， 根据题意可得 ， 解得 ， 经检验，是原方程的解，符合实际意义． 6．（2026·北京平谷·一模）每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 该校八年级共有600名学生．根据上表数据，请估计这600名八年级学生的视力在范围内的人数为_____； 【答案】240 【详解】解：由题意可得，样本中视力在范围内的频数为， 估计名八年级学生中视力在该范围的人数为：（人）． 7．（2025·26八年级下·江苏常州·期中）小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级的各类活动、用餐及其他的时间如下： 项目 学习 睡眠 活动 用餐 其他 合计 时间/h 8 9 4 1 2 24 小明根据上述数据制作扇形统计图，表示学习项目的扇形的圆心角度数为________． 【答案】120 【详解】解：由题意得，一天总时间为，学习时间为， ∴表示学习项目的扇形圆心角度数为：． 8．（2025·26七年级下·山东菏泽·期中）2026年4月23日是第32个世界读书日，今年世界读书日的主题为“阅读：通往未来的桥梁”，这让我们更加深刻地认识到，阅读不仅是个人成长的阶梯，更是连接过去与未来、个体与世界的桥梁．某县中小学广泛开展爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查了40名学生（每人只选一种），收集数据整理后，绘制出以下统计表： 活动形式 征文 演讲 知识竞答 其他 人数 8 12 16 4 请根据统计表绘制扇形统计图． 【答案】见解析 【详解】解：征文活动，演讲，知识竞答，其他所占的百分比分别为： ，，，； 征文活动，演讲，知识竞答，其他所对应扇形的圆心角的度数分别为： ，，， 所绘制的扇形统计图为： 9．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）某调研机构针对“智能家居使用的影响”开展随机问卷，问卷内容包含以下五个选项：A．提升家居生活便捷度；B．创造家居相关经济价值；C．不利于家人交流互动；D．影响家居能源消耗；E．其他．每人只能任选一项，将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数为______人； (2)补全条形统计图； (3)表示B选项的扇形的圆心角的度数为______； (4)某市常住人口总数约为50万．请根据图中信息，估计该市居民选择E选项的人数． 【答案】(1)5000 (2) 补全条形统计图如图如下： (3)36 (4)1万人 【分析】 【详解】（1）解：本次接受调查的总人数为（人）； （2）解：选项的人数为（人） （3）解：表示B选项的扇形的圆心角的度数为； （4）解：（万人）， 答：估计该市居民选择E选项的人数为1万人． 10．（2026·江苏盐城·一模）某电影院为了全面了解观众对《飞驰人生3》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的观众共有______人； (2)扇形统计图中，扇形C的圆心角是______； (3)请补全条形统计图； (4)春节期间，该电影院来观看《飞驰人生3》的观众约4000人，请估计观众中对该电影满意的人数．（A、B、C类视为满意） 【答案】(1)100 (2)54 (3)图见解析 (4)3800人 【分析】 【详解】（1）解：（人）； （2）解：C类别的人数为：， ； （3）解：补全条形图如图： （4）解：（人）； 答：估计观众中对该电影满意的人数为3800人． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（2025·26七年级下·全国·期末）如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（     ） A．155杯 B．140杯 C．130杯 D．120杯 【答案】A 【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数随着气温的升高逐渐呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数大约增加5杯， 由统计图可知时，冷饮杯数约为150杯，则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为155杯． 2．（2025·26九年级下·湖北武汉·阶段检测）博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信．武汉某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共有四个项目：A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题． (1)样本容量的值是，扇形统计图中“D”对应的扇形圆心角的大小是； (2)补全条形统计图； (3)若该校初一年级共有学生800人，试估计参与A项目的学生有多少人？ 【答案】(1)100； (2) (3)参与项目A的学生有320人 【分析】 【详解】（1）解：已知C项目人数为25人，扇形图中C占比25%， 样本容量； B项目占比，则B项目人数： （人）， 已知A项目40人、C项目25人，总人数100， D项目人数：（人）， D项目占样本的比例：， 扇形圆心角度数． （2）略 （3）解：样本中A项目有40人，样本总量100， A项目参与占比：， 初一年级共800人， 估计参与A项目人数：800（人）． 3．（2026·甘肃陇南·二模）某学校九年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织九年级学生进行了国防知识竞赛，为科学分析竞赛结果，学校教务处从九年级参赛学生中随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析． 【整理数据】 a．学生成绩统计图如图所示（数据分为五组：，，，，）； b．在这一组的成绩是80，80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，87，88，89，89，89． 【描述数据】 抽取学生成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 2 5 13 【分析数据】 根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的________，________； (2)在扇形统计图中，这组数据所在扇形的圆心角度数是________，并将频数分布直方图补充完整； (3)如果成绩不低于85分为“优秀”，若九年级共有2000名学生，请你估计本次国防军事知识竞赛中九年级“优秀”的学生共有多少人． 【答案】(1)14；16 (2)；补全频数分布直方图如图所示： (3)800人 【分析】 【详解】（1）解：∵在这一组的成绩是80，80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，87，88，89，89，89． ∴， ∴； （2）解：这组数据所在扇形的圆心角度数是， 图形略 （3）解： （人） 答：本次国防军事知识竞赛中九年级“优秀”的学生共有800人． 4．（2026·海南省直辖县级单位·二模）《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老事业和产业协同发展政策机制，某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本社区150名60岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，调查的主要活动类型包括“A．散步、慢跑”、“B．广场舞、太极拳等集体活动”、“C．下棋、聊天等休闲活动”、“D．其他”，并将调查结果用统计图描述如下： 平均每日户外活动时间分为4组，分别是①；②；③；④． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填“全面调查”和“抽样调查”） (2)平均每日户外活动时间在的人数为________，活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为________； (3)在扇形统计图中，类型B所占的圆心角为________度； (4)根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议． 【答案】(1)抽样调查 (2)45人， (3)144 (4)该社区有的老年人平均每日户外活动时间大于等于1小时，说明该社区老年人有较强的户外活动意愿，建议继续推广目前广受欢迎的活动，同时增加适合老年人的其他休闲活动类型，满足不同兴趣需求．（答案不唯一） 【分析】 【详解】（1）解：本次调查只随机抽取了部分老年人，没有调查所有对象， 因此调查方式是抽样调查． （2）解：活动时间的人数为：（人）； 活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为； （3）解：类型B所占的圆心角为； （4）略 5．（2026·广西桂林·二模）某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： (1)直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； (2)补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； (3)据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 【答案】(1)；； (2)作图见解析，评价见解析 (3) 【分析】 【详解】（1）解：总人数：（人）， 的人数：（人）， ， ， ； （2）解：的人数：（人）， 通过开展专项宣传教育活动，总是佩戴安全头盔的人数占比从提升到，从不佩戴头盔的人数占比从降低到，宣传有显著的效果； （3）解：（人）． 6．（2024·25七年级下·河南开封·期末）某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈《我和我的祖国》，为使舞蹈演员的身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出） 组别 身高范围（单位：厘米） 划记 频数 频率 A 3 0.03 B 正 8 0.08 C a 0.15 D 正正正正正 28 0.28 E 正正正正正一 26 0.26 F 正正 14 0.14 G 正一 6 0.06 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是___________． (2)___________，___________． (3)请补全频数分布直方图 (4)若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数． 【答案】(1)100； (2)15，100.8； (3)见解析 (4)168 【分析】 【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是3÷3%=100（人）， 故答案为：100； （2）a=100×0.15=15，m=360°×28%=100.8°， 故答案为：15，100.8； （3）补全直方图： （4）600×28%=168（人）， ∴身高在D组的学生有168人． 【点睛】本题考查的是直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $