期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合地方文化（如梁家大院）与生活实践（油箱容积、环保活动），通过梯度化问题设计考查空间观念、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体切割表面积、容积计算、正方体展开图|结合横山起义旧址考正方体相对面，体现文化传承| |填空题|10题20分|倒数、长方体体积、平均数、小数数位|通过长方体展开图求底面积与体积，考查空间观念| |解答题|6题30分|分数应用、体积计算、环保数据处理|“驿站”喷漆考表面积（含玻璃窗扣除），冰柱融化考体积变化，体现真实问题解决|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．将一个长是9厘米、宽是6厘米、高是3厘米的长方体切成3个体积相等的小长方体，表面积最多可以增加（    ）平方厘米。 A．72 B．324 C．216 D．430 2．一辆卡车的长方体油箱从里面量长0.8米，宽0.6米，高0.5米，若每升汽油可使卡车行驶7.8千米，则这辆卡车的油箱装满油后可行驶（    ）千米。 A．1.872 B．18.72 C．187.2 D．1872 3．梁家大院——横山起义旧址。梁家大院是波古镇明清居民建筑的典型代表。下图是一个正方体盒子展开的图形，把它围成一个正方体后，与“横”字所在的面相对面上的是（    ）。 A．址 B．起 C．义 D．旧 4．对下面数据估计最合理的是（    ）。 A．一张数学练习卷的面积约为13平方分米。 B．一台冰箱的容积约是350毫升。 C．成年人走一步的距离大约是70分米。 D．一个苹果约重150千克。 5．湘西猕猴桃饮料瓶外包装纸上印有“净含量500mL”。这里的500mL指的是（    ）。 A．果汁的质量 B．果汁的容积 C．瓶子的体积 D．果汁的体积 6．判断下面哪个算式的结果在和之间（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．若a和b互为倒数，那么( )，( )。 8．一个长方体木块，长10厘米，宽4厘米，高6厘米，如果将它切成两个小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。 9．如下图所示，这是一个长方体纸盒相邻的两个面撕下来的展开图。这个纸盒的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．把一个长方体照下图切两刀，切成3个正方体，一个正方体的表面积是150cm2，切后的表面积比原来增加了( )cm2。 11．在校园歌唱比赛中，6位评委给小明的打分分别是8.7分、9.5分、9.4分、8.6分、9.2分、8.9分。如果去掉一个最高分和一个最低分，那么小明最后的平均得分是( )分。 12．如图所示，用硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒（单位：dm），这个纸盒的底面积是( )dm2，容积是( )。（纸板厚度忽略不计） 13．一个完全封闭的长方体容器，里面的长是16cm，宽是10cm，平放时水高6cm。如果把这个容器竖起来放置（如图），现在水高( )cm。 14．340.43这个数中左边的“4”是右边“4”的( )倍。 15．妹妹今年的年龄按古代的称谓是金钗之年，姐姐今年的年龄比妹妹大，姐姐比妹妹大( )岁，姐姐今年的年龄按照古代的称谓是( )。 16．如图，一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是8分米，那么原正方形的边长是( )分米。 三、判断题（12分） 17．一个数乘真分数，积一定大于原数。( ) 18．一个数除以分数，商一定大于这个数。( ) 19．棱长是4cm的正方体，体积与表面积一样大。( ) 20．化成小数是0.3。( ) 21．10千克苹果的和5千克苹果的一样重。( ) 22．长方体和正方体都有6个面，8条棱，12个顶点。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                24．脱式计算。（能简算的要简算）                          25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一节科学课上，老师讲解用了的时间，学生讨论用了的时间，余下的时间学生做实验。 (1)学生做实验的时间占整节课的几分之几？ (2)如果一节课35分钟，老师讲解用了几分钟？ 27．在一个棱长是8厘米的正方体容器中注入6厘米高的水，然后将一根长方体冰柱垂直放入其中，水的高度上升了1厘米，这时刚好有的冰柱浸没在水中。 (1)整根冰柱的体积是多少立方厘米？ (2)已知冰化成水，体积减少原来的当冰柱完全融化时，容器内水深一共是多少厘米？ 28．学校为庆祝六一儿童节，准备给每个班级发放礼品。现有一个长方体纸箱，长50厘米，宽30厘米，高40厘米。礼品是边长为10厘米的正方体盲盒。这个长方体纸箱最多能装下多少个这样的盲盒？（不考虑纸箱厚度） 29．某街边长方体“驿站”喷漆后投入使用，可供快递小哥休息。“驿站”长3.5米、宽3米、高2米，一面上有一个长1米、宽0.5米的长方形玻璃窗。“驿站”喷漆的面积是多少平方米？（下面不喷） 30．某社区发起了“绿色家园·废品清零”公益活动。五、六年级的同学们组成环保小分队，利用周末时间走进小区的绿化带、健身区，清理散落的废塑料。活动结束后统计发现，五年级同学清理了废塑料千克，比六年级同学少清理了千克。五、六年级同学一共清理了废塑料多少千克？ 31．广州市某汽车4S店购进全新一代问界M9，共160辆，其中六座车型是五座车型的，问界M9五座车型和六座车型各多少辆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C A D D 1．C 【分析】要让表面积增加最多，需要平行于长方体最大的面切割。把长方体切成3个小长方体，需要切2次，每切1次会新增2个相同的切面，增加的切面数量×最大的面的面积＝最多可增加的表面积。 【详解】原长方体最大面面积是9×6＝54（平方厘米）； （3－1）×2×54 ＝2×2×54 ＝216（平方厘米） 2．D 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出油箱的容积，根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，把单位换算成升，再乘每升汽油可行驶的距离，就是这辆卡车的油箱装满油后可行驶的距离。 【详解】0.8×0.6×0.5 ＝0.48×0.5 ＝0.24（立方米） 0.24立方米＝240立方分米＝240升 240×7.8＝1872（千米） 这辆卡车的油箱装满油后可行驶1872千米。 3．C 【分析】该图属于“一四一”型，即中间一行有4个面，上下各1个面。确定相对面，中间一行的两两相对，相对的面隔一个，上下两个面相对，依次判断即可。 【详解】在“一四一”型展开图中，中间一行的两两相对，并间隔一格，即横与义相对。 故答案为：C 4．A 【分析】边长1分米的正方形的面积是1平方分米，一个开关盒的面积大约是1平方分米。 计量比较少的液体时，通常用毫升作单位，一瓶口服液的净含量大约是10毫升。 称一般物体有多重，常用千克作单位。两包盐的重量是1千克。 量物体的长度有时也用分米（dm）来表示。一个三年级小学生的一拃大约是1分米。据此分析四个选项即可。 【详解】A．数学练习卷长约几分米，宽约几分米，面积用长×宽估算，若长约4分米，宽约3分米多，面积4×3.25＝13（平方分米），合理。 B．冰箱容积较大，1升＝1000毫升，350毫升大概是小瓶饮料的量，冰箱容积通常用升作单位，一般是几百升，所以不合理。 C．70分米＝7米，成年人一步距离约0.5－1米，即5～10分米，所以不合理。 D．150千克太重，一个苹果约重150克，所以不合理。 5．D 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，据此根据体积和容积的认识进行选择。 【详解】A．果汁的质量：质量单位应为g或kg，是容积单位，此选项错误； B．果汁的容积：容积是针对容器而言的，果汁是液体，属于物体，应说体积，此选项错误； C．瓶子的体积：瓶子的体积包含瓶子材料本身所占的空间，净含量不包含包装，此选项错误； D．果汁的体积：净含量指除去包装后里面物品的多少，对于液体饮料，指的是果汁所占空间的大小，即果汁的体积，此选项正确。 这里的500mL指的是果汁的体积。 6．D 【分析】分别计算选项中的结果，找到结果在和之间的即可。 【详解】A.，，＜，不符合； B.，＞，不符合； C.，＞，不符合； D.，，，，在在和之间，符合题意。 7． 28 49 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数；计算分数乘分数时，用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母的积作分母；计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数，先把分数除法转化为分数乘法，再按照分数乘法来计算，最后把a和b的积代入求出结果。 【详解】分析可知，因为a和b互为倒数，所以ab＝1。 ＝ ＝ ＝ ＝28 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝49 8． 【分析】切成两个小长方体，表面积会增加2个相同的切面，要使切割后表面积增加最多，需要平行于最大的面切割。 【详解】算出长方体三个面的面积： 长宽：（平方厘米） 长高：（平方厘米） 宽高：（平方厘米） 因为，所以平行最大面积60平方厘米的面进行切割，切割1次增加2个面积相同的面： （平方厘米） 一个长方体木块，长10厘米，宽4厘米，高6厘米，如果将它切成两个小长方体，表面积最多增加120平方厘米。 9． 10 60 【分析】根据图示，这个长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是6厘米。长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】底面积：5×2＝10（平方厘米） 体积：5×2×6＝60（立方厘米） 10．100 【分析】已知一个正方体的表面积是150cm2，根据正方体的表面积公式S＝6a2可知，用正方体的表面积除以6，求出正方体一个面的面积； 一个长方体切两刀，切成3个正方体，增加了正方体的4个面；用正方体一个面的面积乘4，求出增加的表面积。 【详解】2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 150÷6×4 ＝25×4 ＝100（cm2） 11．9.05 【分析】去掉一个最高分（9.5分）和一个最低分（8.6分），还有4个数据，最后的平均得分＝4个数据之和÷数据个数。 【详解】（8.7＋9.4＋9.2＋8.9）÷4 ＝36.2÷4 ＝9.05（分） 12． 80 320 【分析】根据长方体的展开图知，这个长方体的长是10dm，高是4dm，宽是（12－4）dm，根据长方体的底面积＝长×宽，体积（容积）＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。 【详解】宽：12－4＝8（dm） 底面积：10×8＝80（dm2） 容积：80×4＝320（dm3） 13．12 【分析】长方体不管水平放还是竖起来放，容器中水的体积不变。利用，计算水的体积，再用体积除以右图的底面积就等于现在的水高。 【详解】 （cm） 14．100 【分析】先确定左边的“”所在的数位，明确其表示的数值，再确定右边的“”所在的数位，明确其表示的数值，因为求一个数是另一个数的几倍用除法计算，所以用左边“”代表的数值除以右边“”代表的数值即可得到结果。 【详解】在这个数中 左边的“”在十位上，十位的计数单位是十，表示个十，它代表的数值是： 右边的“”在十分位上，十分位的计数单位是，表示个，它代表的数值是： 计算倍数：   15． 4 碧玉年华 【分析】由图可知，金钗之年是12岁，即妹妹今年12岁。 把妹妹的年龄看作单位“1”，用妹妹的年龄乘，即可计算出姐姐比妹妹大多少岁。 妹妹的年龄加上姐姐比妹妹大的岁数，即姐姐今年的年龄，再判断姐姐今年的年龄按照古代的称谓。 【详解】124（岁） 12＋4＝16（岁） 16岁按照古代的称谓是碧玉年华。 16． 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出增加后的边长，把原来的边长看作单位“1”，增加后的边长是原来边长的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】根据分析可得： 8÷4＝2（分米） 2÷（1） ＝2 ＝2 ＝（分米） 原来正方形的边长是分米。 17．× 【分析】真分数的定义是分子小于分母、数值小于1的分数。分两种情况分析积与原数的大小关系：原数不为0时，正数乘小于1的数，积小于原数；原数为0时，0乘任意真分数，积和原数相等。 【详解】真分数的数值小于1，当原数不为0时，原数乘真分数，得到的积小于原数；当原数为0时，0乘任意真分数结果仍为0，积与原数相等。 两种情况都不存在积大于原数的情况，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】判断商是否大于被除数，需要考虑被除数是否为0，以及除数（分数）与1的大小关系。当被除数为0时，商等于0；当除数大于1时，商小于被除数。据此即可判断。 【详解】可以通过举反例的方法来验证。当这个数是0时，0除以任何非0分数都得0，商等于这个数。例如： ，商不大于这个数；当这个分数是大于1的假分数时，一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。例如：，因为，所以商小于这个数。综上所述，一个数除以分数，商不一定大于这个数。 故答案为：× 19．× 【详解】表面积和体积是两种不同的量，单位不同，表示的意义不同，不能比较大小。所以棱长是 4cm 的正方体，体积与表面积一样大的说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】分数化小数，直接用分子÷分母，再与题干中的0.3进行比较，即可判断说法是否正确。 【详解】3÷20＝0.15 0.15≠0.3 所以化成小数是0.15，不是0.3，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】把10千克苹果看作单位“1”，求它的是多少千克，单位“1”已知，用乘法，求出10千克苹果的是多少千克。 把5千克苹果看作单位“1”，求它的是多少千克，单位“1”已知，用乘法，求出5千克苹果的是多少千克，再进行比较，即可解答。 【详解】10×＝2（千克） 5×＝（千克） 2≠，所以10千克苹果的与5千克苹果的不一样重。 故答案为：× 22．× 【分析】长方体和正方体都有个面、条棱、个顶点。题干中将棱和顶点的数量说反了，据此判断。 【详解】长方体和正方体都有个面，相对的面完全一样；都有条棱，相对的棱长度相等；都有个顶点。题干中描述为“条棱，个顶点”，与长方体和正方体的实际特征不符。 故答案为：× 23．；；0.2；1； 9；；；1 【解析】略 24．1；2； 1； 【分析】先通分，再按照从左往右的顺序依次计算； 运用加法交换律和结合律把原式化为进行简便计算； 运用减法的性质把原式化为进行简便计算； 通分之后先算括号里的减法，再算括号外的减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝2－1 ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝；x＝；x＝ 【分析】第一题，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 第二题：根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 第三题：根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 【详解】＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x－＝1 解：x－＋＝1＋ x＝ 26．(1) (2)7分钟 【分析】（1）把整节课的时间看作单位“1”，1－老师讲解所占的分率－学生讨论所占的分率＝学生做实验的时间占整节课的几分之几； （1）把整节课的时间看作单位“1”，平均分成5份，老师讲解的时间占了1份，用除法计算。 【详解】（1）1－－ ＝1－－ ＝1－－ ＝－ ＝ 答：学生做实验的时间占整节课的。 （2）35÷5＝7（分钟） 答：如果一节课35分钟，老师讲解用了7分钟。 27．(1)96立方厘米 (2)7.35厘米 【分析】（1）的长方体冰柱浸没在水中，说明上升水的体积等于此部分长方体体积，再除以得到整根冰柱的体积； （2）将冰柱的体积看成单位“1”，冰化成水体积减少原来的，则化成的水的体积是冰柱体积的（1－），求水的体积用冰柱的体积×（1－）即可。 【详解】（1） ＝64÷ ＝64× ＝96（立方厘米） 答：整根冰柱的体积是96立方厘米。 （2） ＝96× ＝86.4（立方厘米） 86.4÷（8×8） ＝86.4÷64 ＝1.35（厘米） 6＋1.35＝7.35（厘米） 答：当冰柱全融化时，水深一共7.35厘米。 28．60个 【详解】由题可知长方体纸箱的长、宽、高都是正方体盲盒的长、宽、高的倍数，所以盲盒正好能装满长方体纸箱，根据长方体的容积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，用长方体纸箱的容积除以每个正方体盲盒的体积即可。 【解答】50×30×40÷（10×10×10） ＝1500×40÷1000 ＝60000÷1000 ＝60（个） 答：这个长方体纸箱最多能装下60个这样的盲盒。 29．36平方米 【分析】根据题意，喷漆的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－玻璃窗的面积，代入数值计算即可。 【详解】3.5×3＋3.5×2×2＋3×2×2－1×0.5 ＝10.5＋14＋12－0.5 ＝36（平方米） 答：“驿站”喷漆的面积是36平方米。 30．千克 【分析】五年级比六年级少清理了千克，即六年级比五年级多清理了千克；用五年级清理的重量加千克得出六年级清理的重量，然后再加上五年级清理的重量即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（千克） 答：五、六年级同学一共清理了废塑料千克。 31．120辆；40辆 【分析】根据题意，把五座车型的数量看成单位“1”，两种车型的总数量占五座车型数量的1＋，用除法求出五座车型的数量，用乘法求出六座车型的数量。 【详解】 ＝160÷ ＝160× ＝120（辆）    （辆） 答：问界M9五座车型120辆，六座车型40辆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $