河南洛阳市强基联盟2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

洛阳强基联盟高二6月检测 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各題的答题区城内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册第六章一第七章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.下面不是离散型随机变量的是 A.某旅游景点6月的日游客数量X B.任意抽取一袋标有10kg的大米，其实际重量X C.抛掷2枚骰子，所得点数之和X D.某外卖员6月的日送餐次数X 2.若随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=6P(X=0),则P(X=1)= A司 B合 c吾 D号 3.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是 A.将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为X B.某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X C.从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，记选出的女生人数为X D.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为X 4.(x-是)°的展开式中的第2项是 A.-10210 B.40.x5 a D.-80 5.设随机变量X~N(4,9),若P(X>b-1)=P(X<8-4b),则b= A.1 B.0 c-号 D.-1 6.小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概 率为 A.0.96 B.0.64 C.0.32 D.0.16 .若二项式(x+2)” 的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的是 A.第7项 B.第6项 C.第5项 D.第4项 【高二6月检测·数学第1页（共4页）】 8.进人冬季，流感在很多地区爆发.某市医疗部门统计该市的A1,A2两个区分别有5%，6%的人患了流 感，已知A1,A2两区的人口数的比为4：6，则从这两个区中任意选取一个人，若这个人患流感，则此人 来自A1区的概率为 A话 B号 c号 n品是 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列选项中随机变量X服从二项分布的是 A.某同学每次投篮的命中率都为0.6，他10次投篮中命中的次数X B.某射手每次击中目标的概率都为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数X C.从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸5次球，摸到白球的次数X D.从装有5个红球，5个白球的袋中，不放回地摸5次球，摸到白球的次数X 10.已知随机变量X的分布列如下： X 0 1 2 3 4 8 16 m 16 则 Am=号 BP(X1)=日 C.E(X)=1 DD(X)=号 11.甲、乙、丙、丁四名大学生到A,B,C三家公司参加实习工作，每名大学生仅去一家公司实习，每家公司 至少安排一名大学生，则下列说法正确的是 A.共有36种不同的安排方法 B.若C公司需要两名大学生，则有12种不同的安排方法 C.若甲不能安排在C公司，则有24种不同的安排方法 D.若甲、乙不能在同一家公司，则有27种不同的安排方法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机事件A,B满足P(A)=子，P(BA)=号，则P(AB)= 13.已知随机变量X~B(m,号)，若D(2X+3)=32,则m= 14.机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一.某企业用五轴联动 数控机床生产的高精密零件的壁厚d(单位：μm)近似的服从正态分布N(60000,4),若d∈ (59996,60004)时，高精密零件合格，从该企业生产的此高精密零件中随机抽取1个，则此高精密零 件合格的概率约是 ,该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是 p,则s最大时，k= (参考数据：若XN(μ，d2),则P(|X-μ≤)≈0.683，P(|X-μ≤2a)≈0.954， P(|X-μ≤3a)≈0.997) 【高二6月检测·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某大型水果超市为了确定苹果的进货数量，记录了最近30天的苹果日需求量，整理如下表所示. 日需求量（单位：千克） 180 190 200 频数 15 6 以30天记录的日需求量的频率代替日需求量的概率.记该超市苹果日需求量为随机变量X(单位：千克)， (1)求X的分布列； (2)求X的数学期望. 16.(本小题满分15分) (1)2名女生和4名男生排成一排，若女生不相邻，有多少种排法？ (2)从5名男生和4名女生中选出4人参加一项无人机表演赛，如果这4人中必须既有男生又有女 生，有多少种选法？ 17.(本小题满分15分) 作为江苏省内最高规格的业余足球赛事，苏超联赛自2025年5月开赛以来，凭借“十三太保”城市对 抗的独特赛制引发全民热议.为了解观看某场苏超联赛与性别是否有关系，某机构在全市随机抽取了 500名居民，其中男性居民与女性居民的人数比为3：2，在抽取的男性居民中，有号的人观看了这场 苏超联赛，在抽取的女性居民中，有100人没有观看这场苏超联赛。 (1)用频率估计概率，样本估计总体，从全市居民中随机抽取1人，试估计此人观看了这场苏超联赛的 概率； (2)现定义：LR(B1A)=P(A,其中A,B是随机事件，从这500人中任选1人，M表示“居民观看 P(B|A) 了这场苏超联赛”，N表示“居民是女性”，设观看这场苏超联赛与性别的相关程度的一项度量指标 k=LR(N,请利用样本数据求出k的值. LRINIM) 【高二6月检测·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1200元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有 随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量与概率 作物市场价格与概率 作物产量(kg) 300 600 作物市场价格（元/kg) 4 8 概率 号 3 概率 (1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列和期望； (2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于1600元的概率. 19.(本小题满分17分) 某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获对应奖 金，奖金可累计具体规则如下： 游戏工：抛掷质地均匀的相同硬币. 第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得200元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得 400元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金； 游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记1,3,5的骰子）. 第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得600 元奖金；第3局，抛四颗，向上的数字是3,1,3,5（不计顺序）则获胜，得900元奖金. (1)求游戏I第3局获胜的概率； (2)若销售部门的3位员工均选择游戏I,设X为前两局均未获胜的人数，求X的分布列和数学 期望； (3)从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由。 【高二6月检测·数学第4页（共4页）】洛阳强基联盟高二6月检测·数学 参考答案、提示及评分细则侧 1.BACD选项中随机变量X所有可能取的值都可以一一列出，所以它们都是离散型随机变量，B中X可以取某一区间 内的一切实数值，无法一一列出，故不是离散型随机变量.故选B. 2.D由P(X=1)=6P(X=0),P(X=1)+P(X=0)=1,得P(X=1D=号.故选D 3.C由超几何分布的定义可判断，只有C中的随机变量X服从超几何分布.故选C. 4.A展开式中的第2项为C()(-是)=一10x.故选A 5C由正态分布关于均值对称，知么)+8=4-4，解得6=一子故选C 2 6.A这两粒种子至少有1粒发芽的概率为1一(1一0.8)2=0.96.故选A. 7.B因为二项式(x十二）广的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，即2=1024=2“，解得n=10,所以二项式 (x十二)“的展开式中，二项式系数最大的是C,是第6项.故选B. 8.D记事件M为“从这两个区中选1人，此人患流感”，事件A(=1,2)为“从这两区中任选1人，此人来自A区”，则P (A)=告=号，P(A)=是=号，PMA)=5%,PMA)=6%,所以PM=PA)P(MA,)+ PA)PMA)号X5%+是X6%=品，所以PAIM)PA=PAKA2=号X5%×5 P(M P(M 7 是放选D 9.AC对于A,满足独立重复试验的条件，X服从二项分布；对于B,X的取值是1,2,3·，，不符合二项分布的定义，因此 X不服从二项分布；对于C,满足独立重复试验的条件，X服从二项分布；对于D,因为是不放回地摸5次球，所以X不 服从二项分布.故选AC. 10,AD由随机变量分布列的性质，得专十音+m十音+名=1，解得m=冬，放A正确：P(X>1)=P(X=2)+ P(X=3)+P(X=4)=音+名+宫-0放B错误：B(0=0X名+1X器+2×音+3×品+4X令=2，故C错 误，D(X0=(0-2)×日+1-2)×号+(2-2)2×号+(3-2)×是+(4-2)2×8=日，放D正确.故选AD 11.ABC共有C?A=36种不同的安排方法，故A正确；若C公司需要两名大学生，则有CA=12种不同的安排方法， 故B正确；若甲不能安排在C公司，则有CA十CCA号=24种不同的安排方法，故C正确；若甲、乙不能在同一家公 司，则有36一A=30种不同的安排方法，故D错误.故选ABC. 【高二6月检测·数学参考答案第1页（共4页）】 12}因为PA)-是，P(BA)=吉所以P(AB)=P(BA·PA)=是X号-子 13.36由题知DX)=m×号×(1-号)-，所以D2X+3)=4DX)=4×2-32,解得m=36. 14.0.954(2分)1907或1908(3分)因为X~N(60000,4),所以4=60000，o=2,所以59996=4-2o,60004=十 2o,P(|X一60000|≤4)=P(|X-4≤2a)≈0.954，所以此高精密零件合格的概率约是0.954.该企业某月生产了 1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是p,则=C9(0.954)(1一0.954)199-，若最大，则 (pk≥p-1, fC999(0.954)(1-0.954)1999-≥C(0.954)k-1(1-0.954)2000, 即 ≥p+1, Cg99(0.954)(1-0.954)199-≥C(0.954)+(1-0.954)198-t, 19991 1999! 1199-kX0.954>(k-1D12000-k×0.046, 所以 解得1907≤k≤1908，又k∈N,故k=1907或 1999! 19991 1(1999-k)厅X0.046≥(k+1D1998-k7X0.954, 1908. 15.解：(1)由题意可知X可能的取值为180,190,200， …2分 9 15 6 则P(X=180)=0=0.3,P(X=190)=30=0.5,P(X=200)=0=0.2. 所以X的分布列为 X 180 190 200 P 0.3 0.5 0.2 8分 (2)X的数学期望E(X)=180X0.3十190X0.5十200X0.2=189.… 13分 16.解：(1)先排4名男生，有A1种排法， 这4名男生之间和两端有5个位置，从中选取2个位置排女生，有A种排法， 因此共有A·A号=480种不同排法.… …7分 (2)若这4人中有1个男生，3个女生，则有CC=20种选法； 若这4人中有2个男生，2个女生，则有C号C=60种选法： 若这4人中有3个男生，1个女生，则有CC=40种选法. 综上，一共有20十60十40=120种选法.…… …15分 17.解：(1)由题意，得样本中男性居民与女性居民的人数分别为300人，200人，在300名男性居民中，有200人观看了这 场苏超联赛，在200名女性居民中，有100人观看了这场苏超联赛，所以样本中，观看了这场苏超联赛的频率为 200+100-3 500 …3分 【高二6月检测·数学参考答案第2页（共4页）】 用频率估计概率，样本估计总体，从全市居民中随机抽取1人，估计此人观看了这场苏超联赛的概率为子· …6分 2图为PNM=-m专，I 200 2 P(M 200+1003 所以LR(N|M=P(NM-1 %……………… P(NIM)2· 10分 因为P(N1M)=PN=_100 P(M)100+100-2,P(N1M)=P(MN 1 100 P(M 100+1002, 所以LR(NIM)=PN=1. 14分 P(NM 所以k=LR(NM-1 RN⑦2：▣ 15分 18.解：(1)设A表示事件“作物产量为300kg”,B表示事件“作物市场价格为4元/kg”, 由题意知P(A)三，P(B)三2一 …1分 因为利润=产量×市场价格一成本， 所以X的所有可能取值为：300×4-1200=0,300×8-1200=1200， 600×4-1200=1200,600×8-1200=3600,… …3分 PX=O)=PAPB)子X 31 3 4分 P(X=120)=PAP(B)+PA)PB)=号×(1-)+(1-号)X2= …5分 P(X=3600)=P(A)P(B)=(1-号)×(1-号）=日； …6分 所以X的分布列为 X 0 1200 3600 P 1 3 2 6 所以E(X)=0×号+120X号+3600X合=120（元）. 6 …9分 (2)设C:表示事件“第i季利润不少于1600元”(i=1,2,3),则C,C2,C相互独立， 、(1)知，P(C)=P(X=3600)=6(i1,2,3), …11分 3季的利润均不少于1600元的概率为P(CC2C3)=P(C)P(C2)P(C3)= 13分 3季的利润有2季不少于1600元的概率为 PCCC)+pGCG)+p(CCG)=3x(合)》x(停)品 15分 【高二6月检测·数学参考答案第3页（共4页）】 综上，这3季中至少有2季的利润不少于100元的概率为：六+品-品品 …17分 19.解：(1)由题意知，游戏I第3局获胜的概率P=是 24 …2分 (2)易知X=0,1,2,3, 3分 游戏I第1局获胜的概率为分，第2局获胜的概率为子，则第1局和第2局均未获胜的概率为(1-令)×(1-子) 3 9g… …4分 因此可知XB(3,子)，所以PX=0)=(1-寻)广器PX=D=C(1-景)×音第 px=2)-G(1-)x(告)广-器p0X=3)=()广-品， …8分 随机变量X的分布列为 X 0 1 3 P 125 鄂 135 27 512 512 512 …9分 所以X的期望E(X)=-0×器+1×+2×器+3X品- 512- 8或E(X)=3X是=9 8=8 10分 (3)应该参加游戏I,理由如下： 记Y1,Y2分别为一次参加游戏I,Ⅱ所获奖金总额， 游戏I第1局获胜的概率为分，第2局获胜的概率为子，第3局获胜的概率为号，… 11分 所以EY,)=200×合+400×4+90×号=312.5， 12分 游戏Ⅱ第1局获胜的概率为了，第2局获胜的概率为号， 第3局获胜的概率为G×(号)广×C×号×号-易： 15分 所以EY,)=300×号+600×号+900×号=300， 16分 因为E(Y)>E(Y2), 所以从奖金期望角度来看，应选择参加游戏工· 17分 【高二6月检测·数学参考答案第4页（共4页）】