精品解析：湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.某学校有男、女学生各 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差 异, 拟从全体学生中抽取 名学生进行调査,则宜采用的抽样方法是（ ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样 D．分层抽样 【答案】D 【解析】 试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D. 考点：抽样方法. 2.列说法正确的是（ ） A．任何亊件的概率总是在 之间 B．频率是客观存在的,与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 【答案】C 【解析】 考点：概率与频率的应用. 3.如图，样本 和 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为 和 ，样本标准差分 别为 和 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考点：样本平均数、标准差. 4.某产品的广告费用 与销售額 的统计数据如下表: 广告费用 （万元） 销售額 （万元） 根据上表可得回归方程 中的 为 ，据此模型预报广告费用为 万元时销售额约为（ ） A． 万元 B． 万元 C. 万元 D． 万元 【答案】B 【解析】 试题分析：本题主要考查线性回归方程.由表格可得 EMBED Equation.KSEE3 .又 ，所以 ，故回归方程的解析式为： 当 时， 故本题正确答案为B. 考点：两个变量的线性关系. 5.已知定义在 上的函数 的图象如图所示，则 的解集为（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 考点：单调性和导数之间的关系. 6.命题 “若 ，则 ” ，若 为原命题，则 的逆命题、否命题、逆否命题 中正确命题的个数是（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 试题分析：命题 “若 ,则 ”是真命题,故其逆否命题也是真命题,因为二者是等价命题.其逆命题是“若 ,则 ”是假命题,其原因是若 ,则 .由此可以知道命题 的否命题也是假命题,因为原命题的逆命题与否命题是等价命题.综上可以知道:命题 的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是 .所以B选项是正确的. 考点：四种命题的真假判断. 7.已知命题 ，且 ，命题 ，则下列判断 正确的是（ ） A． 是假命题 B． 是真命题 C. 是真命题 D． 是真命题 【答案】C 【解析】 试题分析：依题意可知，命题 为真，命题 为假，故选C. 考点：全特称命题真假的判定. 8.直三棱柱 中，若 ，则异面直线 与 所成的角 等于（ ） A． B． C. D． [来源:学科网] 【答案】C 【解析】 考点：异面直线所成的角. 9.如图，过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于点 ，交其准线于点 ，若 ，且 ，则此抛物线的方程为（ ） A． B． C. D． 【答案】B[来源:学科网] 【解析】 试题分析：如图，过 作 垂直准线于 ，过 作 垂直准线于 ，记准线与 轴的交点为 ．由抛物线定义知 ，故 ，所以 ，即 ，解得 ，所以 ，代入即得答案 ，故选B． [来源:学科网ZXXK] 考点：抛物线的定义，方程. 【思路点晴】根据过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于点 ,作 垂直准线于点 ,根据 ,且 ,和抛物线的定义,由抛物线定义知  ，故 ，所以 ，即 ，解得 ，所以 ，代入即得答案 ，即求得抛物线的方程. 10.甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中—人,第二次由拿球者再 传给其他三人中的一人,这样共传了 次，则笫四次仍传回到甲的概率是（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 考点：等可能事件的概率. 11.如图,在等腰梯形 中， ，且 .设 ，以 为 焦点且过点 的双曲线的离心率为 ，以 为焦点且过点 的椭圆的离心率为 ，则（ ） A．随着角