11.3 解一元一次不等式同步练习2025-2026学年七年级下册数学苏科版

**基本信息** 聚焦解一元一次不等式，通过基础巩固、中档深化、提升拓展三层设计，覆盖从基本解法到参数综合应用，培养运算能力与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一不等式解法|如选择1直接验证解、解答19规范求解步骤，强化运算能力| |中档|含参数不等式与整数解|如选择2负整数解分析、填空13正整数解范围，突出推理意识| |提升|方程与不等式综合应用|如解答22绝对值化简、24不等式与方程衔接，体现模型意识|

11.3 解一元一次不等式 一．选择题（共10小题） 1．下列选项可以使关于x的不等式2x+1＜3x﹣2成立的是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 2．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　） A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 3．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　） A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7 4．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x，则nx﹣m＜0的解集是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3 5．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（　　） A．9≤m＜12 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．m≥9 6．关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m D．m 7．不等式的解集为x＞2，则m的值为（　　） A．4 B．2 C． D． 8．若不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，那么a满足（　　） A．a＜0 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a＜1 9．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　） A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4 10．不等式1的正整数解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 11．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是　 　 ． 12．已知关于x的不等式x﹣2＞0的每一个解都能使x﹣m＞0成立，那么m的取值范围是　 　 ． 13．关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 　 　 ． 14．若不等式x的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是 　 　 ． 15．不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是　 　 ． 16．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是　 　 ． 17．已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是　 　 ． 18．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k＝x﹣y，则k的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共6小题） 19．解不等式：． 20．已知关于x的方程m的解为非负数，求m的取值范围． 21．关于x的两个不等式①1与②1﹣3x＞0． （1）若两个不等式的解集相同，求a的值． （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 22．已知：，求：|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值和最小值． 23．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0． （1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式 的负整数解，求a的值． 24．已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：2x+1＜3x﹣2， 移项得：2x﹣3x＜﹣2﹣1， 合并同类项得：﹣x＜﹣3， 系数化为1得：x＞3， 则只有x＝4可使关于x的不等式2x+1＜3x﹣2成立， 故选：D． 2．【解答】解：不等式x﹣b＞0， 解得：x＞b， ∵不等式恰有两个负整数解， ∴﹣3≤b＜﹣2 故选：D． 3．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x， ∵不等式有最小整数解2， ∴12， 解得：4≤m＜7， 故选：A． 4．【解答】解：由mx+n＞0的解集为x，不等号方向改变， ∴m＜0且， ∴0， ∵m＜0． ∴n＞0； 由nx﹣m＜0得x3， 所以x＜﹣3； 故选：D． 5．【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x，正整数解为1，2，3， 则34，解得9≤m＜12． 故选：A． 6．【解答】解：解方程3x﹣2m＝1得：x， ∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数， ∴0， 解得：m， 故选：B． 7．【解答】解：去分母得x﹣m＞6﹣3m， 移项得x＞6﹣2m， 因为不等式的解集为x＞2， 所以6﹣2m＝2，解得m＝2． 故选：B． 8．【解答】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1， ∴a+1＜0， 解得：a＜﹣1， 故选：C． 9．【解答】解：∵3x+a≤2， ∴3x≤2﹣a， 则x， ∵不等式只有2个正整数解， ∴不等式的正整数解为1、2， 则23， 解得：﹣7＜a≤﹣4， 故选：D． 10．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6， 去括号得：3x+3＞4x+4﹣6， 移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3， 合并同类项得：﹣x＞﹣5， 系数化为1得：x＜5， 故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．【解答】解：由mx﹣n＞0得， mx＞n， 因为该不等式的解集是， 所以m＜0且， 所以n＜0， 则m+n＜0． 由（m+n）x＜n﹣m得， x． 因为，即m＝4n， 所以x， 即关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是． 故答案为：． 12．【解答】解：解关于x的不等式x﹣2＞0得，x＞2， 解不等式x﹣m＞0得x＞m， ∵不等式x﹣2＞0的每一个解都能使x﹣m＞0成立， ∴m≤2． 故答案为：m≤2． 13．【解答】解：原不等式解得x， ∵解集中只有两个正整数解， 则这两个正整数解是1，2， ∴23， 解得6≤a＜9． 故答案为：6≤a＜9． 14．【解答】解：解不等式x得x＞﹣4， ∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立， ①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立； ②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向， ∴m﹣6＜0，即m＜6， ∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x， ∵x＞﹣4都能使x成立， ∴﹣4， ∴﹣4m+24≤2m+1， ∴m， 综上所述，m的取值范围是m≤6． 故答案为：m≤6． 15．【解答】解：不等式3x﹣3m≤﹣2m的解集为xm， ∵正整数解为1，2，3，4， ∴m的取值范围是4m＜5，即12≤m＜15． 故答案为：12≤m＜15． 16．【解答】解：不等式的解集是x＜4， 故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3， 则最大整数解为3． 故答案为：3． 17．【解答】解：解方程得：x， ∵方程的解为非负数， ∴0， 则4m﹣5≥0， ∴4m≥5， ∴m， 故答案为：m． 18．【解答】解：∵2x﹣3y＝4， ∴y（2x﹣4）， ∵y＜2， ∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5， 又∵x≥﹣1， ∴﹣1≤x＜5， ∵k＝x（2x﹣4）x， 当x＝﹣1时，k（﹣1）1； 当x＝5时，k53， ∴1≤k＜3． 故答案为：1≤k＜3． 三．解答题（共6小题） 19．【解答】解： 6+2（x﹣1）≥3x， 6+2x﹣2≥3x， 2x﹣3x≥2﹣6， ﹣x≥﹣4， x≤4． 20．【解答】解：2（5x+m）﹣3（x﹣1）＝6m， 10x+2m﹣3x+3＝6m， 7x＝4m﹣3， ∴． ∵原方程的解为非负数， ∴， ∴， ∴m的取值范围是． 21．【解答】解：（1）由①得：x， 由②得：x， 由两个不等式的解集相同，得到， 解得：a＝1； （2）由不等式①的解都是②的解，得到， 解得：a≥1． 22．【解答】解：， ∴8x+1﹣12≤12x﹣6x﹣6， 移项、合并同类项得：2x≤5， ∴x， 当x≤1时，|x﹣1|﹣|x﹣3|＝1﹣x﹣（3﹣x）＝﹣2， 当1＜x时，|x﹣1|﹣|x﹣3|＝x﹣1﹣（3﹣x）＝2x﹣4， x时，2x﹣4＝1， ∴当x时，|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值是1，最小值是﹣2． 23．【解答】解：（1）2x﹣a﹣5＝0， 2x＝a+5， x， ∵该方程的解满足x≤2， ∴2， ∴a+5≤4， ∴a≤﹣1； （2）， 6﹣3（x+6）＜2（2x+1）， 6﹣3x﹣18＜4x+2， ﹣3x﹣4x＜2+18﹣6， ﹣7x＜14， x＞﹣2， ∴该不等式的负整数解为：﹣1， 由题意得：1， a+5＝﹣2， a＝﹣7． 24．【解答】解：3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7， 3x﹣6﹣5＞6x+6﹣7， ﹣3x＞10， ∴x， ∴最大整数解为﹣4， 把x＝﹣4代入2x﹣mx＝﹣10，得：﹣8+4m＝﹣10， 解得m 学科网（北京）股份有限公司 $