2025-2026学年人教版数学八年级下册期末自编练习卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级（下）数学期末练习卷，以核心素养为导向，涵盖二次根式、直角三角形、统计、函数、四边形等知识，通过课桌高度建模（解答16）、引体向上分组（选择5）等真实情境，融合推理、数据、模型意识，实现基础巩固与综合应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式（1）、直角三角形判定（2）、统计量（3、5）、平行四边形（4）|结合方差计算（3）、离差平方和（5）考查数据意识| |填空题|4/12|二次根式意义（9）、一次函数性质（10）、箱线图（11）、菱形性质（12）|开放题（10）培养创新意识，菱形计算（12）强化几何直观| |解答题|6/64|二次根式运算（13）、百分位数分析（14）、几何证明（15、17）、一次函数建模（16）、正方形探究（18）|正方形动态探究（18）发展推理能力，课桌高度建模（16）体现模型意识|

2025-2026学年八年级（下）数学期末练习卷 一.选择题（每小题3分，共24分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的一组条件是（　　） A． B．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 C．∠A﹣∠B＝∠C D． 3．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，196．现用一名身高为189cm的队员换下场上身高为196cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 4．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．不确定 5．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 6.7 第3个间隔 12.7 2 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（　　） A．{7}和{9，12，13，15} B．{7，9}和{12，13，15} C．{7，9，12}和{13，15} D．{7，9，12，13}和{15} 6．下列命题中正确的是（　　） A．对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线相等且一组对角被对角线平分的四边形是菱形 C．对角线互相平分且一组对角被对角线平分的四边形是菱形 D．一组邻边相等且一组对角被对角线平分的四边形是菱形 7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（1，0），与y＝﹣x﹣2的图象交于点P（2，﹣4），则下列说法正确的是（　　） A．方程kx+b＞0的解集是x＞1 B．方程kx+b＝﹣x﹣2的解是x＝1 C．关于x，y的方程组的解是 D．不等式kx+b＞﹣x﹣2的解集是x＜2 8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于B、A两点，以线段AB为边在AB右侧作等边三角形ABC，边AC与x轴交于点E，边BC与y轴交于点F，点D是y轴上的一个动点，连接AD，BD，CD．下面的结论中，正确的是（　　） ①∠AEB＝75°； ②S△BCE＝S△ACF； ③当AD＝BC时，∠BDC＝150°； ④点C的坐标为； ⑤当BD+CD＝AD时，． A．①③ B．②④⑤ C．①②③ D．①②③④⑤ 二.填空题（每小题3分，共12分） 9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 10．一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，﹣3），且满足y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的一次函数的解析式：　 　 ． 11．在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该班学生成绩的下四分位数是　 　 分． 12．如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，若AC＝8，OH＝3，则DH＝　 　 ． 三.解答题 13．（10分）计算 （1）； （2）． 14．（10分）A班和B班某次测试成绩（单位：分）如下： A班：70，72，74，75，76，77，78，79，80，80，81，82，83，84，85，86，87，88，89，90； B班：40，50，55，60，62，65，68，70，72，73，74，75，76，78，80，82，84，85，88，90． 某同学想要利用百分位数分析A，B两个班的水平，如表是他绘制的A，B两个班成绩的百分位数． 班级 成绩的百分位数/分 最小值 25%分位数 50%分位数 75%分位数 最大值 A班 70 76.5 80.5 85.5 90 B班 40 a 73.5 b 90 请根据以上信息解答下列问题： （1）表中a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）该同学基于以上数据绘制了A班成绩的箱线图如图所示，获得了A班成绩的直观表示．请你在图中补全B班成绩的箱线图，并根据箱线图对A，B两个班的成绩作出评价． 15．（10分）如图，在中，，，，且m，n满足，D，E分别是边，上的动点，连接．将沿直线折叠得到，点F恰好落在边上． (1)求证：是直角三角形； (2)如图，若D为的中点，求证：； 16．（12分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y/cm 68.0 74.0 78.0 （1）设课桌的高度为y（cm），椅子的高度为x（cm），求y与x的函数关系式； （2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为 　 　 ； （3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为79cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由． 17．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形ADFE是矩形； （2）连接OF，若AD＝8，EC＝6，∠BAE＝30°，求OF的长度． 18．（12分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E是线段OD上一动点（不与点D，O重合）．连接AE，作EF⊥AE交BC于点F． （1）猜想AE与EF的数量关系，并证明； （2）连接AF，交BD于点G，用等式表示线段DE，EG，GB的数量关系，并证明． 2025-2026学年八年级（下）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1．D． 2．B． 3．A． 4．B． 5．B． 6．C． 7．D． 8．D． 二.填空题 9．x． 10．y＝﹣x﹣3（答案不唯一）． 11．68． 12．． 三.解答题 13．解：（1） ＝3 ＝3 ＝32 ； （2） ＝12﹣1﹣2 ＝9． 14．解：（1）B班的25%分位数a63.5，75%分位数b81， 故答案为：63.5，81； （2）由箱线图可知，A班的最小值为70，B班的最小值为40，两个班的最大值相同，A班的中位数、下四分位数和上四分位数比B班的大，所以A班的成绩更集中，总体成绩更好且更稳定． 15．（1）证明：， ，， ，， ， ， ， 即是直角三角形； （2）证明：连接， 沿直线折叠得到， ，， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， . 16．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，把（37，68），（40，74）代入得： ， 解得：， ∴y与x的函数关系式为y＝2x﹣6； （2）当x＝45.0时，y＝2×45.0﹣6＝84.0， ∴被污染的数据为84.0； 故答案为：84.0； （3）小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由如下： 在y＝2x﹣6中，令x＝43.5得y＝2×43.5﹣6＝81， ∵79＜81， ∴小明家里的写字台与凳子不符合科学设计． 17．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中， ∴AB∥DC且AB＝DC， ∴∠ABE＝∠DCF， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°， ∴AE∥DF， ∴四边形ADFE是矩形； （2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形， ∴EF＝AD＝8， ∵EC＝6， ∴BE＝CF＝2， ∴BF＝10， 在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，BE＝2， ∴AB＝2BE＝4， ∴DF＝AE2， 在Rt△BDF中， ∴BD4， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∴OFBD＝2． 18．解：（1）AE＝EF， 证明：已知，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，如图1，过点E作EM⊥AB于点M，点E作EN⊥BC于点N， ∴∠ABC＝90°，∠MBE＝∠NBE＝45°， ∴四边形BNEM是矩形， ∴BN∥EM，∠MEN＝90°， ∴∠MEB＝∠MBE＝∠NBE＝45°， ∴ME＝MB， ∴四边形BNEM是正方形， ∴ME＝NE， ∵EF⊥AE， ∴∠AEMB＝90°﹣∠MEF＝∠FEN， 在△AEM和△FEN中， ， ∴△AEM≌△FEN（ASA）， ∴AE＝EF； （2）EG2＝BG2+ED2； 证明：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，连接QG， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，∠ADB＝∠ABD＝45°， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF＝90°， ∵AE＝EF， ∴∠EAF＝45°， ∴∠DAE+∠BAQ＝∠BAQ+∠BAG＝45°， ∴∠GAQ＝∠EAF＝45°， 在△GAQ和△GAE中， ， ∴△GAQ≌△GAE（SAS）， ∴GQ＝EG， ∵∠ADE＝∠ABQ＝45°， ∴∠QBG＝90°， ∴GQ2＝BQ2+BG2， ∵BQ＝DE，QG＝GE， ∴EG2＝BG2+DE2． 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定是解题的关键， 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $