2026年中考数学二轮专项复习题———圆的综合

2026年中考专项复习题———圆的综合

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC上，以CE为直径的⊙O经过AB上的点D，与OB交于点F，且BD＝BC．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若，AE＝1，求的长．

 

 

 

 

 

2．已知点O为△ABC边BC上一点，以点O为圆心，OA为半径作圆与AC相切于点A，与边BC交于点B，D．

（Ⅰ）如图①，过点O作OE⊥BC，交AB于点E，交CA延长线于点G，若∠OBE＝30°，BD＝10，求AG的长；

（Ⅱ）如图②，CM与⊙O切于点M，连接MB，与直径AN交于点H，若AN⊥BM，且BM＝AC＝8，求AH的长．

 

 

 

 

 

 

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF．

（1）求证：直线PA为⊙O的切线；

（2）求证：EF2＝4OD•OP；

 

 

 

 

 

4．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，sinA，求BH的长．

 

 

 

 

 

 

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，过点C作CE⊥AB于点E，CH⊥AD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G．

（1）求证：CH是⊙O的切线；

（2）若点D为AH的中点，求证：AD＝BE；

（3）若cos∠DBA，CG＝10，求BD的长．