（期末精准押题）期末重难点思维提升卷（易错题阶段自检一）数学人教版五年级下册

**基本信息** 聚焦期末重难点，通过立体图形观察、因数倍数应用、分数运算等问题设计，融合分糖果、植树等生活情境与数学思维，提升空间观念、推理意识及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/20|立体图形组成、因数倍数、单位换算|第1题通过三视图考查空间观念，第3题结合历史情境渗透文化传承| |解答题|6/36|质数应用、分数应用题、表面积体积、统计分析|第25题质数和与积体现推理意识，第30题统计分析培养数据意识，贴合真题解决实际问题趋势|

（期末精准押题）期末重难点思维提升卷（易错题阶段自检一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个立体图形，从正面和上面看都是，从右面看是，这个立体图形是由（ ）个同样大小的正方体组成的。 【答案】6 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形的底层有两行共4个正方体，每行各有2个正方体；根据从正面和右面看到的图形可知，这个立体图形有两层两行，上层有2个正方体且在后一行；据此得出这个立体图形一共有（4＋2）个正方体组成。 【解答】结合从正面、上面和右面看到的图形，可得出以下立体图形： 4＋2＝6（个） 2．（2分）一个数的最小倍数与最小因数的和是45，这个数是（ ），它共有（ ）个因数。 【答案】44 6 【分析】一个数的最小倍数是它本身，最小因数是1。找一个数的因数可以用乘法算式来找；据此解答。 【解答】一个数的最小倍数与最小因数的和是45，这个数：45－1＝44。 1×44＝44 2×22＝44 4×11＝44 44的因数有：1、2、4、11、22、44，共有6个因数。 3．（2分）中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数，千位上既不是质数也不是合数；百位上是一位数中最大的合数；十位上是3的最小倍数；个位上是最小的质数。中国第一次参加奥运会是（ ）年。 【答案】1932 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。 【解答】1既不是质数也不是合数，即千位上是1； 一位数中最大的合数是9，即百位上是9； 3的最小倍数是3，即十位上是3； 最小的质数是2，即个位上是2。 所以中国第一次参加奥运会是1932年。 4．（2分）在括号里填最简分数。 45分＝（ ）时    2升50毫升＝（ ）升 【答案】 / 【分析】低级单位换算成高级单位需要除以进率。1时＝60分，1升＝1000毫升。 【解答】因为，所以45分＝时 因为，，所以2升50毫升＝升 5．（2分）六一儿童节，王老师给表演节目的同学分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗，糖果总数至少是（ ）颗。 【答案】16 【分析】无论是每人分3颗还是分5颗都剩1颗，糖果的总数减去1是3和5的最小公倍数，所以糖果总数至少是3和5的最小公倍数加1颗。 【解答】3和5互质，所以3和5的最小公倍数是3×5＝15，糖果最少有15＋1＝16（颗）。 6．（2分）钟面的时针从“12”绕O点顺时针旋转60°到“（ ）”；时针从“6”绕O点顺时针旋转（ ）°到“9”。 【答案】2 90 【分析】时针转一圈是360°，有12个大格，即每个大格就是30°。 时针顺时针旋转60°就是2个大格，即到了“2”； 时针从“6”绕O点顺时针到“9”就是转动了3个大格，一个大格是30°，三个大格就是90°。 【解答】360°÷12＝30° 60°÷30°＝2（个） 9－6＝3（个） 30°×3＝90° 钟面的时针从“12”绕O点顺时针旋转60°到“2”；时针从“6”绕O点顺时针旋转90°到“9”。 7．（2分）两只小蚂蚁在同一位置沿同一直线同向爬行，同时出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了，小黄蚂蚁爬了，此时它们相距（ ）m。 【答案】 【分析】根据题意可知，两只小蚂蚁同方向出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了m，小黄蚂蚁爬了m，那么它们相距的距离是两者爬行距离差（－）m，据此解答。 【解答】－ ＝－ ＝（m） 8．（2分）有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用无砝码的天平称，至少称（ ）次才能保证找出这袋稍轻的糖果。 【答案】3 【分析】在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 【解答】第一次称量：把15袋糖果分成3组：（5，5，5）。将其中两组（各5袋）放在天平两端称量。 若天平平衡：次品在未称量的那5袋中。若天平不平衡：次品在较轻的那5袋中。无论哪种情况，次品的范围都缩小到了5袋。 第二次称量：把这5袋糖果分成3组：（2，2，1）。将两组（各2袋）放在天平两端称量。若天平平衡：剩下的1袋就是次品。若天平不平衡：次品在较轻的那2袋中。此时，若不平衡，次品范围缩小到了2袋。 第三次称量（仅当第二次不平衡时）把这2袋糖果分别放在天平两端，较轻的那一袋就是次品。 因此，无论次品在哪一组，至少需要称3次，才能保证找出这袋稍轻的糖果。 9．（2分）将一个由5个棱长是5厘米的正方体拼成的长方体拆开（如下图），5个正方体的表面积和比原来长方体的表面积（ ）（填“增加”或“减少”）了（ ）平方厘米。 【答案】增加 200 【分析】将长方体拆成5个正方体，则5个正方体的表面积之和比长方体的表面积增加了8个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出5个正方体增加的表面积。 【解答】5×5×8＝200（平方厘米） 5个正方体的表面积和比原来长方体的表面积增加（填“增加”或“减少”）了200平方厘米。 10．（2分）如图，A、B、C、D是正方体的四个顶点，∠ACB＝ （ ）°；用1立方厘米的小正方体沿棱长摆正好可以摆5个，这个大正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】45 125 【分析】（1）正方体的每个面都是正方形，正方形的四个内角都是90°，对角线把正方形的1个内角平均分成两个相等的角，据此用90°除以2即可得到∠ACB； （2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此可知体积是1立方厘米的正方体的棱长是1厘米，根据图可知：大正方体的棱长是（1×5）厘米，据此求出大正方体的体积。 【解答】90°÷2＝45° 1＝1×1×1 1×5＝5（厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） ∠ACB＝45°；这个大正方体的体积是125立方厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）与的结果相等。（ ） 【答案】× 【分析】根据分数减法的性质，一个数减去两个数的和就等于这个数连续减去这两个数，由此判断两个算式的结果是否相等。 【解答】 所以， 故答案为：× 12．（2分）亮亮要制作一个2024年上半年月平均气温变化统计图，他选择折线统计图表示最合适。（ ） 【答案】√ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此判断即可。 【解答】由分析可知： 亮亮要制作一个2024年上半年月平均气温变化统计图，他选择折线统计图表示最合适。说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）有28个小球，其中有一个是次品，比其他小球轻一些。用天平称重的方法至少称3次，一定能找出次品。（ ） 【答案】× 【分析】找轻的次品，每次都分成三份称，天平两边放一样多的两份：哪边翘起来次品就在哪边，两边一样重则次品在剩下那一堆。先算3次最多能查多少个球，再和28比较。 【解答】称1次：最多3个能找出次品； 称2次：3×3＝9个； 称3次：3×3×3＝27个。 3次最多只能保证从27个球里找到次品，现在有28个球，多出来1个，3次找不出来，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）一个用小正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。（ ） 【答案】√ 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形有两排，前面一排有3个正方形，后面一排有1个正方形居中； 根据从左面看到的图形可知，这个图形有两层，下面一层有4个，上面1层最少有1个。 【解答】4＋1＝5（个） 要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。 故答案为：√ 15．（2分）因为3.6÷6＝0.6，所以3.6是倍数，6和0.6是因数。（ ） 【答案】× 【解答】首先，在研究因数和倍数时，所说的数指的是非0自然数，而3.6和0.6是小数，不属于自然数，不符合研究范围。其次，因数和倍数是相互依存的关系，必须说明谁是谁的倍数或因数。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）在下面的立体图形中再添上一个同样大的正方体，使它从正面和左面观察时，看到的形状都不变。这个正方体可以放的位置有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先明确原立体结构：原立体底层前排有左、中、右3个正方体，后排只有左侧1个正方体，前排中间正方体的上方再叠1个正方体，总共5个正方体。要正面形状不变：新增正方体不能改变左右列数、层数，因此不能放在左右外侧，也不能放上层，只能放在底层原有三列范围内；要左面形状不变：原立体只有前后两行，新增正方体不能增加行数（否则左视图正方形数量改变），因此不能放在前排前方、后排后方，只能放在原有前后两行的空位里。 【解答】根据分析符合要求的位置：原有后排只有左侧有正方体，剩下后排中间、后排右侧共2个空位，放在这两个位置都满足条件，因此一共可以放2个。 17．（2分）若□是一个质数，则“（14＋□）×4＋29”的计算结果—定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】用赋值法，假设□是一个具体的质数，再代入算式中，计算出结果，根据奇数、偶数、质数、合数的定义进行判断。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【解答】①假设□是质数2。 （14＋2）×4＋29 ＝16×4＋29 ＝64＋29 ＝93 93既是奇数，又是合数。 ②假设□是质数3。 （14＋3）×4＋29 ＝17×4＋29 ＝68＋29 ＝97 97既是奇数，又是质数。 综上所述，若□是一个质数，则“（14＋□）×4＋29”的计算结果—定是奇数。 18．（2分）《西游记》分上、中、下三册，每册都是长16厘米，宽10厘米，厚0.5厘米。如果把这三册书包装在一起，最多可节省（    ）平方厘米的包装纸。（接口处不计） A．800 B．640 C．320 D．240 【答案】B 【分析】要节省最多的包装纸，就要把书最大的面重叠起来，这样减少的表面积最大。长方形面积＝长×宽，确定最大面的面积。三册书叠在一起，会形成2个重叠处，每个重叠处会遮住2个最大面，总共减少2×2＝4个最大面的面积。 【解答】16×10＝160（平方厘米） 16×0.5＝8（平方厘米） 10×0.5＝5（平方厘米） 160＞8＞5 2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 160×4＝640（平方厘米） 最多可节省640平方厘米的包装纸。 19．（2分）把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（    ）。 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个相同的数（0除外），分数的大小不变。对于，当分子加上9时，要使分数的大小不变，分母应根据分数的基本性质进行相应的变化。 【解答】的分子加上9，分子变为12，即分子变为原分子的4倍，要使分数的大小不变，分母也应乘4，4×4＝16，分母变为16。 16－4＝12 因此把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上12。 20．（2分）下面图中风车上的图一运动的方式，表述正确的是（    ）。风车上的图二运动的方式，表述正确的是（    ）。 A．绕A点逆时针旋转90°；绕B点顺时针旋转90° B．绕A点逆时针旋转90°；绕B点逆时针旋转90° C．绕A点顺时针旋转90°；绕B点顺时针旋转90° D．绕A点顺时针旋转90°；绕B点顺时针旋转90° 【答案】D 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【解答】风车上的图一白色本来是在右侧，旋转完到下方，则是顺时针旋转90°；风车上的图二白色三角形是在下方，旋转后到左侧，则绕B点顺时针旋转90° 四、计算题（共18分） 21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。          【答案】；； 【分析】（1）按照从左往右的顺序依次计算； （2）利用加法交换律和减法性质简便计算； （3）先去掉括号，再把原式转化为，最后按照从左往右的顺序计算。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 22．（6分）先把下面各组分数通分，再比较大小。 和    和    和和 【答案】；； 【分析】把几个异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数叫作通分，通分时，通常以几个分数分母的最小公倍数作公分母； 异分母分数比较大小，先通分，再按照同分母分数大小比较的方法进行比较。 【解答】 ，所以； ，所以； ，所以。 23．（6分）直接写出得数。 0.8×0.5＝         3.6÷0.6＝                           2.5×0.4＝                                             【答案】0.4；6；；； ；1；；； ；；； 五、作图题（共6分） 24．（6分）按要求画图。 （1）画出图形OCBA绕点O逆时针旋转90°后的图形①。 （2）画出图形OCBA先向下平移2格，再向右平移3格后得到的图形②。 【答案】（1） （2） 六、解答题（共36分） 25．（5分）乐乐、康康、安安住在同一条街道上。他们三家的门牌号是三个不同的质数且和是42，这三个质数的积最大是多少？ 【答案】782 【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。 42是偶数，如果这三个数都是奇数，和不可能是偶数，所以这三个数中必有偶质数2。 所以另外两个质数的和是42－2＝40，且这两个质数一定是奇数。 再写出所有和为40的质数组合，计算出所有组合的积，最后比较大小。 【解答】根据题意，这三个数中一定有一个数是2。 42－2＝40 40＝3＋37＝11＋29＝17＋23 2×3×37＝222 2×11×29＝638 2×17×23＝782 222＜638＜782 答：这三个质数的积最大是782。 26．（5分）五（1）班有男生25人，女生20人。男生人数是全班人数的几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？ 【答案】男生人数是全班人数的；女生人数比男生人数少 【分析】用男生人数加女生人数可得全班人数，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数计算；求一个数比另一个数少几分之几，用少的除以另一个数计算。 【解答】 答：男生人数是全班人数的；女生人数比男生人数少。 27．（5分）襄阳是全省森林资源大市，先后获得“全国绿化模范城市”“国家森林城市”等荣誉称号。植树节当天长虹路社区在鱼梁洲组织开展义务植树活动，准备植树180棵，当天植了这批树的，第二天又植了这批树的，还剩下这批树的几分之几没有植？ 【答案】 【分析】将这批树总量看作单位“1”，根据剩下没有植的数量占总数量的分率＝单位“1”－第一天植的分率－第二天植的分率，列式解答。也可以用单位“1”减去前两天植的分率和。异分母分数加减法需先通分，再按照同分母分数加减法的方法计算。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下这批树的没有植。 28．（5分）一个长方形蓄水池，长20米，宽12米，深2.5米。要在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥1.5千克，一共需要多少千克水泥？ 【答案】 400平方米；600千克 【分析】蓄水池没有盖，所以抹水泥的面包括1个底面和4个侧面，求抹水泥的面积，就是求1个底面积和4个侧面积的和，根据抹水泥的面积＝长×宽＋宽×高×2＋长×高×2，即可求出抹水泥的面积。再用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的质量，即可求出一共需要水泥的质量。 【解答】20×12＋12×2.5×2＋20×2.5×2 ＝20×12＋12×（2.5×2）＋20×（2.5×2） ＝240＋12×5＋20×5 ＝240＋60＋100 ＝300＋100 ＝400（平方米） 400×1.5＝600（千克） 答：抹水泥的面积是400平方米；一共需要600千克水泥。 29．（7分）用纸皮做一个长50分米，宽1.2米，高40分米无盖的长方体箱子，用来堆放同学们收集的矿泉水的空瓶。 （1）至少要用多少平方分米的纸皮？ （2）这个箱子最多能装多少立方分米的东西？ 【答案】（1）5560平方分米 （2）24000立方分米 【分析】（1）求至少要用纸皮的面积，就是求这个无盖长方体五个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答，注意单位统一。 （2）根据长方体容积＝长×宽×高，据此解答。 【解答】（1）1.2米＝12分米 50×12＋（50×40＋12×40）×2 ＝50×12＋（2000＋480）×2 ＝50×12＋2480×2 ＝600＋4960 ＝5560（平方分米） 答：至少要用5560平方分米的纸皮。 （2）50×12×40 ＝600×40 ＝24000（立方分米） 答：这个箱子最多能装24000立方分米的东西。 30．（9分）人工智能赋能课堂教学是当前教育界的热点话题。某地区近五年在该方面的教学案例和研究论文，发表篇数如下图所示。 某地区近五年在人工智能赋能课堂教学方面的文献数量情况统计图 （1）该地区2024年发表的研究论文有50篇。请完成上面的统计图（要标出数据）。 （2）教学案例发表的篇数是从（ ）年开始超过研究论文发表的篇数。 （3）近五年平均每年发表教学案例（ ）篇。 （4）总体上看，研究论文和教学案例发表的篇数差距在逐渐（ ）（填“增大”或“缩小”）。 【答案】（1）见详解 （2）2021 （3）51 （4）增大 【分析】（1）观察复式折线统计图可知，纵轴每格代表20篇，实线代表教学案例，虚线代表研究论文，根据绘制出2024年发表的研究论文统计图，并标注数据； （2）观察对比两条线，可以发现：教学案例发表的篇数是从2021年开始超过研究论文发表的篇数； （3）平均数＝总数量÷总份数，据此求出近五年发表的教学案例总数，然后除以5，即可得到近五年平均每年发表的教学案例数量； （4）观察对比两条折线，可以发现：研究论文和教学案例发表的篇数差距在逐渐增大。 【解答】（1） （2）14＞9，教学案例发表的篇数是从2021年开始超过研究论文发表的篇数。 （3）（2＋14＋40＋76＋123）÷5 ＝255÷5 ＝51（篇） （4）总体上看，研究论文和教学案例发表的篇数差距在逐渐增大。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （期末精准押题）期末重难点思维提升卷（易错题阶段自检一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个立体图形，从正面和上面看都是，从右面看是，这个立体图形是由（ ）个同样大小的正方体组成的。 2．（2分）一个数的最小倍数与最小因数的和是45，这个数是（ ），它共有（ ）个因数。 3．（2分）中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数，千位上既不是质数也不是合数；百位上是一位数中最大的合数；十位上是3的最小倍数；个位上是最小的质数。中国第一次参加奥运会是（ ）年。 4．（2分）在括号里填最简分数。 45分＝（ ）时    2升50毫升＝（ ）升 5．（2分）六一儿童节，王老师给表演节目的同学分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗，糖果总数至少是（ ）颗。 6．（2分）钟面的时针从“12”绕O点顺时针旋转60°到“（ ）”；时针从“6”绕O点顺时针旋转（ ）°到“9”。 7．（2分）两只小蚂蚁在同一位置沿同一直线同向爬行，同时出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了，小黄蚂蚁爬了，此时它们相距（ ）m。 8．（2分）有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用无砝码的天平称，至少称（ ）次才能保证找出这袋稍轻的糖果。 9．（2分）将一个由5个棱长是5厘米的正方体拼成的长方体拆开（如下图），5个正方体的表面积和比原来长方体的表面积（ ）（填“增加”或“减少”）了（ ）平方厘米。 10．（2分）如图，A、B、C、D是正方体的四个顶点，∠ACB＝ （ ）°；用1立方厘米的小正方体沿棱长摆正好可以摆5个，这个大正方体的体积是（ ）立方厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）与的结果相等。（ ） 12．（2分）亮亮要制作一个2024年上半年月平均气温变化统计图，他选择折线统计图表示最合适。（ ） 13．（2分）有28个小球，其中有一个是次品，比其他小球轻一些。用天平称重的方法至少称3次，一定能找出次品。（ ） 14．（2分）一个用小正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。（ ） 15．（2分）因为3.6÷6＝0.6，所以3.6是倍数，6和0.6是因数。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）在下面的立体图形中再添上一个同样大的正方体，使它从正面和左面观察时，看到的形状都不变。这个正方体可以放的位置有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．（2分）若□是一个质数，则“（14＋□）×4＋29”的计算结果—定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 18．（2分）《西游记》分上、中、下三册，每册都是长16厘米，宽10厘米，厚0.5厘米。如果把这三册书包装在一起，最多可节省（    ）平方厘米的包装纸。（接口处不计） A．800 B．640 C．320 D．240 19．（2分）把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（    ）。 A．6 B．8 C．10 D．12 20．（2分）下面图中风车上的图一运动的方式，表述正确的是（    ）。风车上的图二运动的方式，表述正确的是（    ）。 A．绕A点逆时针旋转90°；绕B点顺时针旋转90° B．绕A点逆时针旋转90°；绕B点逆时针旋转90° C．绕A点顺时针旋转90°；绕B点顺时针旋转90° D．绕A点顺时针旋转90°；绕B点顺时针旋转90° 四、计算题（共18分） 21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。          22．（6分）先把下面各组分数通分，再比较大小。 和    和    和和 23．（6分）直接写出得数。 0.8×0.5＝         3.6÷0.6＝                           2.5×0.4＝                                             五、作图题（共6分） 24．（6分）按要求画图。 （1）画出图形OCBA绕点O逆时针旋转90°后的图形①。 （2）画出图形OCBA先向下平移2格，再向右平移3格后得到的图形②。 六、解答题（共36分） 25．（5分）乐乐、康康、安安住在同一条街道上。他们三家的门牌号是三个不同的质数且和是42，这三个质数的积最大是多少？ 26．（5分）五（1）班有男生25人，女生20人。男生人数是全班人数的几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？ 27．（5分）襄阳是全省森林资源大市，先后获得“全国绿化模范城市”“国家森林城市”等荣誉称号。植树节当天长虹路社区在鱼梁洲组织开展义务植树活动，准备植树180棵，当天植了这批树的，第二天又植了这批树的，还剩下这批树的几分之几没有植？ 28．（5分）一个长方形蓄水池，长20米，宽12米，深2.5米。要在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥1.5千克，一共需要多少千克水泥？ 29．（7分）用纸皮做一个长50分米，宽1.2米，高40分米无盖的长方体箱子，用来堆放同学们收集的矿泉水的空瓶。 （1）至少要用多少平方分米的纸皮？ （2）这个箱子最多能装多少立方分米的东西？ 30．（9分）人工智能赋能课堂教学是当前教育界的热点话题。某地区近五年在该方面的教学案例和研究论文，发表篇数如下图所示。 某地区近五年在人工智能赋能课堂教学方面的文献数量情况统计图 （1）该地区2024年发表的研究论文有50篇。请完成上面的统计图（要标出数据）。 （2）教学案例发表的篇数是从（ ）年开始超过研究论文发表的篇数。 （3）近五年平均每年发表教学案例（ ）篇。 （4）总体上看，研究论文和教学案例发表的篇数差距在逐渐（ ）（填“增大”或“缩小”）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $