2026年中考数学复习备考解答题中求阴影部分的面积高频考点必刷题

**基本信息** 聚焦中考高频考点，以圆与多边形组合为载体，通过转化、分割等方法系统训练阴影面积计算，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆与三角形|1-7题|扇形与三角形面积差、切线性质应用|圆周角定理→角度推导→边长计算→面积转化| |翻折与对称|12题|翻折性质求半径、弓形面积计算|对称性质→勾股定理→扇形面积公式| |综合应用|8-15题|不规则图形分割、动态面积最值|圆内接四边形性质→全等/相似→面积整合|

解答题中求阴影部分的面积高频考点必刷题2026年初中数学中考复习备考 1.如图，CD为⊙0的直径，CD=4,点B,E在O0上，延长CD至点A,连接AB, AB=BC,∠E=30°， E B A (1)LC= o,∠BDC= (②)求证：AB是O0的切线； (3)求阴影部分的面积. 2.如图，已知ABC内接于00，点D在0C的延长线上，∠B=∠D=30°. D (1)求证：AD是⊙0的切线. (2)若OD⊥AB,AD=4√5，求阴影部分的面积. 3.如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的弦，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°. B D (1)判断直线DC与O0的位置关系，并说明理由： (2)若AB=4,求图中阴影部分的面积. 4.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,BE=OF,连接 0C、BC. B D (1)求证：△CF0≌△CEB; (2)若04=2，求阴影部分的面积. 5.如图，在ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以点C为圆心，AC长为半径的OC与 AB相交于点D,连结CD. B (I)求∠DCB的度数： (2)若AC=2,求图中阴影部分的面积. 6.如图，AB是O0的直径，C是⊙0上一点，过点C作O0的切线，交AB的延长线于点 D,连接AC,OC,过点A作AE⊥OC交CO的延长线于点E,若BD=2,CD=2√5 (1)求AE的长； (2)求图中阴影部分的面积， 7.如图，ABC是⊙0的内接正三角形，半径为1，连接OA,0C. 夕 (1)求阴影部分的面积. (2)求ABC的面积. 8.如图1，四边形ABCP是0O的内接四边形，∠ABC=2∠P,连接OA,OC. D D o E 图1 图2 (1)求∠A0C的度数： (②)如图2，OB,AC相交于点E,若∠B0C=90°，OC=√5，求阴影部分的面积 9,如图1，ABC内接于O0,∠BAC的平分线交O0于D,DE与O0相切，交AB的延 长线于E. D D 0 E B B 图1 图2 (I)求证：DE∥BC; (2)如图2，若AB=AC,BC=6,DE=4,求图中阴影部分的面积. 10.如图，已知AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，∠D=60°且AB=6,过点0作 OE⊥AC交O0于点F,垂足为E. D (①)∠CAB的度数为一 (②)求OE的长； (3)求阴影部分的面积. 11.如图，BE是O0的直径，点A和点D是O0上的两点，过点A作⊙0的切线交BE延长 线于点C. D (1)若∠C=40°，求∠ADE的度数； (②)若AC=2V5,CE=2,求阴影部分的面积 12.如图，AB是半O0的直径，AC=2BC,连接AC、OC,沿AC翻折弧AC,AC恰好 经过圆心O, B (1)∠A0C= (2)若AC=4√5，求⊙0的半径： (3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积. 13.在图1，图2中，四边形ABCD是正方形，AB=2,以BC为直径向上作半圆O,点Q是 半圆0上一点. A D O B 图1 图2 (1)如图1，连接AQ,DQ, ①若AQ是半圆0的切线，则AQ=; ②求DQ的最小值： (②)如图2，连接80并延长交边CD于P点，若CP=5,求阴影部分的面积。 14.如图，AB是⊙0的弦，点C是0外一点，0C⊥0A,C0交AB于点P,交00于点 D,直线BC与OO相切，连接OB. C B (I)求证：CP=CB; (②)若LOBA=30°，OA=3,点E是优弧BD上一动点（不与点B,D重合），连接AE,BE, 当△ABE的面积最大时.求： ①BE的长； ②图中阴影部分的面积。 15.如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B是切点，AC是⊙0的直径，连接OP,交⊙0于 点D,交AB于点E, C B (1)若E恰好是0D的中点，且四边形0APB的面积是16√5，求阴影部分的面积； 1 ②若sin∠BAC=了，且AD=25,求切线PA的长. 参考答案 1.(1)30;60 (2)见解析 网3g (1)根据同圆中，同弧所对的圆周角相等，可得LC=∠E=30°，再由直径所对的圆周角 为直角，可得LCBD=90°，即可求解： (2)连接OB,根据等腰三角形的性质可得∠A=∠C=30°，再由圆周角定理可得 ∠B0D=2∠C=60°，从而得到OB⊥AB,即可求证： (3)过点O作OF⊥BD于点F,证明△BOD为等边三角形，再由阴影部分的面积为 S形BoD-SBon,即可求解.。 1)解：：BD=BD,LE=30°， .∠C=∠E=30°； :CD为O0的直径， .∠CBD=90°， .∠BDC=90°-∠C=60° (2)证明：连接OB, E B AB=BC, .LA=LC=30°， :∠B0D=2∠C=60°， .∠AB0=180°-∠A-∠B0D=90°， 即OB⊥AB, :OB为00的半径， :AB是OO的切线； (3)解：如图，过点O作OF⊥BD于点F, D B CD=4, :OB=0D=1cD=4, ∠B0D=60°， .△BOD为等边三角形， .BD=OB=2, 0F=V0B2-BF2=√5， :阴影部分的面积为S-S-602-)V5x2=名-5. 3602 3 2.(1)证明见解析 as-85 (1)连接OA,根据圆周角定理求出∠C0A=60°，即可得∠0AD=90°，则此题可证： (2)连接OB,先说明△AOC是等边三角形，进而得出四边形ACB0是菱形，再解直角三 角形求出0A=4,即可得0C=4,然后根据勾股定理求出AE=2√5，可得AB=4√5，最后根 据S阴影=S扇形OAB-S菱形ACB0得出答案， (1)证明：连接OA, :∠B=30°， .∠C0A=2∠B=60°. :∠D=30°， .∠0AD=90°， .OA⊥AD. :0A是⊙0的半径， .AD是OO的切线： (2)解：连接OB, OD⊥AB, AE=BE,AC=BC,即AC=BC. .OA=OC,∠AOC=60°， :△A0C是等边三角形， :.0A=AC, ..0A=OB=AC=BC, .四边形ACB0是菱形，则OC=20E. 在RtaA0D中，AD=4√3，∠A0C=60°， tan60=4 , 即V5=4v5 OA 解得0A=4, .0C=4,即0E=2. 在Rt△A0E中，AE=V0A2-0E2=2V5, :AB =24E =43 5g=S0B-SEE0-120xX4-45×4x-16m-8V5. 360 23 3.(1)直线DC与⊙0相切，理由见解析 @2w5-号 (1)连接0C,可得∠0CA=∠A,结合已知角度可计算∠0CD=90°，则可根据切线判定 定理判断DC与⊙O的位置关系. (2)先根据AB长度确定圆的半径，再利用含30度的直角三角形的性质计算△OCD的边长， 进而求出△OCD的面积，然后根据圆心角∠COB的度数计算扇形COB的面积，用△OCD的 面积减去扇形COB的面积即可得到阴影部分面积. (1)解：直线DC与o0相切，理由如下： 连接0C, B :0A=0C,∠A=30°， ∠0CA=∠A=30°， :∠C0D=∠A+∠0CA=60°， :在△OCD中，∠D=30°， .∠0CD=180°-∠C0D-∠D=180°-60°-30°=90°， 即0C⊥DC, 又：0C是⊙0的半径， .直线DC与⊙0相切. （2):AB=4, .0C=0B=2, .:在Rta0CD中，∠D=30°， 0D=20C=4, 由勾股定理得：CD=√0D2-0C2=25, 5m0c-cD=x2x25=25. 又圆心角∠C0D=60°， 60° a形0CB的面积：S02-分 3 5影=Sw-S00B=2V5-20】 3 4.(1)见解析 2 (②3r-3 (1)根据直径所对圆周角等于90°，己知垂直的条件证明∠OCF=∠BCE,即可判定 △CF0≌△CEB; (2)根据△CFO≌△CEB可得OC=BC,进而可得△OCB为等边三角形，由此得出阴影部 分所在扇形0OBC的圆心角等于60°，再根据阴影部分的面积等于扇形OBC减去△OCB计算 即可. (1)证明：：AB是⊙O的直径， LACB=90°. .∠A+∠B=90°. 0A=0C, .ZA=Z0CA. .∠0CA+∠B=90°. :AB⊥CD,OF⊥AC, .LCF0=LCEB=90°. ∠BCE+∠B=90°. .∠OCF=LBCE 在△CFO与△CEB中 ∠OCF=∠BCE ∠CFO=∠CEB OF=BE :△CFO≌△CEB(AAS). (2)解：由(1)知△CF0≌△CEB, ..0C=BC. 0C=0B, OC=BC=OB,△OCB为等边三角形. .∠B0C=60°，0A=0B=0C=2=CB. :.OE=BE=1,CE=3 5a能=S0mc-5aoc=60 -2-x2x5=2-5. 360 2 3 5.(1)30° a智5 本题主要考查了扇形面积的计算、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质 及等腰三角形的性质，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键 (1)先求出∠BAC的度数，再由CD=CA得出∠CDA=∠CAB,最后利用外角性质即可得 答案： (2)过点C作CM⊥AD于点M,将阴影部分的面积转化为扇形CAD与△CAD的面积之差 即可解决问题 (1)解：：LACB=90°，∠B=30°， .∠CAB=90°-30°=60°， .CD=CA, LCDA=LCAB=60°， .∠DCB=∠CDA-∠B=30°. (2)解：过点C作CM⊥AD于点M, B M :∠CAB=60°，CD=CA, :△ACD是等边三角形， .∠ACD=60°，AD=AC=2, :CM⊥AD, AM=DM=二AD=1, .CM=√AC2-AM2=V5, 1 :.SAACD= 0cM-x2x5=5. :S扇形AcD= 60m×22_2π 360 3 ·S阴影=S期形4CD-S△Acn= 6.(1)V5 (24π-3V5 3 (1)由切线性质定理及勾股定理求得圆的半径，进而求得∠A0E=∠C0D=60°，再在 Rt△AOE中由正弦函数关系即可求解； (2)由(1)所求可求得∠AOC,利用S阴影=S扇形4Bc-Soc即可求解. (1)解：：CD是⊙0的切线，0C是⊙0的半径， :OC L CD. ∠0CD=90°， 设0C=0B=r,则0D=0B+BD=r+2. 在Rt△0CD中，由勾股定理，得OC2+CD2=OD2, r2+(23)2=(r+2)2, 解得r=2. 0A=0B=0C=2,0D=4. 在Rt△0CD中，∠0CD=90°，CD=25,0D=4, ∴sin∠coD=CD=2W5_5 OD 4 2 .∠C0D=60°， :∠A0E=∠C0D=60°， AE⊥OC, ∠E=90°， 在R1△A0E中，sin∠AOE=AE OA 4E=01:sin∠40E=2xsin60°=2xV5 5; （2)解：：∠C0D=60°， :∠A0C=120°， :0A=2, 120元×224元 .S扇形AOC= 360 3’ :0C=2,AE=5,AE⊥0C, ∴Sc=)0CAE=x2xV5=5, 2 5影=c-5c-红-V5-4怀-35 3 3 1.0号 (26 4 (1)根据等边三角形性质得出∠ABC=60°，根据圆周角定理求出∠A0C=120°，根据扇形 面积公式进行计算即可： (2)连接BO并延长交AC于点E,证明aOAB≌△OCB(SSS),得出∠AB0=∠CB0,根据 等边三角形的性质等出8E上4C,根据直角三角形的性质米出OE弓，R出 5,得出4C=5,根据三角形面积公式求出结果即可。 (1)解：：ABC是⊙0的内接正三角形， .∠ABC=60°， ∠A0C=120°， ∴S明影= 120元×12_元 360 3 (2)解：如图，连接BO并延长交AC于点E, E B .OA=OC,OB=OB,AB=BC, ∴aOAB≌△OCB(SSS, .∠ABO=∠CBO, .AB=BC, .BE⊥AC, :0A=0C=1,∠A0C=120°， .∠A0E=∠C0E=60°，∠AE0=90°， .∠0AE=90°-60°=30°， o5- BE3.E-EC- AC=3, =AC.BE= :.SABC= 33V3 2 24 本题主要考查了扇形面积公式，圆周角定理，三角形全等的判定和性质，勾股定理，直角三 角形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质. 8.(1)∠A0C=120 (2)3π5 42 (1)根据圆内接四边形的性质求出∠P=60°，根据圆周角定理即可求出∠AOC的度数； 先求出S玉c,根据勾股定理及三角函数求出0E=1,进而求出S人心 ,可 2 知阴影部分的面积。 (1)解：：四边形ABCP是O0的内接四边形， :∠ABC+∠P=180°· :∠ABC=2∠P, .2∠P+∠P=180°. ∠P=60°. ·∠A0C=2∠P=2×60°=120°； (2)解：：∠B0C=90°，0C=V3, S原形8Oc mr2_90m5_3元 360 360 4 :0A=0C,∠A0C=120°， ∠EC0=30°. 在RiaE0C中，tan∠EC0=器， ·0E=1, :SACOE=0B.0C=专×1×5=写 ·S阴影=S南形BOc-S.COE= 3πV5 42 9.(1)见解析 (2)5V3-2元 (1)如图，连接OD,求出∠CAD=∠BAD,由垂径定理的逆定理得到OD⊥BC,然后由 切线的性质得到OD⊥DE,即可证明DE∥BC; (2)连接CD,BD,OB,设AD与BC交于点F,证明△AFB∽aADE,得到 磐-8E-设4B=江，4化三4，得到8E=4E-4B=,然后求出 ∠ACD=∠ABD=90,得到AD是⊙0的直径，证明出SBEDADEA,得到BE=-D ,代 DE AE 入求出8E=2,利用、然后求出5m一m=35,然后银据阴影部分的面积 =S,OBD+SDBE-S扇形OBD求解. (1)解：如图，连接0D D 0 B 图1 :∠BAC的平分线交⊙0于D, .∠CAD=∠BAD .CD=BD .OD⊥BC :DE与⊙0相切 .OD⊥DE DE∥BC; (2)解：如图，连接CD,BD,OB,设AD与BC交于点F D F 图2 CD=BD :.CF=BF=IBC=3 :DE∥BC .△AFB∽△ADE AB_BF3 ·AEDE4 设AB=3x,AE=4x .BE AE-AB=x CD=BD .CD=DB AB=AC,AD=AD .aACD≌△ABD(SSS .ZACD ZABD :∠ACD+∠ABD=180 .∠ACD=∠ABD=90 AD是⊙0的直径 OD⊥DE .∠DBE=∠ADE=90 :∠BED=∠DEA .△BED∽△DEA ·能治导 44x .x=2(负值舍去) .BE=2,AC=AB=3x=6=BC ABC是等边三角形 .∠CAB=609 :∠BAC的平分线交⊙0于D, :∠BAD=∠CAD=∠BAC=30 2 .∠B0D=2∠BAD=609 .BD=AB.tan∠BAD=AB.tan30°=6x 3 AD =2BD=43 OD=0B=25 5m号4B-Dx6x25=65 :点O是AD的中点 .So22548m三3V3 :阴影部分的面积=S.OBD+S.DBE-S扇彩OBD =3w3+5x2×2w3 60m×2√} 360 =5V5-2π. 10.(1)30° a 本题考查圆周角定理，扇形面积的计算，全等三角形的判定和性质，含30度角直角三角形 的性质，直径所对的圆周角是直角，解题的关键是证明阴影的面积=扇形OCF的面积. (1)由圆周角定理得到∠ACB=90°，∠B=∠D=60°，由直角三角形的性质得到 ∠CAB=90°-∠B=30°； 由48=6，得到0A=3,由直角三角形的性质得到OE=,8C实 3 (3)由△OEC≌△FEA(SAS),得到阴影部分的面积=扇形OCF的面积，求出扇形OCF的面 积即可， (1)解：AB是O0的直径， .LACB=90°， :AC=AC,∠D=60°， .∠B=∠D=60°， .∠CAB=90°-∠B=30°， 故答案为：30°. (2)解：AB=6, .OA=OB=二AB=3, 2 :OE⊥AC, .∠AE0=90°， :∠CAB=30°， :0E=0A=3 3 2 2 (3)解：如图，连接0C, F E B已知0F=0B-4B=3,由2)知0E- D OE=FE :OE⊥AC, .AE=CE,LA0E=LC0E=90°-∠CAB=60°， :∠0EC=∠FEA=90°， OE=FE .在△COE和△AFE中 ∠OEC=∠FEA, AE=CE △COE≌△AFE(SAS), 60π×323 ∴.S阴影=S扇形OCr 360 ， ·阴影部分的面积为号元 11.(1)∠ADE=25° (2)阴影部分的面积为25- 3π (1)连接OA,根据切线，可知∠0AC=90°，然后求得∠AOC,结合圆周角定理，求得 ∠ADE; (2)设0A=OE=r,在Rta0AC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2,求得半径，然后 利用解直角三角形，求得∠C,然后再求得∠AOC，最后利用S。4oc-S扇形4o求得答案. (1)解：如图，连接OA, B D :AC是⊙0的切线，OA是⊙O的半径， .OA⊥AC, .∠0AC=90°， ∠C=40°， .∠A0E=2∠ADE=50°， ∠ADE=25°： (2)解：设0A=0E=r, 在Rta0AC中，由勾股定理得：OA+AC2=OC2,AC=2√5，CE=2, 即2+23=r+22, 解得：r=2, .0C=0E+CE=2+2=4,0A=2, :.OA=-0C, 2 sin∠c=o4-1 =00=2' :∠C=30°， ∠A0C=60°， 1 :S40c=5×2×25=2V3, 2 阴影面积为：Sc-S6e-25-60,2=2V5-. 360 3 本题考查了切线的性质，勾股定理，三角形内角和，圆周角定理，扇形的面积，解直角三角 形，熟练掌握以上知识点是解题的关键， 12.(1)∠A0C=120° (2)4 (3)4V3 (1)根据圆心角，弧，平角的定义解答即可； (2)过O作OH⊥AC于H,根据直角三角形的性质，勾股定理解答即可； (3)利用分割法求面积，得阴影面积=扇形BOC的面积减去弓形0C面积 等-昏-46-4w5 本题考查了圆的性质，扇形的面积，弓形面积，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关 键. (1)解：：AC=2BC, LA0C=2∠B0C, ∠A0B=180°， A0C=x180°=120 故答案为：120. (2)解：△A0C中，0A=0C,∠A0C=120°， .∠0AC=∠0CA=30°， 过O作OH⊥AC于H, 则4H=CH4C=23,0AE20H 在Rt△A0H中，OH2+AH=OA2,即0H2+(2√5)2=(20H)2, H ○ B 解得0H=2, r=0A=20H=4. 3)解：半圆的面积S=)π2=8m 扇形B0C的面积S,=2=x4=8 6 九， △40C的面积S=4Cx0I=×45x2=45. 弦4C与弧4C国成的马形面积S=S-S,-S=8版--45-x-45, 弦4C与弧A0C围成的号形面积S,-S=16x 3π-4V5, 号形0C面积=号形0面织=5-5)-9-45-4可-骨-5， :明影面积=扇形80C的面积减去号形0C面只-号-修-4-45。 13.(1)①2 ②5-1 ②61 4+6 (I)①连接A0、OQ,可证Rt△ABO≌RtAB0,根据全等三角形对应边相等可知 A0=AB=2; ②连接0D交⊙O于点Q,当点O、Q、D三点共线时DQ最小，根据勾股定理求出 OD=√5，根据圆的性质可知OQ=1,所以DQ的最小值是√5-1； (2)连接O0,过点0作QE⊥BC,根据勾股定理求出BP的长度，利用sin∠PBC= 2， 可以求出∠PBC=30°，根据圆周角定理可知∠QOC=60°，利用∠QOC的正弦求出QE,根 据三角形的面积公式和扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积. (1)①解：如下图所示，连接A0、O9, :四边形ABCD是正方形，AB=2, ∴.AB=BC=CD=AD=2,∠ABC=90°， AQ是半圆0的切线， .∠AQ0=90°， AO=AO 在RtAAB0和Rt△AQO中， BO=00' RteABO≌RtAAQ0(HL), ..AO=AB=2: ②解：如下图所示，连接0D交⊙O于点Q, :四边形ABCD是正方形，AB=2, .AB=BC=CD=AD=2,∠BCD=90°， ..OB=OC=00'=1, :0D=V0C2+CD2=V2+22=V5, DQ'=0D-0Q'=V5-1, ∴DQ的最小值为5-1； A B (2)解：如下图所示，连接OQ,过点Q作QE⊥BC, :四边形ABCD是正方形，AB=2, .AB=BC=CD=AD=2,∠BCD=90°， Cp=25, 3 .BP=CP2+BC2 +22=45 、2 3 2W5 .sin∠PBC= CP 31 BP45=2 ∠PBC=30°， ∴.∠QOC=2∠PBC=60°， ÷sin∠Qoc=E 09 sin60°=E 1 ·0E= 2 ·S阴影=S,Bo0+S熊形o0C 1 60 =。B0QE+于 π0C2 360 x1x51 1 πx12 2261 =§1 4+后 B 14.(1)见解析 (2)035,②353m 24 (1)根据切线的性质得到∠OBC=90°，结合等边对等角得到∠OAB=∠OBA,再根据直角 三角形两锐角互余，对顶角相等，结合等角对等边即可证得结论： (2)①根据题意，结合特殊角的三角函数值的计算得到AP=2√5，OP=BP=√5，当 △ABE的面积最大时，点E为优弧AB的中点，△ABE为等边三角形，由此即可求解； ②根据题意得到BC=√3，由阴影部分的面积=Soc-S扇彩OD,代入计算即可. (1)解：：直线BC与⊙O相切， ∠0BC=90°， .∠0BA+∠ABC=90° :0A=0B, .∠OAB=LOBA, :0C10A, .L0AP+∠AP0=90°， 又：∠AP0=∠CPB, .∠CBP=∠CPB, :CP=CB. (2)解：①：0A=0B=3,∠0BA=30°， .∠0AB=∠0BA=30°，∠A0B=120°， :0C⊥0A,则∠A0P=90°， ∠B0P=∠A0B-∠A0P=120°-90°=30°=∠0BA, .OP BP, 在R1aA0P中，cos∠0AP=cos30°=01-5 AP 2 AP=25,则OP=AP=5=BP, 2 .AB=AP+BP=2V5+V5=35, 当△ABE的面积最大时，点E到AB的距离最大，即点E为优弧AB的中点，如图所示， C B ÷AE=BE,LAEB=!∠A0B=60, :△ABE为等边三角形，此时OE⊥AB, ,BE=AB=35. ②由①可知，∠C0B=30°， .∠0BC=90°，0A=0B=3, BC=OAtan∠C0B=3xtan30°=V5, 阴影部分的面积=S.0x-S0-)x3×5-30:x3”-35_3江 1 2 360 24 、16r-4W3 15.(03 (2)6√2 (1)先证明OP⊥AB,设OE=m,则AE=BE=√3m,OA=2m,OP=4m,根据四边形 OAPB的面积是16V3,构建方程求出m,求出OA,AB,OE,再根据S期=S席蒂o4B-S4oB ，求解即可； 2》右R1△40E中，血∠C18-%可以假设0E=,则04=00=3x,DE=2x, AE=OP-OE=V3x-x2=22x,在RtaADE中，根据AD'=AE'+DE2,构建方程 求出x,再证明sin∠APE=sin∠CAB='=AE 可得结论 3 PA （1)解：PA,PB是O0的切线， .PA=PB, :0A=0B, .OP⊥AB, :E恰好是OD的中点， :.OE=DE, .AO=AD, .0A=0D, .AD=0A=0D, .△AOD是等边三角形， LA0D=60°， .∠AP0=30° 设0E=m,则AE=BE=√3m,0A=2m,0P=2A0=4m, :四边形0APB的面积是16， :20P:4B=16 1 .号×4m×2V3m=163, .m=2或-2（舍弃)， 0E=2,AB=45,0A=2m=4, OD⊥AB, ·AD=BD, .∠A0D=∠B0D=60°， .∠A0B=2∠A0D=120°， .S阴=S防形OAB-S。AOB= 20r×41x4W3x2=16m-4V5 360 3 (2)解：在RtAA0E中，sin∠CMB=OE=, A03' OE=x,0A=0D=3x,DE=2x,AE=V0A2-OE2=(3x)2-x2=2x, 在RtAADE中，AD2=AE2+DE2, (2=(22x+2x2, x=1或-1（舍弃）， 0E=1,0A=3,AE=2V2, :PA是切线， .PA⊥0A, .∠0AP=90°， .∠CAB+∠BAP=90°，∠AP0+∠PAE=90°， .∠CAB=APO, 1 AE ∴.sin∠APE=sin∠CAB=-= 3 PA' :PA=3AE =62. 本题属于圆综合题，考查了切线长定理，垂径定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性 质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.