浙江省9+1联考2025-2026学年高二第二学期学考模拟数学试题

绝密★考试结束前 2025学年第二学期学考模拟考 数学 考生须知： 1.本卷满分100分，考试时间80分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息： 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合 题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.已知集合A={x2-1=0,B={x2x-3<3x},则A∩B=(▲) A.{四 B.{-I C.{1,-1 D. 2.已知复数z满足z+i=2-3i,则z的虚部为（▲） A.-4 B.4i C.-4i D.4 3.函数f)=Vx+3+ 的定义域为（▲） x-2 A.{xx>-3 B.{≥-3} C.{xx>-3且x≠2}D.{x≥-3且x≠2} 4.下列各组向量中，可以作为基底的是（▲） A.e=(1,1),e2=(0,0) B.e=(1,-10,e2=(2,l) C.e=(2,-1),e2=(-4,2) D.g=2-6=分3 5.函数f)=10g,K-2)-三的零点所在的大致区间为（▲） A.(2,3) B.(3,4) C.(4,5) D.(5,6) 6.若不等式2r2+x-3 <0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为（▲） A.-3<k<0 B.-3≤k≤0 C.-3<k≤0 D.k<-3或k>0 7.从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，则选中的2人中有男生的概率为（▲） 1 9 3 3 A. B. C. D. 10 10 5 10 高二数学试题第1页（共4页） 8.已知圆锥的轴截面是正三角形，侧面积为8π，则圆锥的体积为（▲） V6 A. B.V6 c.8v5 3 D.8V3元 12 4 9.已知函数f(x)在[1，+oo)上单调递增，且f(x+1)为偶函数，则（▲） A.f(0)>f(2) B.f(V3)>f(2) C.f(-1)<f3) D.f(0)>f() 10.在△MBC中，B=年BC边上的商等于号8C,则cas4=（△) 4 3V10 B.V0 D.-310 A. 10 10 10 10 山.若存在实数x∈[2,4，使得K-d小=2成立，则实数a的取值范围《▲) A B.3.z] c.n D.2 12.斜三棱柱ABC-A,B,C中，△ABC是边长为2的正三角形，侧棱AA=2,∠AAB=∠AAC=60°， 点P为棱AB上动点，则异面直线CP与AB所成角的最小值为（▲） A.30 B.45 C.60 D.75 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题 目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分) 13.一组样本数据为9,11,10,13,12,8,14,11，则这组数据的（▲） A.中位数为11 B.方差为28 C.平均数为11 D.60%分位数为11 14.已知C,B,y是不同的平面，m,n是不同的直线，则m⊥B的一个充分条件是（▲） A.n⊥c,n⊥B,m⊥a B.a⊥Y,B⊥Y,m⊥a C.a⊥B,B⊥y,a∩y=m D.a⊥B,a∩B=n,m⊥n 15.己知实数m,n满足logm2<logm2,则m,n可能的情况是（▲） A.m>n>1 B.0<m<1<n C.1>n>m>0 D.1>m>n>0 高二数学试题第2页（共4页） 三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 3m-2n 16.已知10”=2,10”=3，则102=▲ 17.已知d=5,=2,a1(6-a四，则a与6的夹角大小为▲一 18.已知a>0,6>0且上+2-1，则1十，的最小值为▲ a b "a-1'b-2 四、解答题（本大题共3小题，共37分.第19题12分、第20题12分、第21题13分） 19.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P-ABC中，∠APC=∠BPC=45°，△BPA是等边三角形. (1)求证：AB⊥PC; (2)若△ABC为直角三角形，求直线AP与平面ABC所成角的大小。 B 20.(本小题满分12分)已知函数f)=sin(2x-+sin(2x+-5cos2r+1. 3 (1)求函数f(x)的单调递减区间： (2)先将函数f)图象的横坐标变为原来的.倍，再将图象向右平移”单位，得到g(9的图象， 24 求函数h(x)=fx)+g()在[0，]上的值域。 高二数学试题第3页（共4页） 3+1 21.(本小题满分13分)已知函数f(x)= +a3, 32*-1 (1)当a=1时，求f(x)在(0，+oo)上的值域： (2)若对于定义域内的任意实数x,都有f(x)≥-1恒成立，求实数a的取值范围； (3)若函数g(x)=f(x)-1在区间(0,1]内单调递减，求实数a的取值范围。 高二数学试题第4页（共4页） 2025学年第二学期学考模拟考 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合 题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1-5 CADBB 6-10 CBCDC 11-12CB 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题 目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分) 13 ACD 14AC 15 ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 16.2V5 3 17. 18.√2 四、解答题（本大题共3小题，共37分.第19题12分、第20题12分、第21题13分） 19.解：(1)取AB中点M,连PM,CM 由已知△APC≡△BPC,故AC=BC 所以AB⊥PM,AB⊥CM 又PM∩CM=M,所以AB⊥面PMC 所以AB⊥PC (2)设AB=2,则CA=CB=√2， 由余弦定理可得PC=√2，所以PC⊥CA,PC⊥CB 故PC⊥面ABC 所以∠PAC即为直线AP与平面ABC所成角 B 即直线AP与平面ABC所成角的大小为45 20.解：(1)f)=sin2x-V5cos2x+1=2sin(2x-+1 由+2kr≤2x-匹s3弧+2k元 3-2 得减区间为5+k云，+k知keZ 12 12 第1页（共3页） ()g()-2sin(x-+11-2sin(4- 6 所以y=f+gt)=2sn(2x-7+2-2sn4x-爱 ◆2x号1答经，所以5川 3 y=2sint-2cos 21=4sin2t+2sint 所以()的值域为[-4可 21.解：(1)当x>0时，f)=3- 1 +3=,1,+3*-1+1≥3 3*-1 即值域为[3，+0) 3+1 1+a-3,x>0 +a.3r= 3-1 (2)f()= 32-1 1 -+a3,x<0 1-3 1 当x>0时，由 +a.3≥-1 3-1 1 得-a≤3一所以-a≤0 即a≥0 当x0时，电13+43≥-1 法一：令3*=1∈(0,1)，则at2+(1-a)t-2≤0 当a=0时，恒成立 当a>0时，a+1-a-2≤0，恒成立 综上，a≥0 2-3 法二：-a≤ 3(1-3) 1 令2-3=1∈(1,2)，则-a≤ 2-01-0-1+31-2-1-2 +3 -1+3+3e0,3-2 .-a≤3+2W2,即a≥-3-2V2 综上，a≥0 第2页（共3页） (3)g(x)= 因为当x→0时，f(x)-1→+0 所以f(x)-1在区间(0,1]内必须恒大于等于0， 所以a≥} 6 当，创-1g 1 +a-3-1=1+a-3*-0+a-1 -3*-1 令3*-1=1∈(0,2]，y=a1++a-1 且y=am++a-1在@右上单调递减，在石+四)止单调递增 a 故只需1≥2 a 1 1 故5a≤4 4 第3页（共3页）