《11.3一元一次不等式》 同步练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，注重运算能力与推理意识培养，适配课时教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式的解、解集表示、简单求解|单选题1直接考查解的判断，填空题8强化不等式性质应用，夯实抽象能力| |提升层|含参数不等式、方程与不等式结合|填空题13通过解集反推参数，解答题18结合方程组解不等式，发展推理意识| |拓展层|新定义、分类讨论、综合应用|解答题20“内含解”新情境，19绝对值方程分类求解，培养创新意识与模型观念|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《11.3一元一次不等式》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各数中，是不等式的解的是（    ） A．2 B． C． D． 2．若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最小整数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．不等式的正整数解的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若关于x的方程的解是负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知两个实数a、b，满足，且、，则的最小值是（   ） A． B．0 C． D．1 二、填空题 8．（1）若，则______0；（2）若，则______． 9．当______时．的值为非负数． 10．已知不等式的正整数解是，则整数的值为______．（写出一个即可） 11．不等式的最小整数解是________． 12．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集是________． 13．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_________． 14．若的解能使关于的不等式成立，则实数的取值范围是___________． 三、解答题 15．解不等式，并把解集表示在数轴上 (1) ； (2) 16．下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式两边同乘以6，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化成1，得．……第四步 (1)去分母的依据是； (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现处错误，其中最后一处错误在第步，错误的原因是； (3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 17．如图所示是一个运算程序， (1)求证：当为正奇数时，则为定值； (2)若，求的取值范围． 18．关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 19．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． (1)解方程：． (2)已知关于的方程． ①若方程无解，则的取值范围是______． ②若方程只有一个解，则的值为______． ③若方程有两个解，则的取值范围是______． 20．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)当时，方程的解是不等式的“内含解”，求整数的最小值； (3)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围． 参考答案 1．解：∵， ∴， ∴， 解得： 满足 ，符合条件； ∴是不等式的一个解； 故选：A． 2．解：∵不等式的解集为， ∴， ∴． 3．解：∵是关于x的不等式的一个解， ∴， ∴， ∴a是最小整数为9． 故选：C． 4．解：∵， 去括号得， 移项得， 化简得， ∴不等式的正整数解为，共个． 5．解：， ， ， ， 解得， 在数轴上表示为： ． 6．解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 方程的解是负数， ， 解得． 7．解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 将代入得， ∴， ∴， ∴当时，取得最小值，最小值为． 8．解：（1）， 移项，得 ， ． （2）∵， ∴， ∴， ∴不等式两边同时除以正数，得，即． 9．解：根据题意得：， 不等式两边同乘3，得， 移项得， 不等式两边同时除以6，得． 10．,解： 系数化为得： ∵不等式的正整数解是 ∴ ， 不等式两边同乘得：， 则满足条件的整数可以为．(答案不唯一，均可)． 11．解：， ， ， ， 因此不等式的最小整数解为． 12．解：由图可得，这个不等式的解集是． 13．解：解不等式， 移项得， 不等式的解集为，不等号方向发生改变， ， 根据不等式的性质，不等式两边同除以得， ， 整理得， ，即， ， 对于不等式， 根据不等式的性质，不等式两边同除以（，不等号方向不变），得， 将代入得． 14．解：解方程 去分母得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得， ∵能使不等式成立， ∴将代入不等式得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1，得，． 15．（1）解： 解得 ∴原不等式的解集为； 数轴表示为： （2）解： 解得 ∴原不等式的解集为 数轴表示为： 16．（1）解：去分母的依据是不等式的性质2； （2）解：解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现三处错误，其中最后一处错误在第四步，错误的原因是不等式的两边同除以时不等号方向未改变； （3）解： 不等式两边同乘以6，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化成1，得． 在数轴上表示不等式的解集如下： 17．（1）解：证明如下： ∵为正奇数， 需循环次，直到时，此时输出， ∵为正奇数， ∴， ∴， ∴； ∴当为正奇数时，则为定值． （2）解：当时，此时直接输出， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，此时直接输出， ∴满足题意； 当时，需要循环次，直到时，此时输出， ∵， ∴， 即， ∴时，； 综上所述：当时，． 18．解：两个方程相加可得， ， ， 则， 解得． 19．（1）解：当时，原方程可化为， 解得； 当时，原方程可化为， 解得． 所以原方程的解是或． （2）解：∵， ∴当，即时，方程无解； 当，即时，方程只有一个解； 当，即时，方程有两个解． 20．（1）解：是，理由如下： 解方程， ， ， 解得； 解不等式， ， 解得； ， 方程的解是不等式的“内含解”． （2）解：解方程， ， 解得． ， ， 解不等式， ， ， ， 解得． 由“内含解”的定义，得， ， ， 解得， 整数的最小值为． （3）解：， 由，得， ，方程组的解是不等式的“内含解”， ，解得． 学科网（北京）股份有限公司 $