11.3 解一元一次不等式（同步练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、综合应用、拓展创新三层设计，实现从单一不等式求解到含参数综合问题的梯度进阶，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式解集、数轴表示|直接考查基本解法，如选择1-3题求解集| |中档|参数不等式、方程与不等式结合|含参数分析（填空9、14题），数形结合（选择4题）| |拔高|新定义“友好解”、方程组与不等式综合|创新情境应用（解答24题），跨知识整合（解答23题）|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 11.3解一元一次不等式 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 2.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4.数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（ ） A． B． C． D． 5.关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ）    A．3 B．2 C．1 D．0 6.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7.下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话： 小明：在求解的过程中要改变不等号的方向； 小强：求得不等式的最小整数解为． 根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（　　） A． B． C． D． 8.若关于x的一元一次方程的解为正整数，且a的值在不等式的解集内，则满足条件的所有整数a的值的和是（    ） A． B． C．0 D．3 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是 ． 10.一元一次不等式的最大整数解为 ； 11.若方程的解使关于的一次不等式成立，则的取值范围是 ． 12.不等式的正整数解是 ． 13.已知关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则k的值为 ． 14.若关于的不等式的最小整数解是2，则的取值范围是 ． 15.若不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ． 16.若关于x的不等式只有两个负整数解，则a满足的条件是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解不等式2x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来． 18.求不等式的最小整数解． 19.关于x的一元一次不等式的解集为，求m的值． 20.（1）已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是 ． （2）已知的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是 ． 21.已知关于，的方程组其中为任意有理数． (1)试说明：代数式的值不会随着的值的变化而变化： (2)若，求的取值范围． 22.已知关于x的方程2x﹣a＝3． （1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值． 23.已知关于，的一元二次方程组其中为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)化简：； (3)若不等式的解集为，求的整数值． 24.阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． (1)试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？不必说明理由； (2)若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5.关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ）    A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 6.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7.下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话： 小明：在求解的过程中要改变不等号的方向； 小强：求得不等式的最小整数解为． 根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 8.若关于x的一元一次方程的解为正整数，且a的值在不等式的解集内，则满足条件的所有整数a的值的和是（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是 ． 【答案】 10.一元一次不等式的最大整数解为 ； 【答案】-1 11.若方程的解使关于的一次不等式成立，则的取值范围是 ． 【答案】 12.不等式的正整数解是 ． 【答案】 13.已知关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则k的值为 ． 【答案】 14.若关于的不等式的最小整数解是2，则的取值范围是 ． 【答案】 15.若不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ． 【答案】 16.若关于x的不等式只有两个负整数解，则a满足的条件是 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解不等式2x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】2x﹣1，8x﹣4≤7x﹣2，8x﹣7x≤﹣2+4， 解得x≤2， 在数轴上表示不等式的解集，如图， 18.求不等式的最小整数解． 【答案】解： ， ， ， ， ∴最小整数解为． 19.关于x的一元一次不等式的解集为，求m的值． 【答案】解： ， ， ， ∵不等式的解集为， ， ， ， ． 20.（1）已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是 ． （2）已知的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是 ． 【答案】 （1）∵的解集中的最大整数为3， ∴， 故答案为：. （2）∵的解集中最小整数为-2， ∴， 故答案为：． 21.已知关于，的方程组其中为任意有理数． (1)试说明：代数式的值不会随着的值的变化而变化： (2)若，求的取值范围． 【答案】（1）证明： 得，， 即， ∴代数式的值不会随着的值的变化而变化： （2）解：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的取值范围是， 22.已知关于x的方程2x﹣a＝3． （1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值． 【答案】（1）解方程2x﹣a＝3，得x， ∵该方程的解满足x＞1， ∴1， 解得a＞﹣1； （2）解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）， 去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4， 移项，得3x﹣4x＜﹣4+6﹣5， 合并同类项，得﹣x＜﹣3， 系数化成1得：x＞3． 则最小的整数解是4． 把x＝4代入2x﹣a＝3得：8﹣a＝3， 解得：a＝5． 23.已知关于，的一元二次方程组其中为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)化简：； (3)若不等式的解集为，求的整数值． 【答案】（1）解： ①+②，得，即， 把代入②，得． 因为为非正数，为负数， 所以解得． （2）解：∵， ∴， ∴． （3）解：整理不等式，得． ∵不等式的解集为，所以，即， ∴的取值范围是． ∵为整数， ∴． 24.阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． (1)试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？不必说明理由； (2)若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 【答案】（1）解：解，得：， 解，得：， ∴方程的解不是不等式的解， ∴不是； （2）， ，得：， ∵， ∴， 即：， ∴； （3）由，得 ， ∵， ∴， ∴，即， 由，得 ． ∵方程的解是不等式的“友好解”． ∴， 解得 ， ∴的最小整数值为：． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $